小学数学中常见的数学思想方法有哪些
小学数学思想方法有哪些1、 对应思想方法 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。
小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。
对应思想也是解答一般应用题的常见方法。
例1、大于而小于的分数有多少个
例2、雇工每年工资为12卢布外加一件长袍，当他干了七个月后得到5个卢布和一件长袍，问一件长袍值多少卢布
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如一年级上册教材中，分别将小兔和小鹿、小猴和小熊、小兔和小鸟一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
2、 转化思想方法： 这是解决数学问题的重要策略。
是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。
而其本身的大小是不变的。
如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。
在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。
在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。
通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
例3、一项工程，甲、乙两队合做120天可完成。
现在由甲队单独做30天，乙队接着做20天，共完成工程的20%。
甲队单独做要几天完成
例4、下图是由3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于2个小长方形的宽的和，A、B、C分别表示三块阴影部分的面积，且A为6cm2，c为3cm2，求B。
3、符号化思想方法符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、ab=ba公式、s=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言，所以说符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。
现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
例5、某汽车从甲地到乙地每小时行50千米，返回时每小时行40千米，求汽车往返的平均速度。
从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量 x ，让学生在其中填数。
例如： 1 + 2 = □ ，6 +（ ）=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□；再如：学校原有7个皮球，又买来4个，学校现在有多少个皮球
要学生填出□ ○ □ = □ （个）。
符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。
4、分类思想方法 分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。
又如三角形既可按角分，也可按边分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。
数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
例6、把1、2、3……20这二十个自然数分类。
5、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径6、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
7、代换思想方法他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少
8、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
9、可逆思想方法它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。
如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1\\\/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
10、化归思维方法化归是解决数学问题常用的思想方法。
化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。
应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。
它具有不可逆转的单向性。
数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。
任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。
化归是基本而典型的数学思想，在教学时也经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。
如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。
再如 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。
它们每秒种都只跳一次。
比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。
针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。
上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
11、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。
小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。
集合思想是近代数学的最基本思想，许多重要的数学分支，如数理逻辑、实变函数、概率统计等都建立在集合理论的基础上。
小学数学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想。
在讲述公约数和公倍数时孕伏了交集的思想方法。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念，让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
例7、某班参加校运会，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，其中既参加田赛又参加径赛的有12人，田、径赛项目都没参加的有4人，这个班学生共多少人
例8、求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数的个数。
例9、某研究所共有145人，人人都学过至少一门外语；其中学过英语的有90人，学过俄语的有80人，学过日语的有60人；既学过英语又学过俄语的有45人，既学过英语又学过日语的有40人，既学过俄语又学过日语的有30人。
问同时学过英、俄、日三门外语的有几人
12、数形结合思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。
数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。
另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解决问题，这是用图形来代替数量关系的一种方法；我们还可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
例、一块正方形地，如果把它相邻的两条边的长度都增加3米，所得到的新正方形场地比原场地增加了57平方米，求原场地面积。
例、已知甲数的与乙数的相等。
且乙数比甲数大20，求甲数。
13、统计思想方法在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法，小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法。
14、极限思想方法极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节， 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。
这个变化过程中存在一个“关节点”，在小学数学讲述圆的周长、面积知识时，就以“极限”为“关节点”。
“化曲为直”地从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。
例、不计算直接比较63×66与64×65的大小。
例、想一想：如何将长方形、正方形、平行四边形、梯形及三角形的面积计算用一个统一的公式来表达
教材中有许多处注意了极限思想的渗透。
在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
15、数学模型的思想方法所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假设。
它是把生活中实际问题转化为数学问题（模型）的一种思想方法。
培养学生用数学的眼光去认识和处理周围事物或数学问题，乃数学教学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
例22、车轮为什么要做成圆形的
例23、用一笔钱购买某种服装，若单买上衣可买10件，单买裤子可买15条。
如果用这笔钱购买这种成套服装可买几套
16、变中抓不变的思想方法在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓“不变量”作为突破口，往往问题就可迎刃而解。
例、科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买了一些科技书，这时科技书占总数的30%，又买来科技书多少本
例、甲、乙两班共120人，若甲班调4人到乙班，则两班人数相等，求甲、乙两班原来各几人
除了以上介绍的这些主要思想方法外，小学数学还有其它的一些思想方法，如倒推法、类比法、列举法、假定法、实验法等。
必须指出，有时同一个数学问题可以用不同的数学思想方法解决，而有时一个数学问题的解决却必须同时用到几种不同的数学思想方法。
如以上例，就可以应用变中抓不变、倒推、转化、数学模型等多种思想方法解答。
17、有序的思想方法 思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全面地观察和思考问题。
如果思维无序，观察或思考时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗漏。
例15 左图中有几个三角形
例16、用5、6、7、8这四个数字中的三个，能组成几个被5整除的三位数
18、运动的思想方法运动是永恒的，静止是相对的。
用运动的、变化的眼光看事物，往往最能把握事物间的本质联系。
如几何中的点到线，线到面，面到体，变化的根本原因就在一个“动”字。
例、甲、乙两人同时绕着一座长8米，宽5米的长方形住屋围墙边作同向前进，起初的位置如图，已知甲每秒行3米，乙每秒行2米。
问甲何时最早能看到乙
（甲不许回头看） 8米 例、在一只装满水的瓶子里插着一根小棒，当把这根小棒轻轻向上提起4厘米时（小棒仍保持一部分浸没在水中），这时小棒上浸湿部分在水面以上的高度（）。
[A、比4厘米短 B、 比4厘米长 C、正好是4厘米] 19、函数的思想方法恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。
”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。
函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。
学生对函数概念的理解有一个过程。
在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。
函数思想在新世纪版一年级上册教材中就有渗透。
如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。
20、整体思想方法 对数学问题的观察和分析应从宏观和大处着手，整体把握，化零为整往往不失为一种更便捷更省时的方法。
例、128人进行乒乓球淘汰赛，最后决出冠军。
比赛共要进行几场
例、抗日战争时期军属李奶奶家住着一个八路军伤病员，李奶奶家有20个鸡蛋和一只每天能下一个蛋的母鸡。
若伤病员每天吃两个蛋，问最多可连续吃多少天
例19、李师傅喝了一杯酒的，然后加满饮料，又喝了一杯的，再倒满饮料后又喝了半杯，又加满饮料，最后把一杯都喝了。
李师傅喝的酒多还是饮料多
大学统计学主要学什么
1、如果你是签了协议的如免费师范生等，毕业后必须从教，除非毁约，但毁约是有代价的。
如果你只是一名普通的数学与应用数学专业的师范生，没有与国家或他方签订协议等约束性条款，毕业后不必一定从教。
2、数学与应用数学并非师范生的专利，非师范类院校开设这个专业的很多，师范类院校读这个专业的非师范生也很多。
这个专业今后就业、考研的方向很多，号称万金油专业。
3、一般来讲数学系有两个或多个专业，数学与应用数学、信息与计算科学是数学系的两个主打专业。
4、这两个专业的基础课程和绝大多数主干课程都是一样的，以华东师范大学数学系这两个专业的课程为例说明一下。
数学与应用数学： 数学分析（国家精品课程）、高等代数（国家精品课程）、解析几何（国家精品课程）、常微分方程、近世代数（上海市精品课程）、复变函数、微分几何、抽象代数、实变函数、拓扑学、普通物理、概率统计、数学建模、数学实验、离散数学、C语言、运筹与网络化及软件、数据库、常用统计方法及软件、计算方法及软件、微分流形、泛函分析、代数选讲、李代数及其表示、常微续论、复变函数选论、动力系统引论、数理方程、微分几何续论、生物数学、环境数学模型、数理经济学、金融数学、数学教育概论、数学教学测量与评估、数学教育心理学、数学哲学与数学史、现代数学系列讲座；信息与计算科学：数学分析（国家精品课程）、高等代数（国家精品课程）、解析几何（国家精品课程）、常微分方程、近世代数（上海市精品课程）、复变函数、微分几何、抽象代数、实变函数、拓扑学、普通物理、概率统计、数学建模、数学实验、离散数学、C语言、运筹与网络化及软件、数据库、常用统计方法及软件、计算方法及软件、微分流形、泛函分析、代数选讲、李代数及其表示、常微续论、复变函数选论、动力系统引论、数理方程、微分几何续论、生物数学、环境数学模型、数理经济学、金融数学、数学教育概论、数学教学测量与评估、数学教育心理学、数学哲学与数学史、现代数学系列讲座。
当然，非师范生不必学习数学教学评估、教育心理学等师范生必读的课程。
晕，题目做完了才发现华东师大两个专业的主干课程是完全一样的，不过的确如此，这也从一个方面说明两个专业差距很小。
希望我的回答对你有帮助~~
点集拓扑学学习心得
实变函数在经济学，会计学 经济模型理论 动力系统等都有运用 同时实变函数在数学的研究中作为辅助工具 对于空间理论，仿射几何等都运用
学习《数学分析课程》的心得及其领悟到的方法。
哈哈，数学分析可是数学专业学生的神级书本之一（另一本是高等代数）。
作为一个大二数学专业学生，说说心得吧。
总结起来就是你在上完这门课之前永远别认为自己已经理解了其中的定义、定理、证明，题目你可以最对，但说到真正理解数学分析里的内涵还真是需要时间。
为什么这么说呢，因为现在我也经学完了这本书，当时觉得还不算难，就是一些最基本的东西，然而现在我在学习数学专业其他课程的时候发现数学分析里面的定义定理真是其次，这门课里面蕴含是数学思想才是最重要的，所以这门课的证明部分特别重要。
不要觉得只要记住了定理，知道怎么用就行了，那样的话你永远不能真正的学懂数学分析。
好吧，一下子扯的有点多，下面说说方法。
在我看来如果只是应付考试，那你直接多看定理多练题就行，如果你认真的话90、100都没问题；但是如果真的对数学有兴趣，那你一定要学会记住定义，学会证明书上的定理，最后就是看数学分析的目录，能够口述出来每一个章节都在干什么，只有这样才能体会到数学的美妙之处。
这个过程可能会很枯燥，可能一刚开始有兴趣，但学了几天就萎了，但是数学的学习就是这样，不过在枯燥无味的定理最后一定会用于生活
这个好像是某一个大家说的，这里套用一下。
高分：寻求考研指导，是指导
专业的选择至关重要，它决定了一个人一生的方向，现在网上有许多“高手”在谈经验，但都主要集中在基础课上，考研仍是应试，是高考的延续，许多成功者对考研要么轻描淡写，要么夸大其词，前几天有一文章说只复习半年就考了400分，我想这给许多考生一个误解，这位考生基础应该特好，是一个特例，但其经验不值得推广。
考研对大多数人起码要9个月。
中国人一向重视分数，居然有许多人认为GRE成绩是出国的决定因素，但事实相反，美国对GRE成绩过高的考生反而拒绝，导致许多人“不敢”考太高，看来。
“物极必反”这道理对分数来说也不是不适宜的。
现在媒体和许多人总喜好把那些“状元”提出来，他们发表一些不痛不痒的“经验”好象其成功并不费力，言外之意就是他们“聪明”他们也因此获得高于众人的权威。
其实对大多数考生来说，如果不是考顶级学校热门专业，360就足够了.我说那么多，只是想告诉大家，政治英语不是取胜的关键，从长远看，专业才是最重要的，许多人考研成功后在新的起点上又迷失了前进方向，这也是应试教育失败之处“为考而学，考过就忘”现在造成过分重视政英的原因在于许多理工考生包括许多专业很好的考生英语基础太差，连四级都考几次才过，这部分考生应注重补基础（详见张锦芯《考研英语新教程》（2001，9），但不要把过多精力投在英语上。
考生不能再象以前那样为考试而生活学习，“到时候再说”。
至于考本校本专业，自无需赘述。
本文着重谈跨专业，在选志愿时，专业绝对是“熊掌”一个北京大学与武汉大学中文系学生在求职时会有差别，但只是在具体待遇等方面。
而同样是北大，不用说文理之间，就是化学系与生命科学之间都有天壤之别的人生道路。
就差别而论，后着显然更明显。
另外有许多学校实力雄厚的专业是“养在深闺人未识”如武汉测绘大学的测绘专业在亚洲都是一流的，类似的还有大连海事大学的海商法，吉林工大的汽车专业。
跨专业有以下原则：理转工易，理工转文易，经济类转纯文科易，反之则难任何一个专业都有一支柱理论，这也是中学“打基础”的目的。
所有专业大致根据基础理论不同专业可做以下划分：数学分枝：计算机，信息管理类，统计类，交通运输，金融，系统工程类，物理分枝：电学，力学，控制类，机械类 建筑类，通信类土建类，各种工程类。
化学分支：化工类，食品造糖类，纺织，医学，生命科学，农，林。
至于文科，其基础理论不如理工类划分明显。
以上划分不是绝对的，象控制类，对数学要求很高，农林对数理统计要求高。
中医，建筑学的支柱理论游离于前几者之外。
每个分支之间差别也大，如计算机与数学。
选志愿最忌讳不管自身特长，条件钻“热门”造成专业间差别悬殊，一边是：“独木桥”一边是无人问津。
其实任何一门学科，只要不是太冷的哲学，考古，核工程（这类专业国家已严格控制数目）只要有兴趣，能发挥特长，都能干出名堂。
相反，热门专业不是自己擅长的，也只能平庸一生。
以前高考有许多数理化很好的同学报考医学，建筑学，殊不知前者强调背书，后着更象艺术工作，结果他们就象鸟被捆扎翅膀一样，根本没有充分发挥的余地，而只能委曲求全。
而相反有些人数理化奇差但就会编程，现举几个热门的专业：计算机：只适合计算，离散数学类，通信类，数学系的同学都知道基础数学与离散数学的差别之大。
当然这里排除象BILL GATES的编程天才，其他所有专业均不适合。
经济管理类：许多人都认为这类专业容易，也难怪，伏明霞等许多奥运冠军退役后都选择此类，殊不知经济中对数学要求高于理工类，因为前者离散现象多，一直是理论界研究热点，后者多是连续现象， 理论已相当成熟。
真正学通数学的同学都有概率，线数远难于高数的体会，道理也在于此。
但这类专业分应用和理论两种，后者只适合数学类，统计类转。
前者适合对数学感兴趣且擅长的所有专业考生，因为他对数学的要求毕竟没有那么高。
许多理工类考生都认为自己数学“好”，其实不然，要不怎么每年数学一二都考分如此低。
其实考研数学对数学系而言再简单不过了，在数学系，“高数”要分成数学分析，空间解析几何，常微分方程，实变函数等几门课学，在数学系有解析几何，微积分，高等代数（对应工科“线数”）为“低等数学”而高深的泛函，群论，拓扑，李代数才是“高等”的说法。
真正在数学有优势的专业是数学，统计，控制，力学，电学，系统工程类，处于劣势的是建筑类，地质类，材料类，土建类，机械类，海洋类，测绘类，化工类，生物类，医学。
大家只要大致翻一下各专业的教科书就能很清楚地看出。
这里要提的是：MBA另当别论，严格来说，MBA不是研究生，只是一个硕士头衔。
另外，纯文科如法律，中文等由于理论不多，更侧重于于感性认识，所有专业都可尝试，但有一重要前提：必须真正感兴趣而不是为考上而考上。
讲了这么多，看来最适合跨专业的确实是数理化专业，他们在大学主要学习理论而没学技术，他们找工作较难，但学习的理论与工科的水平绝对不能同日而语，理论学习才是研究生最主要的要求，有许多本科学得很好的学生研究生读得很辛苦，就是不适应抽象的理论学习，与本科相比，研究生更强调“定量”要用数据说话（再不可能是象本科那样，毕业还用初等数学方法了，对研究生说，微积分都是简单得不能再简单了）许多在校学得好考生考数学纷纷落马，就是因为抽象思维能力不行，这也是教育部设置考数学的目的。
数理化考研时专业选择空间是最大的，而其他专业理论学得浅，基本已定型，要转的可能性很小，毕竟隔行如隔山。
本科统计学专业，大学四年要学习哪些教材
（0）基础课数学分析推荐看中科大版常庚哲和史济怀所写的《数学分析》，难度适中。
虽然目前很多学校都是拿华师的数分作教材，但这个教材难度太低，并不适合你提高水平。
题主有兴趣的话，直接挑战Rudin甚至是卓里奇的数分也是很好的体验。
代数推荐看看丘维声的《高等代数》或李炯生的《线性代数》。
同样的，多数学校以北大的王萼芳高代为主要教材，但这本书写得如何我就不吐槽了。
丘维声的高代是经典教材，言简意赅且有足够的深度，而李炯生的线代可以作为考研的参考书，难度偏大。
（1）概率统计接下来开始入门统计学。
题主要知道一些国内统计学方面的理论大牛，他们写的书通常都是质量很好的，比如李贤平、陈希孺、张尧庭、方开泰、钟开莱、茆诗松、王松桂等等。
国内概率论方面最好的教材当属李贤平的《概率论基础》，这本书在理论上讲得很深，习题质量很高，通读一遍之后本科级别的概率论不会有什么问题。
国内通常是把概率论与数理统计两门课捆绑到一起，数理统计属于统计学的入门课。
这方面我推荐陈希孺的、茆诗松的或是浙大的《概率论与数理统计》，其中前两者在讲解方面很清晰，而浙大版则是主流教材。
（2）软件统计学常用软件有很多，比如R、SAS、SPSS、Minitab、EViews、Stata等等。
专业人士最好要掌握前两个，后面几个的话，如果你学经济统计，要学会EViews，学质量管理，要学会Minitab。
R软件目前主要是统计之都在国内推广，他们也翻译了一些不错的国外教材，如《R语言实战》
