数学老师要我们写做错题后的反思总结 怎么写
小学数学老师工作总结范文六篇 【范文一：小学数学老师工作总结】 本学期我担任二年级的数学教学工作。
一期来我努力根据学生的实际情况，采取有效的措施，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习习惯，引导学生参与学习的全过程，取得了一定效果。
就本学期的教学工作，作出如下总结： 1、备课。
学期初，钻研了《新版数学课程标准》、教材、教参，对学期教学内容做到心中有数。
学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。
思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。
在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程。
充分理解课后习题的作用，设计好练习。
2、上课。
创设各种情境，激发学生思考。
然后，放手让学生探究，动手、动口、动眼、动脑。
针对教学重、难点，选择学生的探究结果，学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。
接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。
最后，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。
现在学生普遍对数学课感兴趣，参与性高，为学好数学迈出了坚实的一步。
及时复习。
新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。
这项措施非常适合低年级学生遗忘快、不会复习的特点。
努力构建知识网络。
一般做到一小节一整理，形成每节知识串；每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理复习。
学生经历了教材由“薄”变“厚”，再变“薄
数学教师学习心得体会
数学教师学习心得体会【篇一：数学教师培训心得体会】数学教师培训心得体会作为一名农村小学的数学教师，有幸参加此次培训，我非常感动。
感谢给我们上课的各位优秀教师，他们高尚的人格、渊博知识、精彩的演讲、高超的技能、独到的见解、令人折服。
总的来说这次培训使我受益匪浅：视野开阔了、理念更新了，能力提升了，方向明确了。
思考问题能站在更高的境界，许多疑问得到了解决或者启发。
更主要的是对新课程又有了新认识，体会到了一些教育教学的真谛。
本次学习是紧张而忙碌的，但又是充实而快乐的，我的确在享受“学习”这种乐趣。
聆听优秀教师的讲座，与优秀教师近距离的对话，与学员之间的相互交流、切磋，使自己对教师这个职业进行了重新的认识，在教学理念、心理学知识、科研的方法、课堂教学的艺术、教研活动的形式等方面都得到较多收获。
首先，培训活动加深了我对课前备课环节的理解。
其次，为我创造了一个学习的机会。
现代的教育强化了学科的整合，要求教师做教育的研究者。
这就要求我们教师必须学会合作，同伴互助，发挥团队的力量，才可以把我们的教育搞好。
事实也是如此，在这次培训活动中，每每思考之余，浑身都不由然汲取一种力量，那就是为体现自己的人生价值而奋发努力
这也许就是人为什么是群居动物的原因吧。
【篇三：初中数学教师培训心得体会集】效，这就需要老师们的集体备课。
现在的
数学教师培训心得体会
数学教师培训心得体会篇一：数学教师培训心得体会数学教师培训心得体会今年2月16日，我有幸参加了教育局组织的小学数学教师的培训，经过学习，使我受益匪浅。
我的教育思想、教学观念、等都得到了更新，而且我的教学方法、教学手法、教育教学策略也得到了很大的提高。
这次培训的内容相当丰富，主要分为三大块内容培训，也就是：区级教学质量分析、教材分析以及观摩克区第十二小学数学集体备课的形式。
能拥有此次学习机会，实在值得珍惜
非常感谢区级领导对我们教师的关爱，给我们创设了共同交流学习的平台。
在最开始的全区五年级期末质量分析中，我从整体上看到了我所教学的班级从成绩上存在着很大的差距。
从全区学生的典型错误分析来看，我从整体掌握了全区的数学学习趋势和学生发生错误的典型题。
通过这个分析，我可以对学生下一学年的教学进行具有针对性的教学。
将学生的易错思维消灭在萌芽之中。
通过聆听学习兄弟学校的两位老师对于五年级教材进行分析，使我对如何有效备课和上课有了全新的认识。
面对着新课程、新理念，我们教师就得更新教育教学观念，采取新对策实施有效教学，跟上时代发步伐。
有效课堂教师要坚持做到先学后导，把先学后导贯穿于课前、课中、课后，并要以建构主义教学为基础，遵循学生认知规律，从学生已有的知识基础经验出发，帮助学生找准新旧知识间的切入点，让学我校教师也就集体备课的问题进行激烈地讨论。
我们一直认为照抄照搬是不能够进步
数学教师培训学习心得体会5篇
数学教师培训学习心得体会5篇----WORD文档，下载后可编辑修改---- 数学教师培训学习心得体会(1) 我有机会参加了初中数学新课程培训，使我受益非浅，对新课程改革也有一些心得体会。
教育改革是科学的，应该按照科学规律办事，否则要受到规律的惩罚。
教学要体现课程改革的基本理念，在教学中充分考虑数学的学科特点，初中学生的心理特点，不同水平、不同爱好、学生的学习需求，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，把握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学教学有较为全面的熟悉，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展进一步学习打好基础。
通过学习，我体会到认识到要上好数学课，我们教师非下苦工夫不可。
为了适应数学新课程改革需要，尽快提高学生的数学水平，达到新课标的要求，我在新学期里应该努力做到以下几点： 一.制定学习计法 数学学习切不可盲目，一定要制定一个切实可行、周密有效的计划。
同时老师要给学生明确各阶段的学习目标，并制定相应的措施来保证目标的实施，要加大督促检查的力度，并在此基础上进行总结。
在教学过程中，应注意思想教育与知识教学互相渗透，寓思想素质教育于知识教育之中，如：向学生讲述中国经济的迅猛发展急需大量的外语人才、北京奥运会的举办更需要更多的人会讲数学等，让学生认识到学数学的重要性，鼓励学生树立远大的理想，努力学好数学二、
最新数学教师培训心得体会3篇
数学教师培训心得体会3篇 骨干教师教学设计的撰写更加细致、可操作性强，备课更加深入;教师的课堂操控能力、教学能力有了进一步的提高。
下面是数学教师培训心得体会，希望可以帮到大家。
篇一：数学教师培训心得体会 在这次网络培训中，我更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，反思了以往工作中的不足。
作为一名教师，我深知自己在数学教学上是幼稚且不成熟的，教学工作中还有很多不足，但通过这些日子的学习，我坚信在以后的工作学习中一定能取得更大的进步。
下面是我通过培训获得的点滴体会： 一、数学理念的提升 虽然从事教育工作已久，但面对当今的形式，时代要求我们不断进步，吸取营养，为祖国的教育事业能够有突飞猛进的发展贡献我们的力量。
在这次学习中老师为我们总结了数学的思想方法和活动经验，这让我在数学理念上有了更深刻的认识。
集合思想、对应思想、符号化思想、化归思想、类比思想、分类思想、统计思想、极限思想和模型化思想这么多数学教学思想方法在数学教学中的应用是复杂和实效的。
我正是缺少了这样的一些理论基础，使得在实际教学中缺乏高度和深度。
老师关于课堂教学预设与生成的关系论述非常贴近我们的实际教学，这也是我们在日常教学中，尤其是公开教学中面临的最为头疼的环节。
除了教师自身要具备较高的随机应变的能力外，更要汲取丰富理念，这样才能真正具备驾驭课堂的能力。
数学骨干教师培训心得体会范文
数学骨干教师培训心得体会范文 作为教师，实践经验是财富，同时也可能是羁绊。
下面是XX为您整理的“”，仅供参考，欢迎大家借鉴与阅读，希望对大家有所帮助。
任教六年来，经历的培训也不少，可惟独这次市级培训给我留下了深刻的印象。
一个月下来，习惯了路上的奔波，习惯了夏日的炎热，更习惯了前辈们对我思想上的冲击。
每天的感觉是幸福而又充实的，因为每一天都要面对不同风格的名师，每一天都能听到不同类型的讲座，每一天都能感受到思想火花的冲击。
在这里，我更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，反思了以往工作中的不足。
作为一名青年教师，我深知自己在教学上是幼稚而不成熟的，在教学过程中还存在太多的问题，但是经过这一段时间的学习，我相信自己是有所收获的。
一些对教育教学工作很有见解的专家以鲜活的案例和丰富的知识内涵，给了我具体的操作指导，使我的教育观念进一步得到更新，真是受益非浅。
下面是我通过培训获得的点滴体会： 一、教师如何进行知识更新 教师要充分信任儿童，相信儿童完全有学习的能力。
把机会交给儿童，俯下身子看儿童的生活，平等参与儿童的研究。
教师把探究的机会交给儿童，儿童就能充分展示自己学习的过程，教师也就可以自如开展教学活动。
新课程实施的灵活性大，让教师觉的难以驾驭教学行为，课堂教学中表现为过多的焦虑和不安。
那么，怎样调动儿童的“思维参与”呢
应当创设情景，巧妙地提出问
数学总结怎么写
我想想自己学习的情况,我发现只要做到以下几点,就能考一个好成绩。
1．课前预习一下，对下一节课要学的知识稍微有一点了解，带着疑问，有重点的听老师讲课。
2 ．上课一定要注意听讲，做到一看、二听、三发言。
一看就是看着黑板上老师讲的问题；二听，一定要认真听老师讲的内容，上课认真听讲，下课老师布置的作业很容易就能完成了；三发言就是老师每讲完一个小知识，提出来问题时，我们要用心思考，积极举手发言，努力学好老师课堂上讲的每一个问题。
3 ．认真完成老师布置的作业，课下的作业是对课堂上所学知识的一个巩固，让我们记得更牢一些。
4 ．多做一些练习题，每个单元学完之后，偶尔妈妈让我做一些数学题，多见识一些题型，考试的时候遇到不同的试题，我们才会做得更好。
5 ．最主要的一点是考试一定要认真，不能马虎。
6 ．每学完一个单元，对自己的学习情况做一个小小的总结，及时做到查漏补缺，这可是数学老师常常提到的哦
做到以上几点，我们就会考一个好成绩，这可是我学习数学的小秘密哦
还有一些是百度找的还蛮搞笑，一起发了： 1.找自己的原因： 这次考试成绩很不理想，这不怪老师，全怪我自己。
原因： ①我自幼都不喜欢数学，所以数学一直都不好； ②再加上我坐后面，看不清楚黑板； ③也爱和别人讲话； ④好像是不太适应老师的教学方法，听不太懂，因而更加对数学失去兴趣。
不过以后我会努力的。
2.找老师的原因： 我以为以前学习是对的，主要问题在于老师： ①态度不好； ②对我们没有压力； ③对差劲学生不理不睬； ④对我们很没有信心； ⑤对我们有说有笑，管教不严。
Yesterday is history Tomorrow is a mystory but today is a gift 3.简洁型： 我没考好，因为我贪玩，不听话，对老师不礼貌。
以后要改正，认真听讲。
4.无厘头型： 也不知怎的这次的成绩都不知道，不知是哪个挨千刀的把俺的卷纸给拿去点火了。
现在我是不想再换老师了（已经换了4个老师了），每个老师的教学方法都不一样，一期换一个老师，哪个受得了啦
最后我经过了3分36秒的内心鞭打，开了2分30秒的飞机（走神），说了一分钟的费（废）话，这张总结终于完了。
5.顺口溜加好学型： 我认为我的学习方法是错的
我不该那样我早也不是那样的
我以后会听话的
我要： 好好学习 天天向上 不打麻将 不搞对象 《Yesterday is history Tomorrow is a mystorybut today is a gift》老师这是嘛意思
数学学科培训心得体会范文
数学学科培训心得体会范文数学学科培训心得体会1我有幸参加广东省数学骨干教师培训，在培训学习中，我聆听了来自省教育厅领导及xx师范大学专家教授精彩的开班报告，充分领略了专家们广博的知识积累和深厚的文化底蕴，结识了来自全省的优秀而谦逊的同行们。
这10天中，每天都安排了知名的教授或有经验的一线著名的校长对我们进行理论交流，每天的培训学习都给我带来了全新的视角和思想洗礼，每天的学习都引发我对自己教学和自己专业发展的不断思考。
通过学习让我看到自己与省名教师的还存在很大的差距，学习让我有了继续前进的动力。
10天的培训学习虽然短暂，我的收获很多，现将学习心得体会总结如下：一、强化骨干教师学校意识，明确肩负责任。
通过这次培训，让我更明确骨干教师肩负的责任，作为骨干教师应该树立学校意识，树立属于自己的教育观、教学观、学生观和质量观，把个人的事业追求和学校的发展联系起来。
在今后的工作中，注意整合利用学校现有的教师资源，充分发挥学校其它各级骨干教师的示范引领作用，共同打造教师教研文化、教师团队文化，引领全校、乃至全市教师专业发展。
二、丰富数学理论知识，更新教学观念通过理论的学习使我对数学教育理论有了更深的认识和了解，通过理论的学习我进一步认识了关于新课标数学教学的特点：不同的学生有不同的现实，不同的学生应该有不同学习方法，通过对学科结构论的学习，给我今后的教学很多启发：教师要整体把握教
数学学习心得体会怎么写
学习数学，而不是一两件事情。
在我看来，最关键的是它培养的兴趣。
如果你恨它，因为热管不感兴趣，甚至头痛，恐惧，这是很难的数学努力。
这样的数学不感兴趣，不用功，这是很难去学习它。
当然，灯是不足够的兴趣。
必须尝试去学习它。
至少，一定要记住这本书的概念，公式，最好的时间来预览有什么新的教训，第二天掌握更快，更多，更好的新的一课。
类记一些笔记下要点，回家晚上以上回顾，总结和学习新的东西。
问老师不明白的主题，并问明了至今。
当解决问题的余老师有一个简单的方法，可以提高，与老师和同学们进行了讨论。
不要担心自己可能是错误的，但不敢作出这样的问题，这是一个很好的锻炼机会。
教师激励我们的人，而不是“拐杖”，关键是要依靠自己的努力，多动脑。
通常你可以做一些课外灵活的标题。
有时，一个棘手的问题是怎么画，要几天做它，就会有成功的喜悦。
仔细，认真缺一不可。
应认真回答每个问题集中思想。
甲数学论文，大部分的问题是要计算。
我们应该认真计算，有些问题的陷阱一定要小心。
卷子做了可怕的仔细检查。
最后一个问题，做题的基础上，确定关键条件，认真了解。
在一般情况下，每一个字，每一个条件有一定的作用，应充分利用回答的话题。
：什么样的人数学学习一个广阔的知识背景教育是Suhuo斯基说，“必须记住的材料比较复杂，而且必须保持在内存中的主要结论，规则是“知识背景”的学习过程中应该更加广阔。
“换句话说，学生必须能够安全地识记，理解和灵活使用的公式，规则的结论，他一定要读，我想对很多并不需要记忆的材料。
调查过程中，我们发现，数学的大学生往往有广泛的知识背景，喜欢阅读一些文学名著，历史传记也喜欢读一些数学方面的书，如“快速计算秘密”，“物理和化学”，以及一个图书馆，书店有趣的智力的书籍。
此外，推荐的书目和数学的“好玩的数学”系列“训练思考能力的数学书，数学的故事”。
“除了建立了广阔的知识背景，阅读节制的能力和兴趣的学习有很大的帮助。
像”懒“
“偷懒”的数学一样，往往学得更好，他们的个性特征往往是崇尚简单，为什么呢
因为这种类型的遇险人员认为：“有没有更简单的方法吗
”所以经常思考，逐渐一看便知有把握的关键点和关键环节，以最便捷的方式解决问题的能力。
经历了人生学习数学是一个截流现场的认识。
数学解决实际问题的学科，没有生活经验，往往是困难的数学知识解决问题的方法。
调查过程中，我们发现，数学学习好以后的生活经验： 1 。
经常与长者的经验，甚至帮助老人处理一些琐事，如卖东西，买东西，假期之后的头，和等。
2。
实际利益。
休闲时间，很多人都在玩，逛街，我们调查一些大学生更愿意做一些具有实际意义的事情。
提到一所大学的学生，初中的时候，他和一个朋友的自行车和一个卷尺测量领域的新校区。
第二部分：如何学习数学适当的学习方法和 >数学学科的多功能，有较强的逻辑性和系统性。
学习掌握的数学知识，应该有更科学的学习方法，正确的方法，“”，更有效的方法是错误的，它会“吃力不讨好“事倍功半。
学习效果，更多的研究，更多的兴趣，学习成绩始终不提，它会慢慢失去学习的信心。
，是否掌握更科学的学习方法是学习成功的关键。
根据出色的完成经验的学生数学学习的本质，我们相信，一个更科学的学习方法和习惯，主要表现为以下五个基本方面。
1，良好的预览的大师讲座主动。
凡事预则立，不预则废。
2，注意在课堂上，良好的课堂笔记。
讲座提前进入状态。
课前准备讲座的效果直接影响 3，及时复习，把知识转化为技能。
审查是在学习过程中的一个重要组成部分。
评论有计划，有必要及时检讨一天的功课，也及时审查阶段。
4，完成工作认真，形成技能，提高分析问题和解决问题的能力，教育当局院士回答高中学生如何学习数学的问题，是非常简短的三句话：一类是基于了解和更多的实践，和第二的理解和积累的基础上，第三个是一步一步的实践这里所说的，是做标题，来完成这项工作。
5，及时总结，知识结构化和系统化。
一个主题或一个章节的结束，它是要及时总结，每一个方面的程度如何的实施，直接关系到下一个环节的进展和成效。
出席第一次彩排，第一次审查工作，常常阶段总结。
每天放学回家，你应该检讨作业的日子里，完成了一天的工作后，排练的第二天功课。
这三样东西，，否则就不能保证第二天有一个高品质的演讲效果。
BR \\\/> [提示：使用错题平时的学习中，教师要求学生腾出一个错题，这很容易让学生回顾，但通常老师复习错题，这只是强调，学生很少问看到别人的错题本。
事实上，学生往往借错题非常必要的。
借注：借第一高的水平比他们的同学的错题本，这是很容易丰富，拓宽自己的知识领域。
其次，容易错误的问题往往比低级别的学生敲响了警钟。
借用相同的时间，做自己的学习笔记，自己平时看到的。
至少在开始一个星期有两个重复的读，一个星期后，两个多星期，所以逐渐，这种方法可以应用到其他各种学科。
，良好的动机和学习兴趣 BR \\\/>的动机是直接权力影响学生的学习动机和学习兴趣，教师和家长在调查中提到的鼓励的话，通过一些小技巧从小就学习数学的兴趣，促进学生的学习，使学生积极学习。
如数学顺口溜，有趣的数学问题，数学讲的故事。
自己的数学知识解决实际问题的成就，获得的成就感和自豪感感，计算面积
的书籍，轮胎圆周，大赛颁奖华说：“有了兴趣已经厌倦了良好的不懈，随之而来的将腾出一些时间来学习的。
”三强的意志 > 正确的动机，并不意味着学生将能够成功地完成学习过程中，大，小，他们会遇到很多困难，在学习数学的过程中，让学生树立坚定的信心面对音乐，然后克服重重困难，获得知识和技能，你需要坚强的意志。
许多学生的成绩差，是不是智力或其他方面的问题，但他们缺乏坚强的意志，克服困难，困难的“打退堂鼓，因此，学术总不能去了。
学生顽强的意志和坚强决心，提高学生学习的自觉性和坚韧两方面。
意识是指学生学习数学的目的和意义有深刻的认识，从而自觉地努力学习。
当学生认识到这一点的学习和祖国的未来，他们未来的关系，明确职责，以排除干扰外界的诱惑，使学习成为人们的自觉行动。
学习的目的是更清晰的认识更清晰的有意义的学习意识，较强的学习。
坚韧的品质，做出不懈的努力，克服困难，完成学习任务。
学生在学习过程中，总会遇到一些困难，迎难而上的信心，努力克服困难，表现的坚韧的意志。
这是一个非常宝贵的品质。
有了这种精神，或挫折时，不气馁，取得了良好的效果，并不会成为自满，而是要善于总结的经验教训，探索学习的规律和方法，奋勇向前。
这将培养创新型人才的质量是非常必要的。
四，自我的信心和勤奋，自信和辛勤工作也是数学学习上的两个非智力因素有着重要的影响。
树立自信，相信自己通过努力学习数学，更重要的是后进生。
由于学生的学习失去信心，就会失去克服困难的精神力量。
此次收购的数学知识，技能，数学能力，从学生的勤奋和努力是分不开的。
因此，学生勤奋好学，刻苦钻研的精神是非常重要的。
“的数学家章后说：”有没有捷径可走的道路上学习数学的多个机会，努力学习，持之以恒，会得到良好的结果。
“可见，勤奋可以弥补一些学生缺乏智慧，促进学生数学能力的发展。
积极的态度一个人的客观事物的情感态度和心理体验。
我们的研究发现，任何数学始终保持良好的学生在小学和中学时代，往往与教师的情感交流，建立良好的师生关系，并且可以不断交流学习和学生遇到的问题，继续学习，分享经验，共同进步。
让我给你举个例子：李明比较好的数学系的学生数学问题要问他，他总是耐心帮助，以??帮助学生完成整个过程，他不仅帮助学生，并拥有一个更深入的了解数学知识。
“你有一个苹果，我有一个苹果，交换仍然是一个苹果，我有一个想法，你有一个想法，交换是两个概念。
”李明相同的表，因为学习是很不错的，不敢向别人学习到的知识和能力做笔记的手必须阻止，看到的恐惧，使他的知识和老师传递给他，很快后面许多。
通过上面的分析，我们发现，数学学习，其实是并不困难的。
中成长的家庭与儿童，社会，学校有着密切的关系。
建议家长给孩子看一些有益的书籍和视频，让更多的孩子参加有益的活动，为孩子的成长提供一个良好的环境。
我喜欢数学，我很害怕数学，我担心他们会不明白，不能学习。
事实证明，在学习过程中遇到的困难。
但足够的时间，我可以为标题的考前辅导班，老师讲时，他们不太了解，我发现缺乏内容和应用程序 - 老师不能说。
观看一个频道会不会是这个问题，我真的想这样做，但是这是行不通的，只有要薄举例，慢慢地分析实例，总结出了解决问题的方法，做更多的事情，并逐渐成为使用。
早在学校，我花了很多的时间做这样的计划可能会更加的最后一个繁忙的我挤时间预览，甚至放学后没有时间做练习，提出问题。
老师在课堂上是如此之小，没有时间去巩固，数学的内容逐渐变得困难，我去的底部，然后我就干脆放下数学忙后最迫切的，然后拿出全面检讨。
本次审查都面临着很大的困难，有时几个小时，仅使两个十几个问题，我坚持下来了，基本上找回丢失的内容。
测试的方式来让自己感觉还是比较满意的结果。
数学课程分为两部分，代数和几何，略大于在中考中的比例，代数几何（我不知道你是哪里人，反正，在我们山东省，济南市，中考中的话）。
代数以下几点：1，合理的操作，主要讲有理数的三个操作（加法，减法，乘法和除法，幂运算的数字和字母符号意识处方）这里要注意的，是不是受主学校的影响，看到的字母数字不会做的题目。
2，融合三层计算，注意符号意识培训的，有分解，乘法和正始可互换注意，类似的差异的两个正方形式和完美的方式被使用时，逆和变形。
3，方程将在一，二元，三元二次的解决方案和应用的四个方程，记住，方程的方法，解决问题的一种手段。
4，功能，标识一个函数，的逆函数的图像，请记住它们的特性，根据应用程序的条件。
特别要注意的辅助功能，这是测试的重点和难点。
几何应用题可以用它来的问题主要表现在以下几点：1，识别各种平面图形和立体图形，你应该很熟悉。
2图形的平移，旋转，轴对称，检查你的做更多的问题。
3，全等和相似三角形，将会证明，要注意有一个完整的流程和严格的步骤，也证明三角形全等的五种方法和证明的四种方法，像一个等腰三角形，直角的三角形和金三角的性质，得到应用，这将是非常有帮助的证明问题。
4，四边形，把握好平行四边形，长方形，正方形，菱形，梯形的概念选择轻微它们之间的区别，在身体上大做文章的，要注意他们的判断和考试的性质，也以证明其所有权。
5，圆，我有没有优良的学校在这里，因为这里是不是我们的重点在考试中，但圆将是非常困难的，它的很多知识，它被打破了，圆的问题是形成由许多小点。
以上是我总结的初中数学知识虚线谢谢你的麻烦
