概率论与数理统计心得
一概率论与数理统计是工程数学中比较灵活的一门课程，个人觉得也是学的有滋有味的一科。
概率论是以古典型概率，几何型概率，条件概率，各种分布列等为基本模型，以加法原理，乘法原理为规则，以非负性，规范性，可列可加性为基本性质，逆事件，差事件概率的计算公式，加法公式等为运算基础骨架。
解题时应做到心中有数，将难题一步步分解为这些简单问题的叠加。
学习重点应放在理解和运用上，而不在于计算，老师上课时的例题很重要，课后要理解消化，勤做练习加深理解，做题时应分清各类题型，举一反三。
熟练掌握：概率部分： 1.常见分布列，分布函数：离散型--连续型 一维--二维--多维离散： 两点分布，二次分布，泊松分布，几何分布连续： 均匀分布，指数分布，正态分布2.基本运算概念： 概率密度，数学期望，方差，协方差，相关系数 数理统计部分：样本基本概念：X2分布，t分布，F分布，正态总体的样本均值，方差，k阶原点矩，k阶中心矩推荐经典习题：第一章:3.4.5.8.9.10.11.12.13.15.18.20.21第二章:4.10.11.14.15.17.24.25.26.27第三章:1-8.13.14.19.20.24.25.27第四章:1.3.5.6.8.10(*).11---20.24.26.27.28(*).29.30第六章:1.2.4.5.6.7.9(*)第七章:2.3.4.7.8.9.10.11.12 二“概率论与数理统计”是理工科大学生的一门必修课程，由于该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系，是许多新发展的前沿学科(如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础，因此学好这一学科是十分重要的。
? “概率论与数理统计”的学习应注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，在复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚。
对于涉及随机变量的独立，不相关等概念更是无从着手，这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件。
如函数y=f(x)，当x确定后y有确定的值与之对应。
而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的，我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率，要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难，如果套用确定性的思维方法就会出错。
由于基本概念没有搞懂，即使是十分简单的题目也难以得分。
从而造成低分多的现象。
另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多，除了古典概型，几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点，其他的只是数值或者积分、导数的计算。
因而如果概念清楚，那么解题往往很顺利且易得到正确答案，这正是高分较多的原因。
? 根据上面分析，启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来，而应按照概率统计自身的特点提出学习方法，才能取得“事半功倍”的效果。
下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议。
? 一、 学习“概率论”要注意以下几个要点 1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。
这实际上是一个抽象过程。
正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果，然后抽象为1+2=3.对于具体的随机试验中的具体随机事件，可以计算其概率，但这毕竟是局部的，孤立的，能否将不同随机试验的不同样本空间予以统一，并对整个随机试验进行刻画
随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画。
此外若对一切实数集合B，知道P(X∈B)。
那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了。
所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B)。
就对随机试验进行了全面的刻画。
它的研究成了概率论的研究中心课题。
故而随机变量的引入是概率论发展历史中的一个重要里程碑。
类似地，概率公理化定义的引进，分布函数、离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景，在学习中要深入理解体会。
? 2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w)，但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。
而它的取值是不确定的， 随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的，而我们关心的通常只是它的取值范围，即对于实轴上任一B，计算概率P(X∈B)，即随机变量X的分布。
只有理解了随机变量的内涵，下面的概念如分布函数等等才能真正理解。
又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但它们又有一定联系，如果P(A)。
P(B)＞0，则A，B独立则一定相容。
类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂。
? 3. 搞懂了概率论中的各个概念，一般具体的计算都是不难的，如F(x)=P(X≤x)，EX，DX等按定义都易求得。
计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫-∞∞ f(x，y)dy，事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x，y)dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简单，但是由于f(x，y)通常是分段函数，真正的积分限并不再是(-∞，∞)或B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切实掌握。
? 4. 概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过。
因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去。
这样往往能“事半功倍”。
二、 学习“数理统计”要注意以下几个要点? 1. 由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义。
了解数理统计能解决那些实际问题。
对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆。
例如估计未知分布的数学期望，就要考虑到① 如何寻求合适的估计量的途径，②如何比较多个估计量的优劣
这样，针对①按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计，而针对②又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同的估计名称有着不同的含义，一个具体估计量可以满足上面的每一个，也可能不满足。
掌握了寻求估计的统计思想，具体寻求估计的步骤往往是“套路子”的，并不困难，然而如果没有从根本上理解，仅死背套路子往往会出现各种错误。
? 2. 许多同学在学习数理统计过程中往往抱怨公式太多，置信区间，假设检验表格多而且记不住。
事实上概括起来只有八个公式需要记忆，而且它们之间有着紧密联系，并不难记，而区间估计和假设检验中只是这八个公式的不同运用而已，关键在于理解区间估计和假设检验的统计意义，在理解基础上灵活运用这八个公式，完全没有必要死记硬背。
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大学概率论与数理统计
因为：D（X）=E（X2）-E（X）所以：E（X2）=D（X）+[E（X）]2进而转换为求X的方差以及期望．根据题意，易知，X服从二项分布，其中：n=10，p=4 \\\/10 =0.4根据二项分布期望与方差的公式，有：E（X）=np=10×0.4=4；D（X）=np（1-p）=10×0.4×0.6=2.4故：E（X2）=D（X）+[E（X）]2=16+2.4=18.4．
谈谈如何在概率论与数理统计教学中培养学生
兴趣是学习的动力，是培养能力的前提条件。
在现代教学中，教师作为知识的促进者对如何培养学生的学习兴趣，起着至关重要的作用。
概率论与数理统计是一门从实践中发展起来的学科，起源于17世纪中叶，它是研究随机现象及其规律性的科学，理论性非常严谨，应用也广泛，因此发展非常迅速。
现在不仅仅是公办高等院校大多数专业都设了这门科目，连许多民办高职院校也开设了这门课程。
它是现代高等院校中数学的一个不可缺少的重要模块。
概率论与数理统计是绝大多数理工科学生的必修课，且在实际生活中有着极其广泛的应用。
对概率论与数理统计的课堂教学而言，学生只要有了想学习这门课程知识的兴趣就会主动地参与到课堂教学中来。
如何培养学生对概率论与数理统计学习的兴趣就要求教师在教案设计上要精益求精。
本文是个人结合自己的教学经验，就如何培养当代大学生对概率论与数理统计学习的兴趣总结出来的几点见解。
一、认认真真地上好第一堂课有句话是“失败是成功之母”，也有句话是“好的开头是成功的一半”，所以说第一堂课非常重要，这堂课上得好与否，会很大程度地影响到学生对概率论与数理统计这门课学习的兴趣。
这就要求教师要营造轻松愉快的学习环境，用幽默与风趣的语言激发学生学习的兴趣，加深对概率论与数理统计的理解，要做到自己不仅是教师也是学生的朋友。
二、介绍概率论与数理统计的发展史粗略地介绍概率论与数理统计的发展史让学生感受和了解知识的原始背景，激发他们学习兴趣。
让学生粗略地明白这门学科的基本问题、基本概念的来历、原理及它的研究方法。
通过对其发展史的了解，使他们对这门学科的内容之间的内在联系上有了一个整体性的认识。
三、利用问题式教学方法随着教育改革的模式逐步完善，过去的“填鸭”教学模式逐渐被“问题式”教学模式而取代。
问题式教学注重引导学生去学习概率论与数理统计的知识，激发学生去学习这门学科的兴趣。
例如在讲授条件概率时就有这门一个有趣的例子：“有一个单身汉，他梦想中的女孩有一头乌黑的长发，有一张轮廓鲜明的且白皙的脸蛋，假设对应的概率分别是0.3，0.1，0.07，那么请问大家他遇到的第二位年轻女孩具有前面所描述的三种特点的概率是多少
”。
给学生设疑问，这样学生听后就想知道这个人遇到这样年轻女孩的概率是多少，从而激起了他们听课的兴趣，激发起了他们的求知欲。
四、对课本内容的讲解要深入浅出合格的教师，必须做到要深入地钻研教材，对教材的处理要“浅出”，语言要通俗，概率论与数理统计的教学只要“深入浅出”，才能使整堂课焕发出生命的活力，让学生感受到这门学科的课堂教学的艺术魅力，才能激发学生对其学习的兴趣。
五、结合他们的专业讲解内容结合学生的专业去讲解概率知识，加强了学生专业知识教学内容的应用性，同时让学生感受到学好概率统计这门课的重要性，从而也能提高学生学习概率统计课程的积极性，提高学生的随机思维能力与数学素养，激发学生对该课程学习的兴趣。
六、所教知识要多联系现实生活生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。
把现实生活中的问题与所教概率统计的知识相结合，让学生学会融会贯通，使他们能理论联系实际，加深对概率统计知识的理解和应用。
例如比较A、B、C三种安眠药的药效，将30个失眠患者分成三组，每组十人；A 组患者服用A组安眠药，B 组患者服用B组安眠药，C 组患者服用C 组安眠药，假如吃药过后延长的睡眠时间（以小时计算）分别服从正态分布，其延长睡眠时间如下表所示：这三种安眠药的疗效有无显著性的差异
我们还可以从概率角度去探讨生活中的其它问题。
在教学过程中用概率统计知识解决现实生活中的问题，这样不仅使学生有新鲜感，同时也调动了他们学习的兴趣，可以提高他们思维能力，激发他们的学习兴趣。
概率论与数理统计如何在教学中激发学生学习的兴趣和调动学生学习的积极性，还需要我们教师从全方面去积极地寻探求。
考研数学中，概率论与数理统计难不难，应该怎么复习
2016考研数学概率统计部分出其不意，试题难度大，有2-3题计算复杂量大，这就很容易出错，因此新东方在线建议2017考生在复习时一定要抓计算能力，打好基础。
具体复习方法如下，希望大家参考。
一、注重基础，构建知识体系 基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点。
概率统计的概念比较抽象，方法与性质也有相应的适用条件。
有些同学在考场上，不知道试题要考查什么，该怎样下手，不知道该用哪个公式。
我们建议考生在复习中一定要重视基础知识，要复习所有的定义、定理、公式，做足够多的基础题来帮助巩固基本知识。
概率统计的知识点是三大科目里较少的，以考查计算能力为主，其中的推导与证明也是计算性的。
考生特别要根据历年概率统计考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。
例如：事件独立性与不相容的关系，随机变量独立与事件独立的关系;分布函数与概率密度之间的联系与差别;区间估计与假设检验之间的联系。
掌握他们之间的联系与区别，对大家处理其他低分值试题也是有助益的。
二、参照大纲，提高综合能力 大纲作为指导性文件，对命题、应试双方都是有约束力的。
数学的复习要强化基础，随时参考适当的教科书，比如浙江大学版的《概率统计》(第四版)。
有的考生认为复习到这个阶段就可以抛开课本搞题海战术了，这是舍本逐末。
建议大家要边看书、边做题，通过做题来巩固概念、方法。
同时，考生最好选择一本考研复习资料参照着学习，这样有利于知识能力的迁移，有助于在全面复习的基础上掌握重点。
三、分类训练，培养应变能力 近十年特别是近三年的研究生入学考试试题，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。
在概率统计的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。
从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。
建议在打好基础的同时，加强常见题型的训练(历年真题是很好的训练材料)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握，这样才能够做到举一反三，全面地应付试题的变化。
此外，数学的学习不是看明白资料就行的，必须独立完成足够量的习题。
此外，做完题后不要急不可耐地对答案，要养成勤于思考的习惯。
拿到题时，应该整理出明确的思路，问问自己：命题人用这道题考什么，以前我在这个知识点上出错过吗?遇到一时无法独立解决的问题，应该有针对性地与学友讨论或者请教老师。
大学概率论与数理统计期末考试怎么过啊
求数学高手来帮帮我，三天时间复习能应付过考试吗
必有100分重谢
木有问题的，学的是概率论和数理统计，说明是数业的，非数学专业的应该是以计算为主，证明。
我是学数学的，那我觉得应该大数定理那考的会比较少，多注意计算就可以了。
三天用好了绝对没题，不要慌，大不了放掉一两个主要是证明的单元。
每个学校考的都不一样，况且数学专业和非数学专业的考试重点也不同，我们是以证明为主。
想当初我概率论就看了2天，实变函数就看了两天半，学期时一点都没学，也过了，这几天该熬夜熬夜，该通宵通宵，千万别心疼自己。
肯定过啦
大学概率论与数理统计-徐雅静 例1.10题 有点问题
这是非常的问题，我想说的细一些，是你没有理解条件概率的数学，而误认为是一个有实际意义的量。
【分析】A=“该家庭中至少有个男孩”，B=“两个都是男孩”，现在求P（B|A)那么根据条件概率公式。
P(B|A)=P(AB)\\\/P(A)P(A)：家庭中至少有个男孩子的概率，1-0.5^2=3\\\/4（1减去全是女孩的概率）P(AB)：两个都是男孩和至少有个男孩同时发生=两个都是男孩，概率为：0.5*0.5=1\\\/4（先生一个是男孩，后面又生了一个男孩）代入计算，得到P(B|A)=1\\\/3。
至于你认为，已知道一个是儿子，另一个的概率是0.5呗，生闺女和生女儿的概率是一样的，这种想法是典型错的。
一定要按照概率论也理解概率发生的细节。
因为有时候你理解的和概率论所说的不是一回事。
这里让你求的是条件概率，不是普通的概率。
这里主要运用了概率论的乘法公式，如果一件事发生，需要满足N个条件，并且N个条件是相互独立的，那么整个事件发生的概率，就是N个事件独自发生的概率的乘积。
生一个孩子，男孩或女孩，这是一个集合，生男和生女是两个互斥事件，概率各自为0.5。
再生一个孩子，就是另一个集合了。
和第一个孩子没有任何关系，第一次生个女孩的概率是0.5，第二次生女孩的概率也是0.5，那么两次都生女孩的概率就是0.5*0.5，这就是前面求解概率的基础。
【条件概率的含义
】 条件概率是研究，如果你知道一个集合里，A发生的概率P(A)，B发生概率P(B)，以及两者同时发生的概率P(AB)，那么求A发生后，B又发生的概率也就是P(B\\\/A)（或者求P(A\\\/B)）初学者很容易错解：P(A\\\/B)和P(AB)有啥区别
一个是A发生了B也发生，一个是A发生的情况下，B也发生了，不都是两者全发生了吗，有啥区别
其实这就是问题关键所在。
两者是不同的，满足一个公式，P(B|A)=P(AB)\\\/P(A)。
引入条件概率的原因就是满足计算要求，当知道p(AB)和P(A)和P(B)的情况下，怎么让三者建立联系呢
引入一个概率吧P(A|B)。
这个概率有实际意义吗
没有，纯粹就是数学需要，我们实际当中只关心p(AB)和P(A)和P(B)。
P(A|B)的名字非常有误导性，如果我起名，我宁可叫“过渡概率”或者“关联概率”【总结】因此，这个题目是让你求的一个没有实际意义的条件概率，你用有实际意义的概率回答，本身就是错的。
数学玩的就是逻辑，不要太当回事
