人生的五大问题读后感
自然科学发展的现代哲学里没有两难选择，因为现代哲学阐述的是终极理性。
两难发生的情况一般在具象领域，也就是人的情感方面，人会面临一些矛盾情形，对于哲学而言分析矛盾很简易，做出抉择也很简易。
如果你发现了你所学到的哲学充满了矛盾，那就不是理性的哲学。
被誉为哲学家的人很多，自以为懂哲学的人更多，许多人连联系理论都没有看过，谈何懂哲学。
就像现代的机器人，刻录了一句，“我懂人类的情感“，并在恰当地时机播放出来，你会真的相信吗
易经全文
哈姆雷特王子是最近突然驾崩的丹麦王哈姆雷特与皇后葛楚德的儿子。
葛楚德在丈夫死后不久就与小叔、继承王位的克洛帝阿斯结婚，而这对哈姆雷特来说比父亲去世更难以忍受。
就在这 时，他的父亲的灵魂出现了，道出了克洛帝阿斯谋害了他的事，并命令他的儿子哈姆雷特向叔父报仇，对母亲的处置则交给天来惩罚。
感性敏锐的哈姆雷特用他那强而聪慧的思考力揣测——这个奇遇可能是魔鬼意图蛊惑他，所以，一直犹豫不决到底是要报仇还是不要。
他为了避免他的叔父对他的心思产生怀疑，开始装疯卖傻，连心爱的欧菲丽亚也不认识了，正好这时有一个剧团进城来表演，他便着手写了揭露他叔父罪状的剧本，让他们上演。
当克洛帝阿斯看了这出戏后，脸色大变，从大厅跑了出去。
这 时，哈姆雷特看到他心虚跪地祷告的叔父时，心中的疑惑一扫而空，确信了父亲的灵魂所言属实。
后来，王后奉国王旨意叫他进宫，他很伤心地责备他的母亲，误杀了布帘后偷听的欧菲丽亚的父亲——勒罗地阿斯。
克洛帝阿斯把哈姆雷特送到了英国，暗中拜托英皇杀了他。
欧菲丽亚遭失恋之苦加上父亲无辜失去，终于精神崩溃，坠入湖中溺死了，而她的哥哥——雷阿地斯想为父报仇，从法国奔了回来，不料被克洛帝阿斯利用，与哈姆雷特誓不两立。
而哈姆雷特并没有中计，从往英国的航行途中折回，回到丹麦正好遇见欧菲丽亚的葬礼，心中大感悲伤。
这时，克洛帝阿斯抓住了这个千载难逢的机会，安排了一个剑术比赛。
雷阿地斯用一把尖端没有皮套的毒剑伤了哈姆雷特；后者剑术超他一等，终于击败了他，在临死前，他道出了克洛帝阿斯的阴谋。
事实揭穿后，皇后慌乱中饮鸩——克洛帝阿斯为哈姆雷特准备的毒酒——而亡。
哈姆雷特杀了克洛帝阿斯，并要他喝下毒 酒，阻止了哈姆雷特的好友赫雷休手中正要仰头饮下的鸩毒，在这时，他却因中了雷阿地斯的剑毒，发作身死。
1，《哈姆雷特》是最令人觉得扑朔迷离的，或者说是最富于哲学意味的。
其中如父王为恶叔所弑，王位被篡，母后与凶手乱伦而婚，王储试图复仇而装疯卖傻等情节，均可见于古老的北欧传说，特别是丹麦历史学家所著的《丹麦史》中。
这些尘封已久的原始资料，本来只记载着一些粗略的情节和苍白的姓名，毫无性格于动作可言，但是在莎士比亚的笔下，读者却发现自己生活在一群鲜活的人群中间，几乎和他们休憩相关，祸福与共。
特别不可思议的是，其中出现了一个几百年来令世人叹为观止而有莫测高深的光辉典型。
围绕这个主人公，可以提出很多问题。
例如哈姆雷特是真疯还是假疯
这个性格的典型意义在哪里
这些问题都不是单凭剧情就可以解决的。
要充分认识和正确评析本剧的中心人物，必须全面照顾他的性格和环境相矛盾的复杂性，认识他从“时代脱臼了，真糟糕，天生我要把它板正过来”这句豪言壮语，到“生存还是毁灭，这是一个值得考虑的问题”这句绝望的叹息的全部心里背景。
实际上，哈姆雷特的尴尬在于以一个纤弱而又明达的心灵肩负着与其行为能力不相称的重任。
用歌德的说法：“这是一株橡树给我栽在一个只应开放娇嫩的花朵的花瓶里。
”哈姆雷特，一个纯洁，高尚，有道德，有知识，有决心，只能以思想代替行为，不可能成为英雄的人，就是那个“花瓶”；那项他承担不起，几乎连渺茫的希望都没有，但又决不可推卸的复仇重任，就是那株“橡树”。
一旦“橡树”的根须膨胀开来，“花瓶”就非给挤破不可，这就是悲剧。
在哈姆雷特身上，人的脆弱性和环境的残暴性是如此的相反而又相成，以至这个独特的性格在内涵方面显得致密而厚重，在外延方面也显得博大而深广。
正是这样，有的专家便声称，哈姆雷特并不是一个客观的过时的角色，而是我们每个人自己。
莎士比亚不属于一个时代而属于全世纪，他的戏剧就象灿烂星空中的北斗，为人们指引着方向。
“生存还是毁灭，这是一个值得考虑的问题”他提出这个问题正是哲学的基本命题。
因为刚刚发生在他身上的这些事引发了他对人生哲理的思考，在他的人生中诸事顺逆的时候，他是不会考虑到这个问题的，那时他看到的只是人生的光亮面，那时的生活无疑是美好的，而现在，突如其来的这场悲剧迫使他正视生活阴暗的一面和人性丑陋的一面。
可以说，哈姆雷特对人生中阴暗的那一面还是有比较深刻的了解的。
过去他对这一切只是视而不见而已。
如今残酷的现实迫使他面对这一切。
他预感到，自己已经被不可避免的拖入到一个悲剧的命运中。
如果他父亲真是被害死的，那么为父报仇就成了他一生中不可推卸的使命。
而他的敌人又是当今的国王，要想杀死他，肯定不是一件容易的事，但无论多么困难，杀父之仇是不能不报的，而他当前的任务是要想出一个巧妙的办法来核实他的叔父是否杀害了他的父亲。
阴谋，暗算与残杀，这些是违背哈姆雷特善良纯真的本性的，但又是他复仇的使命所必须的。
处在人生中花样年华的哈姆雷特背上了沉重的复仇使命，心中整日充满仇恨，使他内心阴暗而沉重，他陷入了无法自拔的痛苦的深渊。
哈姆雷特读后感 哈姆雷特读后感 范文一： 翁的《哈姆雷特》是一部经典的代表作.这本书在表面情节上与历史的传说并没 有多大的区别,讲的还是丹麦王子为父报仇的故事,其中充满了血腥暴力和死亡.正如 剧中人霍拉旭所说: 你们可以听到奸淫残杀,反常修理的行为,冥冥中的判决,意外 的屠戮,借手杀人的狡计,以及陷入自害的结局. 曲折选宕的情节,紧紧围绕着复仇 而展开.哈姆雷特从德国的威登堡匆匆赶回国内,是来参加他父亲的葬礼的,使他不能 接受的是,他未赶上父亲的葬礼,却目睹了母亲与叔叔克劳迪斯的婚礼,这已使哈姆莱 特疑窦在心,加之夜晚在王宫城堡的露台上与父亲的亡魂相见,亡魂哀诉,这桩暴行是 哈姆雷特的叔叔所为,并要他为父报仇.至此,他开始了艰难的复仇历程,与克劳迪斯 展开了你死我活的较量.最终,向克劳迪斯发出了复仇之剑. 哈姆雷特读后感 范文二： 在沙翁所有的作品里，《哈姆雷特》或许是最受争议的一部，也是最受注目的一部。
你在16岁时或许会被《罗米欧与朱丽叶》感动得潇然泪下，却觉得《暴风雨》不知所云；当你60岁时，又可能深深地被后者所带有的神秘主义色彩所打动而对人生有所感悟，而前者却已经无法再次激起你心中的波澜……但是无论你在人生的哪一个阶段，当你经历了一场丰富而深刻的精神生活，当你提升了自己的人格，重新发现了一个全新的自我，你总是能在〈哈姆雷特〉里找到一些你会觉得那似乎应该是属于永恒与不朽的东西。
因为它谈到了人生的抉择，谈到了一个生活在特定的历史与生活环境下的人在对他个人来言是独特的，而对于全人类来说又是普遍的的命运面前，在只有从过去所积累的有限的经验可以凭借与依托的情况下，所选择的人生之路。
从某种意义上说，他的经验也代表了我们自己的经验，他所面对的命运在我们人生的某个阶段里也是我们所要面对的。
我们面对绝望的存在，在矛盾中摸索真理，在迷雾中找寻真相，在两难问题里作出行动，在一个失去标准与可以衡量标准的尺度的世界里重建价值的体系与精神大厦…… 哈姆雷特是不完美的，有时他的抉择是非理性的，相当冲动的，比如当他在激怒之下一剑刺死他误以为是国王的波洛涅斯时，然而或许正是他这种不理智的抉择，这种人性的弱点的表现，让我们打心底里接受和认同他的艺术形象，因为我们常常可以在自己身上看见他的影子…… 哈姆雷特又是极其珍视感情的，在他以装疯来躲避国王的迫害时，他依然抑制不住对奥菲丽亚的思念，不忍心让她由于自己装疯而痛苦，而冒着受到国王怀疑的风险给她写了一首小诗：'Doubt thou the stars are fire；Doubt that thesun doth move ；Doubt truth to be a liar；But never doubt I love. 就是这样，哈姆雷特在对命运的抉择中构造了自己的悲剧，原来他完全可以屈服于自己的命运，不去探询父王死去的真相，但哈姆雷特的性格不允许他带着一个疑问生活在庸庸碌碌之中，所以他毅然走上了找寻真相的道路，此后，只要他所做出的任何抉择稍有不同，他和其它人最终的命运都会改变，但是他的经验促使他一次次作出在他认为是正确的而实际上是致命的抉择，最后，哈姆雷特并没有为自己的抉择感到遗憾，他只是希望霍拉旭能为他in this harsh world draw thybreath in pain， to tell my story. 因为每一个人的每一个抉择都是在特定的历史情况下唯一而不可重复的，所以在这里假设如果哈姆雷特能回过头去重新作出抉择，会是怎样一种情景就毫无意义；我们每一个人也是这样，可以说，在我们每一个人心中都有一个哈姆雷特，我们所做的每一个抉择都是唯一的不可替代的，它将直接影响到我们未来的命运，没有什么标准可以衡量我们的抉择是否正确，我们也必然要接受自己的抉择所引起的一切后果，就象哈姆雷特所说的Thingsstanding thus unknown ， shall live behind me
或许我们要面对的问题不是象to be， or not to be这么严重，然而，要想在这个充满风险的混沌的世界里做好??而不是做对??每一个抉择都不会容易。
在一个除了目标，再也没有任何尺度可以衡量其善恶的世界里，勇敢地作出抉择，然后坦然地接受自己的命运，……这就是哈姆雷特永恒的魅力之所在吧
作者：读后感之主 2007-7-26 15:09 回复此发言 --------------------------------------------------------------------------------2 哈姆雷特读后感 哈姆雷特读后感 范文三 《哈姆雷特》，印象不深刻。
后来看了电影，不知为何只对美丽的奥菲利亚感兴趣。
她有一头金色的长发，从鬓角两侧向上分别搅成两个麻花辫，垂在耳后，她长的美如天仙，有着一张最纯洁的脸，和最灿烂善良的笑容。
在之后的很多年里，年轻的逃跑一直都是把长长的头发，在耳侧搅成两个麻花辫。
再后来，看了一幅油画，奥菲利亚落水时，她巨大的裙裾和着鲜花野草树枝托着她，像小船一样悠悠的飘向远方，飘向再也没有痛苦的地方。
可爱的奥菲利亚，还张着她美丽的小嘴，幽幽，幽幽的唱着歌，从容，从容的赴天国。
那印象太深了，至今鲜明历历。
甚至痴想，如果一生中，有值得像奥菲利亚那样牵挂的人，让自己牵挂，让自己在乎，他也一样牵挂在乎自己，哪怕自己垂垂老也，也不会担心红颜消失，即便走尽红尘之路，也会如美丽的奥菲利亚一样，从容赴天国。
奥菲利亚，给了我那么多美丽的联想，因为她的美丽和纯情。
奥菲利亚甚至让我觉得死也是可以如此美丽动人的。
不久前又看了一遍《哈姆雷特》，对人物有了一些新的认识。
这个故事让我明白了，奥菲利亚只能如一条自生自灭的小船，能让她从容美丽的香消玉损，已经是作者的仁慈了。
在那样的时代，在那个特定的典型的环境里。
奥菲利亚的命运只能维系在王子身上
王子爱她，至少曾经爱过。
她也确信王子爱她。
连她的哥哥、父亲都看得出来。
可是，王子背负着替父报仇，为母雪耻，为国除害的大任
这些都比对一个女人的爱情来的重要
他在复仇的火海中挣扎，他在叔叔一次又一次的构陷中抗争，他在对母亲的失望中奋斗，他在对周围人的围追堵截中，像个猎豹一样左躲右闪，伺机反攻，这一切，让他没有时间再去关心爱情，关心一个爱着她的女人。
这个女人甚至成了试探他的筹码，这个单纯的姑娘被人利用了来试探自己的爱人，她自己都不知道，因为利用她的正是自己的父亲，而父亲是受新国王的指使。
不得已中，王子杀掉了偷听的老臣--------他心爱的姑娘的父亲，王子因此被堂而皇之的遣送出境。
可想而知，奥菲利亚，这个孤苦无依的姑娘，在父亲被情人杀死、情人不在身边，哥哥在外流浪的情况下，疯了。
她把一些小花插在王子坐过的椅子上，嘴巴里念念有词：“这是给您的茴香和漏斗花，这是给您的芸香。
这儿还留着一些给我自己，遇到礼拜天，我们不妨叫它慈悲草。
啊
您可以把您的芸香插戴的别致一点。
这儿是一支雏菊，我想要给你几朵紫罗兰，可是我父亲一死，他们全都谢了。
” 作为大臣的女儿，她必须谨言慎行，就在不久前，哥哥还要她跟王子保持距离，她这样做了，因为她是个乖女孩。
父亲让她试探王子是否真的疯了，她也做了，因为她是个乖女儿。
现在，她可以说自己心里想说的话，做自己想做的事，爱自己想爱的人。
她可以照自己的方式给自己所爱的人采花，跟他对话，在王宫里出出进进。
甚至，按自己的意愿，去编织花环，爬到高高的树枝上，唱歌远望，那结果是，树枝断了，连同她一起，顺水漂流、顺水漂流，带着这个美丽的姑娘回到了天国。
没有她的世界里，男人们的血腥的角斗，更加肆无忌惮
非欧几何的产生与发展
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非欧几何的发展史 1、1问题的提出非欧几何的发展源于2000多年前的古希腊数学家的欧几里得的《几何原本》．其中公设五是欧几里得自己提出的，它的内容是“若一条直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点”、这一公设引起了广泛的讨论，因为它不如其他公理、公设那样简明，欧几里得本人也不满意这条公设，他在证完了所有不需要平行公设的定理后才使用它，怀疑它可能不是一个独立的公设，或许能用其它公设或公理代替，从古希腊时代开始到19世纪的2000多年来数学家们始终对这条公设耿耿于怀，孜孜不倦的试图解决这个问题，数学家们主要沿2条研究途径前进：一条途径是寻找一条更为自明的命题代替平行公设；另一条途径是试图从其他9条公理、公设推导出平行公设来，沿第一条途径找到的第五公设最简单的表述是1795年苏格兰数学家普雷菲尔(J,Playfair1748—1819)给出的：“过直线外一点，有且只有一条直线与原直线平行”也就是我们今天中学课本里使用的平行公理，但实际上古希腊数学家普罗克鲁斯在公元5世纪就陈述过它．然而问题是，所有这些替代公设并不比原来的第五公设更好接受，更“自然”．历史上第一个证明第五公设的重大尝试是古希腊天文学家托勒玫(Ptolemy，约公元150年)做出的，后来普罗克鲁斯指出托勒玫的“证明”无意中假定了过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，这就是上面提到的普雷菲尔公设1．2问题的解决 1．2．1非欧几何的萌芽沿第二条途径论证第五公设的工作在18世纪取得突破性进展．首先是意大利人萨凯里(Sacchairn1667—1733)提出用归谬法证明第五公设，萨凯里从四边形ABCD开始，如果角A和角是直角，且AC=BD，容易证明角C等于角D．这样第五公设便等价于角C和角D是直角这个论断．萨凯里提出另2个假设：(1)钝角假设：角C和角D都是钝角；(2)锐角假设：角C和角D都是锐角．最后在锐角假设下，萨凯里导出了一系列结果，因为与经验认识违背，使他放弃了最后结论．但是从客观上为非欧几何的创立提供了极有价值的思想方法，开辟了一条不同于前人的新途径．其后瑞士数学家兰伯特(Lambetr1728—1777)所做的工作与萨凯里相似．他也考察了一类四边形，其中3个角为直角，而第5个角有3种可能性：直角、钝角和锐角．他同样在锐角假设下得到“三角形的面积取决于其内角和；三角形的面积正比于平角与内角和的差．他认为只要一组假设相互没有矛盾，就提供了一种几何的可能．著名的法国数学家勒让德(A．M、Legendar1752—1833)对平行公设问题也十分关注，他得到的一个重要定理：“三角形内角之和不能大于两直角”，这预示着可能存在着一种新几何，19世纪初，德国人萨外卡特(schweikart1780—1859)使这种思想更加明朗化，他通过对“星形几何”的研究，指出：“存在两类几何：狭义的几何(欧氏几何)星形几何，在后一个里面，三角形有一个特点，就是三角形内角之和不等于两直角”，1．2,2非欧几何的诞生前面提到的一些数学家尤其是兰伯特，都是非欧几何的先驱，但是他们都没有正式提一种新几何并建立其系统的理论，而著名的数学家(Gauss1777—1855)、波约(Bolyai1802—1860)、罗巴切夫斯基(Lobatchevsky1793—1856)就这样做了，成为非欧几何的创始人，高斯是最早指出欧几里得第五公设独立于其他公设的人，早在1792年他就已经有一种思想，去建立一种逻辑几何学，其中欧几里得第五公设不成立．1794年高斯发现在他的这种几何中，四边形的面积正比于2个平角与四边形内角和的差，并由此导出三角形的面积不超过一个常数，无论其顶点相距多远．后来他进一步发展了他的新几何，称之为非欧几何．他坚信这种几何在逻辑上是无矛盾的，并且是真实的，能够应用的，为此他还测量了3个山峰构成的三角形内角，他相信内角和的亏量只有在很大的三角形中才能显露出．但他的测量因为仪器的误差而宣告失败．遗憾的是高斯在生前没有任何关于非欧几何的论著．人们是在他逝世后，从他与朋友的来往函件中得知了他关于非欧几何的研究结果和看法．2。
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非欧几何发展史的启示 非欧几何的诞生，是自希腊时代以来数学中一个重大的革新步骤．在这里我们将沿着事物的历史发展过程来叙述这一历史的重要意义．M．克莱茵(M．Klein)在评价这一段历史的时候说：“非欧几何的历史以惊人的形式说明数学家受其时代精神影响的程度是那么厉害．当时萨凯里曾拒绝过欧氏几何的奇异定理，并且断定欧氏几何是唯一正确的．但在一百年后，高斯、罗巴切夫斯基和波约满怀信心地接受了新几何”．2．1对数学学科本身 2．1．1数学发展的相对独立性通过逻辑演绎法建立的非欧几何体系为数学的发展提供了一种模式，使人们清楚地看到数学可以有自己的逻辑体系存在，从而独立发展．数学发展的相对独立性突出表现为：数学理论的发展往往具有超前性，它可以独立于物理世界而进行，可以超前于社会实践，并反作用于社会实践，推动数学乃至于整个科学向前发展．19世纪前，数学始终与应用数学紧密结合在一起，即数学不能离开实用学科而独立发展，研究数学的最终目的是为了解决实际问题，但是非欧几何第一次使数学的发展领先于实用科学，超越人们的经验，非欧几何为数学创造了一个全新的世界：人类可以利用自己的思维，按照数学的逻辑要求自由自在的进行思考．于是数学被认为应当是那些并不是直接地或间接地由于研究自然界的需要而产生出来的任意结构．这种观点逐渐被人们了解，于是造成了今天的纯粹数学与应用数学的分裂LlJ．2．1．2数学的本质在于它的充分自由非欧几何的创立，使一直为人们意识到但未曾清楚地认识的区别呈现出来了即数学空间与物理空间的不同．数学家创造m几何理论，然后由此决定他们的空间观，这种建立在数学理论基础上的空间观、自然观，一般并不能否定客观世界的存在等内容，它仅仅强调这样一些事实：人们关于空间的判断所获得的一系列结论纯粹是自己的创造．物质世界现实与这种现实的理论，永远是两回事．正因为如此，人类探索知识、建立理论的认识活动才永远没有尽头．非欧几何的创立使人们认识到数学是人的精神的创造物，而不是对客观现实的直接临摹，这样就使数学获得了极大的白南，同时也使数学丧失了对现实的确定性．数学从自然界和科学中解脱出来，继续着它自己的行程．对此，M．克莱茵说：“数学史的这一阶段，使数学摆脱了与现实的紧密联系，并使数学本身从科学中分离出来了，就如同科学从哲学中分离出来，哲学从宗教中分离出来，宗教从万物有灵论和迷信中分离出来一样．现在可以利用乔治．康托的话了：‘数学的本质在于它的充分自由”’．2．1．3几何观念的更新非欧几何的出现打破了欧氏几何一统天下的局面，使几何学的观念得到更新．传统欧氏几何认为空间是唯一的，而非欧几何的出现打破了这种观念，促使人们对欧氏几何乃至整个几何学的基础问题作深人探讨．2．2文化教育方面 2．2．1非欧几何是敢于向传统挑战、勇于为科学献身的人类精神的产物高斯、波约、罗巴切夫斯基几乎同时发现了非欧几何，但3人对待新几何的态度是不同的．高斯很早就意识到了新几何的存在，但他没有向世人公布他的新思想，他受康特(Kant)唯心思想的影响，不敢向传统几何学界达2000a之久的欧氏几何挑战，以致推迟了非欧几何的诞生．波约致力于平行公设的研究，终于发现了新几何．这其中还有一个故事，当高斯决定将自己的发现秘而不宣时，波约却急切的想通过高斯的评价将自己的研究公诸于世，然而高斯回信给他的父亲F波约中说：“夸奖他就等于称赞我自己．整篇文章的内容，你儿子采取的思路和获得的结果，与我在30至35年前的思考不谋而合”]，波约对高斯的回答深感失望。
认为高斯想剽窃自己的成果，特别是在罗巴切夫斯基关于非欧几何的著作出版后，他更决定从此不再发表论文．罗巴切夫斯基在1826年公开新几何思想后，并没有得到同代人的理解与赞扬，反而遭到讽刺和攻击，“可是没有任何力量可以动摇罗巴切夫斯基的信心，他像屹立在大海中的灯塔，惊涛骇浪的冲击，十足显出他刚毅的意志，他一生始终为新思想而斗争f4Jj’，在他双目失明时，还口授完成了《泛几何学》．3人发现新几何的过程启示我们：只有突破了对传统、对权威的迷信，才能充分发挥科学的创造性；只有不畏艰难困苦，勇于为科学献身，才能追求、捍卫超越时代的真理．一般认为高斯、波约、罗巴切夫斯基3人同时发现了新几何，这是人们对历史的公正，但人们更喜欢称新几何为罗氏几何，这正是人们对罗巴切夫斯基为科学献身精神的高度赞扬．2，2，2非欧几何精神促使人们树立宽容、包容一切的产物非欧几何的创立，解放了人类思想，新见解、新观点不断涌现，“数学显现为人类思想的自由创造物”【5]．数学的发展使康托由衷的说道：“数学的本质在于其自由”．这种思想活跃而且民主的艺术气氛，使数学以前所未有的速度向前发展．非欧几何曲折的创建历程及其所带来的数学的发展，使人们意识到自由创造、百家争鸣对科学发展的重要性，促使人们树立宽容、包容一切的精神与美德[6】．2．3哲学思想方面 2．3．1认识论的变革法国哲学家、数学家彭加莱(HenriPoincare)说过【7】：非欧几何的发现，是认识论一次革命的根源．简单讲，人们可以说，这一发现已经胜利的打破了那个为传统逻辑所要求的，束缚住任何理论的两难论题：即科学的原理要么是必然真理(先验综合的逻辑结论)；要么是断言的真理(感官观察的事实)．他指出：原理可能是简单的任意约定，但是这些约定决不是同我们的心灵和自然界无关的，它们只能靠着一切人的默契才能存在，它们并且紧密地依赖着我们所生活的环境中的实际外界条件．事实上正是由于这一点，对于探索未知或目前无法感知的事物，我们可以在哲学的领域里依靠我们对自然界的认识作某种“默契约定”，这是认识一切事物的开始和基础．另外，我们在理论评判中，放弃非彼即此的评判，爱因斯坦就说过【8]：这种非彼即此的评判是不正确的．这些评判家、数学家的评判无疑是非欧几何创立后，其对思想、理论建立，特别是对认识论有最为直接的影响；更进一步的近代的理论和技术的进步均离不开它的内在影响，像“相对论”的产生、特别是对时空的进一步认识，集合论、现代分析基础、数理逻辑、量子力学等学科建立与发展均可以看成是非欧几何的直接结果．非欧几何的创立所产生的震荡至今余波未消．2．3．2打破人类的传统思维方式分析和评价一种理论的首要依据应该是看其是否有“相容性”，即它是否有或会得出自相矛盾的结论，如果一个理论尚不能“自圆其说”。
说明这一理论要么还只是人类经验的一种简单表述和列举，还没有进化到“理论”的高度；要么至少还需要进一步完善和改进．本来非欧几何与欧氏几何理论建立的前提是矛盾的，而欧氏几何已被普遍接受．是否接受非欧几何势必产生这样的问题，矛盾的前提是否一定能够导¨{矛盾的结果?传统的思维方式认为这是一定的，即矛盾的前提必然导致矛盾的结果．接受非欧几何就意味着要冲破这一传统思维方式的束缚．随着时间的推移，特别是非欧几何的成果的广泛应用，使人们认识到：我们在建立理论的过程中不能保证矛盾的前提一定能导矛盾的结果．因此，在理论的建立过程中，相容性是必须具备的…]，特别是在导出某个结论的过程中，我们必须清醒的认识到建立的理论体系是否具有无矛盾性、是否具有排中性．2-4对数学科研者 2．4．1勇敢面对在科学探索路途上的暴风雨在科学探索的征途上，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚至终生在逆境中奋斗．罗巴切夫斯基的新学说，违背了2000多a来的传统思想，动摇了欧氏几何“神圣不可侵犯”的权威基础，同时也违背了人们的“常识”．他的学说一发表，社会上的嘲弄、攻击，甚至侮辱、谩骂，暴雨般地袭来：科学院拒绝接受他的论文；大主教宣布他的学说是“邪说”；大多数的权威们称罗巴切夫斯基的学说是“伪科学”，是一场“笑话”；即使那些心肠比较好的人最多也只能抱着“对一个错误的怪人的宽容和惋惜态度”；连不少著名的文学家也起来反对这种新的几何，如德同诗人歌德，在他的名著(浮土德)中写下了这样的诗句：“有几何兮，名日：‘非欧’，自己嘲笑，莫名其妙”．面对种种攻击、嘲笑，罗巴切夫斯基毫不畏惧，寸步不让，他像屹立在大海中的灯塔，表现出一个科学家“追求科学需要的特殊勇敢”．罗巴切夫斯基坚信自己学说的正确性，为此奋斗一生．从l826年发表了非欧几何体系后，又陆续…版了《关于几何原本》等8本著作．在他逝世前la，他的眼睛差不多瞎了，还口述，用俄、法2种文字写成他的名著《泛几何学》．罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士．同样，一名数学工作者，特别是声望较高的学术专家，正确识别出那些已经成熟的或具有明显现实意义的科技成果并不难，难的是及时识别ff；那些尚未成熟或现实意义尚未露川来的科学成果．数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折甚至会面临更多危机的．我们每一位科学T作者，既应当作一名勇于在逆境中顽强点头的科学探索者，义应当成为一个科学领域中新生事物的坚定支持者．2_4_2正确对待数学领域里的成就数学是一门历史性或者说积累性很强的学科．重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包含原先的理论．如非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广．因此，有的数学史家认为“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被下一个人所破坏．惟独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”【1]】．克莱茵在考察第五公设研究的历史特别是从18～19世纪非欧几何由“潜”到“显”转变的100多a的历史过程时指：“任何较大的数学分支或较大的特殊成果，都不会只是个人的工作，充其量，某些决定性步骤或证明可以归功于个人．这种数学积累特别适用于非欧几何”．事实上，自从《几何原本》以后到l9世纪，第五公设问题就像一块磁石一样广泛地吸引和激励着各个时代有才华的数学家为之奋斗．这就形成了一个在科学史上时间跨度最长、成员最多，并以传播和研究第五公设为范式的数学共同体．在这个共同体中，数学家相互交流思想，交换研究成果，对研究成果进行评议，形成不断竞争和激励的体制．罗巴切夫斯基也是从前人和自己的失败得到启迪，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明．于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答．罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程中发现一个新的几何世界的．也可以说，罗氏几何的m现应归功与萨凯里、兰伯特等对第五公设的研究．在今天分支越来越细的数学领域里，精通多个领域的知识的数学家也越来越少．对此，数学科研者应团结，相互进行交流；用平和的心态对待已取得的成绩，不骄不躁．2．5对数学教师和数学学习者 2．5．1在质疑问难中培养创新思维罗巴切夫斯基认为，作为一名优秀的数学教师，讲授数学必须叙述精确、严密，所有概念都应当完全清晰．因为在他看来，数学课程是以概念为基础的，几何学尤其如此．所以他在备课中，通过对欧氏几何的逻辑结构的全面思考，发现了其逻辑体系的缺陷，使他感到非常困惑．他决心在自己的教学实践中消除那些缺陷．后来他确实编写了一本几何教科书《几何学教程》(1883)．他不仅在教材中形成并贯彻了他的非欧几何思想，而且他关于非欧几何的研究，始终是和教学活动相结合的．他关于非欧几何的许多定理都是在授课过程中推导m来的，在学生中交流、修改和完善的．我们可以肯定的说，他创立非欧几何的伟大成果是从几何教育改革的角度切入的，是一个数学教育家取得伟大突破的成功范例．正如数学史家鲍尔加斯指出的“罗巴切夫斯基希望建立起在教学法意义上无可指责的几何学”，“这是促使他改革新几何的重要原因”．“他对教学法的探讨，获得了色的、开创几何学发展新阶段的、作为人类研究和征服周世界嗣新方法的科学结论”．所以作为一名2l世纪的数学教师，在平时的教学过程中要不断的学习这个时代的新的知识，要勇于质疑你已经掌握的知识；教学中引导学生广开思路，重视发散思维；教师要精选一些典型问题，鼓励学生标新立异、大胆猜想、探索，培养学生的创新意识．2．5_2在教学中训练学生的创新思维罗巴切夫斯基刚开始是循着前人的思路，试图给Ⅲ第五公设的证明．在仅存下来的他的学生听课笔记中，就记载着他在1816—1817学年度几何教学中给出的几个证明．但他很快就意识到证明是错误的．前人和自己的失败从反面启迪了他，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明．于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答．罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程中发现一个新的几何世界的．“学起于思，思源于疑”，我们在探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展．教师不仅要善于设问，还要激发学生质疑问难．教学中，要鼓励学生在学习过程中碰到的问题提出来并和同学讨论，让学生存在一个充分表现的机会．先对不同问题提供同一思路来解决，之后提出个别条件的变化，要求用新的思路解决，以打破原来的思维定势，使思维灵活而富有创造性．2．5．3非欧几何的历史对高校学生学习数学的意义高校学生可通过对数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣．非欧几何的诞生和发展过程曲折而又艰辛，而数学家们也为之付出了巨大的努力．它于现今和以后的数学学习者有着深远而又积极的意义和影响．知识的学习和研究永无止境，只有通过不断的创新和探索，才有新的知识的创造和新知识领域的发现．“读史使人明智”，学习非欧几何学发展史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，都有重要意义．非欧几何的产生 到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。
他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。
他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。
我们知道，这其实就是数学中的反证法。
但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。
最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论： 第一，第五公设不能被证明。
第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。
这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。
这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。
这是第一个被提出的非欧几何学。
从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。
几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。
鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。
他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝他放弃这种研究。
但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。
终于在1832年，在他的父亲的一本著作里，以附录的形式发表了研究结果。
那个时代被誉为“数学王子”的高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。
但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。
罗氏几何 罗氏几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。
由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。
我们知道，罗氏几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理。
因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧式几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。
在欧式几何中，凡涉及到平行公理的命题，再罗氏几何中都不成立，他们都相应地含有新的意义。
下面举几个例子加以说明：黎曼几何 欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。
欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。
罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。
那么是否存在这样的几何“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”
黎曼几何就回答了这个问题。
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。
他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。
在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。
黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。
在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。
在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。
在物理学中的这种解释，恰恰是和黎曼几何的观念是相似的。
此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。
它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。
公设的不同 同一直线的垂线和斜线相交。
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
存在相似的多边形。
过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。
罗氏几何 同一直线的垂线和斜线不一定相交。
垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。
不存在相似的多边形。
过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。
从上面所列举得罗氏几何的一些命题可以看到，这些命题和我们所习惯的直观形象有矛盾。
所以罗氏几何中的一些几何事实没有象欧式几何那样容易被接受。
但是，数学家们经过研究，提出可以用我们习惯的欧式几何中的事实作一个直观“模型”来解释罗氏几何是正确的。
1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面）上实现。
这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题，如果欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。
人们既然承认欧几里得是没有矛盾的，所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了。
直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞美，他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。
三种几何的关系 欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。
这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。
因此这三种几何都是正确的。
在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
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洞穴奇案的十四位法官的判决分别代表哪些法学流派的观点
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法理学“永恒的洞穴”解读富勒的“洞穴探险者案”本文要说的案例是美国著名法学家富勒在1949年《哈佛法律评论》中所虚构的洞穴探险者案（Lon Fuller，“The Case of the Speluncean Explorers”，62 Harvard Law Review 616，1949）。
事实上，即便在多次读过这则案例后，笔者在叙述这一案例的事实之时仍旧有一种心悸。
这种心悸不仅来自于案件情节的起承转合与跌宕起伏，更来自于案件当事人在身处绝境时的残酷但或许是合理的选择行为。
在为读者展现了这个法律、道德与人情相交错的案例后，富勒更以当时最具代表性的五种法律解释理论撰写了五篇判词。
阅读这五篇判词，我们如同穿行在法哲学历史的长河中，最终到达了法律的幽微要渺之处。
笔者希望读者带着下面的问题来阅读本文，“如果你是负责审理此案的法官，你将做出何种判决
”案件事实案件发生在两千多年以后，4299年春末夏初的纽卡斯国。
那年5月上旬，该国洞穴探险者协会的维特莫尔等五位成员进入位于联邦中央高原的石灰岩洞探险。
但当他们深入洞内时发生了山崩，岩石挡住了石灰岩洞的唯一出口。
五位探险者发现受困后就在洞口附近等待救援。
由于探险者未按时回家，他们的家属通知探险者协会，一个营救队伍火速赶往出事地点。
由于洞穴地点地处偏远，山崩仍在继续，营救工作的困难大大超出了事前的预计，而在营救过程中的一次山崩更是夺去了十名营救人员的生命。
与此同时，洞穴内五位探险者的情况也不容乐观。
他们随身所带的食物有限，洞内也没有可以维持生命的动物或植物，探险者很可能会在出口打通前饿死。
就在被困的第二十天，营救人员获知探险者随身携带了一个可以收发信息的无线设备。
洞外人员迅速通过通讯设施给受困的探险者取得了联络。
当探险者问到还要多久才能获救时，工程师们的回答是至少需要十天。
受困者于是向营救人员中的医生描述了各自的身体状况，然后询问医生，在没有食物的情况下，他们是否有可能再活十天。
当医生给出否定的回答后，洞内的通讯设备沉寂了。
八小时后，通讯恢复，探险者要求再次与医生通话。
维特莫尔代表本人以及四位同伴询问，如果吃掉其中一个成员的血肉，能否再活十天。
纵然很不情愿，医生还是给予了肯定的答复。
维特莫尔又问，通过抓阄决定吃掉他们中的哪一个是否可行。
这当然是个医生无法回答的问题。
当政府官员和牧师都不愿意回答这一问题时，洞内就没有再传来任何消息。
在探险者被困洞穴的第三十二天，营救终获成功。
但当营救人员进入洞穴后，人们才得知，就在受困的第二十三天，维特莫尔已经被他的同伴杀掉吃了。
根据四位生还者的证词，在他们吃完随身携带的食物后，是维特莫尔首先提议吃掉一位同伴的血肉来保全其他四位，也是维特莫尔首先提议通过抓阄来决定吃掉谁，因为他身上刚好带了一副骰子。
四位生还者本来不同意如此残酷的提议，但在探险者们获得外界的信息后，他们接受了这一建议，并反复讨论了保证抓阄公平性的数学问题，最终选定了一种掷骰子的方法来决定他们的命运。
掷骰子的结果把需要牺牲的对象指向维特莫尔，他于是被同伴吃掉了。
四位探险者获救后因营养失调而住院治疗。
出院后，四位获救者被指控谋杀维特莫尔。
初审法庭经过特别裁决确认上面所述的事实，根据纽卡斯国刑法的规定，法官判定四位被告谋杀维特莫尔的罪名成立，判处绞刑。
四位被告向纽卡斯国最高法院提出上诉。
法院意见与判决纽卡斯国最高法院由五位法官组成，他们分别是特鲁派尼、福斯特、基恩、汉迪和唐丁。
现在他们的判决将决定四位被告的命运。
特鲁派尼首席法官在富勒笔下基本上扮演了案情叙述者的角色，这让他所阐释的维持初审原判的理由非常简单。
特鲁派尼认为，作为民主国家的法官，他的职责就在于根据法律条文的平常含义来做出自己的判决，而不能在立法机构所制订的法律条文加入自己的价值偏好。
刑法规定：“任何故意剥夺他人生命的人都必须被判处死刑。
”虽然同情心会促使法官体谅被告当时身处的悲惨境地，但法律条文不允许有任何例外。
在做出这一宣判后，特鲁派尼提议通过行政长官的赦免来限制法律在本案中的严苛性。
从其简明扼要的判词来看，特鲁派尼显然是法律形式主义和法律实证主义的代言人。
第二位法官福斯特主张推翻初审法院的判决，并为此提出了两项各自独立的理由说明。
首先，福斯特认为纽卡斯国的刑法并不适用于这些受困于洞穴绝境中的探险者。
根据社会契约理论，自然状态下的人们正是为了在文明社会里的和平共存才成立了政治国家，这一契约也构成了国家法律的强制力基础。
但在五位探险者受困于洞穴时，现实的困境决定了他们并非处于“文明社会的状态”，而是处在社会契约论所说的“自然状态”。
在这种自然状态下，维特莫尔所提出并经所有人同意的生死协定就构成了他们的社会契约，也是在本案中应该适用的有效法律。
“我们各个法律分支……的共同目标都在于促进与改善人们的共存状态，调节共存状态下相互间关系的公正和平等。
当人们可以共存的这一前提不复存在，就像案例中极端的情景下，生存只有通过剥夺他人的生命才成为可能时，支撑我们整个法律秩序的基本前提也失去了它的意义和作用。
”其次，福斯特承认被告的行为违反了法律的字面含义。
但法律的古老谚语就是“一个人可以违反法律的表面规定而不违反法律本身。
”任何法律规定都应该根据它的明确目的来获得合理解释。
刑事立法的主要目的在于阻止人们犯罪，福斯特运用正当防卫的先例来类推被告人行为的正当性。
福斯特的判词集中体现了目的论的解释方法：法官在解释法律时必须考虑法律的合理目的，这与特鲁派尼法官的立场形成了鲜明的对比。
站在特鲁派尼的立场，或许可以说福斯特的法律解释理论可能造成司法僭权。
我们看看福斯特是如何回应这一潜在挑战的，“我前面运用的推理绝没影响对实定法的忠诚，尽管它提出了合理忠诚和不合理忠诚的问题。
没有任何领导会要一个不能领会言外之意的仆人。
再笨的女佣都知道，当她被告知‘削掉汤羹的皮，撇去马铃薯的油脂’时，她的女主人只是口误而已……纠正明显的立法错误和疏漏不会取代立法者的意志，只是使其意志得到实现。
”第三位法官基恩投下了维持初审法院判决的第二票。
作为一个法律形式主义者，基恩法官一开始就说：“我不想讨论的问题是关于这些人所作所为的对错善恶。
这同样是个无关法院职责的问题，因为法官宣誓适用的是法律，而不是个人的道德观念。
”基恩接下来讲道：“本案的所有困难从何而来
那就是未能区分本案的法律问题和道德因素。
坦率地说，我的同事不愿意接受法律要求判决被告有罪的事实，我也同样如此。
但与我同事不同的是，我尊重我的岗位职责，它要求我在解释和适用联邦法律的时候，把我个人的偏好抛在脑后。
”在成功挑战目的解释论后，基恩法官提出了民主政治中立法至上的原则。
“从这个原则中引申出来的是法院有义务忠实适用制定法，根据法律的平实含义来解释法律，不能参考个人的意愿或正义观念。
”在这一基础上，基恩法官得出了自己的结论，被告确实“故意剥夺了维特莫尔的生命”。
第四位出场的汉迪法官主张撤销本案初审的有罪判决，这让双方在前四轮的较量中打成了平手。
汉迪法官是最高法院内的法律现实主义与实用主义者，汉迪法官就指出，“这是一个实用智慧的问题，它无关乎抽象的理论，而关系到人类的现实。
”“政府是一种人类事务，人们不是被报纸上的言词或抽象的理论所统治，而是被其他人所统治。
如果统治者理解民众的感情和观念就会带来仁政。
但如果统治者缺乏这种理解，民众感受到的只能是暴政。
在所有的政府分支中，司法部门最容易失去与普通民众的联系。
”那么民众的常识和意志是什么
汉迪提出了主流媒体的一个民意调查，“你认为最高法院应该如何处理洞穴探险者
”大约百分之九十的受访者认为应该宽恕被告或仅给予象征性的处罚。
民众的态度显而易见。
因为“法庭应该考虑民情”，被告的被控罪名不成立。
鉴于四位法官的表决形成2比2的平手，最后出场的唐丁法官的态度就决定了被告的最终命运。
唐丁法官的判词首先把靶子指向福斯特法官：如果说本案应该适用“自然法”，那么我们这些并非处于自然状态的法官又从何处取得了解释自然法的权力的呢
而针对福斯特的目的解释理论，唐丁法官认为法律的目的有时是难以确定的，有时是多重的，目的与目的之间有时也会出现冲突。
在批判了福斯特的立场后，唐丁法官或许可以按照法律的文本做出被告有罪的判决。
但唐丁还是在最后道出了自己身处的两难困境：一方面无法接受福斯特的意见；另一方面，“当我倾向于维持初审判决，我又显得多么荒谬，这些将被处死的人是以10名英雄的生命为代价换来的。
”唐丁法官最终做出最高法院历史上没有先例的裁决：宣布退出对本案的判决。
由于唐丁法官的弃权，最高法院五位法官的立场出现了戏剧性的平局，而这意味着初审法院的判决得到维持。
4300年4月2日上午6时，四名被告人被执行死刑。
法理学“永恒的洞穴”在《洞穴探险者案》一文中，富勒用五位法官的判词给我们勾勒出他那个时代的法哲学图景。
构成这幅图景之中轴的是自然法学与实证法学的争论，在文章中则表现为福斯特法官与基恩法官之间的冲突。
而在本文中，富勒教授也像基恩法官要求的那样褪去了自己在学术论争中的理论偏好。
如果读者事先并不了解富勒教授的学说理论，读完此文后或许仍然无法给富勒教授做出定位。
从实体立场上讲，富勒或许更接近文中的福斯特法官，但富勒仍然借用唐丁法官之口说出了自己理论的缺陷所在。
本文更为匠心独具的地方在于富勒设计了一个2比2的平局，这一设计让读者们能够更加独立地做出自己的判断。
从《洞穴探险者案》一文发表以后，西方世界的法理学和法律解释理论也发生了深刻的变化，这些变化促使后世的学者竞相续写富勒教授的案例。
1980年，达玛窦教授在《斯坦福法律评论》的论文中将德沃金的权利理论适用至洞穴探险者案。
因为富勒笔下的五位法官都是男性白人，埃斯克里奇教授在1993年组织了七位持女权主义或批判种族理论的学者写作了七篇新的法官意见。
在《洞穴探险者案》发表半个世纪之时，《哈佛法律评论》邀请六位学者续写了六篇法官意见。
有意思的是，六位新法官再次就被告是否有罪的问题打成3比3的平手。
这六位作者中不乏中国法学界耳熟能详的人物。
芝加哥大学的桑斯坦教授根据自己的类推推理理论做出了被告有罪的判决，而哈佛法学院的德肖维茨教授则以德伯克大法官的名义写作了被告无罪的意见。
德肖维茨甚至在判词中假设人类在第三个千禧年的一场宗教战争导致了自然法观念的遗失，从而在自己法律实证主义的立场内根据“法不禁止即自由”的原则做出了被告无罪的宣判。
而在香港地区新近出版的《洞穴奇案的十四种判决》一书中，萨伯教授又为本案添设了一个情节：当年的洞穴中还存在着一个与四位被告共谋犯罪的第六人。
围绕着对第六人的审判，萨伯教授根据法理学在半个世纪内的新发展撰写了九篇判词。
富勒教授的洞穴探险者案在法理学的历史上挖下了一个“永恒的洞穴”。
他在文中探讨了充满分歧的法律和政治哲学问题：从法律解释的理论，法官司法的过程，再到民主体制下的权力分立，如同绘制了一幅关于法理学历史长河的知识地图，虽然这幅地图无法引领我们走出法律的迷宫，但至少可以帮助我们确定自己法理学中的位置。
这篇文章的重要性或许可以用耶鲁法学院教授埃斯克里奇1993年发表的一篇论文标题来表明：《“洞穴探险者案”：20世纪法律解释精要》。
（《洞穴奇案的十四种判决》，〔美〕萨伯著，陈福勇、张世泰译，香港商务印书馆2006年5月出版）
