小学数学课程标准读后感
[小学数学课程标准读后感]《小学数学课程标准》，大体上分为四个部分，即前言，课程目标，内容标准，课程实施建议，小学数学课程标准读后感。
前言介绍了数学的一些基本理念和设计思路，感觉是起着统帅全局的作用。
课程目标分为总体目标和学段目标，分别重点和具体介绍了知识与技能，数学思考，解决问题和情感与态度的各个学段所要达到的要求。
内容标准是前两个部分的载体，主要从三个学段分别讲了数与代数，空间与图形，统计与概率和综合实践学习四个内容。
课程实施建议则是通过具体的例题来说明教学建议，评价建议和教材编写建议的。
对第一第二学段的标准作了一点理解，主要为：1、加强了学生对数学概念亲身经历的认识。
举例来说，就从我正好上到二年级上册乘法口诀来说，从1-4、5、6的乘法口诀，每个课时都安排了图画、问题，让学生亲身经历从问题情境中列出乘法算式的，从中理解乘法运算的意义和应用价值，进而自己编出乘法口诀，充分让学生对亲身经历乘法口诀的形成，这就是对乘法口诀经历的认识，使其能印象深刻的记住乘法口诀。
2、加强了估算并鼓励解决问题的多样化。
我认为在数学课程标准中比较强调的提到对估算的重视，其实，估算在我们日常生活中有着很广泛的应用，读后感《小学数学课程标准读后感》。
教材通过设计的适当情境，使学生认识到估算的重要性，例如“一本书12元，全班48人，每人买一本大约需要多少钱
”教学中应充分发挥学生交流各自的估算方法，可以使10×50=500，认为500左右；也可以是12×50=600，不到600元；还可以是10×48=480，肯定比480元多。
不同的学生可能会有不同的估算方法，教师应该为他们提供相互交流的机会。
允许学生有不同的想法，用不同的知识与方法解决问题，鼓励解决问题多样化，真正做到因材施教。
3、设置了实践与综合应用，增强学生应用数学的意识，重视对数感的发展。
根据《标准》的要求，教材逐步安排了一些实践活动和综合应用的活动，使学生认识到数学与现实世界和其他学科的联系，认识数学知识之间的内在联系，形成对数学价值的初步认识，同时，又提高了学生动手实践、解决简单问题、合作交流等的能力。
像二年级上册快乐的队日活动，充分让学生自己讲，自己做，自己校对，自己发现哪里不足，哪里要修改，怎么样说的更好……鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。
感觉在教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，增强学生应用数学的意识，重视对数感的发展，体会学习数学的重要性。
以上只是我对数学课程标准的一点自己的理解，我认为教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。
我们要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。
要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展；要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。
〔小学数学课程标准读后感〕随文赠言：【这世上的一切都借希望而完成，农夫不会剥下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种粒；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有孩子；商人也不会去工作，如果他不曾希望因此而有收益。
】
小学数学课堂教学策略——读后感 鱼儿
小学数学学习中并没有明确什么是读数，什么是写数。
读、写数是随教学需要渗透的。
如：352 读作：三百五十二 六百零八 写作：6081\\\/4 读作：四分之一十点二一 写作：10.21注意：读数大写，写数小写。
读《小学数学资料包》读后感
《小学数学教学论》读后感这段时间参加了远程教育课程，有幸选择了马云鹏教授所讲的《小学数学教学》一课，本课程主要讨论：数学的研究对象、数学的主要特征、数学的发展过程和数学学科与数学科学的关系。
这些内容在理论上其实和我们在读师范时学习的差不多，但它有一个最大的特点是本书的作者结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，我看后获益匪浅。
一方面可以复习一遍理论课，更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。
本书还有一个特点，它在第八章到第十四章介绍了小学数学概念教学、计算教学、数学问题及其教学、几何初步知识教学、代数初步知识教学、统计初步知识教学、小学数学实践活动，这样多类型的教学介绍使我大开眼界，更使我对小学数学教学的理解提高了一个层次。
下面我想谈谈第十章的第六单元重视培养学生良好的学习习惯这一章。
《小学数学教学大纲》中明确指出：“在小学，使学生学好数学，培养起学习兴趣，养成良好的学习习惯，对于提高全民族的素质，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，具有十分重要的意义。
”多年的教学实践使我们深刻体会到，良好的学习习惯，是学习知识、培养能力、发展智力的重要条件。
学习习惯不仅直接影响学生当前的学习，而且对今后的学习乃至工作都会产生重大影响。
因此，培养学生良好的学习习惯是教师的一项重要任务。
作为小学
小学数学教学的特点
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
《标准》指出:“在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要,数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
”从这10个核心概念中不难看出,核心概念不是指具体的内容本身,而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法,也是学生在数学学习中应该具备的感悟、观念、意识、能力等。
核心概念反映了一类课程内容的核心,是学生数学学习的目标,也是数学教学中的关键。
与《实验稿》相比,在这10个核心概念中,有4个是新增加的,它们分别是运算能力、模型思想、几何直观、创新意识;有3个是名称或内涵发生较大变化的,它们分别是数感、符号意识、数据分析观念;剩下的3个,既保持了原有名称,也基本保持了原有内涵。
数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，积极探索教材内容的开发与核心概念更好融合是当下数学教师重要任务之一。
在目标里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于目标的一些要素。
但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。
（一）为什么要设计核心概念 在这次课程标准修订过程中，除了前面说的这些理念，怎么设计这个课程标准，也进行了一个讨论，在提出设计的过程中有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。
从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。
这是一个渗透在整个标准的研制过程中。
第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。
记得当时在讨论的时候，就在过去义务教育的基础上，能不能用一些词，把这些东西彰显出来，经过讨论，提出了十个核心概念。
（二）核心概念的理解1、数感 《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。
《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。
《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。
数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。
这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
它使人将数与现实情境联系起来，令人眼中看到的世界有了量化的意味。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：⒈引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；⒉注重解决实际问题。
2、符号意识首先，《标准》将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。
这一条强调了符号表示的作用。
知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
这一条，强调了“符号”的一般性特征。
因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。
因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
发展学生的符号感可以同时从两方面进行：⒈结合数学内容，及时教给学生一些数学符号；⒉鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。
3、空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素。
除了将《实验稿》中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”外，《标准》对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。
空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
把发展学生的空间观念落到实处，可采取以下相应的措施：⒈增加平移、旋转与对称、物体的相对位置、认识方向和路线图、测量不规则图形等知识；⒉削弱单纯的求积计算、减少计算的量、控制计算的数，并允许学生适当使用计算工具；⒊改变传统的教学方式。
4、几何直观几何直观是《标准》中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。
5、数据分析观念《标准》将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。
进一步，“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。
6、运算能力 《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。
如前所述，运算能力是《标准》新增加的核心概念。
运算能力的基本特征是：正确、有据、合理、简洁。
正确是运算的基本要求；有据是正确运算的前提；合理是运算得以进行的条件；简洁是运算的质量刻画。
运算不等同于计算，它需要正确理解相关知识，辨识分清运算条件，合理选择运算方法，有效设计运算步骤，还要使运算符合算律、算理，最终尽可能简洁地获得运算结果。
它是“算”与“思”的结合、操作与思辨的融合。
运算能力的培养是一个长期的任务，从第一、二学段数学课程的特点出发，它需要经历一个从简单到复杂、从具体到抽象、从单一到综合的反复训练、循环上升的活动过程。
7、创新意识的培养 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
在现有的数学教学中培养创新意识，要改变教与学的方式。
使一些数学内容的教学，由教师传授变为学生探索。
鼓励学生猜想、验证；实验、发现；质疑、探索；合作、交流。
经常在教师的引导和组织下发现新知识、建构新认识，他们的创新意识就得到了应有的培养。
在创新意识的培养过程中也要注重对生的评价，其主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
8、大力培养学生的应用意识应用意识是综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。
有两方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题中以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
培养学生的应用意识，应注意以下几点：⒈指导学生选好题目；⒉明确活动目标；⒊强调自主性与交流的要求；⒋总结与评价。
9、模型思想《标准》首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数学量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
小学阶段有两个典型的模型“路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。
10、 注重发展学生的推理能力推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。
归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的主要形式。
演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。
培养小学生的推理能力,应该做到以下两点：首先,把培养学生的推理能力贯穿在日常数学教学中。
其次，把推理能力的培养落实到《标准》的四个内容领域之中。
小学数学概念教学中应注意的几个问题
01最一位数是0还是1
这个问很长一段时间存在争论。
先看《九年教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。
于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。
所以一位数共有九个，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位数。
02为什么0也是自然数?课标教材对“0也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。
于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。
2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。
这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来说，将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
“0”作为自然数的“好处”众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。
有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。
无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。
因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。
但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。
如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。
如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。
于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。
把“0”作为自然数，不会影响自然数的 “运算功能”“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。
同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。
所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。
它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。
03什么是有效数字一无效数字
有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。
同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。
一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如近似数0．00309有三个有效数字：3、0、9；0．520也有三个有效字：5、2、0。
而0．00309中左边的三个零，0．520中左边的一个零，都叫做无效数字。
04加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算
“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅，这其实是一种误解。
例如：加法“2＋3＝5”，其逆算为“5－2＝3”，“5－3＝2”。
故此，加法的逆运算只有减法；减法“5－2＝3”，其逆算有 “5－3＝2”， “2＋3＝5”。
故此，减法的逆运算有减法和加法两种运算。
综上可知，只能说减法是加法的逆运算，而不能说加法与减法互为逆运算。
同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不能说乘法与除法互为逆运算。
05为什么不写“倍”
在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍
”为什么“12÷3＝4”的后面不写“倍”呢
我们首先应该肯定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。
但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名称如：12只的“只”；8克的“克”。
一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。
但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种关系。
例如，上面的计算结果“4”，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。
所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称发生混淆。
06“倍”和“倍数”的区别在第一学段我们学习了“倍的初步认识”，认识了概念“倍”，而在第二学段,我们又学习到“倍数”这个概念。
那么，“倍”和“倍数”这两个词到底是不是一回事呢
这两个词之间有什么区别呢
“倍”指的是数量关系，它建立在乘除法概念的基础上。
例如：男生有10人，女生有30人，因为“10×3=30”或者“30÷10=3”，我们就说，女生人数（30）是男生人数（10）的3倍，也可以说，男生人数（10）的3倍等于女生人数（30）。
勿宁说，“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。
“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。
例如，30能被6整除，30就是6的倍数。
可见，“倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性），而且对数的形式有特别的要求（必须为整数）。
同时我们又看到，30也是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。
所以从这个角度来说，“倍”的涵义应宽泛于“倍数”，后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。
07“时”和“小时”有什么不同
怎样使用“时”和“小时”
首先应该明确的是，〔小〕时并非国际时间单位。
在1984年国务院发布的《关于我国统一法定计量单位的命令》中，把秒作为时间的基本单位，把非国际单位制的时间单位天（日）、〔小〕时、分作为辅助单位。
（注：〔〕里的字，在不致混淆的情况下，可以省略）。
这样，在我国范围内使用的法定时间单位就有：天（日）、〔小〕时、分、秒。
由此，“时”既可以表示时间，又可以表示时刻。
由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆，在实际应用时间单位“时”时，现行教材作了如下处理：7.1当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位“时”。
例如：超市营业时间：21-9=12（时）。
（此处可省略“小”字）7.2在用语言表述时间的长短时，为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆，则在“时”的前面加上一个“小”字。
例如：超市营业时间12小时。
7.3 在用语言表示时刻时，一律不得出现“小时”字样。
例如：公园每天早上7时30分开园（而非7小时30分）。
08“改写”和“省略”是一样的吗
从形式上看，此例将“改写”与“省略”两种对数的变化置于了同一个要求之下（即改写成用“亿”作单位的数）。
我们真希望编者不是有意而为之，因为“改写”与“省略”其本质是完全不同的。
表现在：8.1目的不同“改写”的目的是方便对大数的读写，而“省略”则是取数的近似值。
8.2方法不同此处的“改写”是去掉“亿”位后面的0，再写上一个“亿”字，而“省略”除了要找准“亿”位，还要考虑被省略的尾数的最高位是几，然后用四舍五入法求出近似数。
8.3符号不同“改写”只改变了数的表现形式，大小并未改变，所以用“=”号连接；而“省略”既改变了数的形式，又改变的数的大小，所以用“≈”连接。
09“路程”就是“距离”吗
这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的，其实不然。
“路程”是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度；而“距离”则指连接两个地点而成的直线段的长度。
“路程”所经过的路线可以是曲形线，也可以是直形线，还可能是折形线。
一般情况下，两个地点之间的“路程”要大于它们之间的“距离”，只有当两个地点之间的路线为直线时，路程和距离才相等。
虽然老师们都知道这个等式是成立的,但我们的学生却没有相应的知识储备,怎样绕开”极限”寻找能为小学生所理解和接受的证明途径。
10最大的分数单位是1\\\/2还是1\\\/1
先看看分数单位的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数。
显然，在分数意义中，关键是“分”，没有“分”，就没有“份”。
因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份（如果是1份，也就无所谓“分”），由此得到的分数单位是1\\\/2，所以1\\\/2是最大的分数单位。
尽管就广义的分数来说，1\\\/1也可视作分数，但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上所产生），故此，最大的分数单位应以1\\\/2为宜。
11像 0\\\/3、0.2\\\/3、3\\\/0.2这样的数是不是分数?分数的定义明确告诉我们:把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫分数。
其中，分成的份数叫做分数的分母，要表示的份数叫做分子。
由此可知，分数的分子和分母都应该是非零自然数。
从这个意义来说，以上这几个数徒具分数的形式，而不具分数的实质，因此都不应该视为分数。
进而，在考查学生对“分数”涵义的理解时，应着眼于通常意义上的分数，将上述这些变异形式纳入思考的范围，其本身对训练学生的思维并无多大实际意义，而且会令诸如“分数都大于0”等命题的真与假陷入尴尬。
12比6多1\\\/2的数应该是“6+1\\\/2”还是“6+（1+1\\\/2）”要弄清这个问题，先得弄清“6”的性质。
显然，此处的“6”其实质是一个“数”，而非一个“量”，求“比6多1\\\/2的数”应属于“求比一个数多几的数”的范畴，问题中的“多几”都是确定的具体数，这里的“几”既可以是整数，也可以是小数或分数。
所以，这里的“1\\\/2”是指在6的基础上“多1\\\/2”这个“1\\\/2”数的本身，而非“6的1\\\/2”。
所以，“比6多1\\\/2的数”应该是“6+1\\\/2”。
当然，如果题目确定为“比6多它的1\\\/2的数”，那答案则属于后者。
13计算出勤率可不可以不乘100%
先来看看新人教版、北师大版和苏教版三个不同版本的教材对类似问题的理解。
同一课程标准下，不同的教材给出了不同的理解，这给执教者带来了困惑：到底可不可以不乘100%呢
笔者以为，求“××率”其结果必定为百分率。
以出勤率为例，就是求实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
如果公式只写成：出勤率=实际出勤人数／应出勤人数，我们说这只是分数形式（也即是求实际出勤人数占应出勤人数的“几分之几”），并不是百分数。
因此，在公式后面乘上“100％”，既可以使计算数值大小不变，又能保证结果形式满足百分数的要求。
因此，计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率……的公式中，都应乘“100％”。
同时建议各版本教材的编委统一思想，以免给一线教师造成认识上的混乱。
14小于90度的角都是锐角吗
根据课标教材定义：小于90度的角叫做锐角。
答案似乎是肯定的，但由此又产生一个新的问题：0度的角是什么角，也是锐角吗
事实是，锐角定义有一个隐含的前提，就是小学数学中所讨论的角都是正角。
习惯上，我们把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角，射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角，当一条射线没有做任何旋转时，就把它看成零角。
如果将角的概念推广到任意大小的角，就应分为正角、负角、和零角。
由此，严格意义上的锐角定义应是：大于0度而小于90度的角叫做锐角。
15足球比赛记分牌上的“3︰2”是数学中的“比”吗
我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。
第一，球类比赛中的“3︰2”表示的是比赛双方的得分情况，是“差”比，即表示相差关系，一方得3分，另一方得2分，双方相差1分；数学中的“3︰2”表示的是“3÷2”，是“倍”比，商为1.5。
有鉴于此，球类比赛中的“比”（其实是比分），其后数可以为0的，而数学中的“比”，其后数（相当于除数）是不可以为0的。
第二，数学中的“比”是可以化简的，如“4︰2＝2︰1”；同样的“4︰2”放在球类比赛中，却不可以化简，如果化简就不能反映双方在比赛中的实际得分了。
