《逻辑学是什么》读后感
上个月在旧书店看到了《逻辑学是什么》这本书。
我觉得这本书很不错，于是就做了这本书的读书笔记。
这本书是一本很好的逻辑启蒙书，沿着两条线索进行叙述：一条是历史的线索。
作者在每一章的序言部分都向我们介绍一个哲人，让我们与那些伟大的逻辑学家们面对面的交谈，从而了解到他们的性格与贡献，同时也了解到逻辑学的来龙去脉与历史发展。
我想，这种历史性地介绍是大有裨益的，它会让我们对逻辑学有更加系统的认识，而且这种历史的厚重感对于我们深入了解任何一门学科来说都是非常重要的。
另一条线索就是逻辑学的体系构架和基本内容，这也是全书的重点所在。
作者用生动幽默的笔调向我们介绍了逻辑的起起源、逻辑是什么、命题逻辑、词项逻辑、谓词逻辑、归纳逻辑、批判性思维以及逻辑学的地位等内容。
作者在第一章“逻辑起源于理智的自我反省”中向我们介绍了几个著名的悖论——说谎者悖论、芝诺悖论、半费之讼和麦加拉疑难。
还介绍了公孙龙的论断和逻辑的基本规律，让我们对逻辑有了一种感性的认识。
接着，作者在第二章则揭示出逻辑的本质，即“逻辑是关于推理和论证的科学”。
通过读书，我了解到欧洲中世纪发生过关于信仰和理性关系问题的论战，一方是极端信仰主义，另一方是理性护教主义，他们用若干理性的论断来证明上帝的存在。
我由此想到，像上帝存在这样的事情，也要通过推理、论证来支持和确立，那么还有什么东西不需要经过推理和论证呢?足见理性主义在西方文化传统中多么根深蒂固，多么影响深远。
黑格尔《逻辑学》读书心得
贺麟先生在中译本的《小逻辑》中将黑格尔上面的这段话翻译为：存在或直接性，通过自身否定，以自身为中介和自己与自己本身相联系，因而正是经历了中介过程，在这一过程里，存在和直接性复扬弃其自身而回复到自身联系或直接性，这就是本质。
（见《小逻辑》，商务印书馆，1980年，第239页）我的译文为：存在或直接性是本质，这种直接性通过对它自身的否定而是它自己与自己的中介并且是同它自身的关联，因而同样是扬弃为自身关联和直接性的中介。
贺麟先生的译文对于原文做了许多断句，力图使黑格尔的意思更加清楚明白，但也存在诸多问题。
首先，Das Sein oder die Unmittelbarkeit后面的定语从句的引导词是welche，指代的应该是阴性名词die Unmittelbarkeit，即直接性。
贺麟先生的译文没有突出这一点，使得“存在或直接性”而非单独的“直接性”成为了定语从句中的主语。
其次，原文中并未出现过程一词，贺麟先生将过程一词引入译文，实为解释性的翻译，但是否确切，暂且存疑，有待考察。
由于前面的这两点，原文的整个句子的中心意思没有充分体现出来，而且黑格尔在这句话中所给出的关于直接性和中介的一个简短论证，也因此没有恰当地得到表述，这一点在下面的分析中会更加清晰。
黑格尔这段话的主句很简单，就是：Das Sein oder die Unmittelbarkeit ist das Wesen，即存在或直接性是本质。
这个句子作为一个哲学命题，需要得到论证和解释，它们在黑格尔于主句中给出的定语从句那里获得了支持。
我们先来看看黑格尔这段话的主句的基本结构和命题形式，里面已经提示出了黑格尔在从句中所给出的简短论证的核心思路。
Das Sein oder die Unmittelbarkeit ist das Wesen. 这句话更基本的主句构成应该是：Das Sein ist das Wesen. （存在是本质）。
句子的基本主词是存在，宾词是本质。
但黑格尔没有简单地端出存在是本质（Das Sein ist das Wesen.），而是用主词das Sein（存在）的一个同位语die Unmittelbarkeit（直接性）来联结起作为宾词的本质（das Wesen）。
如果是这样，那么黑格尔在Das Sein oder die Unmittelbarkeit ist das Wesen这句话中至少提示出了两点：1、存在被理解为直接性；2、存在作为直接性，不单纯只是存在，而且是本质。
对此，可以继续追问两点：1、存在是什么样的直接性
2、何以作为直接性的存在是本质
黑格尔给出了下面的论证和解释：1、被理解为存在的直接性是这样一种直接性，它通过对它自身的否定而是自己与自己的中介并且是同它自己的关联；2、因为上面这一点，所以存在的直接性同样是一种中介。
然而是什么样的中介呢
该中介扬弃自己为同它自身的关联，扬弃为直接性。
根据以上所述，我们可以描述出黑格尔关于基本命题“Das Sein oder die Unmittelbarkeit ist das Wesen”的论证思路，它包括两个论证步骤：1、存在或直接性是本质，这是因为存在的直接性是扬弃自己为自身关联和直接性的那种中介；2、存在的直接性是扬弃自己为自身关联和直接性的那种中介，凭借于这种直接性对它自身的否定。
到此，我们可以确定以下几点：1、所给出的那段话中，黑格尔的意图是要说明主句“存在是本质”，对这一命题的说明首先依赖于对存在的直接性作出解释，它在由welche所引导的定语从句中得到了表述，而welche所指代的既非“存在”，也不是“存在或直接性”，而只是“直接性”，对此，贺麟先生的译文没有能够清楚而明白地呈现出来；2、并非如贺麟先生翻译的那样，，“因而正是经历了中介过程，存在和直接性复扬弃其自身而回复到自身联系或直接性”，而是作为直接性的存在或作为存在的直接性，本身就是那个扬弃自己为自身关联和直接性的中介。
关于贺麟先生译文，在此可以先告一段落了。
更为紧迫的是理清楚黑格尔于上面那段话中给出的命题和命题阐释，包含着什么样的核心论证，而这个核心论证又包含着什么样的论证结构，最后是这个论证结构依靠什么样的规定来获得其根据。
按照前面所述，对此可以勾勒出几个基本概念和它们之间的关系：1、存在、直接性、自身关联、中介、对自身的否定，以及本质；2、存在的直接性是它自己与自己的中介，并且是同它自身的关联；3、存在的直接性作为它自己与自己的中介，又扬弃了自己作为中介的这样一种规定性，而成为了直接性；4、扬弃自己作为中介的规定性而达到的直接性，不再只是存在的直接性，而是本质；5、于是这里出现了两种直接性，即存在的直接性和本质的直接性；6、存在的直接性之成为本质的直接性，在于直接性对它自身的否定。
从以上可知，黑格尔在此所给出的论证，其核心论证力的承担者不是别的，而就是否定性，这种否定性具有自身否定的结构性关联，即它所否定的对象只不过是它自己，在对自身的否定中，否定性展开了同它自身的否定关系，也就是否定的自身关系。
这种否定的自身关系，在直接性概念上，体现为存在的直接性成为了本质的直接性。
从存在的直接性到本质的直接性，直接性的含义发生了变化，这样一种变化可以称之为直接性概念的“含义移动”。
关于黑格尔《逻辑学》、尤其是存在论向本质论过渡时出现的直接性概念的“含义移动”问题，迪特尔•亨利希（Dieter Henrich）在《语境中的黑格尔》一书中给出了详细的阐述。
对此，笔者以后将另行撰文加以解释和说明。
形式逻辑学读书笔记
专业的选择至关重要，它决定了一个人一生的 方向，现在网上有许多“高手”在谈经验，但都主要集中在基础课上，考研仍是应 试，是高考的延续，许多成功者对考研要么轻描淡写，要么夸大其词，前几天有一 文章说只复习半年就考了400分，我想这给许多考生一个误解，这位考生基础应该 特好，是一个特例，但其经验不值得推广。
考研对大多数人起码要9个月。
中国人 一向重视分数，居然有许多人认为GRE成绩是出国的决定因素，但事实相反，美国 对GRE成绩过高的考生反而拒绝，导致许多人“不敢”考太高，看来。
“物极必反 ”这道理对分数来说也不是不适宜的。
现在媒体和许多人总喜好把那些“状元”提 出来，他们发表一些不痛不痒的“经验”好象其成功并不费力，言外之意就是他们 “聪明”他们也因此获得高于众人的权威。
其实对大多数考生来说，如果不是考顶 级学校热门专业，360就足够了.我说那么多，只是想告诉大家，政治英语不是取胜 的关键，从长远看，专业才是最重要的，许多人考研成功后在新的起点上又迷失了 前进方向，这也是应试教育失败之处“为考而学，考过就忘”现在造成过分重视政 英的原因在于许多理工考生包括许多专业很好的考生英语基础太差，连四级都考几 次才过，这部分考生应注重补基础（详见张锦芯《考研英语新教程》（2001，9） ，但不要把过多精力投在英语上。
考生不能再象以前那样为考试而生活学习，“到 时候再说”。
至于考本校本专业，自无需赘述。
本文着重谈跨专业，在选志愿时，专业绝对是“ 熊掌”一个北京大学与武汉大学中文系学生在求职时会有差别，但只是在具体待遇 等方面。
而同样是北大，不用说文理之间，就是化学系与生命科学之间都有天壤之 别的人生道路。
就差别而论，后着显然更明显。
另外有许多学校实力雄厚的专业是 “养在深闺人未识”如武汉测绘大学的测绘专业在亚洲都是一流的，类似的还有大 连海事大学的海商法，吉林工大的汽车专业。
跨专业有以下原则：理转工易，理工转文易，经济类转纯文科易，反之则难 任何一个专业都有一支柱理论，这也是中学“打基础”的目的。
所有专业大致根据 基础理论不同专业可做以下划分： 数学分枝：计算机，信息管理类，统计类，交通运输，金融，系统工程类， 物理分枝：电学，力学，控制类，机械类 建筑类，通信类土建类，各种工程类。
化学分支：化工类，食品造糖类，纺织，医学，生命科学，农，林。
至于文科，其基础理论不如理工类划分明显。
以上划分不是绝对的，象控制类，对数学要求很高，农林对数理统计要求高。
中医 ，建筑学的支柱理论游离于前几者之外。
每个分支之间差别也大，如计算机与数学 。
选志愿最忌讳不管自身特长，条件钻“热门”造成专业间差别悬殊，一边是：“独 木桥”一边是无人问津。
其实任何一门学科，只要不是太冷的哲学，考古，核工程 （这类专业国家已严格控制数目）只要有兴趣，能发挥特长，都能干出名堂。
相反 ，热门专业不是自己擅长的，也只能平庸一生。
以前高考有许多数理化很好的同学 报考医学，建筑学，殊不知前者强调背书，后着更象艺术工作，结果他们就象鸟被 捆扎翅膀一样，根本没有充分发挥的余地，而只能委曲求全。
而相反有些人数理化 奇差但就会编程，现举几个热门的专业： 计算机：只适合计算，离散数学类，通信类，数学系的同学都知道基础数学与离散 数学的差别之大。
当然这里排除象BILL GATES的编程天才，其他所有专业均不适合 。
经济管理类：许多人都认为这类专业容易，也难怪，伏明霞等许多奥运冠军退役后 都选择此类，殊不知经济中对数学要求高于理工类，因为前者离散现象多，一直是 理论界研究 热点，后者多是连续现象， 理论已相当成熟。
真正学通数学的同学都有概率，线 数远难于高数的体会，道理也在于此。
但这类专业分应用和理论两种，后者只适合 数学类，统计类转。
前者适合对数学感兴趣且擅长的所有专业考生，因为他对数学的要求毕竟没有那么 高。
许多理工类考生都认为自己数学“好”，其实不然，要不怎么每年数学一二都 考分如此低。
其实考研数学对数学系而言再简单不过了，在数学系，“高数”要分 成数学分析，空间解析几何，常微分方程，实变函数等几门课学，在数学系有解析 几何，微积分，高等代数（对应工科“线数”）为“低等数学”而高深的泛函，群 论，拓扑，李代数才是“高等”的说法。
真正在数学有优势的专业是数学，统计， 控制，力学，电学，系统工程类，处于劣势的是建筑类，地质类，材料类，土建类 ，机械类，海洋类，测绘类，化工类，生物类，医学。
大家只要大致翻一下各专业 的教科书就能很清楚地看出。
这里要提的是：MBA另当别论，严格来说，MBA不是研 究生，只是一个硕士头衔。
另外，纯文科如法律，中文等由于理论不多，更侧重于于感性认识，所有专业都可 尝试，但有一重要前提：必须真正感兴趣而不是为考上而考上。
讲了这么多，看来最适合跨专业的确实是数理化专业，他们在大学主要学习理论而 没学技术，他们找工作较难，但学习的理论与工科的水平绝对不能同日而语，理论 学习才是研究生最主要的要求，有许多本科学得很好的学生研究生读得很辛苦，就 是不适应抽象的理论学习，与本科相比，研究生更强调“定量”要用数据说话（再 不可能是象本科那样，毕业还用初等数学方法了，对研究生说，微积分都是简单得 不能再简单了）许多在校学得好考生考数学纷纷落马，就是因为抽象思维能力不行 ，这也是教育部设置考数学的目的。
数理化考研时专业选择空间是最大的，而其他 专业理论学得浅，基本已定型，要转的可能性很小，毕竟隔行如隔山。
推荐关于逻辑学的书
最好是出自名家之手
逻辑基本上已经过时，但是中国的逻辑学教育依然大量保留这内容，在考试中——如MBA、工程硕士和公务员考试——甚至占主要地位。
业内公认，在古典逻辑领域比较成熟的教材是金岳霖的《形式逻辑》（人民出版社，2006）。
需要注意的是，这本书不值得深入研读，这是因为这个领域本身的知识含量有限。
粗略翻翻，有一个大致印象就可以了。
如果遇到有疑惑的地方，也不宜深究。
现代逻辑是有一些难度的。
理科生学习逻辑要比文科生容易得多。
数学、计算机、电子等专业的学生在毕业时事实上已经掌握了比较丰富的逻辑知识，只要熟悉一下逻辑著作的符号书写习惯，即可完成入门阶段的学习。
哲学专业本科生《逻辑学导论》课程的课时设计是40个学时，我估计一般文科生在入门阶段所需的时间大致就是这么多。
在开始学习以前，建议读莫绍揆的《数理逻辑漫谈》。
这是一本80页的小册子，没什么知识含量，但是读完这本书就知道如何进一步学习了。
所以说，这是一本指导自学的导读。
建议用2个小时看一遍，但是没有必要专研这本书。
其中第四章对于文科生可能有些难度，直接略过也无妨。
入门读物推荐两本。
1、苏佩斯《逻辑导论》。
重点学习前五章。
十年以前我比较喜欢这本教材，但是在入门级课程中只讲前五章。
2、 (美)欧文•M. 柯匹(Irving M. Copi)，(美)卡尔•科恩(Carl Cohen)著《逻辑学导论》。
这是现在比较流行的教材，缺点是太厚，涵盖许多不必要的内容。
建议重点读第八、九、十章，其他部分可以选读。
进阶读物可以选逻辑大家的著作，例如希尔伯特的《数理逻辑基础》和奎因的《数理逻辑》。
莫绍揆的《数理逻辑漫谈》在最后几页提供了详尽书目，可资参考。
在这个层次上，读中译本和读英文的难度差别已经不大。
不过，除非对逻辑哲学和分析哲学有特别的兴趣，没有必要进入这个程度的学习。
对于搞法律实务的书友来说，深入学习逻辑学的意义并不大，不如在修辞学、演讲术和辩论术方面下功夫来得实惠和实用。
对法理学有兴趣的书友可以多学一些逻辑学，但是也不必在进阶水平上深入专研，因为这个层次对于数学能力的要求是相当高的。
建议多读一些逻辑哲学和普及性读物。
重点推荐两本著作： 罗素的《数理逻辑导论》。
非常棒的入门书。
罗素的《我们关于外间世界的知识》。
这本书的重要性有可能被中国学界低估了。
另外推荐几本妙趣横生的普及读物。
《这本书叫什么》。
令人拍案叫绝的妙书。
作者是普林斯顿大学逻辑学教授，译者康老也是高人。
《GEB——一条永恒的金带》。
这本书是《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》的简写本。
原著当年在美国大红大紫。
《推理的迷宫》。
这本书的作者不是职业逻辑学家，但是非常有味道。
搞法学的书友也可以先从这三本书入手，然后再读教科书。
对逻辑学有兴趣但不准备从事专门的逻辑学研究的书友绝对不应错过这三本书。
金岳霖.形式逻辑.人民出版社.2006 ... ;fenlei=021103#ctop 苏佩斯.逻辑导论 ... enlei=13010801#ctop (美)欧文•M. 柯匹(Irving M. Copi)，(美)卡尔•科恩(Carl Cohen).逻辑学导论. ... =%C2%DF%BC%AD%D1%A7 ... ;fenlei=021103#ctop 罗素.数理逻辑导论 ... 4&fenlei=120103 罗素.我们关于外间世界的知识 ... i=020707100304#ctop 这本书叫什么 ... lei=0211030202#ctop GEB——一条永恒的金带 ... enlei=07040103#ctop 推理的迷宫 ... lei=0211030203#ctop
《物理学的进化》读后感 急求
楼主给分呀 1。
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非欧几何的发展史 1、1问题的提出非欧几何的发展源于2000多年前的古希腊数学家的欧几里得的《几何原本》．其中公设五是欧几里得自己提出的，它的内容是“若一条直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点”、这一公设引起了广泛的讨论，因为它不如其他公理、公设那样简明，欧几里得本人也不满意这条公设，他在证完了所有不需要平行公设的定理后才使用它，怀疑它可能不是一个独立的公设，或许能用其它公设或公理代替，从古希腊时代开始到19世纪的2000多年来数学家们始终对这条公设耿耿于怀，孜孜不倦的试图解决这个问题，数学家们主要沿2条研究途径前进：一条途径是寻找一条更为自明的命题代替平行公设；另一条途径是试图从其他9条公理、公设推导出平行公设来，沿第一条途径找到的第五公设最简单的表述是1795年苏格兰数学家普雷菲尔(J,Playfair1748—1819)给出的：“过直线外一点，有且只有一条直线与原直线平行”也就是我们今天中学课本里使用的平行公理，但实际上古希腊数学家普罗克鲁斯在公元5世纪就陈述过它．然而问题是，所有这些替代公设并不比原来的第五公设更好接受，更“自然”．历史上第一个证明第五公设的重大尝试是古希腊天文学家托勒玫(Ptolemy，约公元150年)做出的，后来普罗克鲁斯指出托勒玫的“证明”无意中假定了过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，这就是上面提到的普雷菲尔公设1．2问题的解决 1．2．1非欧几何的萌芽沿第二条途径论证第五公设的工作在18世纪取得突破性进展．首先是意大利人萨凯里(Sacchairn1667—1733)提出用归谬法证明第五公设，萨凯里从四边形ABCD开始，如果角A和角是直角，且AC=BD，容易证明角C等于角D．这样第五公设便等价于角C和角D是直角这个论断．萨凯里提出另2个假设：(1)钝角假设：角C和角D都是钝角；(2)锐角假设：角C和角D都是锐角．最后在锐角假设下，萨凯里导出了一系列结果，因为与经验认识违背，使他放弃了最后结论．但是从客观上为非欧几何的创立提供了极有价值的思想方法，开辟了一条不同于前人的新途径．其后瑞士数学家兰伯特(Lambetr1728—1777)所做的工作与萨凯里相似．他也考察了一类四边形，其中3个角为直角，而第5个角有3种可能性：直角、钝角和锐角．他同样在锐角假设下得到“三角形的面积取决于其内角和；三角形的面积正比于平角与内角和的差．他认为只要一组假设相互没有矛盾，就提供了一种几何的可能．著名的法国数学家勒让德(A．M、Legendar1752—1833)对平行公设问题也十分关注，他得到的一个重要定理：“三角形内角之和不能大于两直角”，这预示着可能存在着一种新几何，19世纪初，德国人萨外卡特(schweikart1780—1859)使这种思想更加明朗化，他通过对“星形几何”的研究，指出：“存在两类几何：狭义的几何(欧氏几何)星形几何，在后一个里面，三角形有一个特点，就是三角形内角之和不等于两直角”，1．2,2非欧几何的诞生前面提到的一些数学家尤其是兰伯特，都是非欧几何的先驱，但是他们都没有正式提一种新几何并建立其系统的理论，而著名的数学家(Gauss1777—1855)、波约(Bolyai1802—1860)、罗巴切夫斯基(Lobatchevsky1793—1856)就这样做了，成为非欧几何的创始人，高斯是最早指出欧几里得第五公设独立于其他公设的人，早在1792年他就已经有一种思想，去建立一种逻辑几何学，其中欧几里得第五公设不成立．1794年高斯发现在他的这种几何中，四边形的面积正比于2个平角与四边形内角和的差，并由此导出三角形的面积不超过一个常数，无论其顶点相距多远．后来他进一步发展了他的新几何，称之为非欧几何．他坚信这种几何在逻辑上是无矛盾的，并且是真实的，能够应用的，为此他还测量了3个山峰构成的三角形内角，他相信内角和的亏量只有在很大的三角形中才能显露出．但他的测量因为仪器的误差而宣告失败．遗憾的是高斯在生前没有任何关于非欧几何的论著．人们是在他逝世后，从他与朋友的来往函件中得知了他关于非欧几何的研究结果和看法．2。
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非欧几何发展史的启示 非欧几何的诞生，是自希腊时代以来数学中一个重大的革新步骤．在这里我们将沿着事物的历史发展过程来叙述这一历史的重要意义．M．克莱茵(M．Klein)在评价这一段历史的时候说：“非欧几何的历史以惊人的形式说明数学家受其时代精神影响的程度是那么厉害．当时萨凯里曾拒绝过欧氏几何的奇异定理，并且断定欧氏几何是唯一正确的．但在一百年后，高斯、罗巴切夫斯基和波约满怀信心地接受了新几何”．2．1对数学学科本身 2．1．1数学发展的相对独立性通过逻辑演绎法建立的非欧几何体系为数学的发展提供了一种模式，使人们清楚地看到数学可以有自己的逻辑体系存在，从而独立发展．数学发展的相对独立性突出表现为：数学理论的发展往往具有超前性，它可以独立于物理世界而进行，可以超前于社会实践，并反作用于社会实践，推动数学乃至于整个科学向前发展．19世纪前，数学始终与应用数学紧密结合在一起，即数学不能离开实用学科而独立发展，研究数学的最终目的是为了解决实际问题，但是非欧几何第一次使数学的发展领先于实用科学，超越人们的经验，非欧几何为数学创造了一个全新的世界：人类可以利用自己的思维，按照数学的逻辑要求自由自在的进行思考．于是数学被认为应当是那些并不是直接地或间接地由于研究自然界的需要而产生出来的任意结构．这种观点逐渐被人们了解，于是造成了今天的纯粹数学与应用数学的分裂LlJ．2．1．2数学的本质在于它的充分自由非欧几何的创立，使一直为人们意识到但未曾清楚地认识的区别呈现出来了即数学空间与物理空间的不同．数学家创造m几何理论，然后由此决定他们的空间观，这种建立在数学理论基础上的空间观、自然观，一般并不能否定客观世界的存在等内容，它仅仅强调这样一些事实：人们关于空间的判断所获得的一系列结论纯粹是自己的创造．物质世界现实与这种现实的理论，永远是两回事．正因为如此，人类探索知识、建立理论的认识活动才永远没有尽头．非欧几何的创立使人们认识到数学是人的精神的创造物，而不是对客观现实的直接临摹，这样就使数学获得了极大的白南，同时也使数学丧失了对现实的确定性．数学从自然界和科学中解脱出来，继续着它自己的行程．对此，M．克莱茵说：“数学史的这一阶段，使数学摆脱了与现实的紧密联系，并使数学本身从科学中分离出来了，就如同科学从哲学中分离出来，哲学从宗教中分离出来，宗教从万物有灵论和迷信中分离出来一样．现在可以利用乔治．康托的话了：‘数学的本质在于它的充分自由”’．2．1．3几何观念的更新非欧几何的出现打破了欧氏几何一统天下的局面，使几何学的观念得到更新．传统欧氏几何认为空间是唯一的，而非欧几何的出现打破了这种观念，促使人们对欧氏几何乃至整个几何学的基础问题作深人探讨．2．2文化教育方面 2．2．1非欧几何是敢于向传统挑战、勇于为科学献身的人类精神的产物高斯、波约、罗巴切夫斯基几乎同时发现了非欧几何，但3人对待新几何的态度是不同的．高斯很早就意识到了新几何的存在，但他没有向世人公布他的新思想，他受康特(Kant)唯心思想的影响，不敢向传统几何学界达2000a之久的欧氏几何挑战，以致推迟了非欧几何的诞生．波约致力于平行公设的研究，终于发现了新几何．这其中还有一个故事，当高斯决定将自己的发现秘而不宣时，波约却急切的想通过高斯的评价将自己的研究公诸于世，然而高斯回信给他的父亲F波约中说：“夸奖他就等于称赞我自己．整篇文章的内容，你儿子采取的思路和获得的结果，与我在30至35年前的思考不谋而合”]，波约对高斯的回答深感失望。
认为高斯想剽窃自己的成果，特别是在罗巴切夫斯基关于非欧几何的著作出版后，他更决定从此不再发表论文．罗巴切夫斯基在1826年公开新几何思想后，并没有得到同代人的理解与赞扬，反而遭到讽刺和攻击，“可是没有任何力量可以动摇罗巴切夫斯基的信心，他像屹立在大海中的灯塔，惊涛骇浪的冲击，十足显出他刚毅的意志，他一生始终为新思想而斗争f4Jj’，在他双目失明时，还口授完成了《泛几何学》．3人发现新几何的过程启示我们：只有突破了对传统、对权威的迷信，才能充分发挥科学的创造性；只有不畏艰难困苦，勇于为科学献身，才能追求、捍卫超越时代的真理．一般认为高斯、波约、罗巴切夫斯基3人同时发现了新几何，这是人们对历史的公正，但人们更喜欢称新几何为罗氏几何，这正是人们对罗巴切夫斯基为科学献身精神的高度赞扬．2，2，2非欧几何精神促使人们树立宽容、包容一切的产物非欧几何的创立，解放了人类思想，新见解、新观点不断涌现，“数学显现为人类思想的自由创造物”【5]．数学的发展使康托由衷的说道：“数学的本质在于其自由”．这种思想活跃而且民主的艺术气氛，使数学以前所未有的速度向前发展．非欧几何曲折的创建历程及其所带来的数学的发展，使人们意识到自由创造、百家争鸣对科学发展的重要性，促使人们树立宽容、包容一切的精神与美德[6】．2．3哲学思想方面 2．3．1认识论的变革法国哲学家、数学家彭加莱(HenriPoincare)说过【7】：非欧几何的发现，是认识论一次革命的根源．简单讲，人们可以说，这一发现已经胜利的打破了那个为传统逻辑所要求的，束缚住任何理论的两难论题：即科学的原理要么是必然真理(先验综合的逻辑结论)；要么是断言的真理(感官观察的事实)．他指出：原理可能是简单的任意约定，但是这些约定决不是同我们的心灵和自然界无关的，它们只能靠着一切人的默契才能存在，它们并且紧密地依赖着我们所生活的环境中的实际外界条件．事实上正是由于这一点，对于探索未知或目前无法感知的事物，我们可以在哲学的领域里依靠我们对自然界的认识作某种“默契约定”，这是认识一切事物的开始和基础．另外，我们在理论评判中，放弃非彼即此的评判，爱因斯坦就说过【8]：这种非彼即此的评判是不正确的．这些评判家、数学家的评判无疑是非欧几何创立后，其对思想、理论建立，特别是对认识论有最为直接的影响；更进一步的近代的理论和技术的进步均离不开它的内在影响，像“相对论”的产生、特别是对时空的进一步认识，集合论、现代分析基础、数理逻辑、量子力学等学科建立与发展均可以看成是非欧几何的直接结果．非欧几何的创立所产生的震荡至今余波未消．2．3．2打破人类的传统思维方式分析和评价一种理论的首要依据应该是看其是否有“相容性”，即它是否有或会得出自相矛盾的结论，如果一个理论尚不能“自圆其说”。
说明这一理论要么还只是人类经验的一种简单表述和列举，还没有进化到“理论”的高度；要么至少还需要进一步完善和改进．本来非欧几何与欧氏几何理论建立的前提是矛盾的，而欧氏几何已被普遍接受．是否接受非欧几何势必产生这样的问题，矛盾的前提是否一定能够导¨{矛盾的结果?传统的思维方式认为这是一定的，即矛盾的前提必然导致矛盾的结果．接受非欧几何就意味着要冲破这一传统思维方式的束缚．随着时间的推移，特别是非欧几何的成果的广泛应用，使人们认识到：我们在建立理论的过程中不能保证矛盾的前提一定能导矛盾的结果．因此，在理论的建立过程中，相容性是必须具备的…]，特别是在导出某个结论的过程中，我们必须清醒的认识到建立的理论体系是否具有无矛盾性、是否具有排中性．2-4对数学科研者 2．4．1勇敢面对在科学探索路途上的暴风雨在科学探索的征途上，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚至终生在逆境中奋斗．罗巴切夫斯基的新学说，违背了2000多a来的传统思想，动摇了欧氏几何“神圣不可侵犯”的权威基础，同时也违背了人们的“常识”．他的学说一发表，社会上的嘲弄、攻击，甚至侮辱、谩骂，暴雨般地袭来：科学院拒绝接受他的论文；大主教宣布他的学说是“邪说”；大多数的权威们称罗巴切夫斯基的学说是“伪科学”，是一场“笑话”；即使那些心肠比较好的人最多也只能抱着“对一个错误的怪人的宽容和惋惜态度”；连不少著名的文学家也起来反对这种新的几何，如德同诗人歌德，在他的名著(浮土德)中写下了这样的诗句：“有几何兮，名日：‘非欧’，自己嘲笑，莫名其妙”．面对种种攻击、嘲笑，罗巴切夫斯基毫不畏惧，寸步不让，他像屹立在大海中的灯塔，表现出一个科学家“追求科学需要的特殊勇敢”．罗巴切夫斯基坚信自己学说的正确性，为此奋斗一生．从l826年发表了非欧几何体系后，又陆续…版了《关于几何原本》等8本著作．在他逝世前la，他的眼睛差不多瞎了，还口述，用俄、法2种文字写成他的名著《泛几何学》．罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士．同样，一名数学工作者，特别是声望较高的学术专家，正确识别出那些已经成熟的或具有明显现实意义的科技成果并不难，难的是及时识别ff；那些尚未成熟或现实意义尚未露川来的科学成果．数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折甚至会面临更多危机的．我们每一位科学T作者，既应当作一名勇于在逆境中顽强点头的科学探索者，义应当成为一个科学领域中新生事物的坚定支持者．2_4_2正确对待数学领域里的成就数学是一门历史性或者说积累性很强的学科．重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包含原先的理论．如非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广．因此，有的数学史家认为“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被下一个人所破坏．惟独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”【1]】．克莱茵在考察第五公设研究的历史特别是从18～19世纪非欧几何由“潜”到“显”转变的100多a的历史过程时指：“任何较大的数学分支或较大的特殊成果，都不会只是个人的工作，充其量，某些决定性步骤或证明可以归功于个人．这种数学积累特别适用于非欧几何”．事实上，自从《几何原本》以后到l9世纪，第五公设问题就像一块磁石一样广泛地吸引和激励着各个时代有才华的数学家为之奋斗．这就形成了一个在科学史上时间跨度最长、成员最多，并以传播和研究第五公设为范式的数学共同体．在这个共同体中，数学家相互交流思想，交换研究成果，对研究成果进行评议，形成不断竞争和激励的体制．罗巴切夫斯基也是从前人和自己的失败得到启迪，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明．于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答．罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程中发现一个新的几何世界的．也可以说，罗氏几何的m现应归功与萨凯里、兰伯特等对第五公设的研究．在今天分支越来越细的数学领域里，精通多个领域的知识的数学家也越来越少．对此，数学科研者应团结，相互进行交流；用平和的心态对待已取得的成绩，不骄不躁．2．5对数学教师和数学学习者 2．5．1在质疑问难中培养创新思维罗巴切夫斯基认为，作为一名优秀的数学教师，讲授数学必须叙述精确、严密，所有概念都应当完全清晰．因为在他看来，数学课程是以概念为基础的，几何学尤其如此．所以他在备课中，通过对欧氏几何的逻辑结构的全面思考，发现了其逻辑体系的缺陷，使他感到非常困惑．他决心在自己的教学实践中消除那些缺陷．后来他确实编写了一本几何教科书《几何学教程》(1883)．他不仅在教材中形成并贯彻了他的非欧几何思想，而且他关于非欧几何的研究，始终是和教学活动相结合的．他关于非欧几何的许多定理都是在授课过程中推导m来的，在学生中交流、修改和完善的．我们可以肯定的说，他创立非欧几何的伟大成果是从几何教育改革的角度切入的，是一个数学教育家取得伟大突破的成功范例．正如数学史家鲍尔加斯指出的“罗巴切夫斯基希望建立起在教学法意义上无可指责的几何学”，“这是促使他改革新几何的重要原因”．“他对教学法的探讨，获得了色的、开创几何学发展新阶段的、作为人类研究和征服周世界嗣新方法的科学结论”．所以作为一名2l世纪的数学教师，在平时的教学过程中要不断的学习这个时代的新的知识，要勇于质疑你已经掌握的知识；教学中引导学生广开思路，重视发散思维；教师要精选一些典型问题，鼓励学生标新立异、大胆猜想、探索，培养学生的创新意识．2．5_2在教学中训练学生的创新思维罗巴切夫斯基刚开始是循着前人的思路，试图给Ⅲ第五公设的证明．在仅存下来的他的学生听课笔记中，就记载着他在1816—1817学年度几何教学中给出的几个证明．但他很快就意识到证明是错误的．前人和自己的失败从反面启迪了他，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明．于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答．罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程中发现一个新的几何世界的．“学起于思，思源于疑”，我们在探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展．教师不仅要善于设问，还要激发学生质疑问难．教学中，要鼓励学生在学习过程中碰到的问题提出来并和同学讨论，让学生存在一个充分表现的机会．先对不同问题提供同一思路来解决，之后提出个别条件的变化，要求用新的思路解决，以打破原来的思维定势，使思维灵活而富有创造性．2．5．3非欧几何的历史对高校学生学习数学的意义高校学生可通过对数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣．非欧几何的诞生和发展过程曲折而又艰辛，而数学家们也为之付出了巨大的努力．它于现今和以后的数学学习者有着深远而又积极的意义和影响．知识的学习和研究永无止境，只有通过不断的创新和探索，才有新的知识的创造和新知识领域的发现．“读史使人明智”，学习非欧几何学发展史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，都有重要意义．非欧几何的产生 到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。
他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。
他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。
我们知道，这其实就是数学中的反证法。
但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。
最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论： 第一，第五公设不能被证明。
第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。
这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。
这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。
这是第一个被提出的非欧几何学。
从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。
几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。
鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。
他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝他放弃这种研究。
但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。
终于在1832年，在他的父亲的一本著作里，以附录的形式发表了研究结果。
那个时代被誉为“数学王子”的高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。
但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。
罗氏几何 罗氏几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。
由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。
我们知道，罗氏几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理。
因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧式几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。
在欧式几何中，凡涉及到平行公理的命题，再罗氏几何中都不成立，他们都相应地含有新的意义。
下面举几个例子加以说明：黎曼几何 欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。
欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。
罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。
那么是否存在这样的几何“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”
黎曼几何就回答了这个问题。
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。
他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。
在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。
黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。
在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。
在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。
在物理学中的这种解释，恰恰是和黎曼几何的观念是相似的。
此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。
它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。
公设的不同 同一直线的垂线和斜线相交。
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
存在相似的多边形。
过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。
罗氏几何 同一直线的垂线和斜线不一定相交。
垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。
不存在相似的多边形。
过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。
从上面所列举得罗氏几何的一些命题可以看到，这些命题和我们所习惯的直观形象有矛盾。
所以罗氏几何中的一些几何事实没有象欧式几何那样容易被接受。
但是，数学家们经过研究，提出可以用我们习惯的欧式几何中的事实作一个直观“模型”来解释罗氏几何是正确的。
1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面）上实现。
这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题，如果欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。
人们既然承认欧几里得是没有矛盾的，所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了。
直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞美，他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。
三种几何的关系 欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。
这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。
因此这三种几何都是正确的。
在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
找的好累呀。
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楼主一定要给分。
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我把回答分成了好几段。
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你一天看一点不就得了。
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累的够呛。
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分不给我就太没人性了。
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想学习逻辑学,不知道看什么书好?
先把小逻辑，大逻辑放在一边，这不是逻辑学。
初学逻辑者，应该先从导论开始，如陈波写的《逻辑学导论》，但有一点，千万别看金岳霖写的《形式逻辑》，那本虽然名气大，但以现代观点来看，有好些是错误的。
学完导论后再有兴趣的话，再学习符号逻辑（数理逻辑），这时的教材就多了，但中文教材要慎重选择，因为有很多都写得垃圾。
在这里我只推荐一本，徐明写的《符号逻辑讲义》，深入浅出，论证严谨，是一本数学教材，但同时讨论一定的哲学话题。
学完初等的符号逻辑后，要是再有兴趣，可以学习一阶理论了，同时还必须学习些公理集合论的知识，否则有些会看不懂。
在这个层次上，就只有英文教材可以选择了，如Bell&Machover的《a course in mathematical logic》要是以上都学完的话，恭喜你，你已经达到研究生的水平了，现代经典逻辑学就算是入门了。
可以进入非经典逻辑的学习阶段了。
麻烦，逻辑狗教材到底有没有用，我家孩子不到四周岁，有必要买吗
我儿子现在3岁4个月了，两个礼拜前，我买了逻辑狗的一段给他玩刚开始的时候，给些十分简单的图给他玩慢慢再加深，他每次都说，要玩逻辑狗我觉得，逻辑狗真的不错，可以锻炼小孩的思考能力，可以锻炼小孩的理解能力我个人比较推荐。
