物理学家用微分几何
不知道你是本科还是研究生~ 基础：高等数学、线性代数。
参考书目：《微分几何理论与习题》《微分几何（陈省身）》《广义相对论（俞允强）》《泛函分析初步》《几何选讲：纽约大学1946》 《微分几何入门与广义相对论》 偏微分方程、泛函、场论是必须的。
这里给出三本相关教材 1：刘仲奎的《高等代数》 2：矢量与张量分析、 3：苏步青的《微分几何》
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我以人格保证，我所推荐的都是相当好的书，并经本人亲自验证
狭义相对论（其实大多电动力学的书后面几章都是讲狭义相对论的）：1. 狭义相对论 （英）罗瑟著 2 狭义相对论（第二版） 刘辽著 3 狭义相对论（美国MIT物理学导论丛书） 弗伦奇（A.P.韦伦奇）人民教育出版社 4 场论（前面几章） 朗道著 5相对论的意义 爱因斯坦著 6狭义与广义相对论浅说 爱因斯坦著广义相对论：1 引力与时空 瓦尼安著 向守平译 2 广义相对论引论 俞允强著 3 微分几何与广义相对论教程 梁灿彬著 4场论 朗道著 5广义相对论 Dirac著 世界图书出版社 6广义相对论 刘辽,赵峥拓扑学：1基础拓扑学讲义 尤承业著 2 基础拓扑学 （英）阿姆斯特朗 3拓扑学 James R.Munkres著 4一般拓扑学 Kelley著 5拓扑学导论 拓扑学导论 (苏)鲍里索维奇著 盛立人译 6拓扑学 李元熹 \\\/ 张国梁 上海科学技术出版社 7Lecture notes on elementary topology and geometry I.M.Singer, J.A.Thorp 世界图书出版社 8点集拓扑讲义 熊金城非欧几何（非欧几何范围很大，我只介绍最有用的微分几何）：1微分几何与广义相对论教程（前面几章） 梁灿彬著 2 微分几何讲义 陈省身和陈维桓 3 微分几何与拓扑学简明教程 A.C.米先柯 4物理学家用微分几何 侯伯元 5曲线与曲面的微分几何 作者: Manfredo Do Carmo 译者: 田畴 \\\/ 忻元龙 \\\/ 姜国英 \\\/ 彭家贵 \\\/ 潘养廉 6微分几何苏步青,胡和生等编著不够或有什么问题再说，绝对保证书的质量，因为本人也正在学这些，对这些都很感兴趣
