数学的教学方法有哪些
一、根据思维的凭借物和解决问题的方式，可以把思维分为直观动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维 1．直观动作思维 直观动作思维又称实践思维，是凭借直接感知，伴随实际动作进行的思维活动。
实际动作便是这种思维的支柱。
幼儿的思维活动往往是在实际操作中，借助触摸、摆弄物体而产生和进行的。
例如，幼儿在学习简单计数和加减法时，常常借助数手指，实际活动一停止，他们的思维便立即停下来。
成人也有动作思维，如技术工人在对一台机器进行维修时，一边检查一边思考故障的原因，直至发现问题排除故障为止，在这一过程中动作思维占据主要地位。
不过，成人的动作思维是在经验的基础上，在第二信号系统的调节下实现的，这与尚未完全掌握语言的儿童的动作思维相比有着本质的区别。
2．具体形象思维 具体形象思维是运用已有表象进行的思维活动。
表象便是这类思维的支柱。
表象是当事物不在眼前时，在个体头脑中出现的关于该事物的形象。
人们可以运用头脑中的这种形象来进行思维活动。
在幼儿期和小学低年级儿童身上表现得非常突出。
如儿童计算3+4＝7，不是对抽象数字的分析、综合，而是在头脑中用三个手指加上四个手指，或三个苹果加上四个苹果等实物表象相加而计算出来的。
形象思维在青少年和成人中，仍是一种主要的思维类型。
例如，要考虑走哪条路能更快到达目的地，便须在头脑中出现若干条通往目的地的路的具体形象，并运用这些形象进行分析、比较来作出选择。
在解决复杂问题时，鲜明生动的形象有助于思维的顺利进行。
艺术家、作家、导演、工程师、设计师等都离不开高水平的形象思维。
学生更需要形象思维来理解知识，并成为他们发展抽象思维的基础。
形象思维具有三种水平：第一种水平的形象思维是幼儿的思维，它只能反映同类事物中的一些直观的、非本质的特征；第二种水平的形象思维是成人对表象进行加工的思维；第三种水平的形象思维是艺术思维，这是一种高级的、复杂的思维形式。
通常所说的形象思维是指第一种水平。
3．抽象逻辑思维 抽象逻辑思维是以概念、判断、推理的形式达到对事物的本质特性和内在联系认识的思维。
概念是这类思维的支柱。
概念是人反映事物本质属性的一种思维形式，因而抽象逻辑思维是人类思维的核心形态。
科学家研究、探索和发现客观规律，学生理解、论证科学的概念和原理以及日常生活中人们分析问题、解决问题等，都离不开抽象逻辑思维。
小学高年级学生的抽象逻辑思维得到了迅速发展，初中生这种思维已开始占主导地位。
初中一些学科中的公式、定理、法则的推导、证明与判断等，都需要抽象逻辑思维。
儿童思维的发展，一般都经历直观动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维三个阶段。
成人在解决问题时，这三种思维往往是相互联系，相互补充，共同参与思维活动，如进行科学实验时，既需要高度的科学概括，又需要展开丰富的联想和想象，同时还需要在动手操作中探索问题症结所在。
二、根据思维过程中是以日常经验还是以理论为指导来划分，可以把思维分为经验思维和理论思维 1．经验思维 经验思维是以日常生活经验为依据，判断生产、生活中的问题的思维。
例如，人们对“月晕而风，础润而雨”的判断；儿童凭自己的经验认为“鸟是会飞的动物”；人们通常认为“太阳从东边升起，往西边落下”等都属于经验思维。
2．理论思维 理论思维是以科学的原理、定理、定律等理论为依据，对问题进行分析、判断的思维。
例如，根据“凡绿色植物都是可以进行光合作用的”一般原理，去判断某一种绿色植物的光合作用。
科学家、理论家运用理论思维发现事物的客观规律。
教师利用理论思维传授科学理论，学生运用理论思维学习理性知识。
三、根据思维结论是否有明确的思考步骤和思维过程中意识的清晰程度，可以把思维分为直觉思维和分析思维 1．直觉思维 直觉思维是未经逐步分析就迅速对问题答案作出合理的猜测、设想或突然领悟的思维。
例如，医生听到病人的简单自述，迅速作出疾病的诊断；公安人员根据作案现场情况，迅速对案情作出判断；学生在解题中未经逐步分析，就对问题的答案作出合理的猜测、猜想等的思维。
2．分析思维 分析思维是经过逐步分析后，对问题解决作出明确结论的思维。
例如，学生解几何题的多步推理和论证；医生面对疑难病症的多种检查、会诊分析等的思维。
四、根据解决问题时的思维方向，可以把思维分为聚合思维和发散思维 1．聚合思维 聚合思维又称求同思维、集中思维，是把问题所提供的各种信息集中起来得出一个正确的或最好的答案的思维。
例如，学生从各种解题方法中筛选出一种最佳解法；工程建设中把多种实施方案经过筛选和比较找出最佳的方案等的思维。
2．发散思维 发散思维又称求异思维、辐射思维，是从一个目标出发，沿着各种不同途径寻求各种答案的思维。
例如，数学中的“一题多解”；科学研究中对某一问题的解决提出多种设想；教育改革的多种方案的提出等的思维。
聚合思维与发散思维都是智力活动不可缺少的思维，都带有创造的成分，而发散思维最能代表创造性的特征。
五、根据思维的创新成分的多少，可以把思维分为常规思维和创造性思维 1．常规思维 常规思维是指人们运用已获得的知识经验，按惯常的方式解决问题的思维。
例如，学生按例题的思路去解决练习题和作业题，学生利用学过的公式解决同一类型的问题等。
2．创造性思维 创造性思维是指以新异、独创的方式解决问题的思维。
例如，技术革新、科学的发明创造、教学改革等所用到的思维都是创造性思维等。
如何培养学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力
《培养学生发提出、分析、能力的研究》实验关键词：发现问题 提出问题 分析问题 解决问题 培养能力一、本课题的国内外研究现状与趋势分析（1）对我国传统数学教学的回顾与反思;我国传统教学的“优势”在于短时间内可让学生大剂量的获取知识；解题训练好，学生解题能力（计算、推理、论证等）强等等，但是也存在着明显的“不足”：如学生学习被动，思维不活跃；问题意识差，不会主动发现及提出问题等。
近年来，贵州师范大学数学与计算机科学学院的吕传汉、汪秉彝教授和美国德拉华大学(UniVersity 0f Delaware)的蔡金法博士对中、美小学高年级学生联合进行了“数学问题提出与解决”的跨文化研究，结果表明，中国小学生数学解题能力高于美国小学生，特别是在计算、推理能力上较强；但解题思维不活跃，囿于套公式、模仿范例，直观猜测、动手能力弱于美国小学生；美国小学生提出问题能力明显高于中国小学生，且思维活跃，直观猜测、合情推理能力较强。
可见，我国传统的中小学数学教学模式，只重视训练学生解答已经提出的问题，并要求学生按一定的解题模式去反复强化训练，而忽视了如何引导学生去发现和提出问题、去探索解决非常规问题，从而严重地影响了对学生创新意识和创新能力的培养。
在推进新课程的过程中如何创设一个高质量的数学问题情境，引导学生主动的学习数学、深入的思考数学，促进学生数学修养的提高，是我们不容回避的问题。
（2）原苏联心理学家马丘斯金等人，对问题教学进行了开创性和系统性研究。
他们依据当代思维科学的最新成果，对问题教学的本质进行深刻的心理学论证，对问题教学的操作方式、原理进行具体、科学的研究。
认为问题是思维的起点，问题解决过程也就是创造性思维的过程。
(3)现代建构主义学习观和教学设计理论都把问题解决作为建构性学习的基本策略。
美国、澳大利亚等国对此问题也作了深入的研究，认为问题是思维的开始，问题解决过程就是思维发展过程。
美国数学课程与评价标准明确提出学生应该有“发现和提出他们自己的问题的能力”。
本课题正是以培养学生的发现数学问题的意识和提出并分析、解决数学问题能力为出发点，进而培养学生的创新能力，弥补了传统教学中的不足，迎合了时代发展对创新型人才的需求，顺应了国内国际数学教育改革的趋势。
二、课题的提出数学，作为现代科学技术之基础，渗透到社会的各个层次，有着愈加广泛的应用。
数学教育不仅要让学生掌握数学知识，更要培养学生独立获取知识的学习能力、勇于创新的主体意识，促进学生的主体性发展。
本课题的研究，是让学生在已有知识和经验基础上，积极主动地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，通过自身的情感体验去实现知识的再创造，从根本上改变“应试教育”所带来的弊端，从而激发学生学习数学的主体能动性和认知内驱力，提高小学数学的教学效益，减轻学生的学习负担。
目前课堂改革不断深入，“培养学生的创新意识”“学生是课堂的主人”“自主学习、探究性学习”等教学理念，已成为大家的共识。
师生共同研究的过程、学生自主创新地学习都离不开问题这一骨架。
但在具体教学中，教师还是较多地考虑如何教，如何让学生学会知识，掌握技能，很少涉及学生如何学，尤其是让学生带着问题去学。
然而一个人若没有疑问，哪来的研究、创新可言
在新课程新理念的倡导下，数学教学的成功表现在是否培养学生的数学能力，而数学教学能力的强弱在很大程度上又表现学生能否提出数学问题并运用所学的知识去解决生活中的实际问题。
为此我们以《数学标准课标》的理念为指导，结合我市、区、校的教育改革现状，确立此课题。
三、课题的界定课题的界定及理论假设1、课题的界定（1）“数学问题”——是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。
如果把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的。
假如构成这个系统的全部要素都是学生已知的，那么这个系统对学生来说不是问题系统了，而是一种稳定系统。
因此，数学问题有两个显著特点：一是障碍性；二是可接受性。
（2）“提出问题”——是指在一个独立的数学问题情境中创造新问题或对已知数学问题的再阐述。
提出问题是一项重要的课程目标，不仅有利于促进学生对数学知识的理解，提高他们的学习兴趣，而且有助于培养学生发现问题的创造潜能，为其终生学习和毕生的发展奠定基础。
（3）“解决问题”——是指个体在新的情境下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题答案的心理活动，它既是数学教学的目的，又是数学教学的方法与手段。
（4）“提出问题”和“解决问题”的能力”——是指面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度提出数学问题并运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”；“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”；“了解同一问题可以有不同的解决办法”；“有与同伴合作解决问题的体验”。
用数学“解决问题的能力”不仅包括会用数学解决现成的问题，更重要的是能够发现或者提出问题，并能从数学的角度运用所学知识和方法去解决它。
它具有以下特点：①生活性；②综合性；③实践性；④过程性；⑤发展性。
2、理论假设小学数学解决实际问题教学是一个由教材、教师、学生等要素相互联系、相互作用而构成的有机整体。
在不增加要素数量、不附加特殊条件的前提下，通过调整教学内部诸要素及其关系，形成小学数学解决实际问题教学的整体功能，促进小学生数学素养的最佳发展，探索出小学数学解决实际问题教学的基本规律。
四、课题研究的实践意义与理论价值现代学校教育肩负着培养科学家、高新科技人才的重任。
人才的核心素质就是创新意识和创新能力，而各种创新行为与创新成果都源于问题，没有问题就没有创新。
数学创造、创新的结果与形式都是数学问题，所以要加强学生提出数学问题的训练以培养学生的自主创新能力。
我们的教学活动要引导学生从数学的角度提出问题、理解问题，逐步培养综合运用所学的知识和技能解决实际问题的能力，提高学生的应用意识；使学生感到数学与现实生活的密切联系，增强学习数学的欲望，提高学生从数学的角度选择信息、组织信息、运用信息解决问题的能力；培养学生自主探索精神及合作交流意识，发展学生的思维，使学生在解决问题的过程中感受到数学的价值，增强学好数学、用好数学的信心。
.五、课题研究的理论依据1、活动建构理论现代心理学建构主义学习观认为：学习是学习者以自己的方式，主动地建构内部心理表征的过程，故强调学习的主动性、社会性和情境性；既强调从情境中去发现数学问题、提出数学问题，又重视自主探索分析、解决数学问题，并在解决问题中去发现新的问题。
2、创新教育理论创新教育理论认为学数学就是要学数学的创新观念，养成数学的创新意识与能力，掌握数学的创新知识与技能。
从这个角度来讲，学数学也就是要学如何发现、提出、分析与解决数学问题。
3、哲学家波普尔曾说过：“正是问题激发我们去学习，去发展知识，去实践，去观察。
”波普尔认为创造性思维活动是从各种问题开始，科学家探索的逻辑起点应该是问题，波普尔提出的科学进化公式 “P1（问题） TT（假说） EE（否认） P2（问题）”就是以问题作为科学活动的起点和终点。
六、课题研究的目标（一）理论目标：1、结合校本研究，探究培养学生发现、提出、分析和解决实际问题能力的教学策略，优化教学过程，提高教学质量。
2、通过自主的探索、合作交流的学习方式，运用多元化的评价方式，培养学生的解决实际问题的能力。
3、教师借助对数学的反思，在实践过程中逐步吸纳先进的课程理念和教学方法，从而实现自我的提高。
（二）培养目标：1、培养学生形成创造性发现、提出、分析和解决实际问题的能力和热爱数学的情感、克服困难的意志，奠定参与未来知识经济时代激烈竞争的高心理素质。
2、促进学生全面而富有个性的发展，使每个学生在数学上得到不同发展，逐步改变他们的学习方式，培养其创新意识和创新能力。
3、通过探索与研究，更新本校教师的学生观、教学观和职业观，提高本校的教学科研水平。
（三）成果目标探索一条有效进行问题提出和解决的教学途径，总结问题教学的规律，形成论文、教学设计、课堂教学实录、教学案例等。
七、课题研究方法与步骤（一）研究方法：1、实验法。
2、调查法。
3、个案研究法。
4、文献研究法。
5、自然研究法。
6、经验积累法。
（二）实验步骤：第一阶段（2007年6月～2008年2月）：准备阶段1、课题立项申请；2、撰写实验方案；3、组织理论学习及培训。
第二阶段（2008年3月～2010年7月）：课题实施阶段 1、研究培养学生提出问题和解决实际问题的能力模式及策略；2、积累资料，撰写实验论文、教育故事、教学反思等（由各实验教师负责）；3、研讨、完善、发展。
（2009年7月）：课题中期评估 1、实验资料展评 2、写出中期评估报告3、提出下一阶段实验的要求与目标（由课题组长负责）。
第三阶段（2010年8月～2010年12月）：总结验收阶段1、整理实验资料；2、组织课题组主要成员搞专题讲座或骨干教师的实验经验汇报、总结；3、撰写实验工作报告研究报告、结题。
八、实验内容与措施1、研究“课标教材”中解决实际问题内容的编排特点和学生提出解问题的心理特点。
2、设计符合解决实际问题教学规律的课堂教学预案，在实施过程中善于把握生成的教学资源，探索数学“情境——问题”教学模式：学生学习：质疑提问、自主合作探索；教师导学：启发诱导、矫正解惑讲授设置数学情境（观察、分析）——提出数学问题（探究、猜想）——解决数学问题（求解、反驳）——注重数学应用（学做、学用）。
3、开展以解决实际问题为主要内容的数学实践活动，构建数学实践活动课程模式。
4、对学生学习解决实际问题的情况作出合理评价，探索学生解决实际问题学习评价的方式。
九、完成课题研究的条件保障1、加强理论学习。
邀请教育专家、学者对课题组成员进行必要的理论指导，定期举办教育沙龙、教育研讨会等活动，充分利用专家资源、学校名师资源、学校以往教育科学研究的经验积累以与其他研究基地的信息优势，及时向课题组成员提供理论动态，确保课题研究合理地运行。
2、完善组织建设。
建立课题核心领导小组，明确分工，合作研究，加强课题管理。
3、坚持实践探索。
充分利用本校数学教学在长期的实践探索中获得的成功经验，推进本课题的研究。
鼓励教师走实践研究的道路，加强实践研究中的尝试、反思、对话与合作，共同提升实践智慧。
4、建立保障机制。
学校确保课题研究经费投入，提供完成本课题所需的时间和条件，同时承担本项目的管理任务。
参考文献[1]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京：师范大学出版社[2]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》，北京：师范大学出版社[3]郑毓信《问题解决与数学教育》，南京：江苏教育出版社[4]朱德全《数学问题解决的表征及元认知开发》，北京：教育研究已有成果：2005年《密切数学与生活的联系，提高学生的实践能力》课题阶段性总结获省一等奖；2006年《密切数学与生活的联系，提高学生的实践能力》课题阶段性总结《在实践中反思，在反思中提高》获省二等奖；2006年实验教师韩明芳讲的《解决实际问题》一课获全国赛讲一等奖；2007年《密切数学与生活的联系，提高学生的实践能力》实验课题获山西省“十五”课题先进集体。
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数学名著， 狭义上是指在数学上具有经典意义、被人们广泛认可的优秀数学著作。
广义上也包括和数学有关的其他优秀著作，比如数学家传记、数学演讲报告、数学讲义等等。
数学名著包括数学专业著作、数学科普著作，数学家传记、优秀数学教材等等类型数学名著。
科普类1 拓扑学奇趣，[苏联]伏.巴尔佳斯基，伏.叶弗来莫维契编著，裘光明译2 拓扑学的首要概念 作者:(美)陈锡驹(W.G.Chinn), (美)斯廷路德(N.E.Steenrod)著 一般附注:据1966年英文版译3 Famous Problems of Elementary Geometry 作 者(德)克莱因(F. Kiein) ， 译 者 沈一兵4 奇妙而有趣的几何 作 者 韦尔斯5 几何学的故事 作者:列昂纳多·姆洛迪诺夫6 近代欧氏几何学 作者:(美)R·A·约翰逊著、单壿译7 《古今数学思想》， (美)莫里斯·克莱因著，张理京等译 共4册8 《数学,确定性的丧失》 作者:(美)克莱因 著，李宏魁 译9 数学珍宝:历史文献精选 著 作 者: 李文林10《几何学的新探索》 作者:(英)考克瑟特(Doxeter,H.S.M.), (美)格雷策(Greitzer,S.L.)著11 几何的有名定理 作者:(日)矢野健太郎著12 什么是数学 作者:(美)R·柯，H·罗宾 著，I·斯图尔特 修订，左平，张饴慈 译13 《证明与反驳》 作者:伊姆雷.拉卡托斯14 数学与猜想(共两卷) G.波利亚，15 《数学的发现》 作者:(美)乔治·波利亚 著， 刘景麟 等译16 《怎样解题》 作者:(美)G·波利亚|译者:涂泓\\\/\\\/冯承天17 数学--它的内容,方法和意义(共三卷) 原出版社 USSR Academy 作 者 [俄]A.D.亚历山大洛夫 译 者 孙小礼, 赵孟养 裘光明 严士健18 圆锥曲线的几何性质----通俗数学名著译丛 作者:英国)a科克肖特19 东西数学物语 作者:(日)平山谛 著，代钦 译 丛书名: 通俗数学名著译丛20 来自圣经的证明(第3版)(英文版) 作者:(德)艾格尼，(德)齐格勒 著21 计算出人意料(从开普勒到托姆的时间图景) 作者:伊法儿.埃克郎22 爱丽丝漫游数学奇境 作者:(日)钓 浩康 著，吴方 译23 费马大定理 又名: Fermat's Last Theorem 作者: (英)西蒙?辛格 译者: 薛密 副标题: 一个困惑了世间智者358年的谜24 100个著名数学问题25 数学中的智巧传记类1 《数字情种》(爱多士传) 作者:保罗.霍夫曼2 《我的大脑敞开了--天才数学家保罗·爱多士传奇》 作者布鲁斯.谢克特[美]3 《女数学家传奇》 作者:徐品方4 《一个数学家的辩白》 作者: 哈代 译者: 王希勇5 《数学大师》 译者: 徐源 作者: (美)E·T·贝尔 副标题: 从芝诺到庞加莱6 现代数学家传略辞典 作 者 张奠宙7 世界著名数学家传记(上、下集) 作 者 吴文俊8 数学精英9 最后的炼金术士--牛顿传 作者 (英)怀特专业1 《从微分观点看拓扑》J.W.米尔诺2 无穷小分析引论 Introduction to analysis of the infinite [作者]:欧拉3 《自然哲学之数学原理》 作者:艾萨克.牛顿4 几何原本(13卷视图全本) 作者:(古希腊)欧几里得 原著， 燕晓东 编译5 《数论报告》希尔伯特6 《算术研究》高斯7 《代数几何原理》哈里斯(Harris)8. 《微积分学教程》菲赫金哥尔兹9. 《有限群表示》J.P.塞尔10. 《曲线和曲面的微分几何》杜卡谟11. 《曲面论》达布12. 《数论导引》华罗庚13. 《代数学基础》贾柯伯逊14. 《交换代数》阿蒂亚 15.《几何学》勒内.笛卡尔好处多学数学名著，可以让你发现前人是怎么一步一步走过来的，怎么计算过来的，关键是怎么想到这个方面的知识，为什么要用这种方法，学会这种可以让你学到很多，就是思维。
而不是单纯的计算了。
