小学教材中分数,小数的意义有哪些
一、中分数、小数、百分数内容的理解 分数、小数的认识分散安排在两个学段，第一学段是分数和小数的初步认识；第二学段是认识分数和小数概念。
百分数的认识安排在第二学段。
中与分数、小数和百分数的认识有关的内容要求如下： 第一学段：能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
第二学段：结合具体情境，理解小数和分数的意义 , 理解百分数的意义（参见例一）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。
能比较小数的大小和分数的大小。
分数、小数是数的概念的一次重要扩展，与学习整数相比，学生对于分数、小数的学习要困难得多。
分数、小数无论在意义、书写形式、、计算法则等方面，还是在学生的生活经验等方面，都与自然数有较大不同。
分数、小数的学习重点在于，结合学生的生活经验，初步理解分数和小数意义，能够认、读、写小数和分数。
分数与小数的共同点都是有理数，并且本质上小数是特殊的十进制分数。
分数有两个含意，一是表示部分与整体的关系，是一个比率，比如，把一个月饼等分为 5 份，那么其中的一份是 1\\\/5 ，两份是 2\\\/5 。
分数还是一种无量纲的数，也就是说，无论是一块小月饼还是一个大蛋糕，如果分五份的话，那么每一份都是 1\\\/5 ，与整体本身的大小无关。
应当注意到的是，通过等分得到分数单位：前面所述的 1\\\/5 就是分数单位，而 2\\\/5 表示的是两个分数单位： 2\\\/5 = 2 × 1\\\/5 =1\\\/5 + 1\\\/5 。
分数的另一个含意是表示一个具体的量，如 1\\\/3 米， 1\\\/3 千克等。
分数大多数情况下是用来表示一个比率，因此，分数的第一种表示在实际教学应当成为重点。
小数表示的是具体的数量，和整数一样是数量的抽象。
在分数的意义中，分数单位很重要。
利用分数单位，容易得到同分母分数的加法： 1\\\/5 + 2\\\/5 = 3\\\/5 。
这个运算表示的是：一个分数单位加上二个分数单位等于三个分数单位。
对于分母不同的分数的大小比较以及加法运算，必须对原有的分数单位进一步等分。
比如，对分了 5 份的月饼的每份再二等分，得到的新单位是原来整体的 1\\\/10 ，即 1\\\/5 × 1\\\/2 = 1\\\/10 。
原来单位与新单位的关系是 1\\\/5 = 2\\\/10 ；进一步，原来单位的两份等价于新单位的四份： 2\\\/5 = 2 × 1\\\/5 = 2 × 2\\\/10 = 4\\\/10 。
正是因为这个原因，才有通常所说的分数的性质：分数的分子和分母同时扩大或者缩小相同倍数，分数大小不变；分母不同的分数的大小比较可以化为分母相同的分数比较，进而得到一般的异分母分数的加法运算法则。
小数的表征形式与整数相似，都是十进制。
如果以个位为基础，向左扩展就是十位、百位、千位；如果向右扩展就是十分之一位（十分位），百分之一位（百分位）等。
从这个意义上说，对小数的理解比对分数的理解更容易一些。
百分数是特殊的分数，其数量上的意义与分数完全相同。
由于百分数在实际应用中的特殊性，因此，将百分数作为一个专门的内容学习。
所以学习百分数的重点在于应用，用百分数表示现实生活中的实际问题。
小数和分数的学习分为两个学段，第一学段是小数和分数的初步认识，第二学段是小数的意义和分数的意义的理解。
两个学段的重点不同，呈现的方式和学习的方式也应当有区别。
第一学段的初步认识在于从实际情境中具体的了解小数和分数，重在现实情境的选择和运用。
如小数的认识一般从物品的标价引入。
以元为单位， 3.5 元就表示 3 元 5 角。
分数的初步认识是从分物体出发，把一个饼、一个苹果平均分成 5 份，一份就是它的 1\\\/5 。
第一学段的初步认识可以先认识分数，再认识小数。
知道 1\\\/10 ，再理解 0.1 就更容易一些。
而在第二学段也可以先认识小数的意义，再认识分数的意义。
因为，接下来的运算问题，小数要比分数容易，小数的运算过程与整数基本相同，分数的计算要复杂得多。
在学习了小数、分数和百分数之后，应当使学生了解它们之间的关系。
可以通过具体的问题帮助学生了解分数、小数和百分数的含义，以及它们的联系。
例一：说明 ， 0.25 和 25% 的含义。
(例 25) 在这个例子中，使学生了解，分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义是有所不同的。
真分数通常表示部分与整体的关系，如全班同学人数的 ；小数通常表示具体的数量，如一支铅笔 0.25 元；百分数是同分母（统一标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长 21% ，今年比去年增长 25% 。
希望学生能够理解它们的含义，在生活中能够合理使用。
二、核心内容的深层理解与 （一）分数的意义 德国数学家克罗内克有一句名言：“上帝创造了自然数，其余都是人造的。
”第一个“人为”的数是正分数。
早在人类文化发展的初期，由于进行测量和均分的需要，人们引入并使用了分数。
在拉丁文里，“分数”一词源于 frangere ，是打破、断裂的意思，因此分数也曾被人叫做“破碎的数”。
在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各个民族最古老的文献里，都能找到有关分数的记载，然而，分数在数学中传播并获得自己的地位却用了几千年的时间。
问题 1 ：小学阶段分数扩充缘于什么需要
分数的作用是什么
分数的无量纲性的意义是什么
分数的扩充一般由两种需要： 一是分东西的过程中 ，需要对一个物体进行切割与分配时，整体中的“部分”无法用自然数来表示，就需要有刻画“部分”的方式方法； 二是计算过程中，“2÷3=
”无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式方法。
分数的两个作用： 一个是作为有理数出现的一种数 ，作为运算中出现的一种数，它能和其他的数一样参加运算。
另一个作用是以比例的形式出现的数 。
最重要的分数是真分数，它代表一件事物的一部分，其本质在于它的无量纲量性。
比如：盘子大小的 1\\\/2 代表的实际意义，与足球场大小的 1\\\/2 代表的实际意义是不尽相同的，但在讨论分数时是等价的。
关于分数的无量纲性：“量纲”一词来源于物理，比较通俗地解释是：的度量单位，例如长短、体积、质量、时间等等的单位。
这些单位反映物理现象或物理量的度量，叫做“量纲”。
无量纲就是没有单位的量。
通常是比值或者概率。
分数的本质在于它的无量纲性，即用分数表示部分与整体的关系时，不需要考虑物体的形状、大小，只看把这个物体或整体平均分成了几份，要表示这样的几份，分母、分子就对应的是几。
分数的无量纲性的意义在于，能够把事物的许多不可比的状态变成可比的状态。
例如：一个小国家的老百姓的生活质量和富有程度，与一个大国家的老百姓的生活质量和富有程度，在很多情况下并不是可比的，但是，一旦转换成人均 GDP ，得到了 GDP 指数，或者得到就可以进行相互之间的比较了。
通常用百分数来表示这种增长率：增长率 =[ （今年 GDP– 去年 GDP ） \\\/ 去年 GDP]×100% 。
问题 2 ：分数的意义可以从哪些基本维度理解
的张丹老师对分数从两个基本维度和四个具体方面进行了解释，这对我们理解分数有很大的启发。
两个维度一个是比，一个是数。
四个具体方面是比率、度量、运作、商。
具体来说： 1. 比率：是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。
其中部分与整体的关系更多地体现在真分数的含义中。
例如一个圆平均分成 4 份，每一份是整体的 1\\\/4 。
又如，一个长方形面积是整个长方形的 1\\\/3 ，整体图形的面积应该是多少
显然，整体图形的面积应该是这样的三份。
这里的 1\\\/4 和 1\\\/3 所反映的就是取的份数与整体份数之间的关系。
部分与部分之间的关系更多地表现为是一种“记号”。
例如小红有 5 个苹果，小丽有 3 个苹果，小红的苹果是小丽的 5\\\/3 倍。
对比率维度的理解，可以帮助学生完成对以及通分、约分等相关知识的正确认识。
2．度量：指的是可以将分数理解为分数单位的累积。
例如 3\\\/4 里面有 3 个 1\\\/4 ，就是用分数 1\\\/4 作为单位度量 3 次的结果。
“数起源于数，量起源于量。
”自然数主要用于数个数，即离散量的个数。
当测量连续量（如物体的长度）时，先需要选定度量单位，数被测物体中包含多少个度量单位，不能数尽，为了得到更准确的值，把原来的度量单位分割为更小的度量单位（平均分为 10 等份，以其中一份作为新的度量单位） 3．运作：主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。
例如，想知道 6 张纸的 2\\\/3 是多少张纸，学生将理解为整体 6 张纸的 2\\\/3 ，即将 6 张纸这个整体平均分成 3 份，取其中的 2 份，列出算式就是 6÷3×2 ，也就是 6×2\\\/3 。
4．商：这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，也可以和其他数一样进行运算。
问题 3 ：学生理解分数可以借助哪些模型
1. 分数的面积模型：用面积的“部分 —— 整体”表示分数。
儿童最早是通过部分 —— 整体来认识分数的，因此在教材中分数概念的引入是通过平均分某个正方形或者圆，取其中的一份或几份（涂上阴影）认识分数的，这些直观模型即为分数的面积模型。
对于分数的面积模型，在学习过程中学生经常遇到一些困难，如： (1) 能否认识到图形“面积相等”的必要性，即整体 1 是否一样大； (2) 是否习惯于图形语言到符号语言表达的转换； (3) 理解大于整体 1 的分数； (4) 从表示多于一个单位的图形中确定谁作为单位 1 。
2. 分数的集合模型：用集合的“子集 —— 全集”来表示分数。
分数集合模型的核心是把多个看作整体 1 ，分数集合的优点是有利于用比较抽象的数值形式表示比与百分比。
分数的集合模型的缺点是容易对假分数产生误解，这与面积模型的问题完全一样：谁作为整体 1 ，这既是认识分数的一个核心，同时也是一个难点。
J·Martin 总结出整体“1” 可以分为以下六种情况（以 1\\\/5 为例）： (1) 1 个物体，例如一个圆形，平均分为 5 份，取其中的 1 份； (2) 5 个物体，例如 5 块糖，其中的 1 块占 5 块的 1\\\/5 ； (3) 5 个以上但是 5 的倍数，例如 15 块糖，平均分为 5 份，取其中的 1 份； (4) 比 1 多但比 5 少，例如 2 块巧克力作为整体； (5) 比 5 个多不能被 5 整除，例如 7 根香蕉作为整体； (6) 一个单独物体的一部分的五分之一，例如，一米的四分之三的五分之一。
以上六种情况不可能让学生同时学习，但学生逐步地经历这些情境对学习分数是非常必要的，特别是前三种情境；第四和第五种情境对于学生进一步理解分数与除法的关系非常必要；情境六则是学生很好地理解分数乘分数的模型。
3. 分数的数线模型：是用数线上的点表示分数。
分数的数线模型与分数的面积模型相联系：一个分数可以表示单位面积的一部分，也可以表示单位长度的一部分，前者 2 维，后者 1 维是线性的，是用点来刻画分数。
4. 分数与除法 \\\\ 比的关系：对分数的另一种理解是把分数与除法联系起来，分数是除法的运算结果。
分数与除法的互相转化有重要作用：把分数化为小数或百分数。
问题 4 ：分数意义的有哪些
1. 分数的初步认识引入可以从以下方面考虑： （ 1 ）从平均分东西中，由分得的结果是整数，过渡到分得的结果是分数。
（ 2 ）从除法运算入手，当商不能用整数表示时，就引入分数表示两个数相除的商。
（ 3 ）从测量入手，得不到整数结果，可以用分数表示。
（ 4 ）在分数概念教学中，不但要强调“平均分”，还要强调它是一个“数”。
（ 5 ）在解决“用分数表示图形的大小”时，要让学生掌握解这类题的思维过程。
引入分数的情境应该让学生体会到分数产生的必要性。
既然分数是人们要进行测量和均分才产生的，它的呈现应使人们解决这些问题。
那么，我们教学的时候，可以遵循分数产生的历史，设计一个一定要用分数解决问题的情境，让学生感到，分数的出现在情理之中，学这个知识很有用，这样才能够引起学生的充分注意，引发学生的。
（二）小数的意义 1. 小数的产生 小数是一种特殊的分数，但是又独立于分数，小数是十进制记数向相反方向延伸的结果。
无限循环小数使得我们不得不正面处理无限，向无限进军。
小数产生的两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。
小数产生的两个动因：一是扩展完善的需要；二是分数书写形式的优化改进。
小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。
我们现在的小数定义就是根据这种形式变换过程来定义的，将十进分数改写成不带分母形式的数就叫做小数。
（ 英文 a decimal fraction ； a decimal figure ； a decimal ） 小数的出现，是基于十进制表示数量的需要。
人们在度量物体的过程中，总是把人容易感知、触及的量作为合适的单位，如一尺、一斤、一元等，然后依十进制发展出大数目的位值系统。
然而社会生活往往还需要比单位 1 更小的计量，于是有了尺以下的寸、分；斤以下的两、钱；元以下的角、分。
按照十进制的要求，产生 10 寸为一尺， 10 两为一斤， 10 角为 1 元的设置。
这是十进制记数的制度，沿着相反方向延伸。
小数产生的本原在于计量的需要，并非分数概念的附庸。
2. 小数的 生活中的小数的经验远比分数要多。
货币中的元、角、分，长度度量中的米、分米、厘米都是实际使用的小数。
所以学习小数具有充分的实践基础。
小数的认识在教学中应注意以下几个方面： (1) 引导学生经历小数形成的过程，整体感悟小数与整数、分数之间的内在联系，感悟小数的各个数位及其含义。
(2) 引导学生对小数进行分类和根据数位顺序表进行小数的读写。
(3) 引导学生了解小数在生活中的意义和作用，理解小数的不同组成。
(4) 引导学生对整数和小数基本概念的梳理，使学生形成对数概念认知的结构化，同时也为后续的学习奠定基础。
小数的教学具体可以从以下几个方面进行把握： (1) 基于学生的生活经验学习小数，在具体的“量”中理解小数的现实意义。
这里具体的量主要指钱数、长度，可以从“生活中的小数（价钱）”引入，理解用小数表示的价钱是什么意思，通过呈现小数在生活中的应用场景让学生感受到小数是一个生活中常见的“数”，进而以“米制系统”为直观模型认识一位小数就是十分之几的分数、二位小数就是百分之几的分数，认识小数数位上的数字的“分数意义”以及“现实意义”。
在此基础上，再用整数、分数、小数表示“钱数”，进一步让学生认识到“同一个量，既可以用自然数表示，也可以用小数、分数表示”。
其难点是当两位小数中十分位、百分位是“0”时如何用小数表示现实的量。
(2) 利用学生的旧知经验引导探索发现小数的意义。
小数的本质意义不是十进分数的另一种写法，而是基于“十进制计数法”的拓展。
因此，教师要创作一个素材，让学生把小数和十进分数联系起来，而且是能形象地看到这种联系的现象，那么学生就能自主发现小数的意义了。
比如有的老师做了这样的设计：长度是 10 厘米 的长方形纸条，当把纸条看做 1 元时，让学生表示出 0.3 元，借用了学生的已知经验 1 元 =10 角来进行分数、小数的联系。
这样的设计利用了学生的已知经验来探索，变抽象的数学概念为直观的数学模型，让学生经历这个“再创造”的过程，远比告知学生“十分之几就可以记作零点几”更有价值，学生从这一探索中发现的不仅是小数，而是研究小数的方法和意义。
(3) 利用学生的实际经验突破混小数的认识。
认识混小数要突破学生总认为小数是比 1 小的数的错误思维定势。
如：有的老师利用了学生已知的量身高的经验理解几点几。
先出示一个婴儿的身高，用 1 米去量足够了，然后再量三年级同学的身高，当 1 米量三年级同学的身高不够时怎么办
学生自然而然想到了再接一段，再接的那段是 0.3 米，然后 1 米和 0.3 米合起来是 1.3 米，这一教学环节很好地沟通了纯小数和混小数的联系，让学生从实际生活经验中轻松地理解了混小数的意义。
(4) 用可视化的“形”认识抽象的“数”。
教学不应停留在教师直接的讲解和“告诉”，而应让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象支撑，建立起了一位小数的“直观模型”（长方形等分、涂色）。
然后将一位小数（纯小数、混小数）的认识拓展到“米制系统”，进而再在半抽象、半形象的“数轴”上认识小数（从“米尺”到“数轴”的抽象过程非常巧妙）。
从借助“面积模型”、“线段图模型”到“数轴”来认识小数，所用的工具从直观形象到半抽象半形象，符合学生的认知特点，有助于学生数学学习过程的顺利展开与实施。
其实更为重要的是，恰当地运用这些直观模型为学生理解和运用“数形结合”思想积累了数学活动经验。
如何培养小学低年级学生的数学兴趣
一、根据思维的凭借物和解决问题的方式，可以把思维分为直观动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维 1．直观动作思维 直观动作思维又称实践思维，是凭借直接感知，伴随实际动作进行的思维活动。
实际动作便是这种思维的支柱。
幼儿的思维活动往往是在实际操作中，借助触摸、摆弄物体而产生和进行的。
例如，幼儿在学习简单计数和加减法时，常常借助数手指，实际活动一停止，他们的思维便立即停下来。
成人也有动作思维，如技术工人在对一台机器进行维修时，一边检查一边思考故障的原因，直至发现问题排除故障为止，在这一过程中动作思维占据主要地位。
不过，成人的动作思维是在经验的基础上，在第二信号系统的调节下实现的，这与尚未完全掌握语言的儿童的动作思维相比有着本质的区别。
2．具体形象思维 具体形象思维是运用已有表象进行的思维活动。
表象便是这类思维的支柱。
表象是当事物不在眼前时，在个体头脑中出现的关于该事物的形象。
人们可以运用头脑中的这种形象来进行思维活动。
在幼儿期和小学低年级儿童身上表现得非常突出。
如儿童计算3+4＝7，不是对抽象数字的分析、综合，而是在头脑中用三个手指加上四个手指，或三个苹果加上四个苹果等实物表象相加而计算出来的。
形象思维在青少年和成人中，仍是一种主要的思维类型。
例如，要考虑走哪条路能更快到达目的地，便须在头脑中出现若干条通往目的地的路的具体形象，并运用这些形象进行分析、比较来作出选择。
在解决复杂问题时，鲜明生动的形象有助于思维的顺利进行。
艺术家、作家、导演、工程师、设计师等都离不开高水平的形象思维。
学生更需要形象思维来理解知识，并成为他们发展抽象思维的基础。
形象思维具有三种水平：第一种水平的形象思维是幼儿的思维，它只能反映同类事物中的一些直观的、非本质的特征；第二种水平的形象思维是成人对表象进行加工的思维；第三种水平的形象思维是艺术思维，这是一种高级的、复杂的思维形式。
通常所说的形象思维是指第一种水平。
3．抽象逻辑思维 抽象逻辑思维是以概念、判断、推理的形式达到对事物的本质特性和内在联系认识的思维。
概念是这类思维的支柱。
概念是人反映事物本质属性的一种思维形式，因而抽象逻辑思维是人类思维的核心形态。
科学家研究、探索和发现客观规律，学生理解、论证科学的概念和原理以及日常生活中人们分析问题、解决问题等，都离不开抽象逻辑思维。
小学高年级学生的抽象逻辑思维得到了迅速发展，初中生这种思维已开始占主导地位。
初中一些学科中的公式、定理、法则的推导、证明与判断等，都需要抽象逻辑思维。
儿童思维的发展，一般都经历直观动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维三个阶段。
成人在解决问题时，这三种思维往往是相互联系，相互补充，共同参与思维活动，如进行科学实验时，既需要高度的科学概括，又需要展开丰富的联想和想象，同时还需要在动手操作中探索问题症结所在。
二、根据思维过程中是以日常经验还是以理论为指导来划分，可以把思维分为经验思维和理论思维 1．经验思维 经验思维是以日常生活经验为依据，判断生产、生活中的问题的思维。
例如，人们对“月晕而风，础润而雨”的判断；儿童凭自己的经验认为“鸟是会飞的动物”；人们通常认为“太阳从东边升起，往西边落下”等都属于经验思维。
2．理论思维 理论思维是以科学的原理、定理、定律等理论为依据，对问题进行分析、判断的思维。
例如，根据“凡绿色植物都是可以进行光合作用的”一般原理，去判断某一种绿色植物的光合作用。
科学家、理论家运用理论思维发现事物的客观规律。
教师利用理论思维传授科学理论，学生运用理论思维学习理性知识。
三、根据思维结论是否有明确的思考步骤和思维过程中意识的清晰程度，可以把思维分为直觉思维和分析思维 1．直觉思维 直觉思维是未经逐步分析就迅速对问题答案作出合理的猜测、设想或突然领悟的思维。
例如，医生听到病人的简单自述，迅速作出疾病的诊断；公安人员根据作案现场情况，迅速对案情作出判断；学生在解题中未经逐步分析，就对问题的答案作出合理的猜测、猜想等的思维。
2．分析思维 分析思维是经过逐步分析后，对问题解决作出明确结论的思维。
例如，学生解几何题的多步推理和论证；医生面对疑难病症的多种检查、会诊分析等的思维。
四、根据解决问题时的思维方向，可以把思维分为聚合思维和发散思维 1．聚合思维 聚合思维又称求同思维、集中思维，是把问题所提供的各种信息集中起来得出一个正确的或最好的答案的思维。
例如，学生从各种解题方法中筛选出一种最佳解法；工程建设中把多种实施方案经过筛选和比较找出最佳的方案等的思维。
2．发散思维 发散思维又称求异思维、辐射思维，是从一个目标出发，沿着各种不同途径寻求各种答案的思维。
例如，数学中的“一题多解”；科学研究中对某一问题的解决提出多种设想；教育改革的多种方案的提出等的思维。
聚合思维与发散思维都是智力活动不可缺少的思维，都带有创造的成分，而发散思维最能代表创造性的特征。
五、根据思维的创新成分的多少，可以把思维分为常规思维和创造性思维 1．常规思维 常规思维是指人们运用已获得的知识经验，按惯常的方式解决问题的思维。
例如，学生按例题的思路去解决练习题和作业题，学生利用学过的公式解决同一类型的问题等。
2．创造性思维 创造性思维是指以新异、独创的方式解决问题的思维。
例如，技术革新、科学的发明创造、教学改革等所用到的思维都是创造性思维等。
如何理解几何直观
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。
数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
利几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何
怎样在小学数学教学中有效渗透数形结合思想方法
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”这句话形象、简明、扼要地指出了数和形的相互依赖、相互制约的辩证关系。
“数形结合”既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。
下面我就结合自己的教学实际谈谈小学数学课堂教学中应如何有效渗透数形结合的数学思想方法。
1 以形促思，在数的认识教学中，渗透数形结合思想方法，帮助学生很好地建立数感数感是一种主动、自觉或自动化的理解数和运用数的态度和意识，是对数学对象、材料直接迅速、正确敏感的感受能力。
《数学课程标准》指出：“数感主要表现在理解数的意义；能用多种方法表示数。
”例如教学《10 的认识》时，我请小朋友们认真观察图，从图中你知道了什么
让学生利用数数的经验上台现场数数后，学生明白10 个人、10 只鸽子都可以用数字10 表示。
接着让学生摆小棒操作，知道一捆就是1 个十，所以10 个1 是十。
接着我让学生找一找生活中哪些物体的个数可以用数字10 表示。
最后让“10”宝宝参加数字排队队，0～9这几个数字宝宝已经按从小到大的顺序排好队了（出示尺子图），10 应该排在哪儿
请计数器来帮忙。
学生动手操作先拔8 颗，再添一颗是几颗（使生能直观感觉到9 比8 多1）
9 颗再添上一颗是几颗
10 颗再去掉一颗是几颗（使生感觉到10 比9 多1）
10 应该排在哪儿
回到尺子图，让生猜猜9 的后面是几
请生分别按从小到大、从大到小的顺序读0～10 这几个数字。
在以上教学中，我巧妙渗透数形结合的思想方法，使学生在对具体数量的感知和体验中，进一步强化了数感，加深了对数的意义的认识。
2 借形理解，在概念教学中，加强实验操作，渗透数形结合思想方法，使学生直观地理解概念数学概念是知识教学中的重要组成部分，在概念教学中，仅阐明其实际意义是不够的，还应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行进行全面分析，突出其本质属性，但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意，学生学起来比较困难。
借助直观的图形、加强实验操作可以将概念教学趣味化、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。
例如：在《认识体积》的教学中，我通过3 个步骤渗透数形结合的思想方法，让学生借形直观地理解概念：2.1 通过实验，使学生体会到物体是占有空间的。
教师出示两个一样的杯子，左边的盛满水，右边的放了一个柑果。
请同学们猜猜，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样
学生猜测，并通过实验来验证猜测是否是对的。
学生倒水操作明白：原来两个杯子装的水是一样多的，现在放进去一个柑果，杯中有一部分空间被柑果占去了，能装水的空间就少了。
使学生体会到物体占有一定的空间。
2.2 通过实验，使学生体会到物体所占的空间是有大有小的。
出示两个完全一样的玻璃杯：一个杯子里放的是柑果，另一个杯子里放的是葡萄，如果往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些
学生猜测并再次实验操作，验证猜想：两个杯子能装的水同样多，柑果占的空间大，因而相应杯中的水就少；葡萄占的空间小，因而相应杯中的水就多。
2.3 揭示体积的含义。
出示3 个大小不同的水果，这3 个水果，哪一个占的空间大
把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大
学生实验操作，明确：物体是占有空间的，一个物体越大，它占有的空间就越大，反之，一个物体越小，它占有的空间就越小。
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
学生举生活实例比较两个物体体积的大小，认识体积，我通过三部教学，加强实验操作，渗透数形结合思想方法，学生不仅借形直观地理解概念，而且能够应用概念。
3 看形想量，结合“量的计量”的教学渗透数形结合思想方法，帮助学生建立质量观念数学的主要研究对象是数与形。
但在现实生活中，数与形和量与计量总是密切联系着的，学习数学必然要涉及量与计量。
如何在量与计量中渗透数形结合呢
例如《千克的认识》教学：①认识秤和秤面。
观察秤面从秤面上看到了什么
②建立1 千克的质量观念。
a.掂一掂，初步体验一千克的重量。
分小组称一称2 袋盐，通过观察发规2 袋盐重1 千克。
b.猜一猜，再次体验1 千克的重量。
先猜一猜几个这样的苹果、桔子、桃子重1 千克，最后称一称，数一数1 千克这样的果到底有几个
c.比一比，加深对一千克的认识。
师出示一个重2 千克大米，让几名学生拎一拎，说说感觉，猜猜重多少千克，通过比较进一步加深对1 千克的体验。
建立“千克”这个计量单位的观念，对学生来说比较抽象，渗透数形结合的思想方法，学生就很容易建立“千克”的表象，并能运用。
4 看数画形，在解决问题教学中，渗透数形结合思想方法，使解题过程具体化、明朗化数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。
”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。
例如学生初步认识分数时，通过数形结合的对应思想，帮助学生构建了整体“1”与部分量之间的关系，在各种图形的运用中，线段图的使用显得更为清晰方便，使学生能够一目了然地获取相关的信息和问题，直观形象地了解到各信息与问题之间的数量关系。
气象小组有12 人，摄影小组的人数是气象小组的13 ，航模小组的人数是摄影小组的34 。
航模小组有多少人
很多学生在读完题后显得较为迷茫，觉得有些混乱，不知道从何开始思考，这时我引导他们与老师一起尝试用线段图来表示三者之间的数量关系。
运用数形结合画出图形，帮助学生分析数量关系，揭示本质，有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识，并能正确解题。
摄影小组：12×13=4（人），航模小组：4×43=3（人）。
5 看“数”想“形”，在几何与图形教学中，渗透数形结合思想方法，使学生的空间观念得到培养在教学中我们都知道，虽然“形”有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助“数”来计算。
例如练习题：把一根长20 厘米，宽5 厘米，高3 厘米的长方体木料沿横截面锯成2 段，表面积增加多少
这样的题目一出现，学生就无从下手，不知道应该怎样计算
这时我就利用看“数”想“形”的数形结合思想，引导学生经历三个空间观念的建立解题过程：动手操作，画出一个长方体，才长方体上切2 段，看看表面积多了几个面，多的这几个面的面积合起来就是表面积增加的部分———教师实物操作，让学生验证自己所切的面是否与老师操作的一样———抽象概括，使物体的整体模型印刻在脑海中，从而空间观念在活动体验中得到培养和形成。
6 数形结合、数形互用，学生的思维能力得到提升在实际教学中，数和形往往是紧密结合在一起，相互并存的。
数形结合、数形互用往往会启发学生展开发散思维。
经过长期发散思维训练的学生，解题方法多样，思维灵活多变，往往能在发散的基础上产生奇特的思路，从而使解法变得十分简明扼要而且巧妙。
例如一年级上册教材中有一道思考题：小朋友们排队做操，小明的前面有8 个人，小明的后面也有8 个人，这一排一共有多少个人
许多学生一看完题目就马上列式：8+8=16 人，他们对小明是不是也在队伍里面弄不明白，所以出现了错误。
针对这种情况，我就指导学生画图解决问题：□□□□□□□□ 小明□□□□□□□□8 + 1 + 8 =17 人这样一画图，数形结合，数形互用，学生就一目了然，找出了自己出现错误的原因，能正确解答。
总之，在小学数学课堂教学中向学生有效渗地、巧妙地渗透并应用数形结合的数学思想方法，充分利用“一图抵百语”的优势，既能为小学数学教学开辟一片广阔的天地，又能为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。
