小数的意义教案1
【教学内容】
五年级上册第28页至30页例1和例2及相应的“试一试”和“练一练”，练习五1-5题。
【教学目标】
1．在现实情境中，能初步理解小数的意义，学会读写小数，体会小数与分数的联系。
2．在用小数进行表达的过程中，感受小数与生活的联系，增强数学学习的兴趣。
3．培养良好的学习习惯，提高学生的探究、归纳比较、抽象概括的能力。
【教学重、难点】理解小数的意义。
【教学过程】
一、交流信息，引入课题
课前我们收集了一些关于小数的资料，老师选择了一些，谁愿意给大家介绍一下？
（1）一块橡皮0.3元；一张信封0.05元；一本练习本0.48元。
（2）一枚1分硬币的厚度大约是0.001米。
（3）老师用的签字笔笔芯是0.38毫米的。
（4）艾兰德“维生素C含片”净含量：0.65克×120片。
（5）钱嘉容的家到学校大约有3.9千米，她的爸爸身高1.82米。
像0.3这样的一位小数三年级时我们已经认识，这些小数和它们有什么不一样？会读吗？只读小数，谁来读一读。
你们觉得读小数时需要提醒大家注意什么？(小数点前面的数和我们学过的整数一样读，小数点后面的数只要依次一个一个地读。)
【设计意图：学生的知识起点是三下时对一位小数的直观认识和刻画，这是教学的起点，也是思维的动点。通过找身边的小数，引发学生对小数的认识，激起进一步学习和探究的热情。教材为什么三下就安排初步认识小数，因为生活中小数随处可见，孩子不陌生，早些了解也便于孩子在生活中交流。孩子对小数不陌生，因此两位小数、三位小数虽课本没安排学习，但孩子的读法早已在生活中习得，因此小数的读写方法不作为本节课的教学重点，只课之初始阶段稍做提醒，指出读法中的注意点，即尊重孩子的实际情况。】
这节课我们将继续学习小数的意义。(板书课题：小数的意义)
二、教学例1，初步感知
1、出示例1。我们先来看第一条信息。
这些小数表示物品的单价。
如果你到商店去买这些物品，该怎样付钱呢?（课件出示: 3角 5分 48分）
谈话：这里的0.3元用分数可以怎么表示？你是怎么想的？(板书：0.3元)
小结：1元=10角，3角是1元的3/10，可以写成0.3元。（板书：3/10元，0.3元）
2、初步认识两位小数。
你能仿照（0.3元）这样的思路说说0.05元和0.48元的意思吗？先独立想想，再同桌交流。（如果学生感到困难,提示：1元是多少分；1分是1元的几分之几；那5分呢？48分呢？可以怎样想？）
0.05元，谁来说说你是怎么想的？（同桌互相说说）
1元=100分，5分是1元的5100，可以写成0.05元；
0.48元谁来说？
1元=100分，48分是1元的48100，可以写成0.48元；
板书：5100 元 0.05元 48100 元 0.48元
3、看看这些小数，为什么（0.05）这里要写0？（因为是5分钱，1元=100分）几分钱用小数表示就是——，这里（0.48）为什么没有0？几角几分用小数表示就是——
【设计意图：小数的意义较为抽象，学生掌握起来有一定困难。但以元为单位的小数所表示的金额是学生在生活中已经初步认识了的，比较熟悉，这些经验能支持学生理解小数的意义，从而实现感性认识到理性认识的飞跃。在初步感知阶段，利用“0.3元该怎么付?”学生把元转化成角，进而追问0.3元用分数可以怎么表示？得出3角是1元的3/10，可以写成0.3元。充分运用学生已有的知识经验和生活经验，通过类比，迁移，为下面学习两位小数、三位小数等作好充分的准备。】
三、教学例2，概括意义
（一）进一步理解两位小数的意义。
1、刚才我们借助圆角分间的关系认识小数，其实还可以借助其它一些事物，这是一把米尺，把1米平均分成100份，每份长多少（1厘米）？为了方便看得清楚，我们截取一部分将它放大。想一想，1厘米是1米的几分之一？用小数怎么表示？
投影：1米=100厘米，1厘米是1米的1/100，可以写成0.01米。
谁能这样完整的说说。(板书：1厘米 1/100米 0.01米)
2、4厘米和9厘米写成以“米”作单位的分数和小数各是多少？拿出练习纸，在第一题处填一填。和屏幕校对。谁来说说（4厘米）你是怎么想的？0.09米有多长？
（二）自主探究三位小数的'意义。
1、出示第一屏，收集的小数信息：请同学们看第2条信息，读——0.001米？你认为它比要0.01米的长度——短！究竟有多长？
2、老师将米尺再截短再放大，现在你能在米尺上指出0.001米吗，并告诉大家你是怎样想。（能仿照刚才的思路说说想法）
谁再来说说0.001米的意思？板书：11000 米 0.001米
你能说一个毫米数，让大家像这样来说说吗？板书两个
3、练习纸上找到材料2完成填空。（课件出示，直接校对）
这些用米作单位的三位小数都表示1米的——千分之几。
（三）观察发现，概括意义
1、一起来观察板书，先竖着看看，再横着看，仔细观察这一行分数和对应的小数，你有什么发现?想一想四人小组交流。汇报竖着看，这3个数量都是——相等的！下面两个数量的单位都是——相同的！这说明分数、小数之间有着密切的联系！（根据学生交流情况可适当擦去写板书，只留下分数、小数，便于观察、比较、抽象概括意义。）
从分数往小数看，什么样的分数可以直接写成小数呢？
看看下面的小数，可以分成几类？
从小数往分数看，一位小数、两位小数、三位小数各表示什么？还能往下想吗？四位小数呢?(表示万分之几)能想的完吗？
引导出示：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
指出：这就是小数的意义，引导学生完整的看一看。
（四）回到第一屏学生收集的信息，解释3、4条信息中小数的意义。
【设计意图：例２的教学分成三段进行。第一段继续教学两位小数，以“米”为单位改写成小数，从中体会不仅是“元”为单位的百分之几可以写成两位小数，其他百分之几的分数都可以写成两位小数。第二段教学三位小数，让学生把学习两位小数的经验迁移到三位小数上。数学学习的本质在于数学思维，第三段初步概括小数的意义，对一位、两位、三位……小数意义的具体分析后，抓住展示和交流这一时机，通过清晰直观的板书，从上往下又从左往右地引导学生进行概括、归纳、推理，最后达成了对小数意义的系统认识和理解。】
小数的意义教案2
[教学内容]
小数的意义（第2-5页）
[教学目标]
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量的小数。
2、通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义，会正确读写小数。
[教学重、难点]
通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义。
[教学准备]
学生、老师准备计数器。
[教学过程]
一、生活中的小数
（事先布置学生找一找生活中的小数）让学生说说生活中除了某些商品的价格用到小数外，还在哪些地方见到过小数。
结合树上的例子让学生尝试用自己的语言说明在每个情境中消失表示的是什么，由此激发学生进一步学习小数意义的兴趣。
二、小数的意义
1、自学小数的意义（看书第3页）
2、小组交流
3、汇报：出示正方形，把这个正方形平均分为10份取其中1份，用分数表示是十分之一，用小数表示是0.1；把这个正方形平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一，用小数表示是0.01。
4、以1米为例结合具体的数量理解小数
把一米长的线段平均分为10份取其中1份，用分数表示是十分之一米，用小数表示是0.1米；把这条线段平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一米，用小数表示是0.01米。
5、归纳小数的意义
通过学生的讨论归纳出小数的意义。
三、小数部分的数位及读写：
1、小数部分的数位及数位间的进率
先复习整数部分的数位，再介绍小数部分的数位，一位小数是十分之几，小数点右边的第一位是十分位；两位小数是百分之几，小数点右边的第二位是百分位；三位小数是千分之几，小数点右边的第三位是千分位。
在计数器的各位上拨3个珠子，说一说各表示多少，体会数位间的进率。
2、小数的读写
让学生试读，注意提醒学生小数部分的读法与整数部分不同。
3、写一写、读一读、说一说。
对照计数器写出小数，并读一读，说出各数位上的数表示什么。让学生先独立完成，再小组交流。
四、数学游戏：
通过数和形的对应，加深对各数位间关系的理解。
五、作业：
第5页1-4
[板书设计]
小数的意义
千 百 十 个 十 百 千
位 位 位 位 ?分 分 分 数位
位 位 位
整数部分 小数点小数部分
小学3年级下数学课件：小数的初步认识
教学目标：
1、结合具体内容认识小数，知道以元为单位、以米为单位的小数的实际含义。
2、能识别小数，会读写小数。
3、通过对一位和两位小数的初步认识，培养学生解决简单实际问题的能力。
4、使学生认识小数在实际生活中的应用，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。
教学重点：小数的读、写、小数的含义
教学难点：知道以元为单位、以米为单位的小数的实际含义。
教学准备：学具袋（平均分成10份的'白色纸条、红蓝彩带、统计表格）多媒体课件、学生课前测量自己的身高。
教学过程：
一、谈话导入：
1、谈谈你是怎样认识一个人的？
2、今天我们一起来认识一个新朋友小数。
二、介绍小数、小数点和小数的读法：
1、师：同学们，有位小朋友想请大家帮助他，你们愿意吗？星期日东东和妈妈去了一次超市，可他看不懂商品的价格，我们一起来认认，你看（课件播放）
说说它的价格是多少？（生说小数，板书并追问：它具体表示多少钱呢？）
2、师：刚才同学们说的这些数都是小数，今天我们就来一起认识一下小数。板书课题：小数的初步认识。
3、师：观察这些小数，与我们以前学过的数儿有什么不同？（都有小圆点）
师：小数点在小数中读作点。谁来试着读一读？
4、师：你们觉得小数与我们以前学过的数读起来有什么不一样？师小结小数的读法。
三、学习表示价格的小数表示的意思
1、请生读商品的价格（课件出示）
师：这些小数表示什么意思你知道吗？
请生说出表示价格的小数表示的意思吗
2、师小结用元作单位的小数各部分表示的意思
3、请生在桌面上或笔盒里找找小数的存在
四、理解以米为单位的小数含义
（一）理解一位小数的含义
1、复习1米、1分米的长度
2、学习用小数表示几分米
师：如果把1米平均分成10份，每份是1分米。（师出示相应课件）
1分米就是1/10米，也就是0.1米。（师板书）
那么，3分米等于多少米呢？（边听学生汇报边板书）5分米、8分米呢？
3、实践活动
师：如果老师给同学们一张这样1米长的纸条，你会用米作单位测量出物体的长度吗？
好，拿出学具袋中1米长的黄色纸条，用它来测量红色、蓝色两条彩带的长度，把测量结果填写在统计表中。（同桌合作，学生动手操作
（二）理解二位小数的含义
1、学习用小数表示几厘米
师：现在老师把1米平均分成了100份，每份是多少呢？
师：用分数可以怎么表示呢？
师：为什么？
师：1/100米如果写成小数呢？
师：那么，3厘米等于多少米呢？（边听学生汇报边板书）45厘米、78厘米呢
2、同桌一问一答
3、请生用小数表示自己的身高、
师小结用小数表示长度时各部分表示的意思
五、作业
1.作业本
2.收集生活中小数的有关信息
板书设计：
小数的初步认识
像5.98、0.85和2.60这样的数叫做小数。.叫做小数点。
1、把1米平均分成10份，每份是1分米。
1分米是1/10米，还可以写成0.1米。
3分米是3/10米，还可以写成（）米。
2、把1米平均分成100份，每份是1厘米。
1厘米是1/100米，还可以写成0.01米。
45厘米是（）/（）米，还可以写成（）米。
78厘米是（）/（）米，还可以写成（）米
一、经卦与别卦
前面所学的八个卦是万物的大分类，用来演示的事情就显得力不从心，毕竟太粗略了一点。于是圣人便将这八个卦上下相重、两两组合，这样就形成64个卦出来 了。用这64个卦来演示万物，其效果如何呢?用系辞的一句话来说是：“易与天地准，故能弥纶天地之道。”为了与前面所讲的三画表示的卦相区别，我们称三画 表示的卦 为“单卦”或“经卦”，而组合出来的六画的卦称之为“重卦”或“别卦”。重卦中的上卦又被称为外卦，下卦被称作内卦。
代表陰陽的每一画称之为“爻”，一个重卦有6个爻，从下往上数，分别叫初爻、二爻、三爻、四爻、五爻、上爻(习惯上称一爻为初爻、六爻称为上爻)。当爻为 陰爻时，这一个爻又用“六”来称呼，为陽爻时则用“九”来称呼，例如下图中的随卦，初爻为陽爻，所以爻辞中写的是“初九”，二爻是陰爻，爻辞则写为“六 二”。另外，卦象是从下往上看，而爻辞是按正常看书的习惯是从上往下看的，所以一般书上文字部分与卦象顺序相反。当然也有的书上将爻辞的顺序倒一下，与卦 象一一对应起来。
对卦和爻有了初步了解之后，我们再返过来想一下，什么是卦?什么是爻?卦就是古人用蓍草占卜时的象，用现在的话说就是符号，因其能反映万物之象如同神灵， 所以取“挂万象于上”之义。古人并没有卦辞和爻辞，为什么也明白其中的吉凶道理呢?小雅认为古人清心寡欲，能感知天地之气息，见卦而自然明义，无须解释说 明，这是整个社会环境造成的，并非一人一事一物而成，所以今人即使努力让自己淡泊明志，也很难达到古人的那种感知力。
随着社会的发展，人的心灵早已被功名利禄所占居，人的心思整天花在学习 各种知识、与人勾心斗角上，人自身的许多功能逐渐丧失，这就是为什么大地震来临之前 动物总是比人先一步有所反映的原因。所以，同样一部易经，相同的方法，古人占卜时灵验异常，有如神助，而今人占卜却模棱两可、对错各半，这也是今人贪恋之 心太重，再加上占卜时毫无诚意、毫无敬重之心的缘故。
下面我们再来理解一下爻，《说文解字》上说，爻就是“交 ”的意思。是什么和什么相交 呢?是陰陽相交 。《系辞》上说“道有变动，故曰爻”、“陰陽相交 而生变 化”，所以爻反映的是陰陽之动静状态。判断爻的内容不能只看这一个爻，需要整个卦来看，因为六爻有尊有卑，位置不同意义也不同。爻动则象变，根据卦辞爻辞 就能判断吉凶祸福，所以《系辞》说：“爻象动乎内，吉凶见乎外，功业见乎变，圣人之情见乎辞。”
64别卦应该早于周文王，因为连山易、归藏易都有64别卦，只是卦名、顺序及使用方法和周易不一样，即使是周易，古代也不至一个版本，从马王堆古墓发掘出 的帛书周易，和目前通行本就有许多不同之处。人们用于占卜算命的八卦并非是经卦，而是用的别卦。周公所整理的卦辞爻辞、孔子及学生所写的《十翼》也是针对 这个64别卦而写的，因此，我们先来认识一下这个周易的一些名词。
文王、周公所作的周易，只有卦象、卦辞、爻辞这三项，“卦名”是后人从卦辞中取第一个或前两个有意义的字所成，卦名前加上经卦的名称组成卦名全称是为了便 于记忆。“卦序”是该卦在周易中的顺序号，“上下经卦”是组成该卦的上下经卦名，这也是后人所加的。“卦辞”解释该卦的意思;“爻辞”解释该爻陰陽转变时 表示的含义。“彖辞”是解释卦辞的，是对该卦所下的断语。“象辞”有两部分，其中“卦象辞”是从象卦象的角度来解释卦辞、“爻象辞”是解释爻辞。和经文混 排的还有“文言”但内容不多，只有乾坤二卦才有。
二、卦名及卦象
学习 易经必须一开始就要将卦名读正确，否则将来很难改口，下面是按周易顺序的拼音和卦象。(为什么下面的卦象两个一组?这是后人研究时发现，每两个非覆即反，也就是说这两两之间不是综卦就是错卦)：
三、爻象的理解
占卜时，一个卦的吉凶好坏，判断的依据是卦辞和爻辞，但卦辞和爻辞的吉凶与卦象有很大关系，当我们不明白卦辞和爻辞的意思时，断卦人往往根据卦象来作辅助 判断。要了解爻辞和爻象，道德要了解“爻位”即爻所在的位置。自初而上的六个高低不等的爻位可比喻成：庶民、士人、大夫、公侯、天子、太庙。
卦象、爻象都是一种符号，而符号又被人赋与了一定的意义，我们用八经卦来代表天地水火泽山风雷，其特性又有健、顺、陷、丽、悦、止、入、动等，象征的物事则更多。六十四也同样被赋与了许多层意思，我们将介绍爻象的部分主要意义。
1. 天地人三才
经卦的`三个爻分别代表天、人、地三才道，别卦在此基础之上，将三才有陰有陽被扩展到六爻中，初爻、二爻代表地德，三爻、四爻代表人德，五爻、上爻代表天德。这样三才分别有四种状态：太陽、少陽、太陰、少陰。
易之理在天为陰陽，在地为刚柔，在人为仁义。右图所示的例子中，天德处于少陰状态，说明由陽转陰的过程之中;人德处于太陽状态，表示君子、非常仁义。地德处于少陽状态，表示由柔转刚。
此一说法缺少有力的依据，但查阅了一些反对意见，也同样证据不足，因此只能说一些个人理解。易经仿效天地人三才之道，这一点不错，但未必是按顺序平均分配 各二爻。别卦乃上下经卦所重，因此只有天道和地道，也就是说并不能分为上下三层，只能是两层，上卦代表天或君、下卦代表地或民，而人道寓意于六爻之中，也 就是说，爻辞、卦辞其实都是在讲人道，都是在告诉人们如果按天地的法则来行事。从蓍草占筮方法(后面章节要介绍)来看，人道的象征也是从天道或地道中抽取 出来，并不是一分为三。(以上是小雅个人见解)
2. 得中与当位
别卦是由上下两个经卦组成，上卦被赋与统治阶级的身份，相当于领导层，而下卦则相当于被统治阶级、平民百姓，所以上卦位尊而下卦位卑，这就是《系辞》上说 的“卑高以陈，贵贱位矣”。这两个经卦各有一个中爻(即二爻和五爻)，如果处在这个位置，则称为“得中”。陰爻得中为“柔中”，陽爻得中为“刚中”。易经 将这个“得中”看得很重要，尤其是五爻为陽爻时被 称之为“九五之尊”。
当位是什么意思呢?在这六个爻中，易经认为初爻、三爻、五爻为奇数，奇数属陽，所以这三个位置是陽位。二爻、四爻、上爻为偶数，所以这三个位置属于陰位。陽爻居陽位、陰爻居陰位称之为“当位”;反之，陽爻居陰位、陰爻居陽位称之为“失位”。
判断卦的好坏，得中与否关系很大，而一爻之好坏，与当位与否关系较大。如果某一爻既得中又当位，那当然是最好的，而这样的爻只有两个，即九五爻和六二爻。 六五爻和九二爻虽然得中却不当位，六爻全部当位的卦只有一个水火既济，而六爻全部不当位的卦也只有一个火水未济。一个卦得中与当位的解释，一般参照周易中 的彖辞。
3. 承乘比应
在卦象中，爻位的次序与远近不同，因而产生不同的交 互作用，这就是“承”、“乘”、“比”、“应”的四种关系，从这种关系中可以反应社会生活中周边的环 境，主要是人与从之间的关系，如朋友、兄弟、同事、同学、上下属之间的关系。不过这种关系要比“得中”与当位要弱很多，是一种辅助性的判断。
易经认为男尊女卑，相邻的两爻如果陰陽不同的场合，陽代表男性、君子，陰代表女性、小人。如果陽上陰下的状态称为“承刚”，符合男尊女卑，所以爻辞往往是 好的一面，多个陽爻在一个陰爻之上也属于这一现象。反过来，如果陰上陽下则称之为“乘刚”，包括多个陰爻骑在一个陽爻之上，这就违反男尊女卑的思想，所以 爻辞多为不好的一面。因为这相当于女的骑在男人头上、小人欺负君子的意思了，当然还要根据是否当位和得中等因素综合考虑。
“比”就是相邻的两爻之间相比较之意，许多人认为这个“比”的关系列出来毫无意义，完全可以忽略。“应”上指上下两个经卦之间相互对应的关系。初爻和四 爻、二爻和五爻、三爻和六爻这三对爻相互为应。如果相应的两爻一陰一陽，则称为“有应”，因为异性相吸的意思。如果相应的两爻同为陰爻或同为陽爻，则称之 为“无应”，有点同性相斥的意思。
由于上述关系，《系辞》上对六个爻作了总结：“初难知，二多誉、三多凶，四多惧，五多功，上易知”。因为六爻的变化是事物时空的变化，初爻反映的是开始状 态，所以初爻难知，处于这个位置不能锋芒太露。二爻居中下卦的中爻，是下层的核心，有所作为则被上层所誉，所以二爻多誉，处于这个位置可以崭露头角、适当 进取。三爻居下卦之上爻，对下要把关，对上要交 待，所以三爻多凶，处于这个位置易受上指责。四爻为上卦的低位，与帝位相邻，所以四爻多惧，处于这个位置做 事必须谨小慎微。五爻是上卦的中爻，也是整个卦的主宰，其一举一动容易被人景仰而成为功劳，所以五爻多功。上爻是反映最后阶段，所以上爻易知，这时应注意 穷极必反。
四、卦象的理解
在占卜过程中，卦象比爻象更重要，它是整个卦的基础，所有的卦辞和爻辞都是以卦象为中心。判断卦的吉凶时，上下两个经卦的关系是判断的首要内容，在《十 翼》的卦象辞中多有描述。除了上下经卦外，还有三个内容可以参考，即错卦、综卦、交互卦。从前面的六十四卦的卦象图中可以看出，周易的卦序是“非覆即反” 两两组合，这同时也说明任何事物的发展，不可能总是一帆风顺的，“福兮祸之所倚，祸兮福之所伏”。
1. 综卦
综卦又称为“覆卦”，一个卦与另外一个卦完全颠倒，则称这两个卦互为“综卦”。也就是说，第一个卦中的初爻与第二卦中的第六爻相同，第二爻与另一卦的第五爻相同，第三爻与另一卦的第四爻相同，以此类推，第六爻与另一卦的第一爻相同。
综卦的作用是让人考虑问题时要站在对方去考虑。六十四个卦中有8个卦的没有综卦(实际上综卦是其自身)，即：乾、坤、颐、大过、坎、离、中孚、小过。
2. 错卦
错卦又称之为“反卦”，也就是一个卦与另外一个卦的每一个相应的爻全都陰陽相反，这样的两个卦互为“错卦”。错卦的作用是让我们在判断的同时，也要参考一下完全相反的观点。
六十四个卦中，每一个卦都有错卦。其中有8个卦同时也是综卦，即：泰和否、随和蛊、渐和归妹、既济和未济。
3. 交 互卦
一个卦的第5爻、第4爻、第3爻所构成的单卦称为“交 卦”，第4爻、第3爻、第2爻所构成的单卦称为“互卦”，然后将交 卦作为上卦、互卦作为下卦，这样合起来成为一个新的卦称为“交 互卦”。但大家习惯上将交 互卦也称为“互卦”。
交 互卦的产生，是将这个卦的上爻和初爻不用，而第4爻和第3爻分别被使用了2次。交 互卦的作用是判断一个卦在发展过程中的状态。在梅花易中广泛使用，并且要与“体”、“用”相结合。
任何一个卦交 互之后再继续交 互，这样反复交 互之后最终只有四种可能的结果，这四种为乾为天、坤为地、水火既济、火水未济。为什么会有这样的现象呢?原因很 简单，对于上卦来说，乾和兑、坤和艮、巽和坎、离和震所产生的一定结果一定相同，而对于下卦来说，乾和巽、坤和震、坎和兑、离和艮所产生的一定结果一定相 同。
五、变爻和变卦
对于易经中的“易”的解释大致有三种说法，一是指“容易”，易经将万物奥义用卦象显示，使人一目了然;一是指“日月”，因为“易”的篆体为“ ”，系辞中也有“悬象著明莫在乎日月”、“日月运行，一寒一暑，乾道成男，坤道成女”等句子，以日月代表陰陽;一是指“变化”，系辞中有“动静有常，刚柔 断矣，在天成象，在地成形，变化见矣。”、“六爻之动，三极之道也”等句子，没有“变”也就没有易经存在的必要。
没有变化就无须用易经来预测，因此占卜时队了通过卦象和卦辞来判断这个卦之外，还要通过变爻来观察变卦的吉凶好坏。那么什么是变爻?什么是变卦呢?要明白 这个概念，我们需要了解一下占卜的过程。占卜分“起卦”和“断卦”两个过程。用三个硬币摇三次得到卦象，这个动作就是“起卦”。起卦就是开始产生一个卦的 意思。
起卦的方法有很多，古代用蓍草通过18次随机分取的方法(每三次确定一爻)来起卦。但不管是硬币也好，蓍草也好，得到的每一个爻有四种情况：老陽(即太 陽)、老陰(即太陰)、少陽、少陰，老陽和少陽都为陽爻，老陰和少陰都为陰爻，但不同的是，老陽爻和老陰爻将发生变化，老陽变为少陰、老陰变为少陽，这样 变得到了另外一个卦象。我们称老陰、老陽为“变爻”，也叫“动爻”(不变的爻称之这为“静爻”)，变了之后的卦称之为“变卦”，也叫“之卦”。注意：“爻 变”和“卦变”是另外的概念，不要混淆起来。
具体地说，如果用三个硬币来起卦，则三个硬币全为正面为老陽，全为背面为老陰，二背一正为少陽，二正一背为少陰，这大概是物以稀为贵吧。用蓍草法很复杂， 但三次分取蓍草所得结果一定为6、7、8、9四种情况，其中6为老陰、9为老陽、7为少陽、8为少陰，这是奇数为陽、偶数为陰的原因。通常大家在占卜时记 录老陽、老陰、少陽、少陰时分别用这样的四种符号来表示：“○、×、-、=”，而如果画成卦的话，则需要画为2个卦才行。
例如起卦结果为“-、=、×、=、○、-”，写成数字则为“7、8、6、8、9、7”，翻译成文字就是“少陽、少陰、老陰、少陰、老陽、少陽”，画卦时请 注意，是从下往上画，这样就得到“风雷益”卦。因为三爻和五爻为老陰老陽，这就需要老陰变少陽、老陽变少陰，变了之后就成了“少陽、少陰、少陽、少陰、少 陰、少陽”，卦象为“山火贲”，古人为了节省文字，一般简写为：“益”之“贲”。
有变爻就一定有变卦，对变卦的判断是占卜中的重要内容，其重要性大于前面所说的错综卦、得中与当位等 内容。但并不是每一次起卦必有变卦，也可能六个爻中没有变爻的情况发生，但这种可能性很小。六个爻全部为变爻的情况也有可能，也是机率很少。史书上有文字 记载的占卜中，一个卦中极个别有二个变爻的情况(《左传》中只有一例)，基本上都是一个变爻。
古代以周易来占卜的方法有多种，但流传下来的只有一种：蓍草法，变爻的断卦方法是利用爻辞进行的。梅花易是宋朝邵子对蓍草法的一种改进，基本上与蓍草法相 通，但断卦可以用卦辞和爻辞，但更多的是用五行生克来判断。六爻法是蓍草法与归藏易相结合的产物，断卦时已经完全抛开了卦辞和爻辞。其它如四柱、六壬、奇 门等都不属于周易的方法，与卦辞爻辞毫无关系，可以称它们为易经但不能称之为周易。
六、本章学习 重点
1. 本章为重点章节新概念也较多，请读准每一个卦名并开始分批背诵卦的全名(例如火风鼎)。
2. 参阅《彖辞》，检查一下有哪些卦中有与“得中”有关的内容。
3. 参阅《卦象辞》看一下各卦的上下经卦组合在一起之后的表象。
4. 参阅《爻象辞》检查一下有哪些卦讲到“当位”与“失位”。
5. 任选一卦，然后写出其错卦、综卦、交 互卦。
七、常见问题
问：64个卦的全名都要背吗?
答：这是必须的，但并不需要一二天就背会，可以分多次来背，后面章节还有讲解不同的顺序，那时就要全部会背。有人认为不需要背，用的时候查一下就可以。这种想法是不正确的，学习 易经一定要背熟这些基础知识，所谓“熟能生巧”，只有熟练了之后才会“心有灵犀”。
问：判断卦的吉凶，卦象、卦辞、彖辞、卦象辞哪个更重要?
答：卦辞最重要。但卦辞一般很简短，而且很难理解，即使是古人也是一样。因此许多人实际操作时根据卦象判断的人比较多，但这是小雅所不提倡的。卦象是初步判断，可以从中了解卦的大概意思，同时还要结合爻辞和变卦的卦辞。另外，得中、当位也是辅助性的，就以卦辞爻辞为主。
问：能否用一实例来表示一下错卦、综卦、交 互卦和变卦?
答：谈到变卦必须起卦才行，现假定起卦结果为(8、6、7、7、8、9)，这里面有两个爻(二爻和六爻)是变爻，卦为火山旅，错卦为水泽节、综卦为雷火丰、变卦为雷风恒。
问：上面所说的得中、当位等还不是很理解，能否用实际的卦来解说一下?
答：要说得很清楚比较难。可以大致说一下相关内容。
有关得中方面的卦很多，大概有一半以上。例如萃卦，上兑下坤，彖辞为“萃，聚也;顺以说，刚中而应，故聚也。王假有庙，致孝享也。利见大人亨，聚以正也。 用大牲吉，利有攸往，顺天命也。 观其所聚，而天地万物之情可见矣。”
看象先看上下经卦的中爻，二爻为陰，五爻为陽，一陰一陽，处于经卦的中爻，所以这二爻是集“有应”、“得中”、“当位”三个优点于一身，这就是“刚中而应”，必然为吉。
三爻、四爻虽不当位，但陽上陰下为“承刚”，符合男尊女卑的礼数，所以三爻的爻辞为“无咎，小吝”。初爻也不当位，不过初爻一般可以不计，因为刚开始，所以初爻爻辞为“往无咎”，这没有什么不好的地方。
【修正日志】
2014.12.28 网友将【变了之后就成了“少陽、少陰、少陽、少陽、少陰、少陽”，卦象为“山火贲”】更正为【变了之后就成了“少陽、少陰、少陰、少陽、少陰、少陽”，卦象为“山火贲”】
