《费马大定理》读后感 篇1
费马大定理是17世纪法国数学家费马留给后世的一个不解之谜。
即：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。
为证明这个命题，无数的大数学家们都在不懈努力，孜孜不倦的力求攻克。
该问题的提出还在于毕达哥拉斯定理（在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和）的存在。
而后欧拉用他的方式证明了x^3 + y^3 = z^3无正整数解。同理3的倍数也无解。
费马也证明了n为4时成立。这样使得待证明的个数大大减少。终于在“谷山——志村猜想”之后，被安德鲁·怀尔斯完全证明。
看过该书以后，一方面是对于费马大定理的证明过程的惊叹。这是一个如此艰辛的过程。阿瑟·爱丁顿爵士曾说，证明是一个偶像，数学家在这个偶像面前折磨自己。值得解决的问题会以反击来证明他的价值。费马大定理的成功证明的实现在是它被提出后的300多年。经典数学的证明办法是从一系列公理、陈述出发，然后通过逻辑论证，一步接着一步，最后就可能得到某个结论。数学证明依靠这个逻辑过程，一经证明就永远是对的。数学证明是绝对的。
也是一环扣一环的，没有索菲·热尔曼，柯西，欧拉等人在之前的研究，该定理并非能在个人的一次研究中就能得到证明。对于数学的研究是永无止境的。另一方面，我也认识到寻找一个数学证明就是寻找一种认识，这种认识比别的训练所积累的认识都更不容置疑。最近两千五百年以来，驱使着数学家们的正是这种以证明的方法发现最终真理的欲望。
数学家有着不安分的想象与极具耐心的执拗。虽说当今计算机已经发展到一定地步了，它的计算速度再快，但是无法改变数学证明的需要。数学证明不仅回答了问题，还使得人们对为什么答案应该如此有所了解。 学数学能干什么？曾经也有学生这样问过欧拉，欧拉给他一些钱以后就让学生走了。培根也说过，数学使人周密。数学的证明最能培养严谨的态度。
《费马大定理》读后感 篇2
这本书中所讲，是对科研、对真理、对逻辑、对数学精神的渴望。
数学，一个说起来就很难的科目，一直以来对它的印象都是枯燥和无趣。
可《费马大定理》却讲述了数学的迷人之处。
音律、河流长度、蝉的生命，一切都与数学有关，万物皆数。
自古至今，无数天才人物为它着迷，他们的研究推动着数学的发展、科技的发展、以及我们认识世界的水平的发展。
费马，一个主职法官的业余数学家，被丢番图的《算数》吸引，在页边写下：
x的n次方＋y的n次方＝z的n次方，n＞2时，没有整数解
我对这个命题有个很美妙的证明，这里空白太小，写不下了。
费马没有写下的证明过程，从那时成为了一个提给全世界数学家的谜。
如此简洁的算式，有初中数学基础，学习过勾股定理就可以看得懂，但3个世纪，多少位天才数学家，都没办法给出证明。
安德鲁·怀尔斯，10岁时偶然从图书馆一本书上看到了这个困扰万千数学家的问题，自此燃起了对数学，对解开这一谜题的.渴望。
从十岁到四十多岁，从初涉数学到成为教授，从意气风发宣布证明到被指出错误，沉寂回顾、重新整理，直至真正证明。这段历程就像是一部武侠小说一样精彩。
为了证明费马大定理，怀尔斯闭关7年，放下其他的研究，将从定理提出以来各位数学家的尝试进行回顾、学习、总结。证明的过程写了200多页，在数学年会上意气风发的三次演讲，“我想我就在这里结束”。一切都很完美的时候，却发现了一个影响重大的错误。
数学是严谨的逻辑证明，这样的一个错误是致命的。所有人都在看衰他，认为这又是继欧拉、柯西、热尔曼等等数学家后有一位挑战失败者。但怀尔斯没有放弃，他重新整理所有的证明，参加学术会议了解新的方法，终于的终于，1995年，完整的证明被刊登于顶级数学期刊，作为对怀尔斯几十年渴望的回报，也作为他送给妻子的礼物。
如果不是读这本书，我不会知道平时使用的一个简简单单的定理，背后可能是几代数学家、十几代数学人的努力。费马大定理的证明过程也是一部波澜壮阔的数学史。358年，日日夜夜都有追求真理的数学家在不懈努力，闪烁着无数智慧的光芒。
只要你想到达彼岸，世界都会为之避让！
多少年以后，我们也许会忘记《降临》的剧情，但会记得七肢桶那些亦幻亦真，美丽惊艳的水墨文字，因为它具有东方文化神秘而迷人的魅力。下面是相关的
年度科幻影片《降临》观后感一：
那一天，我仰望着西斯廷教堂的穹顶，心中明白渺小自己所背负的宏大使命即将结束。我用左手向上挥去……一束圣光，缓缓降临……
1月20日，《降临》在国内上映。当日，我膜拜了这部神片。
电影散场时，有些观众抱怨看不懂。的确有些烧脑，但在影片结束时，大部分观众还是读懂了它的叙事结构与主题思想。
第二天，我拜读了一些影评，发现大部分作者是读过原著才进行观影的，对影片解析的非常透彻，不留死角。我深感已没有再动笔的可能性，因为无法写出新意。
直到临睡前，我有了些奇怪的想法。也许只有我这种没看过原著而直接观影的人才会蹦出这样的念头，因为原著党的思维方式已经先入为主的被禁锢了，恰是我这种脑中“空”的人才会更加辩证的去看待它。
以下是我的思索过程，比较长，但绝对新颖。
一、语言决定思维模式
“语言决定思维模式”，这是本片一个非常有趣的理论。
我们常说西方人与东方人的思维模式是不同的，以前我们把它归咎于基因。事实上，在西方长大的华裔也会具有西方人的思维模式，这就明显绕开了基因这个因素。我有个儿时的好朋友从小学就去了美国生活，我可以感觉到他的思维方式是和我们不同的。我问过他一个问题，“你的梦里是用英语还是中文作为第一语言?”他告诉我更多时候是英语。
我想这便是“语言决定思维模式”的一个实证。基因决定了体质与性格，而语言与文字环境却潜移默化的决定了一个人的思维模式。这便是香蕉人(也就是我们常说的ABC)、海归与土鳖的区别所在，大家思考问题的方式是不一样的。
二、高效的语言造就了高效的思维模式
片中的外星人“七肢桶”用的是一种图形式的语言与文字，它高效到了一瞬间便可表达出无穷尽内容的程度。也就是我们人类用线性语言需要讲述1小时、1年甚至更长时间的信息内容，七肢桶一瞬间便可完成交流。
打个比方，有些人会一目十行，但他的阅读方式仍是从第一行第一个字到最后一行末尾字节，只不过他跳过了许多非重点。而七肢桶是一目一页，瞬间全盘接收每个“字”的信息内容，不区分重点与非重点。因为他们的文字是非线性的，没有起始与终点。
这是一种理论上成立的强大技能，类似于电脑语言，兼顾信息的海量与准确性。再从“语言决定思维模式”推理，七肢桶的思维模式将是革命性的、超人化的。这便是他们为何能预知未来的原因。因为当思维方式由线性转为非线性，时间概念变从单向矢量转变为如其文字一般是多维多向的，就没有过去、现在与未来的分别了。
片中女主角学会了外星人的语言，从而理解了他们的思维模式，继而掌握了预知未来的“本能”。她是七肢桶前来地球的目的，因为3000年后外星人需要地球人去拯救他们，她便是那火种与关键。片尾七肢桶完成了使命，默默的'离开了地球。
三、《降临》与宗教
七肢桶这类物种似乎已经脱离了人的范畴，而走向了神。
宗教里的神、佛与上帝都具有同样的特性，无所不能、预知未来、摒弃了人间的烦恼与情感，这便是“超人”的“神性”。
而人类则恰恰相反，能力有限、懵懂未知、充满了七情六欲所带来的众生之苦。这便是“人性”。
佛陀在创教之初是悲天悯人、情感丰富的，直到他涅槃成佛才达到了“神性”的境界，此后祂便不在人间了。
游离于“人性”与“神性”之间的是庄子。大多数时候他可以“逍遥游”，顺其自然，断绝几乎所有人间的欲望与情感。但他仍保留了底线式的“人性”，这使得他更像是仙，而不是神。这里面暗含了太极图的奥秘，黑白两色象征了“人性”与“神性”，庄子式的仙在无边际的白色(神性)里残存了一点黑色(人性)，而我们大多数未能悟道的人却是在无边际的黑色(人性)里参透了一点白色(神性)。
七肢桶的思维模式使他们“进化”到了“神”的境界，预知未来便不再是什么难事，而人间的情感也几乎不再挂念，这便是为何明知一个伙伴会死他们仍会从容赴命的原因。他们看淡了生死，弃绝了情感。
七肢桶感召了女主角，使她放下那未来女儿终将逝去的苦痛，从容的去面对一步步即将到来的“宿命”。
年度科幻影片《降临》观后感二：
电影《降临》的开头部分，艾米·亚当斯饰演的女主对军方的人讲了一个故事：18世纪库克船长抵达了澳大利亚，问土著人那个跳来跳去到处都是的动物是什么，得到的答案是“康格鲁”，于是英文里袋鼠一词由此而来。然而库克不知道，这个词其实是土语里的“你说啥”。
军方离开之后，男主说，好故事。
“是假的，但是有效。”身为语言学家的女主转头一笑。
《降临》 根据华裔科幻作家姜峯楠的《你一生的故事》改编，无疑是去年最受期待的科幻电影，只是国内档期一拖再拖，到了今年1月下旬才上映。作为一部讨论初次接触外星人的电影，它非常罕见地把学习交流沟通的过程作为了核心。其他科幻电影里，破译外星人语言的过程要么是一带而过，要么是使用没有解释的超科技，要么干脆让外星人自带英语技能。而在《降临》里面，它成为了头号问题：面对一种完全陌生的语言，你要如何学习理解?
这个问题，人类其实并不是第一次遇到。
袋鼠的故事：第一次接触时，你怎么知道对方在指什么?
女主班克斯博士讲的这个故事，是一则广为流传的都市传奇;但kangaroo一词真的来自澳洲的古古·伊米德希尔语对袋鼠的称呼 gangurru，这一点已经被后来的语言学家证实。1770年7月12日，库克船长手下的博物学家第一次在
所以，如果你是班克斯，第一次见到了那个跳来跳去的大玩意儿，你要怎么知道土著人说的到底是这种生物的名字，还是在问“你说啥”?著名分析哲学家蒯因把这个问题称为指涉不确定性(是的哲学家就爱起这种不明觉厉的名字)。如果一个土著看到了一只袋鼠，对你说“康格鲁”，那他说的是什么呢?“看，袋鼠”?“嘿，食物来了”?“走，打猎去”?“(这玩意儿在跳，说明)今天要下雨”?“哟，一条袋鼠尾巴”?
这问题解决起来其实也没那么难。只要指着边上的一棵树再问一遍，如果对方给出了完全不一样的回答，那基本可以肯定他不是在问“你说啥”。而如果指着另一只袋鼠问“这也是康格鲁吗”，就又能很大几率确认对方是不是在说打猎，诸如此类。但前提当然是要沟通。这一点上，班克斯博士对军方的抗议是完全正确的——只靠脱离上下文的音频，当然不可能破译一种完全未知的语言;你必须和对方沟通交流，才能尽可能消灭指涉不确定性。
其实历史上大部分的第一次接触，甚至连这都不需要——因为很容易找到中介人;而就算没有中介，双方也不必依赖语言学家的破译，就能很快在沟通和交流中建立一种粗糙的混合语言。大名鼎鼎的“洋泾浜英语”，就是英语和上海话结合的混合产物。当然，这样的语言通常是贸易中产生的，不会被用来表达复杂含义，造成误解也不至于(像电影里那样) 有什么严重后果。
而如果有足够的时间，让双方接触许多年，新生的孩子在这样的语言学环境里长大，这些孩子就可以真正熟练地同时掌握这两种语言，甚至可以把那种粗糙、词汇贫乏、语法残缺的混合语，凭借语言本能改造成一种真正的语言。新加坡式英语，就是这样一种改造的产物：虽然它确实还是以英语为基础，但它的词汇和语法已经大量被汉语和马来语等所影响，让它足以成为一种稳定而独立的新语言。至于像日语这样由阿尔泰语和南岛语混合而成的语言，经历了太久的变化，以至于除了语言学家，其他人根本不会发现它的融合痕迹。
可惜在《降临》电影里没有这种奢侈。预告片展现了外星人到来是如何加剧了不同国家的冲突，因此女主角只有很短的时间来破译。但是学会外星语言所带来的影响，却远远超过了所有人的预料。
(从这里开始，就要进入剧透环节了。)
学一门语言，真的就学会了一种思维吗?
电影的核心情节是(最后一次剧透警告)：拜访地球的外星人其实能够看到未来，而这种超能力来自它们的语言。班克斯博士在学习这种语言的过程中，也逐渐掌握了这个看到未来的本领——而贯穿全片的关于她女儿的闪现画面，并非她的回忆，全都是她用这种能力所见到的未来片段。
语言决定思维，学习语言也会改变思维，这就是电影里提到的那个名词“ 萨丕尔-沃尔夫假说”所预言的。这个假说在二十世纪的语言学界引发的完全是腥风血雨，甚至直接影响了文学和思想界——乔治·奥威尔在《1984》里所设计的“新话”，通过控制语言来控制思想自由，就是遵循了这个路线。
这场争论最广为人知的产物，应该是“爱斯基摩语里有超过一百个关于雪的词语”这一说法。沃尔夫认为，爱斯基摩语里诸如落下的雪、地上的雪、压实的雪等等都使用了不同的词语，而他们也会认为这些雪是不同的东西。然而，后续的研究表明沃尔夫误解了此前人类学家的结果。爱斯基摩语的确能找到许多和雪有关的词，但是其中大多数是同一个词的不同变化形式，有些是含义和雪相关但并非直接指的是雪，有些是因为方言和邻近语言导致的一个词的多种形态。原始爱斯基摩语的真正表示雪的词根，其实只有三个而已。最重要的是，虽然有各种各样的细分和变体，但爱斯基摩人并没有因此就忽略了它们的相似，失去对“雪”这个整体概念的理解;正如虽然职业画家会对不同画作有很多专业名词区分，但这些画在他们心中都还属于“画”一样。
虽然这场争论尚未真正平息，但勉强概括的话，沃尔夫所设想的那种强决定论是没法成立的，语言不会让人的思维产生翻天覆地的变化。弱一些的影响倒是似乎存在的：比如，还记得那个创造了英语“袋鼠”一词的古古·伊米德希尔语吗?这种语言里只用东西南北指示方向，而从不使用前后左右。如果我看一部电影，事后回忆情节可能说“主角向前走来”，但古古人却会说“他向北走去”(如果观看时把电影屏幕掉转180度，他事后就会说“向南走去”)。这种时刻对方位的敏感，让他们说话时必须不断提及方位名词，也让他们不管怎么走路都不会转向、在室内也能清晰辨认东西南北。这种影响虽然和沃尔夫想象的相当不同，但终究也是一种十分有趣的影响。
沃尔夫面临的尴尬还有一点：他在想象中夸大了不同语言之间的区别。以乔姆斯基为代表的相当多语言学家认为，人类语言之间有非常大的共性，所以就算语言影响思维也很难有天翻地覆的效果。但《降临》不一样了，这可是外星语言。它和它所代表的思维方式，确实有可能和人类有非常本质的差异——所以，都是什么差异呢?
电影里没有告诉你的：关于看见未来的一切
在《降临》的原著小说，姜峯楠的《你一生的故事》里，用了大量笔墨讨论外星人是如何看到未来的，相应地身为理论物理学家的男主人公也有大量的戏份。不过大概是编剧认为这段太难，电影版里被一掠而过了，只剩下一个细微的暗示，也就是其他物理学家在通讯时说，我们觉得很简单的数学，他们却觉得很复杂。
但没关系，我们在这里代替电影试着讲一下。
我们初中的时候都学过光的反射定律：入射角等于出射角。既然是定律，似乎谈不上为什么——但是，这个定律有一个特点：光沿着这条路从起点途径镜面再走到终点，所花的时间，是所有可能路线中最短的。
只有这个特点没啥，可能只是巧合。但是如果你还记得高中学的光的折射定律，拿它算一下，你会惊讶地发现，按照折射定律规定的路线，光所花的时间，居然还是所有可能路线中最短的。甚至还可以向外推广， 不管光走了怎样的奇怪路线，它都会抱住极端情况不放;而从这一条规则(也即“费马原理”，嗯，就是费马大定理的那个费马)，就足够推导出正常情况下我们知道的光学定律。看起来，正常的光学定律，和这个费马原理，好像是看待同一件事情的完全不同、但又相互等价的两种方式。
两种方式也就罢了。但你越是仔细思考这个费马原理，越会觉得它不对劲。光又不长脑子，它怎么可能知道哪条路线最短呢?而且光在反射的那一瞬间还没抵达目的地，它怎么知道目的地在哪里并依此计算出角度呢?而且，光究竟是为什么要遵循最短路线呢?
更不可思议地是，这一点竟然还不限于光。如果我们向空中抛掷一个小球，这个球会按照牛顿定律加速，这一点我们都很熟悉。但是，小球的运动居然也满足一个“最小”，只不过这次不是时间最小，而是“动能减去势能”最小。只需根据这个原理，就能推导出整个牛顿力学。
别说牛顿力学了。今天物理学的所有定律，都有另外一种看事情的方式。而这个方式的特点，都和费马原理一样。仿佛这个世界已经“知道”要发生什么，并“审视”了指向目标的所有可能路线，最终“选择”了一条成本最小的路。
难以置信。
今天的物理学家会用波粒二象性的原理来解释。当光发射出去的时候，看起来是一个光子朝一个方向前进，但它同时还是一种波，在向外扩散。它们确实是走过了所有可能的路线，只是那些“错误”的路线上，波会相互干渉抵消，只留下“正确”的路线。老实说，这个解释依然很难懂，依然很反直觉，但至少它不依赖于什么奇怪的全知全能、预见未来或者时间旅行。
但姜峯楠在他的小说里则选取了一种浪漫主义的解释。在他的设定里，费马原则真的代表了一种全新的世界观，名为七肢怪的外星人就站在了那一侧。对它们来说，“目的论”的世界观才是自然而然的，先知道目标然后选择通向目标之路才是正常的思维方式;相反，人类这种走一步看一步的“因果论”世界观才是奇怪的。所以人类觉得很难的物理定律，七肢怪觉得很简单，反之亦然。
而等到女主角学会了它们的语言，根据浪漫主义的萨丕尔-沃尔夫假说，她也掌握了这种看到未来的方式。
只不过，正如光在两种世界观下都遵循同样的路线，在小说中，人在两种世界观下也遵循了同样的行为。或者说，你能看到未来，但你不能改变它。
我看见了你一生的故事
电影《降临》最后的核心矛盾冲突落在了国际政治上：外星飞船在多个国家同时抵达，激化了各国间的猜忌，需要女主角利用她新习得的外星语言来化解。但原著小说《你一生的故事》并没有这条线索。它的落点是个人体验：你看到了你的未来，看到了女儿，看到了她的死。你要怎么做?
答案是什么也不做。不能做，但更重要的，是不想做。
无数神话、小说和电影都触及过“预知未来”这个主题。你看到了未来的灾难，当然要采取行动。有的作品里你成功了，有的作品里你无论做什么都于事无补，有的作品里恰恰是你的行动导致了这个灾难，有的作品里你在一切尝试都失败之后终于还是回到起点，沉默地等待命运的降临。所有这一切，都是人之常情。
但是《你一生的故事》里的女主角，学会了七肢怪的语言、理解了七肢怪的思维方式的路易斯·班克斯，已经不需要遵守人之常情了。
迄今为止，人类是我们已知的唯一智慧生命。所以想象一种非人智慧要如何思考，是极为困难的。但姜峯楠成功了：他让读者理解了一种目的论的世界观，也让读者懂得了女主角的选择。在他的描绘中，从费马原理出发，一切都已经固定。改变自己的选择、不去抵达自己看见的终点，这种行为不但是不可能的，而且是根本无法想象的，正如现实中的人类不可能预知到未来一样。宇宙避免时间悖论的方式，不是给物理学打补丁，而是给人的自由意志打补丁;当人得以预知未来时，她的自由意志观便随之改变，让她只能去实现未来，别无选择，别无所求。
《降临》上映之后，一些原著党对这一改编方式表达了失望。诚然，在荧幕上讲解费马原理是太过困难，没有世界范围的矛盾冲突也不符合好莱坞科幻片的一贯常规。脱离原著来看，这部电影的故事和技巧已经非常完整成熟了，无可指摘;但是对我来说，原著小说的焦点不是语言学也不是物理学，不是萨丕尔-沃尔夫假说也不是费马原理。小说以女儿的死去为开头，以女儿的诞生为结尾，作为读者的我心碎地看着路易斯预知到了这一切，却坦然地接受了这一切;她看到了这个世界的完整面貌，在我们都沉浸并挣扎其中的时候，只有她跳了出来，做出了没有任何人类会做的选择——
那就是不去改变任何事情。毕竟，这是你一生的故事。
《几何原本》读后感1
《几何原本》的作者欧几里得能够代表整个古希腊人民，那么我可以说，古希腊是古代文化中最灿烂的一支——因为古希腊的数学中，所包含的不仅仅是数学，还有着难得的逻辑，更有着耐人寻味的哲学。
《几何原本》这本数学著作，以几个显而易见、众所周知的定义、公设和公理，互相搭桥，展开了一系列的命题：由简单到复杂，相辅而成。其逻辑的严密，不能不令我们佩服。
就我目前拜访的几个命题来看，欧几里得证明关于线段“一样长”的题，最常用、也是最基本的，便是画圆：因为，一个圆的所有半径都相等。一般的数学思想，都是很复杂的，这边刚讲一点，就又跑到那边去了；而《几何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于欧几里得反复运用一种思想、使读者不断接受的缘故吧。
不过，我要着重讲的，是他的哲学。
书中有这样几个命题：如，“等腰三角形的两底角相等，将腰延长，与底边形成的两个补角亦相等”，再如，“如果在一个三角形里，有两个角相等，那么也有两条边相等”。这些命题，我在读时，内心一直承受着几何外的震撼。
我们七年级已经学了几何。想想那时做这类证明题，需要证明一个三角形中的两个角相等的时候，我们总是会这么写：“因为它是一个等腰三角形，所以两底角相等”——我们总是习惯性的认为，等腰三角形的两个底角就是相等的；而看《几何原本》，他思考的是“等腰三角形的两个底角为什么相等”。想想看吧，一个思想习以为常，一个思想在思考为什么，这难道还不够说明现代人的问题吗？
大多数现代人，好奇心似乎已经泯灭了。这里所说的好奇心不单单是指那种对新奇的事物感兴趣，同样指对平常的事物感兴趣。比如说，许多人会问“宇航员在空中为什么会飘起来”，但也许不会问“我们为什么能够站在地上而不会飘起来”；许多人会问“吃什么东西能减肥”，但也许不会问“羊为什么吃草而不吃肉”。
我们对身边的事物太习以为常了，以致不会对许多“平常”的事物感兴趣，进而去琢磨透它。牛顿为什么会发现万有引力？很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果仅把《几何原本》当做数学书看，那可就大错特错了：因为古希腊的数学渗透着哲学，学数学，就是学哲学。
哲学第一课：人要建立好奇心，不仅探索新奇的事物，更要探索身边的平常事，这就是我读《几何原本》意外的收获吧！
《几何原本》读后感2
今天我读了一本书，叫《几何原本》。它是古希腊数学家、哲学家欧几里德的一本不朽之作，集合希腊数学家的成果和精神于一书。
《几何原本》收录了原著13卷全部内容，包含了5条公理、5条公设、23个定义和467个命题，即先提出公理、公设和定义，再由简到繁予以证明，并在此基础上形成欧氏几何学体系。欧几里德认为，数学是一个高贵的世界，即使身为世俗的君主，在这里也毫无特权。与时间中速朽的物质相比，数学所揭示的世界才是永恒的。
《几何原本》既是数学著作，又极富哲学精神，并第一次完成了人类对空间的认识。古希腊数学脱胎于哲学，它使用各种可能的描述，解析了我们的宇宙，使它不在混沌、分离，它完全有别于起源并应用于世俗的中国和古埃及数学。它建立起物质与精神世界的确定体系，致使渺小如人类也能从中获得些许自信。
本书命题1便提出了如何作等边三角形，由此产生了三角形全等定理。即角、边、角或边、角、边或边、边、边相等，并进一步提出了等腰三角形——等边即等角；等角即等边。就这样欧几里德分别从点、线、面、角四个部分，由浅入深，提出了自己的几何理论。前面的命题为后面的铺垫；后面的命题由前面的推导，环环相扣，十分严谨。
这本书博大精深，我只能看懂十分之一左右，非常震撼，欧几里德不愧为几何之父！他就是数学史上最亮的一颗星。我要向他学习，沿着自己的目标坚定的走下去。
《几何原本》读后感3
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一身。既是数学巨著，也是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。该书自问世之日起，在长达两千多年的时间里，历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版，至今已有一千多种不同版本。
除《圣经》以外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛能够和《几何原本》相比。汉语的最早译本是由意大利传教士利玛窦和明代科学家徐光启于1607年合作完成的，但他们只译出了前六卷。证实这个残本断定了中国现代数学的基本术语，诸如三角形、角、直角等。日本、印度等东方国家皆使用中国译法，沿用至今。近百年来，虽然大陆的中学课本必提及这一伟大著作，但对中国读者来说，却无缘一睹它的全貌，纳入家庭藏书更是妄想。
徐光启在译此作时，对该书有极高的评价，他说：“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不科学。”现代科学的奠基者爱因斯坦更是认为：如果欧几里得未能激发起你少年时代的科学热情，那你肯定不会是一个天才的科学家。由此可见，《几何原本》对人们理性推演能力的影响，即对人的科学思想的影响是何等巨大。
《几何原本》读后感4
古希腊大数学家欧几里德是和他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。
两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”
这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
《几何原本》读后感5
公理化结构是近代数学的主要特征。而《原本》是完成公理化结构的最早典范，它产生于两千多年前，这是难能可贵的。不过用现代的标准去衡量，也有不少缺点。首先，一个公理系统都有若干原始概念，或称不定义概念，作为其他概念定义的基础。点、线、面就属于这一类。而在《原本》中一一给出定义，这些定义本身就是含混不清的。其次是公理系统不完备，没有运动、顺序、连续性等公理，所以许多证明不得不借助于直观。此外，有的公理不是独立的，即可以由别的公理推出。这些缺陷直到1899年希尔伯特（Hilbert）的《几何基础》出版才得到了补救。尽管如此，毕竟瑕不掩瑜，《原本》开创了数学公理化的正确道路，对整个数学发展的影响，超过了历史上任何其他著作。
《原本》的两个理论支柱——比例论和穷竭法。为了论述相似形的理论，欧几里得安排了比例论，引用了欧多克索斯的比例论。这个理论是无比的成功，它避开了无理数，而建立了可公度与不可公度的正确的比例论，因而顺利地建立了相似形的理论。在几何发展的历史上，解决曲边围成的面积和曲面围成的体积等问题，一直是人们关注的重要课题。这也是微积分最初涉及的问题。它的解决依赖于极限理论，这已是17世纪的事了。然而在古希腊于公元前三四世纪对一些重要的面积、体积问题的证明却没有明显的极限过程，他们解决这些问题的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影响着数学的发展。
化圆为方问题是古希腊数学家欧多克索斯提出的'，后来以“穷竭法”而得名的方法。“穷竭法”的依据是阿基米得公理和反证法。在《几何原本》中欧几里得利用“穷竭法”证明了许多命题，如圆与圆的面积之比等于直径平方比。两球体积之比等于它们的直径的立方比。阿基米德应用“穷竭法”更加熟练，而且技巧很高。并且用它解决了一批重要的面积和体积命题。当然，利用“穷竭法”证明命题，首先要知道命题的结论，而结论往往是由推测、判断等确定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中阐述了发现结论的一般方法，这实际又包含了积分的思想。他在数学上的贡献，奠定了他在数学史上的突出地位。
作图问题的研究与终结。欧几里得在《原本》中谈了正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正十五边形的作图，未提及其他正多边形的作法。可见他已尝试着作过其他正多边形，碰到了“不能”作出的情形。但当时还无法判断真正的“不能作”，还是暂时找不到作图方法。
高斯并未满足于寻求个别正多边形的作图方法，他希望能找到一种判别准则，哪些正多边形用直尺和圆规可以作出、哪些正多边形不能作出。也就是说，他已经意识到直尺和圆规的“效能”不是万能的，可能对某些正多边形不能作出，而不是人们找不到作图方法。1801年，他发现了新的研究结果，这个结果可以判断一个正多边形“能作”或“不能作”的准则。判断这个问题是否可作，首先把问题化为代数方程。
然后，用代数方法来判断。判断的准则是：“对一个几何量用直尺和圆规能作出的充分必要条件是：这个几何量所对应的数能由已知量所对应的数，经有限次的加、减、乘、除及开平方而得到。”（圆周率不可能如此得到，它是超越数，还有e、刘维尔数都是超越数，我们知道，实数是不可数的，实数分为有理数和无理数，其中有理数和一部分无理数，比如根号2，是代数数，而代数数是可数的，因此实数中不可数是因为超越数的存在。虽然超越数比较多，但要判定一个数是否为超越数却不是那么的简单。）至此，“三大难题”即“化圆为方、三等分角、二倍立方体”问题是用尺规不能作出的作图题。正十七边形可作，但其作法不易给出。高斯（Gauss）在1796年19岁时，给出了正十七边形的尺规作图法，并作了详尽的讨论。为了表彰他的这一发现，他去世后，在他的故乡不伦瑞克建立的纪念碑上面刻了一个正十七边形。
几何中连续公理的引入。由欧氏公设、公理不能推出作图题中“交点”存在。因为，其中没有连续性（公理）概念。这就需要给欧氏的公理系统中添加新的公理——连续性公理。虽然19世纪之前费马与笛卡尔已经发现解析几何，代数有了长驱直入的进展，微积分进入了大学课堂，拓扑学和射影几何已经出现。但是，数学家对数系理论基础仍然是模糊的，没有引起重视。直观地承认了实数与直线上的点都是连续的，且一一对应。直到19世纪末叶才完满地解决了这一重大问题。从事这一工作的学者有康托（Cantor）、戴德金（Dedekind）、皮亚诺（Peano）、希尔伯特（Hilbert）等人。
当时，康托希望用基本序列建立实数理论，代德金也深入地研究了无理数理念，他的一篇
实际上，“直线上全体点是连续统”也是没有逻辑基础的。更没有明确全体实数和直线全体点是一一对应这一重大关系。如，数学家波尔查奴（Bolzano）把两个数之间至少存在一个数，认为是数的连续性。实际上，这是误解。因为，任何两个有理数之间一定能求到一个有理数。但是，有理数并不是数的全体。有了戴德金分割之后，人们认识至波尔查奴的说法只是数的稠密性，而不是连续性。由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪。直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
《原本》还研究了其它许多问题，如求两数（可推广至任意有限数）最大公因数，数论中的素数的个数无穷多等。
在高等数学中，有正交的概念，最早的概念起源应该是毕达哥拉斯定理，我们称之为勾股定理，只是勾3股4弦5是一种特例，而毕氏定理对任意直角三角形都成立。并由毕氏定理，发现了无理数根号2。在数学方法上初步涉及演绎法，又在证明命题时用了归谬法（即反证法）。可能由于受丢番图（Diophantus）对一个平方数分成两个平方数整数解的启发，350多年前，法国数学家费马提出了著名的费马大定理，吸引了历代数学家为它的证明付出了巨大的努力，有力地推动了数论用至整个数学的进步。1994年，这一旷世难题被英国数学家安德鲁威乐斯解决。
多少年来，千千万万人（著名的有牛顿（Newton）、阿基米德（Archimedes）等）通过欧几里得几何的学习受到了逻辑的训练，从而迈入科学的殿堂。
