常见的数学公理体系有哪几个
它们的主要特点是什么
数 学 公 理体系 十九世纪末到二十世纪初，数学已发展成为一门庞大的学科，经典的数学部门已经建立起完整的体系：数论、代数学、几何学、数学分析。
数学家开始探访一些基础的问题，例如什么是数
什么是曲线
什么是积分
什么是函数
……另外，怎样处理这些概念和体系也是问题。
经典的方法一共有两类。
一类是老的公理化的方法，不过非欧几何学的发展，各种几何学的发展暴露出它的许多毛病；另一类是构造方法或生成方法，这个办法往往有局限性，许多问题的解决不能靠构造。
尤其是涉及无穷的许多问题往往靠逻辑、靠反证法、甚至靠直观。
但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是无法断定的。
对于基础概念的分析研究产生了一系列新领域—抽象代数学、拓扑学、泛函分析、测度论、积分论。
而在方法上的完善，则是新公理化方法的建立，这是希尔伯特在1899年首先在《几何学基础》中做出的。
初等几何学的公理化 十九世纪八十年代，非欧几何学得到了普遍承认之后，开始了对于几何学基础的探讨。
当时已经非常清楚，欧几里得体系的毛病很多：首先，欧几里得几何学原始定义中的点、线、面等不是定义；其次，欧几里得几何学运用许多直观的概念，如“介于……之间”等没有严格的定义；另外，对于公理系统的独立性、无矛盾性、完备性没有证明。
在十九世纪八十年代，德国数学家巴士提出一套公理系统，提出次序公理等重要概念，不过他的体系中有的公理不必要，有些必要的公理又没有，因此他公理系统不够完美。
而且他也没有系统的公理化思想，他的目的是在其他方面——想通过理想元素的引进，把度量几何包括在射影几何之中。
十九世纪八十年代末期起，皮亚诺和他的学生们也进行了一系列的研究。
皮亚诺的公理系统有局限性；他的学生皮埃利的“作为演绎系统的几何学”（1899），由于基本概念太少（只有“点”和“运动”）而把必要的定义和公理弄得极为复杂，以致整个系统的逻辑关系极为混乱。
希尔伯特的《几何学基础》的出版，标志着数学公理化新时期的到来。
希尔伯特的公理系统是其后一切公理化的楷模。
希尔伯特的公理化思想极深刻地影响其后数学基础的发展，他这部著作重版多次，已经成为一本广为流传的经典文献了。
希尔伯特的公理系统与欧几里得及其后任何公理系统的不同之处，在于他没有原始的定义，定义通过公理反映出来。
这种思想他在1891年就有所透露。
他说：“我们可以用桌子、椅子、啤酒杯来代替点、线、面”。
当然，他的意思不是说几何学研究桌、椅、啤酒怀，而是在几何学中，点、线、面的直观意义要抛掉，应该研究的只是它们之间的关系，关系由公理来体现。
几何学是对空间进行逻辑分析，而不诉诸直观。
希尔伯特的公理系统包括二十条公理，他把它们分为五组：第一组八个公理，为关联公理（从属公理）；第二组四个公理，为次序公理；第三组五个公理；第四组是平行公理；第五组二个，为连续公理。
希尔伯特在建立公理系统之后，首要任务是证明公理系统的无矛盾性。
这个要求很自然，否则如果从这个公理系统中推出相互矛盾的结果来，那么这个公理系统就会毫无价值。
希尔伯特在《几何学基础》第二章中证明了他的公理系统的无矛盾性。
这次，他不能象非欧几何那样提出欧氏模型，他提出的是算术模型。
实际上，由解析几何可以把点解释为三数组（可以理解为坐标（x、y、z）），直线表示为方程，这样的模型不难证明是满足所有20个公理的。
因此，公理的推论若出现矛盾，则必定在实数域的算术中表现出来。
这就把几何学公理的无矛盾性变成实数算术的无矛盾性。
其次，希尔伯特考虑了公理系统的独立性，也就是说公理没有多余的。
一个公理如果由其他公理不能推出它来，它对其他公理是独立的。
假如把它从公理系统中删除，那么有些结论就要受到影响。
希尔伯特证明独立性的方法是建造模型，使其中除了要证明的公理（比如说平行公理）之外其余的公理均成立，而且该公理的否定也成立。
由于这些公理的独立性和无矛盾性，因此可以增减公理或使其中公理变为否定，并由此得出新的几何学。
比如平行公理换成其否定就得到非欧几何学；阿基米德公理（大意是一个短线段经过有限次重复之后，总可以超出任意长的线段）换成非阿基米德的公理就得到非阿基米德几何学。
希尔伯特在书中详尽地讨论了非阿基米德几何学的种种性质。
希尔伯特对初等几何公理的无矛盾性是相对于实数的无矛盾性，因此自然要进一步考虑实数系的公理化及其无矛盾性，于是首当其冲的问题是算术的公理化。
算术的公理化 数学，顾名思义是一门研究数的科学。
自然数和它的计算——算术是数学最明显的出发点。
历史上不少人认为，所有经典数学都可以从自然数推导出来。
可是，一直到十九世纪末，却很少有人解释过什么是数
什么是0
什么是1
这些概念被认为是最基本的概念，它们是不是还能进一步分析，这是一些数学家关心的问题。
因为一旦算术有一个基础，其他数学部门也就可以安安稳稳建立在算术的基础上。
什么东西可以做为算术的基础呢
在历史上有三种办法：康托尔的基数序数理论，他把自然数建立在集合论的基础上，并把自然数向无穷推广；弗雷格和罗素把数完全通过逻辑词汇来定义，把算术建立在纯逻辑的基础上；用公理化的方法通过数本身的性质来定义，其中最有名的是皮亚诺公理。
在皮亚诺之前，有戴德金的公理化定义。
他的方法是准备向有理数、实数方面推广，为数学分析奠定基础。
他们也都注意到逻辑是基础，但都有非逻辑公理。
1888年，戴德金发表《什么是数，什么是数的目的
》一文，阐述他的数学观点。
他把算术（代数、分析）看成逻辑的一部分，数的概念完全不依赖人对空间、时间的表象或直觉。
他说“数是人类心灵的自由创造，它们做为一个工具，能使得许许多多事物能更容易、更精确地板掌握”。
而创造的方法正是通过逻辑。
他的定义是纯逻辑概念——类（System），类的并与交，类之间的映射，相似映射（不同元素映到不同元素）等等。
通过公理定义，戴德金证明数学归纳法。
但是他没有能够直接从纯逻辑名词来定义数。
1889年，皮亚诺发表他的《算术原理：新的论述方法》，其中明显地做了两件事：第一，把算术明显地建立在几条公理之上；第二，公理都用新的符号来表达。
后来皮亚诺刻划数列也同弗雷格一样是从0开始，但是他对数的概念也同戴德金一样，是考虑序数。
皮亚诺的兴趣主要在于清楚地表述了数学结果，他编制的数理逻辑符号（1894年发表于《数学论集》）也主要是如此，而不是为了哲学分析。
1900年罗素从皮亚诺学习这套符号之后，才对逻辑、哲学同时也对数学产生了巨大冲击。
从1894年到1908年，皮亚诺接连五次出版了《数学论集》的续集，每一次都把他提出的五个公理（只是用0代1）作为算术的基础。
但是皮亚诺除了逻辑符号之外，还有其他三个基本符号，即：数、零、后继。
因此，他还不象弗雷格及罗素那样把数完全建立在逻辑基础上。
他的公理系统也是有毛病的，特别是第五公理涉及所有性质，因此须要对性质或集合有所证明。
有人把它改为可数条公理的序列，这样一来，由公理系所定义的就不单纯是自然数了。
斯科兰姆在1934年证明，存在皮亚诺公理系统购非标准模型，这样就破坏了公理系统的范畴性。
其他数学对象的公理化 在十九世纪末到二十世纪初的公理化浪潮中，一系列数学对象进行了公理化，这些公理化一般在数学中进行。
例如由于解代数方程而引进的域及群的概念，在当时都是十分具体的，如置换群。
只有到十九世纪后半叶，才逐步有了抽象群的概念并用公理刻划它。
群的公理由四条组成，即封闭性公理、两个元素相加（或相乘）仍对应唯一的元素、运算满足结合律、有零元素及逆元素存在。
群在数学中是无处不在的，但是抽象群的研究一直到十九世纪末才开始。
当然，它与数理逻辑有密切的关系。
有理数集体、实数集体、复数集体构成抽象域的具体模型，域的公理很多。
另外，环、偏序集合、全序集合、格、布尔代数，都已经公理化。
另一大类结构是拓扑结构，拓扑空间在1914年到1922年也得到公理化，泛函分析中的希尔伯特空间，巴拿赫空间也在二十年代完成公理化，成为二十世纪抽象数学研究的出发点。
在模型论中，这些数学结构成为逻辑语句构成理论的模型
义和团的口号是什么
义和团口号其一：神助拳，义和团，只因鬼子闹中原。
劝奉教，自信天，不信神，忘祖仙。
男无伦，女行奸，鬼孩俱是子母产。
如不信，仔细观，鬼子眼珠俱发蓝。
天无雨，地焦旱，全是教堂止住天。
神发怒，仙发怨，一同下山把道传。
非是邪，非白莲，念咒语，法真言。
升黄表，敬香烟，请下各洞诸神仙。
仙出洞，神下山，附着人体把拳传。
兵法艺，都学全，要平鬼子不费难。
拆铁道，拔线杆，紧急毁坏大轮船。
大法国，心胆寒，英美德俄尽消然。
洋鬼子，尽除完，大清一统靖江山。
义和团口号其二：神助拳，义和团，只因鬼子闹中原。
劝奉教，乃欺天，不敬神佛忘祖先。
男无伦，女鲜节，鬼子不是人所生。
如不信，仔细看，鬼子眼晴都发蓝。
不下雨，地发干，全是教堂阻住天。
神爷怒，仙爷烦，伊等下山把道传。
非是谣，非白莲，口头咒语学真言。
升黄表，焚香烟，请来各等众神仙。
神出洞，仙下山，扶助人间把拳玩。
兵法易，劝学拳，要灭鬼子不费难。
挑铁道，把线砍，旋再破坏大轮船。
大法国，心胆寒。
英美俄德哭连连，一概鬼子都杀尽，大清一统庆升平。
义和团最早兴起于山东和直隶（今河北）交界地区。
它是在义和拳等民间反清秘密结社的基础上发展起来的反帝爱国群众组织。
其成员主要是农民、手工业者和其他劳动群众，还有不少无业游民。
义和团的名称最早见于1898年6月山东巡抚张汝梅的奏折。
次年秋起，清政府在公文中也开始使用这一名称。
此后，“义和团”一词逐渐取代了“义和拳”，或与“义和拳”并用。
山东的教会势力极为猖獗，人民群众的反洋教斗争也就异常激烈。
甲午战争后，帝国主义军事统治力量相对薄弱的鲁西北地区，群众经过长期酝酿，奋起抗教，终于成为义和团反帝爱国运动的主要发源地。
至1899年，阎书勤、赵三多等领导的冠县一带的义和拳，以及朱红灯、本明和尚（亦称心诚和尚）领导的茌平、禹城、平原一带的义和拳，已相当活跃，声势甚大。
他们在反洋教斗争中相互声援，有力地打击教会侵略势力，使帝国主义和清政府为之震惊。
长期以来，直隶人民也不断反抗教会的欺压，参加斗争的群众相当广泛。
赵三多、阎书勤等在山东冠县竖旗起义后，直鲁交界地区和直隶南部很快出现了义和团的活动，不时攻打教堂。
义和团兴起以后，提出了许多反帝口号，如“扶保中华，逐去外洋”、“扶清灭洋，替天行道”①和“兴清灭教”、“洋人可灭”②等等。
在斗争过程中，义和团也张贴过反清的揭帖，如“灭了耶稣教，杀了东洋鬼，再跟大清闹”③等。
义和团以宗教和军事合一为其组织形式。
基层单位是坛（或称厂、炉、场、团），各坛人数不等，多至百人以上，少则五十人或二十五人。
几个或十几个坛组成总坛（总团）。
各总坛之间互相独立，不相统属。
作战时分编为哨、班，一哨有五十至一百人，负责人称哨长（或队长、百长），哨下分班，每班十人，设班长（或称十长）。
就其总体来说，义和团是一个没有统一领导和指挥机构的松散组织，主要靠揭帖聚会，有事时“传单一出，千人立聚”④，事毕即散。
青年妇女也有类似组织，名为红灯照，蓝灯照等。
她们一般担任勤务工作，有时也参加战斗。
义和团的总坛首领称老师或老祖师，各坛首领称大师兄、二师兄。
大师兄平时掌管坛内各种事务，战时负责领队和指挥作战。
山东地区的义和团有总办、统领、打探、巡营、前敌、催阵及分编哨队各名目⑤。
有的义和团还有大元帅、副元帅、大先锋、军师、总管粮台等称谓⑥。
其中总办、统领一般由有威望的教师担任；前敌、催阵由勇敢能战者充当（作战时他们骑马当先，往来督战）。
义和团主要使用大刀、长矛等冷兵器，并有少量鸟枪、抬枪、抬炮等火器。
义和团有较浓厚的封建迷信思想，如宣扬神道相助，刀枪不入等。
但义和团制定的某些团规戒律，如“不准公报私仇，以富压贫，依强凌弱，以是为非”①、“毋贪财，毋好色”②等，则体现了义和团反对邪恶、反抗压迫、保护善良等劳动人民的品德，因而得到人民群众的拥护。
义和团运动直接打击了帝国主义侵略势力，清政府慑于帝国主义淫威，曾先后多次下令“速为剪除，……实力搜剿”①，“切实弹压，毋令滋事”②，“从严惩办，以靖地方”①。
但是，清军的武力镇压，动摇不了义和团反帝斗争的决心，因而此伏彼起，“剿”不胜“剿”。
于是有些官吏认为，如果一味“袒教抑民”，势必“激之生变，铤而走险”②，主张“化私会为公举，改拳勇为民团”，“听其自卫身家，守望相助”③，以求民教相安。
清政府这种改“剿”为“抚”、被迫承认义和团为合法团体的政策，使义和团得到了公开活动的有利条件，以致声势日大，更加有力地打击了传教士和教民的凶焰。
1899年10月上旬，山东平原县杠子李庄，因教民欺压群众，义和团便冲击当地的教堂。
知县蒋楷派兵前往镇压。
朱红灯率团民二三百人（一说近千人）与清军进行战斗，将其击败。
10月中旬，朱红灯指挥义和团击退数百名清军骑兵的进攻，后又进至距平原县城仅十八里的森罗殿。
不久，朱红灯率众冲出重围，转至茌平。
同年11月，朱红灯及本明和尚被清军游击马金叙部逮捕，后在济南遇害。
此后，鲁西北地区的义和团在高唐县人王立言等领导下继续进行斗争。
在帝国主义的压力下，清廷决心把山东义和团镇压下去。
1899年12月6日，派工部右侍郎袁世凯署理山东巡抚，统兵前往镇压。
12月25日，袁世凯统率装备精良的七千名武卫右军到达济南。
他见山东“民情强悍”，义和团民“所在多有”，便“分布队伍逐处弹压”。
④至1900年夏初，“各处拳厂，均已撤闭”，有的“潜匿僻壤，私相演授”。
⑤王立言等首领相继牺牲，幸存的团民在阎书勤等领导下，或转为秘密活动，或进入直隶继续坚持斗争。
学习方法
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
求队名、队歌、队的口号、队旗（这个可不答）
都是一样“南无”，读作那谟，亦译作“南谟“那谟”等。
意为、归敬、归命。
“阿弥陀佛梵语，现代话就是‘光寿无量’的意思。
这一句是祝福你‘长寿、光明、智慧’的话。
人在世间，一生所追求的就是光明无量，对一切人事物，光明磊落，大公无私。
“阿弥陀佛”是印度梵文音译，发音ē mí tuó fó ，源于梵文Amitābha，翻译成中文大意为：无量觉、无量光、无量寿等意思（阿翻作无；弥陀翻作量；佛翻作觉、光、寿，等等），因为原文含无量义，中文中没有含意完全对等的字词可以翻用，所以“阿弥陀佛”是原文音译。
阿弥陀佛也被尊称为“南无阿弥陀佛”，南无发音为nā mó ，源于梵文namas，意为对佛的尊敬、皈依、归敬、归命。
阿弥陀佛是过去世一位叫“法藏”的人修学圆满后的称号，所有修学圆满、归真复原的，在印度都尊称为“佛、佛陀、如来、人天师等等”。
阿弥陀佛与观音菩萨、大势至菩萨在西方极乐世界合称“西方三圣”。
大乘佛教各宗派普遍接受阿弥陀佛，净土宗则以专心信仰阿弥陀佛为特色。
阿弥陀佛身金色。
相好光明无等伦。
白毫宛转五须弥。
绀目澄清四大海。
光中化佛无数亿。
化菩萨众亦无边。
四十八愿度众生。
九品咸令登彼岸。
