怎样做好我校小学数学研课，磨课研讨活动
随着基础教育课程改革的不断深入，人们越来越关注学生素质的培养。
就数学学科而言，更关注学生的数学素养的提高，特别是有关数学核心素养的问题更引起广泛的讨论。
如何理解数学核心素养，数学核心素养与数学基本思想、数学思想方法等之间的关系如何，本文试对这些问题谈一谈自己的理解。
一、对数学核心素养的理解数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力。
数学核心素养是数学的教与学过程应当特别关注的基本素养。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》(以下简称《标准》）明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在《〈义务教育数学课程教准（2011年版)〉解读》等一些材料中，曾把这些表述称为核心概念，但严格意义上讲，把这些表述称为概念并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。
因此，把这10个表述称为数学核心素养是恰当的。
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。
核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
[1]可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养的人可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。
比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买多样东西的人排队等候。
有位数学家看到这种情境马上想到，能否考虑为买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间地等候，会大大提高效率。
那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少
设定不同件数会对收银的整体情况产生什么影响
因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们作出判断。
在这个过程中，至少从两个方面反映面对这样的情境，具有一定的数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。
首先是数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量(个数）与结账的速度有关系。
买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队，另一方面这些只买很少东西的人在心理上会产生焦虑。
其次是数据分析观念，解决这个问题时需要数据分析观念，用具体的数据说话会有说服力地解决这个问题。
从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。
而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。
《标准》提出的这些数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系。
某些核心素养与单一的学习领域内容相关。
例如，数感、符号意识、运算能力与数与代数领域直接相关。
在学习数的认识、数的运算、字母表示数等内容时与这些核心素养直接联系。
数的认识的学习过程有利于形成学生的数感，数感的建立有助于学生对数的理解和把握。
空间观念与图形与几何领域密切相关。
学习图形的认识和图形的关系等内容应注重学生空间观念的发展。
学生探索一个正方体有多少个面，怎样求易拉耀的表面积等内容时都需要空间观念的支撑。
数据分析观念与统计与概率领域直接相关，数据的收集、整理、呈现和判断的整体过程是形成学生的数据分析观念的过程。
有些核心素养与几个领域都有密切的关系，不直接指向某个单一的领域，包括几何直观、推理能力和模型思想。
几何直观在学习图形与几何、数与代数等领域的内容时都会用到。
在解决具体数学问题时，可以采用画图的方法帮助理解数与代数问题中的数量关系。
推理能力在几个领域的学习中都会用到。
推理在几何中经常运用，特别是初中阶段的平面几何的证明。
在数与代数中也常常用到推理。
在小学数学教学中归纳是常用的思维方式。
演绎也会经常用到，最简单的在表述一些运算的算理时，其实用到了演择推理的方法。
如在学习20以内退位减法时，看减法，想加法是用加减之间互为逆运算的方法来算的。
而这个过程通常表述为，因为9+6=15,所以15-9=6，这里事实上没有把加减之间互为逆运算这个大前提表述出来，加上这个大前提就是一个完整的演绎推理的过程。
模型思想同样在数与代数图形与几何以及统计与概率中都会用到。
如时、分、秒可以从建立时间模型的角度理解。
方程的学习更是一个建模的过程。
数轴和直角坐标系都是刻画空间位置的模型。
最简单的一维几何模型是一条线，如果在线上标出原点、单位、方向，则称这样的线为数轴。
”实践意识与创新意识具有综合性、整体性，在综合与实践领域中有突出的表现，但不局限于这个方面的内容，应当是贯穿整个小学数学教育全过程。
二、数学核心素养的特征按照上述对数学核心素养的理解，数学核心素养具有综合性、阶段性和持久性的特征。
我们不妨用一个与几何直观有关的例子来说明数学核心素养的几个特征。
在2013年第十一届全国小学数学观摩课中一节分数乘法的教学中，要解决的问题是每小时织围巾1\\\/5米，1\\\/2小时织多少米
。
教师引导学生用画图的方法解决1\\\/5*1\\\/2=。
教师引导学生：如果用一个长方形表示1米长的围巾，我们应该先画什么，再画什么?学生2人一组画图表示这一数量关系。
然后展示学生的不同表示方法。
其中有两种典型的方法如下：两种方法的不同在于第二步，方法1在第二次分的时候仍然是按第一次分的同样方式把一个小长方形平均分成2份；方法2却用画一条小横线的方式来分。
两种方法看起来没有差别，但当教师问：为什么得到的结果是1\\\/10的时候，第2种方法就显得比第1种方法更清楚。
一个男生说了一句关键性的话加一个辅助线，形成下面的情况。
在这个图中可—地看到1\\\/5的1\\\/2是1\\\/10，也就,1\\\/5*1\\\/2=1\\\/10.借助上面的案例，我们来分析数学核心素养的特征。
首先是综合性。
综合性是指数学核心素养是数学基础知识、基本能力、数学思考和数学态度等的综合体现。
数学基础知识和基本能力可以看等的综合体现。
数学基础知识和基本能力可以看作数学核心素养的外显表现。
在上面用几何直观表示分数乘法的过程中，需要运用分数的意义、乘法的意义、乘法运算、用图表示分数等基础知识和基本技能。
同时，学生要思考用什么样的方式可以更好地表示出这样一种数量关系。
这是一种综合的能力。
核心素养总是基于数学的基础知识和基本能力实现的，并且外化于运用基础知识和基本能力解决问题的过程。
同时，数学核心素养也促进数学基础知识的深刻理解和数学基本能力的提升。
数学思考与数学态度作为数学核心素养的内隐特质。
核心素养的形成需要对数学内部和数学外部之间的各种关系进行深入理解和综合运用，在这个过程中，数学的思考能力和思考方式以及数学态度起着重要作用，而这种作用往往不是直接看到的，是内隐于解决问题过程之中的。
在上面的例子中，教师已经事先提示学生，用一个长方形表示一个1米长的围巾，并事先准备好长方形纸，让学生来做，以及提示学生先画什么，再画什么。
如果教师不用这样的提示，可能学生会作出各种不同的几何直观的表示方式。
这会显示出学生不同的思考方式和学习数学过程中的态度。
其次是阶段性。
阶段性是指学生的数学核心素养表现为不同层次水平、不同阶段。
在上面的例子中，学生用不同的方式表现分数乘法的过程。
分一个长方形的方式和顺序不同，表现了学生运用几何直观的不同水平。
五年级的学生可以在一个图中表示出两种不同的数量关系，并理解它们之间的联系。
而低年级的学生可能达不到这种水平。
在一个图中只表达一种数量关系。
到了初中，学生可以用更复杂的方式表达数量关系，几何直观的水平会更高。
这反映了几何直观的不同阶段。
数学核心素养的水平和层次划分，是一个复杂的问题，不同的核心素养也有各自的特点。
这将是一个值得深入研究的问题。
最后是持久性。
持久性是指数学核心素养的培养不仅有助于学生对数学知识的理解与把握，还是伴随学生进一步学习，以及将来走向生活和工作的历程。
在上面的例子中，运用图表等直观的形式表达复杂数量关系的能力，作为学生的数学素养，可以一直伴随他的学习和生活。
学生到中学、大学，乃至走向生活和工作，也会有意识地运用几何直观的方式解决问题，包括数学问题和数学以外的问题。
这体现了这一核心素养的持久性。
三、数学核心素养与相关概念的关系与数学核心素养有着密切关系的还有数学基本思想、数学思想方法等概念。
按照上述对数学核心素养的理解，我们可以尝试分析这几个概念之间的关系。
数学基本思想是《标准》提出的四基之一，也义务教育阶段学生应当达到的重要目标之一。
数学基本思想是数学科学本质特征的反映，是数学科学的基石。
史宁中认为，数学基本思想是数学发展所依赖、所依靠的思想。
[3]数学基本思想是研究数学科学不可缺少的思想，也是学习数学，理解和掌握数学所应追求和达成的目标。
数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。
通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。
[3]把抽象、推理和模型作为数学的基本思想与数学具有抽象性、严谨性和广泛的应用性的基本特征是一致的。
抽象性就是抽象思想的体现，严谨性来自合乎逻辑的推理，广泛的应用性恰是通过建立数学模型使数学与现实中的问题建立联系，解决更广泛的实际问题。
对于数学教育而言，了解数学科学发展所依赖的数学基本思想是必要的，也是最基本的目标。
这体现了对数学学科的基本理解与把握，及对数学这门学科基本的思维方式的理解。
数学的思想方法是学习数学，特别是解决数学问题所运用的方法。
这些方法一般来讲是具有一定的可操作性，同时反映数学的某些思想，不是一般意义上的具体方法。
在数学学习和解决数学问题过程中，人们形成了一些重要的数学思想方法，如转换的思想方法、数形结合的思想方法、等量替换的思想方法、特殊化的方法、穷举的方法等。
在小学数学教育中，经常运用这些思想方法解决一类数学问题。
如用转换的思想方法学习平行四边形面积公式，将平行四边形转换成长方形，由长方形的面积=长*宽，得知平行四边形的面积=底边*高。
用等量替换的方法解方程等。
从述的理解中，可以尝试分析这三个概念之间的关系。
数学基本思想是统领整个数学和数学教育的思想，对于研究数学和学习数学的人都有重要指导意义。
同样，数学基本思想对数学核心素养也是上位的具有指导性的。
或者可以理解数学核心素养是数学基本思想在学习某一个或几个领域内容中的具体表现。
数学思想方法则是体现如何从操作层面上实现数学核心素养和体现数学基本思想的方法或能力。
怎样做好初中数学课堂的结束语小结
怎么样上好一节小学数学课 每当我自己讲公开课或者听别人讲公开课时，我经常思考这样一个问题：怎样才能上好一节数学公开课呢
经过十几年的探索与实践，我从中悟出了几点粗浅的体会．我认为一节成功的数学公开课应该具备新趣活实美的特点，即： 新：理念新、思路新、手段新 趣：引发兴趣、保持兴趣、提高兴趣 活：教法灵活、教材用活、学生学活 实：内容充实、训练扎实、目标落实 美：语言美、教风美、板书美 一、新 新——就是不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，努力把课讲出新意来，在某些方面有所突破。
具体来讲，主要体现在以下几个方面： 1．理念新——即先进的教育教学思想 教师的教育观念决定着教师的行为。
实施素质教育，关键是端正教育教学思想，打破传统的教育观念的束缚，围绕一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切树立新的质量观、教育观和学生观。
教育观念的更新包括多方面的内容，对于小学数学教师来说主要涉及以下几个方面。
一是关于学生的观念。
《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在基本理念第一条就指出：数学课程应突出体现义务教育的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
具体来讲就是： (1)每一个学生都可以学习数学。
虽然学生的智力水平、经验背景和学习习惯存在差异，但每一个智力正常的儿童，都可以学习大纲规定的数学内容，都有条件按教学要求学好数学。
(2)不同的学生学习不同水平的数学。
学生之间的差异是客观存在的，教师应当承认学生的差异，并向不同的学生提出有差别的学习要求，而不是让每一个学生都按同一个水平发展，学习完全一样的数学知识和达到同样程度的数学水平。
(3)允许学生以不同的速度学习数学。
教学需要按一定的进度完成，但并不是每一个学生都按同样的速度完成所学的内容。
可以允许一部分学生用较快的速度学习，也允许一些学生用较长一点的时间达到相应的要求。
(4)学生可以用自己的方法学习数学。
认识和理解数学问题可以有不同的方法．教师可以引导学生用适当的方法理解数学问题，同时，教师也应当允许学生用自己的方法去探索和解决问题。
有的方法从成人的角度看是好的，而不同的学生可能有不同的感受。
可以引导学生对不同的方法加以比较，但不应把某一种方法强加给学生作为必须使用的方法。
二是关于教学的观念。
为了使素质教育的要求真正落到实处，在当前的小学数学教学改革中，应当提倡以下一些关于教学的观念。
（l）让学生在活动中学习。
学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。
一节好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程，向学生展示知识的发生发展过程。
学生的亲身体验和感知有利于获得感性经验，从而实现其认识的内化，促成理解力和判断力的发展，学生正是通过摆弄学具获得关于客体的表象，进而上升为理性认识。
教师要尽量给予学生更多的操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败。
（2）让学生在合作交流中学习。
现代心理学研究表明，教学中学生之间的互动能提高学生的学业成绩和社交能力，改善人际关系，形成良好的学习品质。
在课堂教学中，如果想要增进教师与学生、学生与学生之间的相互作用，讨论和以小组为单位的学习是最恰当的选择。
如果教师希望帮助学生形成更独立的更有责任心的学习方式，小组讨论的策略也是帮助教师实现这一目标的最佳选择之一。
在设计教学计划和组织课堂教学中，要经常给学生提供合作与交流的机会，使学生在合作的过程中学习别人的方法和想法，表达自己对问题的看法，从而学会从不同的角度认识数学；养成与别人合作与交流的习惯。
教师要在交流和研讨中营造一种民主的氛围，使学生由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。
（3）让学生在不断反思中学习。
由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性决定了小学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究和自我调整才可能洞察数学活动的本质特征。
就小学数学课堂教学而言，反思的内容主要有：对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思，对所涉及的数学思想方法反思等。
当学生在探索过程中遇到障碍或出现错误时，教师可以提出一些针对性的、具有启发性的问题引导学生主动地反思探索过程；当数学活动结束后，要引导学生反思整个探索过程和所获得结论的合理性，以获得成功的体验。
三是关于教师作用的观念 教师要用自己对课程与教学的专业理解。
创造性地组织教学，成为课程与教学的决策者。
教师应成为课堂教学过程的组织者、指导者和参与者。
学生在教学活动中处于主体地位，教师则应当成为学生学习活动的促进者，而并非单纯的知识传授者，教师可以创设有趣的情境以刺激学生的动机，教师也可以提出适当的问题以启发学生的思考。
在数学教学的过程中，教师不应成为居高临下的指导者，而应成为一个平等的参与者；教师也不应成为正确与错误的最高裁定者，而应成为一个鼓励者和有益的启发者。
2．思路新——即构思新颖，实用高效的教学思路 同样的教材，同样的学生，同样的40分钟，同样的教师，由于教学设计思路不同，课堂教学效果却大不相同。
如，在首届全国小学数学大奖赛上，安徽的特级教师张建新在教学小数的初步认识时，设计了非常新颖的导入环节。
上课后，教师播放录音，模拟电台播放商品信息。
XX市经济广播电台，现在播送商品信息：熊猫M10型收录机，每台67元，防雨书包每个10元，2H铅笔每支0．12元，金星牌钢笔每支2．45元，北京牌墨水每瓶1．20元，三角牌电饭锅每个120元。
播发后问：刚才播放的是什么内容
（商品信息，就是商品的标价） 教师再将上述内容重播一遍，边播放边在磁性黑板上出示商品的标价牌，让学生仔细观察，左右两组标价牌中出现的数，主要不同点是什么
〔左边一组数中没有小圆点，右边一组数中都有一个小圆点）〔图略） 师：左边这一组数67、10、120是我们以前学过的，都是整数。
谁还能举出其它整数的例子
你们知道整数有多少个
师：右边这组标价牌中出现的0.12、2.45、1.20这三个数，刚才同学们说了，数的中间都有一个小圆点(将上述3个小数从标价牌中取出，放在磁性黑板上），像这样，数的中间都有一个小圆点的数，就是我们今天要学习的一种新的数，叫小数。
这节课我们就来学习一些有关小数的知识。
这一环节，教师特意设计了经济电台播放商品信息这一新颖的教学环节。
其中出现经济商品信息与目前的市场经济挂钩。
另外，商品信息安排播放两遍。
第一遍起着引起兴趣，集中注意的作用，第二遍采取播放一种商品标价，出示相应标牌，起到调动学生视听感官，综合参与认识活动的作用。
商品的标价牌中既有整数，又有小数，这样，小数的出现就显得十分自然，使学生知道小数确实是日于实际需要而产生的。
整个教学过程清晰、流畅，真可谓别具匠心。
又如，在教学圆柱的体积时，我是这样进行的； 教师首先让学生大胆猜想，圆柱体的体积可能等于什么
大部分学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积X高。
然后给每组同学提供不同的学习材料，让他们自己想办法加以验证。
有的组将圆柱体玻璃容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高， 计算出了圆柱体玻璃容器中水的体积。
有的组将圆柱体木块浸入长方体容器的水中，通过计算上升水的体积计算出了圆柱体木块的体积。
然后让学生比较报告单上圆柱体的底面积、高与体积的关系，使学生确自己的猜想是正确的。
最后让学生看书自学，按照书中介绍的方法利用手中的学具自己推导出圆柱体的体积公式。
通过长期的教学实践，我深深地体会到,教学只有根据学生的年龄特点和认知发展水平，努力改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，才能把适合教师讲解的内容尽可能变成适合学生探讨研究问题的素材。
要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉悦，让学生自始至终参与到知识形成的全过程中来，使学生成为数学学习的主人；让学生动起来，让课堂活起来。
这样才能促使学生逐步从学会到会学，最后达到好学的境界。
3．手段新——即重视现代化手段的运用 投影作为一种较为普及的电教手段，具有简单易行、生动形象、图像清晰、色彩艳丽、可静可动、信息量大等特点。
在小学数学教学中，根据教学内容灵活地运用这一手段，对于激发学生学习兴趣，突破教学难点，提高课堂教学效率都是很有好处的。
例如，直线和射线是小学数学中两个很抽象的概念，学生很难理解。
过去只能靠语言的形象描述或借助生活中的现象作比喻式解说，学生总是想象不出直线和射线中无限长的含义。
为此，教学时我设计了两组抽拉片，屏幕上先出现一个亮点，然后向一端延伸，成为一条亮线。
教师慢慢抽拉，亮线越来越长。
教师一边抽拉，一边叙述像这样无止境地抽拉下去，亮线将无止境地延长。
借助这样动态的演示，学生头脑中就会出现无限长的图景。
讲直线时，教师将双向抽拉片向两个方向抽拉，帮助学生想象向两个方向无限延长的情景。
因为整个演示的过程学生看得清楚，所以教学效果很好。
又如，讲角的度量时，过去我用木制量角器在黑板上演示如何画角，由于教具不透明，教师讲解既费时又费力。
如果利用投影仪，把量角器和画在胶片上的角通过投影演示，投影仅的透明作用使学生清晰地看到了怎样把量角器放在角的上面，使量角器的中心和顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器的刻度就是这个角的度数。
它的效果是使用木质量角器在黑板上演示无法比拟的。
近年来，多媒体计算机又进人课堂，运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。
可以说，现代教学技术和手段的推广使用为教学：方法的改革发展开辟了广阔的天地。
例如，在全国第三届小学数学教学大奖赛上，江苏的一位老师在引导学生发现圆的周长与直径的关系时，就两次成功地运用多媒体计算机与助教学。
第一次：用三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆。
并把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别就是三个圆的周长。
观察：圆的直径越短，它的周长也就越短；圆的直径越长，它的周长就越长。
得出圆的周长与直径有关系。
第二次：屏幕上出现大小不同的圆，各滚动一周，得到三个圆的周长，再用每个圆的直径分别去度量它的周长。
得出圆的周长总是直径长度的3倍多一点。
再让学生任选一圆，并在屏幕上加以验证。
令听课的老师大饱眼福。
这里需要指出的是：尽管电公教学法手段在传递信息方面的诸多便利，但也决不能排斥或代替其它的教学手段，黑板该用还是要用的，必要的板书还是要写的,电教手段只有用得巧、用到位；才能真正发挥其；辅助教学的作用。
二、趣 趣——就是激发学生的学习兴趣。
大家都知道兴趣是最好的老师，孔子也曾说过：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
由此可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高以学质量的至关重要的条件，也是减轻学生过重负担的根本措施。
1．导入新课时引发学习兴趣。
导人新课是一节课的重要环节，俗话说良好的开端是成功的一半，教学的导入就好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音定准了，就为整个演奏或歌唱奠定了基础。
好的导入能集中学生的注意力，引起学生的认知冲突，打破学生的心理平衡，使学生很快进入学习状态。
为此，我经常从教材的特点出发，通过组织有趣的小游戏，讲述生动的小故事，或提出一个激起思维的数学问题等方法导入新课。
例如，在教求比一个数多几的数应用题时，巧妙地设计一台复合幻灯片，映出5朵黄花和一行红花，红花和黄花同样多的部分先遮住，只露出比黄花多的3朵。
然后在引导学生看图分析题意后；不急于讲解题方法，鼓励孩子们猜一猜，红花有几朵
大家都争先恐后地回答，教师立即揭开问：你们看，是这样的吗
果真是8朵
孩子们的情绪更为高涨。
就在此时此刻，老师话锋一转红花8朵是怎样算出来的呢
把学生学习的外在兴趣引人内在兴趣；由形象思维逐步转人抽象思维。
怎样才能上一节出色的小学数学公开课
首先，教师要认真备课，备教材，备学生。
吃透教材，了解你授课内容的知识背景，完成一个出色的教学的设计。
其次，课堂上要有一个亮点，这个是很重要的，绝不是一节表演课，只是花架子。
再者，看教师的上课机智能力如何，是否能随意的调控课堂的气氛等。
还有，课堂师生互动的好不好，是否重视了学生的主体地位，教师的主导作用最后，要看学生最后学到了什么，也就是这节课的实效如何。
如何提高课堂效率 小学数学 教研活动记录
课堂要效率是我们教师一直关注并执着追求的目标。
本文试图从深入解读教材、优化教学过程、建立和谐的师生关系等三个方面，对提高小学数学课堂教学效率这个问题提出几点自己的思考：解读教材是基础，要注意吃透新课程理念，领会教材意图；优化教学过程是关键，包括优化教学目标、优化教学手段、处理好预设与生成的关系、注重小组合作学习的有效性等；建立和谐的师生关系，则是提高课堂教学效率的保证。
向课堂要效率是我们教师一直关注并执着追求的目标，笔者对提高小学数学课堂教学效率作了以下几点的思考：一、提高小学数学课堂教学效率，优化教学过程是关键教学过程是一个师生双边统一的活动过程。
任何学生在走进课堂之前，都不是一张白纸。
根据建构主义的观点，知识是客观存在的，但是对于世界的理解和赋予的意义每个人的领受是不同的，学习者在认知、解释和理解世界的过程中建构属于自己的知识体系。
（一）优化教学目标教学目标决定着教学活动的方向，决定着教学内容、方法、手段的选择，决定着教学效率的提高。
传统教学目标搞“一刀切”，忽视了学生的个体差异。
要为每个孩子量身定做不同的教学目标是不切实际的空想主义，但是制定分层目标是行得通的。
可以分成下限目标、上限目标、发展目标。
如在教学算法多样化时，笔者要求能力弱一些的学生只要求掌握基本算法即可，能力好些的学生则要求会运用多种算法，能力更好的学生在会运用多种算法的基础上学会择优或想出更好的方法。
这样从学生的认知差异出发来设计差异化的教学目标，最终“促进所有学生在原有水平上得到应有的发展。
” （二）处理好预设与生成的关系提高课堂教学的效率既要精心预设又要注重生成。
预设是教师以课程标准为依据，对教学方法、教学手段、教学环节等做出的设计性的展望。
目的是为了让课堂教学有序、有效的进行。
生成是在课堂中自然出现的，这种出现与教材的精心设计是密不可分的，当然它也是意料之中的。
预设与生成是一对矛盾统一体。
没有充分的预设不会有也不可能有精彩的生成，它是生成的基础。
生成是预设的补充和拓展，两者在教学过程中相辅相成，同样重要。
作为一个数学教师就首先要有生成意识，宽容的接纳来自学生的生成，善于抓住和筛选有效的生成资源。
朱国荣老师在上《分数的意义》时，请学生从8枚棋子中找出四分之一。
学生回答不一，有的认为是1枚棋子是四分之一，有的认为2枚棋子是四分之一，还有的认为4枚棋子是四分之一……这时，朱老师没有马上否定说错的学生，也没有用事先预设好的问题拉着学生走，而是恰如其分的灵活引导，把握好动态生成的新资源，展示出动态生成的艺术，达到了巧妙运用生成促进学生发展的目的。
就像布卢姆说的那样：“人们无法预测教学产生的成果的全部范围，同样，没有了预料不到的成果，教学也就不成其为一种艺术了。
”（三）注重小组合作学习的有效性1.小组合作学习要讲实效性小组合作学习是指学生在小组中为了完成共同的学习任务，有明确的责任分工的互助性学习。
合作学习体现了新课程的理念。
在教学过程中不能什么都是小组合作学习，要根据学生和教学的需要而组织进行。
内容简单的不用小组合作学习，内容较难的先要给学生留有独立思考的时间，再组织小组合作。
这样，每个人都有思维上的参与，实现人人学数学。
俗话说；没有规矩不成方圆。
在组织小组合作学习中，教师第一步要做的就是制定相应的规则。
合作学习的关键是教师要科学组建学习小组，即要遵循“组间同质、组内异质”的原则。
根据学生的学习能力、性格爱好、成绩等进行分组，让不同特质、不同层次的学生优化组合。
小组合作学习就是以培养学生合作意识、合作能力为目标的。
笔者曾在学校组织的家长开放日，教《应用题的练习》(四年级)时要求学生四人小组自主分工：一是把应用题拼组完整，二是读题，三是写出算式，四是说出解题思路。
在反馈过程中，证明四年级的学生自己能做出优势互补的合理的安排。
动手能力强的拼，朗读水平高的读，书写能力强的写，条理清晰的说。
小组合作的实效性得以彰显，使大家都得到了锻炼并发挥了自身的长处，得到了听课老师和家长的一致好评。
2.培养学生的合作能力的策略在课堂学习中，合作小组常常表现出不善于合作的状况。
一次，笔者在执教老师请学生小组合作时观察到以下现象：有的学生托着下巴冷眼旁观，有的学生溜到别的小组，有的东张西望……所以，教师在平时要采取策略培养学生的合作能力：（1）鼓励学生学会表达自己的观点。
小组合作学习需要每个成员都能积极的相互支持和配合，进行有效的沟通，特别是面对面的促进性互动，清楚的理解对方的想法与观点，积极承担自己扮演的角色。
对那些内向的、怕羞、不敢说的学生要多加鼓励和点拨。
（2）指导学生学会倾听。
倾听，说起来容易，但做起来就有困难了。
首先，要树立倾听的意识。
教师应该告诉孩子们：如果你想得到别人的尊重，你自己就要先尊重别人，而倾听是你尊重他人的一种方式。
其次，当众口头称赞那些愿意认真倾听他人的学生，建立起榜样。
最后，评一评哪些学生学会了倾听。
（3）达成共识。
让学生对组内的认知冲突进行有效解决，从而解决问题，理解知识，建立并维护小组成员之间的彼此信任。
二、提高小学数学课堂教学效率，建立和谐的师生关系是保证师者，传道、授业、解惑。
我们都晓得“亲其师”，才能“信其道”。
孩子喜欢哪个老师就会对该老师上的课青睐有加。
现代教育家认为，在民主、平等、友好合作师生关系基础上，学生会积极、主动地探索求知。
所以，师生关系的和谐，既能提高课堂教学效率，也能让学生的身心健康成长。
（一）充分了解学生《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
因此，充分了解学生，对于提高数学课堂教学效率至关重要。
了解学生已有的知识基础和生活经验，可以避免课堂教学中教与学脱节的现象；了解学生的兴趣所在，可以引起学生与教学内容的共鸣；了解学生的学习状态，可以真正体现学生的主体作用。
1.备课从了解学生入手备课从了解学生入手，有利于数学思想方法的渗透，有利于创造性地使用教材，有利于创设良好的教学环境，有利于有效地解决教学难点。
学习不是学生被动的接受信息的过程，而是在他们原有的知识基础上知识的同化与顺应的过程。
在教学前对学生摸摸底，针对其原有的知识体系进行知识结构的建构与重组可以使教学事半功倍。
要想深入了解学生一定要与他们建立互动的关系。
经过笔者实践：学生在课外活动的状态下谈话效果较好。
因为学生认为老师在和他聊天，心情比较放松，容易畅所欲言，能顺利得到老师想要的答案。
如果说孩子在学校的表现还有所保留的话，那在家里肯定是赤露敞开的。
因此，家访可以帮助老师更完整、全面的了解学生，建立起老师、孩子和家长的友好关系。
2.课堂上关注学生的学习状态传统的教学关注学生学习的结果。
现代的教学既关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程。
在组织课堂教学的过程中，要时刻关注学生的学习情况，捕捉学生的眼神、表情、动作等。
学生在课堂上想什么、说什么、探索到什么、体验到什么等成了课堂评价的重点。
笔者让学生自己独立地做书上的练习。
一生突然大声说：“有一只鸽子的信送不出去。
”笔者微笑着询问是哪一只，其他小朋友争先恐后地回答：“15-9。
” 在老师留给他们的广阔的活动空间中，孩子们自己发现了多余的条件，体现了学生是学习的主人。
设想当时笔者如果对贸然出现的声音立即批评，不仅使那位学生的思维停顿，连其他孩子的学习热情都会受到影响。
蔡林森说：“概念、定律、道理由教师嘴里讲出来就不值钱了，一定要让学生通过自学、讨论，去感受、去体会、去发现。
”（二）营造民主化的师生关系新课程对教育评价所起的作用十分重视，课堂效率的提高与它有密切的正相关。
和谐的教学评价让学生的学习活动更有成就感，促进师生关系的发展。
在课堂上我们都会使用评价。
从评价主体上看，分为师生、生生、生师；从评价手段上看有口头语言和称赞的目光、亲切的微笑等体态语言。
如“你的想法很独特，大家可以来讨论一下。
”假如学生提出的问题果真有价值，老师应该马上肯定：“你的问题很有价值，老师很重视。
”条件许可的话，可以组织学生一起来探讨。
有效的评价既能指明优缺点，又是激励学生学习的力量。
有时，我们会在课堂上听到“好的”、“不错”类似这样的评价。
对教师来说简单了，可对于学生而言缺乏针对性，甚至会挫伤学生的学习热情，导致学习主动性减弱。
为了引导学生评价他人，有些老师会说：“你认为他说的怎样
”……笔者认为学生的自我评价环节在课堂中比较单薄，老师可以让它厚实一些。
如“你对自己的发现怎样评价
”这样有利于学生养成自我评价的习惯，掌握自我评价的方法。
从而对自己在知识与技能、思维方式等方面的不足及时发现并做出不断的调整。
综上所述，提高小学数学课堂教学效率应该是深入解读教材、优化教学过程、建立和谐的师生关系等方面一个有机的整体组合。
提高数学课堂教学效率，要研究的方面还很多，但最关键的还是教师，教师的基本素质、教学水平与课堂教学效率的提高有着直接的关系。
笔者作为一线的数学教师，要坚持不断地更新教育观念，提高业务水平，勇于实践，敢于创新，为了学生的终身发展，踏踏实实地上好每一堂数学课。
如何认识数学学习
现代社会生活中，人们的生存环境不断更变，可获取的信息在迅速增加，人们从事工作、学习和看待处理问题的方式也在发生巨大变化。
家庭计算机的普及和人们对计算机、网络的依赖，使得学生数学学习方式必然随之转变。
探索学生能主动参与的并能获取切实体验的学习方式是十分必要也是非常迫切的。
近年来，以计算机多媒体和网络技术为基础的现代信息技术的迅速发展对传统的教学模式产生了巨大的冲击。
CAI（Computer Assisted Instruction计算机辅助教学）、WBI（Web-Based Instruction基于网络的教学）产生了教学理念、教育思想上和教育技术上的重大变革。
计算机多媒体技术为呈现数学知识提供了多种可能，支持学生通过不同的途径与方法研究数学，成为获取数学知识、探索问题、解决问题、培养能力的工具，同时信息技术的掌握与运用成为可持续性学习能力的重要表征。
高中数学教学中一直是注重知识的传授，尽管我们不断地进行着教学内容，方法、手段等方面的改革，教学大纲、学科教学目标中已经将思维训练、能力培养、情感、态度与价值观提高到比知识传授更为重要的地位，信息技术与学科整合受到普遍关注，改变学习方式加强研究性学习成为热点问题，成为二期课改的重要目标，但在实际教学中，知识传授仍被视为主要目标，因为这一目标是显性的，是可以通过教师讲授而达成的，尤其是不加理解的短时记忆，模仿解题是可以用简单的方法实现的，对于能力的培养却没有直接现成的方法和直接可操作的程序。
高中学生对数学学习，越来越多地表现出兴趣低下、被动接受、简单模仿、机械记忆等倾向。
这种倾向在经过层层筛选的重点中学学生中也有所表现，甚至在一些重点大学数学系，学生也普遍不愿意在规定的课程学习之外，思考或谈论数学问题。
数学对于多数从小学到大学的在校学生来说，成为最让人惧怕、无奈的学科。
从教育教学实践上看，研究上注重理论原则，宏观研究多，而微观的、具体的、操作性强的实践方法研究显得较薄弱；基层教师的教学研究多数是围绕教学内容的组织处理、具体解题的方法策略、一些特殊问题的引申与拓展，重视教法研究，而学法却没得到足够的关注，或者说即便是重视，也多数停留在原则性的号召和缺乏实证根据的想象和期待上；如何切实有效地提高学生学习数学的兴趣，提高学习数学的价值认同度，一个非常重要的着眼点就是要从根本上改善学生的学习方式。
如何创设一种能使学生主动产生数学问题，观察数学现象，实验探索数学规律的学习环境，构建一种新型的实现学生主动发展并有相当开放程度的学习模式，是我们最为关注的焦点。
因此，我们提出建立“数学学习实验室”，使得数学问题的呈现能尽可能结合现实世界的物化现象，贴近学生的实际经验背景，使得学生主动提出数学问题、主动探索实验、发现规律具有更大的可能性。
强化学生的实践探索、敢于思考创新的意识，优化学习过程的主动体验和获得感受的心理历程，提高学生数学学习的能力和价值认同度，为学生终身学习奠定基础。
一. 课题研究的目标、内容和主要研究方式 1. 课题研究目标 1) 建立数学学习实验室实体 2) 验证对目前数学教学中主要矛盾的判断 3) 探索实验型数学教学的基本形式 4) 实现学生数学学习方式可检测性的转变 5) 切实有效提高数学教师专业化水平 2.课题研究内容 1) 实验型数学学习的概念界定 2) 学生学习方式的现状分析与研究 3) 构建“数学学习实验室”的框架设计研究 4) 实验型数学教学的一般原则和规律 5) “数学学习实验室”中，教师的角色与任务 6) “数学学习实验室”的运作方式研究 7) “数学实验”的适用范围研究 8) 实验型学习方案设计和配套软件开发 9) 学生学习方式与学习质量变化的跟踪测量与评价 10) 数学学习实验软件平台的比较研究 3. 主要研究方式 该课题研究的基本愿景是，创设能使学生主动产生数学问题的学习环境，提供观察数学现象和通过实验方法探索数学规律的工具平台，构建一种新型的实现学生主动发展的适应学生不同水平差异的并有相当开放程度的学习模式，即在“数学学习实验室”中，学生可以根据教师提供的学习素材和问题，不局限于老师的讲授，可以利用网络、计算机、学习软件等已有的学习资源，按自己的设想进行探索，就如同教师提供了直尺和圆规，学生不再局限于看老师画出的图形，他可以根据合理想象，构造各种几何图形，在做的过程中，对几何图形的特征属性产生直接体验，从而自然主动地产生证实自己想法的愿望。
再比如教师提供的课件（如图1）显示了一条固定长的线段AB，此线段可以任意截成AC和CB两段，学生操作改变C点位置，观察以AC和CB两动线段为边长的矩形的面积变化情况（界面即时显示线段长和矩形面积的度量值），发现规律，并进一步将发现的现象进行概括抽象，便可得出一个重要基本不等式，即两正数的算术均值与几何均值的关系。
而以上这种以“学生能做数学实验”为基本出发点的教育思想，是否能切实转化为学生的学习行为，关键是教师能否将思想观念转化为研究实践行为。
其实作为教学的直接实施者—教师，在明确了要“做什么”的情况下，最关心的是“怎样做”，然后在亲身实践的过程中加深对“为什么这样做”的理解以及“还能怎样做”的研究。
因此，我们强调教师在实践中研究，在研究中实践，学生的学习方式必将发生转变并不断得到优化。
从基层科研特点和学校对科研成果的形式需求出发，我们力求开发设计大量的可操作有借鉴和应用价值的优秀案例并形成校本教材。
因此实践研究工作的基本方式和流程表示如下： 二. 课题研究过程 课题研究工作大致上分为三个阶段： 第一是准备阶段，对当前学生学习数学的主要困难、学习心向、学习方式的现状进行调查分析与研究，提出主要解决的问题；针对性地进行教师和部分学生的培训；初步制定数学学习实验室的建设方案。
第二阶段是全面开展研究和实践调整阶段，在实践中深入研究数学学习实验的目的、基本形式、实施策略、一般原则以及在改善学习方式上的一些突出效能。
第三阶段是研究总结阶段，主要是将研究过程中形成的认识、设计的方案、制作的实验软件和过程性经验资料，进行提炼和整理。
1. 对学生学习数学的心向、主要困难、方式的现状分析与研究 如前文所述，近年来学生学习数学困难的现象越来越普遍，教与学的矛盾也越突出，长期以来形成的对学生认知规律特征判断的方法经验，受到现实情况的严峻挑战。
这在普通高中尤为突出。
我们通常认为机械的简单操作是容易被人厌弃的，而富含智力成分的活动会让人喜爱，但事实并非如此。
为了检验我们对学生学习数学的心向、主要困难、学习方式的现状等方面作出的一些判断和假设，在课题研究初期，我们设计了一份调查问卷（见附件1），分别对一所普通中学6个班共253人和一所市示范性（重点）高中1个班51人进行调查，问卷数据统计如下 普通中学调查情况 A B C D 答题人数 选择A 选择B 选择C 选择D 第1题 66 155 25 7 253 26.1% 61.3% 9.9% 2.8% 第2题 3 64 162 24 253 1.2% 25.3% 64.0% 9.5% 第3题 30 164 58 1 253 11.9% 64.8% 22.9% 0.4% 第4题 68 140 45 0 253 26.9% 55.3% 17.8% 0.0% 第5题 32 96 86 39 253 12.6% 37.9% 34.0% 15.4% 第6题 4 66 73 109 252 1.6% 26.2% 29.0% 43.3% 第7题 11 157 44 41 253 4.3% 62.1% 17.4% 16.2% 第8题 173 59 9 12 253 68.4% 23.3% 3.6% 4.7% 第9题 16 29 13 195 253 6.3% 11.5% 5.1% 77.1% 第10题 57 103 16 77 253 22.5% 40.7% 6.3% 30.4% 第11题 26 80 69 78 253 10.3% 31.6% 27.3% 30.8% 第12题 80 91 24 58 253 31.6% 36.0% 9.5% 22.9% 第13题 36 177 17 23 253 14.2% 70.0% 6.7% 9.1% 第14题 24 106 64 58 252 9.5% 42.1% 25.4% 23.0% 第15题 28 37 160 28 253 11.1% 14.6% 63.2% 11.1% 重点中学调查情况 A B C D 答题人数 选择A 选择B 选择C 选择D 第1题 12 15 11 13 51 23.5% 29.4% 21.6% 25.5% 第2题 1 11 37 2 51 2.0% 21.6% 72.5% 3.9% 第3题 21 22 8 0 51 41.2% 43.1% 15.7% 0.0% 第4题 24 20 6 0 50 48.0% 40.0% 12.0% 0.0% 第5题 3 23 14 11 51 5.9% 45.1% 27.5% 21.6% 第6题 4 10 25 10 49 8.2% 20.4% 51.0% 20.4% 第7题 5 24 14 8 51 9.8% 47.1% 27.5% 15.7% 第8题 18 19 9 5 51 35.3% 37.3% 17.6% 9.8% 第9题 0 20 2 29 51 0.0% 39.2% 3.9% 56.9% 第10题 11 18 10 12 51 21.6% 35.3% 19.6% 23.5% 第11题 6 22 12 11 51 11.8% 43.1% 23.5% 21.6% 第12题 5 23 2 21 51 9.8% 45.1% 3.9% 41.2% 第13题 1 34 7 9 51 2.0% 66.7% 13.7% 17.6% 第14题 3 11 15 22 51 5.9% 21.6% 29.4% 43.1% 第15题 1 6 28 16 51 2.0% 11.8% 54.9% 31.4% 根据以上统计数据，我们将每题各选项进行了频数分布分析（各选项的百分比）、部分问题之间的相关性分析、两个样本对应问题的比较分析，结果与我们的预测（经验判断）进行了对比。
这里只把与预测有明显差异的结果概括如下（详细分析见《普通高中数学学习主要困难、学习心向、学习方式的调查报告》） （1）从第1、5题情况看学生多数有一本以上参考用书，课余时间有相当一部分用于数学学习，平均约1.5小时，重点中学比普通中学用时更多，这与我们的判断吻合，但同时也反应重点中学课业负担更重。
（2）从第3、4、8、9、10、12题情况看，对于数学学习的价值认识、学习方式、兴趣、信心等方面，重点中学普遍明显优于普通中学，但对于某些选项诸如对“思考问题”“认真听讲”的重要性选择，还是倾向于“听讲”；对于做课后练习的习惯，多数是“边看书边做练习”或“不看书做练习”，很少有人“先看书再做练习”或“做完练习再看书”；这些都反映出学习的被动性和依赖性倾向。
（3）从两个样本的整体答题情况看，普通中学的答题率高于重点中学，说明普通中学学生更“听话”，更“规矩”，这个细节是值得思考的。
（4）从11题反映，学生对教师的教学方式的期望比较一致，即“老师尽快讲完主要内容，学生当堂练习”，而我们认为学生可能对“老师提出问题，学生自主讨论研究”的期望较高 （5）选择最集中的是13题，希望教师布置作业“部分由老师布置，部分由学生自主选择”；希望“全部由老师布置”的人数，比希望“全部由学生自主选择”的多，且两所学校的情况高度一致，这也是我们没有估计到的。
（6）从14、15题看，学生普遍认为，家用电脑的主要作用是“上网”，对于计算机能否对数学学习起到帮助，几乎处于无知状态。
通过以上的种种分析研究，本课题的研究思路更加开阔，研究目的更加清晰，研究基础也更加坚实。
2.在研究过程中，深入理解“数学学习实验”这一概念的内涵。
开题初期，对于数学实验的概念是很模糊的，我们也查阅了一些相关资料，不同层次的数学教学专家和学者对数学实验有不同的界定。
经过为期一年多次的讨论，包括与物理、化学学科教师的一些激烈争论，课题组成员对于开展数学学习实验的目的认识基本达成一致，并认为数学教学中数学实验在实验工具上，应主要借助于计算器、TI图形计算器、计算机和相应的软件等，在实验目的上不应只是辅助教学，应把数学实验作为一种科学研究方法。
事实上把数学实验作为一种科学研究方法这种想法方向是正确的，然而以这样的视角看问题，从今天看来，显然不符合该课题的本来目的。
尽管对实验的概念、形式、实施方法一直有许多争论，但还是逐渐形成了以下的一些主流认识。
数学实验是一种知识素材形成、发展和应用为任务，利用算具（或空间模型实物）作为实验工具来推演（或模拟）的，并且以一定的数学思想方法作为实验原理的一种实验形式；它必须以某一层面的数学知识素材作为实验对象，在一般意义下的某种运算程序里，以数值计算、符号演算或图形演示等作为实验内容的操作（或心智活动）；达到验证数学命题，广泛开展猜想创新的目的。
使学生通过实验来建构数学概念，探求数学规律，发现数学问题，解释数学原理，验证数学结果。
引用中科院院士张景中的观点，数学实验就是动手算一算、画一画、量一量，一个题目，光想不动手，往往不得其门而入，动手做，常会有启发，代数问题，把字母代成数试一试，几何问题，多画几个图看一看，这比你冥思苦想效果好得多，学生通过数学实验，手脑并用，获得直接的感性认识，能最大程度地发挥其主观能动性，有利于右脑的开发，并能由此引发奇思妙想，产生大胆的猜想和创新，使得所学的知识真正地转化自身的知识结构。
学习、实践、碰撞、反思使得课题研究逐步深入。
现在的统一认识是，本课题中的“实验”概念，之所以将其描述为“数学学习实验”，是因为我们研究的目标和解决的问题是数学学习方式的优化，而不是“数学学习实验”概念本身。
作为一种行为模式，在研究实践中其内涵和外延得以丰富和清晰化。
针对学生学习数学普遍感到困难、兴趣低下的实际情况，尽可能采用“实验”手段，让数学的呈现形式真实可感，让数学离他们近一些，从而引发他们思考问题、尝试解决问题的自然愿望。
因此我们课题中的“数学学习实验”有别于学术界一般意义上的“数学实验”， 一般意义的数学实验通常没有预先的组织与设计，它随着问题解决的进程自发而生；而数学学习实验通常是一种观察、发现、归纳、抽象的“再建构”过程，需要有计划地安排实验载体，有计划地控制实验进程。
从实验目的来看，一般的数学实验是为了解决一定的问题, 是对数学问题的深入研究、拓展，力图有新的发现，关注实验的“本体结果”；而数学学习实验是让学生在“做数学”中“学数学”和“用数学”, 关注用合理的手段有效改善学习；可见数学学习实验的首要功能是辅助数学教与学，使学生在实验中深刻理解数学知识，灵活应用数学方法，提高自主学习数学的愿望和能力，并不要求学生在研究中真正发现数学（尽管确实有可能有新的发现），而是以习得知识、发展能力、提高素养为目的指向。
“数学学习实验”与物理、化学、生物等自然科学实验有本质的区别，首先是目的指向不同，后者的实验对象是具体的物质对象，是对自然的模拟和验证，实验现象即是结论，无须证明；而前者往往没有具体的物质对象，即便有也不是研究主体或终极目标；数学实验是思维过程的模拟和验证，实验现象并不能作为数学结论，而必须通过逻辑的证明；物理、化学实验所得到的结果本身就是学习的目标知识，而“数学学习实验”主要是为了提供一个学生主动参与学习活动的情境，呈现数学知识发生、发展的过程，养成善于从感官现象中抽象出一般规律的习惯和进行数学建模的意识；物理、化学实验必须观察实物运动变化，必须掌握实物工具和器材的运用，而“数学学习实验”则不一定，它基本上是依靠数值计算，图形变化，观察数与形的关系进行的，使用什么样的工具（实物或电脑）并不重要，“动脑”是决定性标志，“动手”不是必要条件。
结合上述研究实践过程中形成的认识，本课题的数学学习实验界定为：以激发学生数学思维活动为目的，经过某种预先的组织、设计，模拟地创设一些利于观察的数学对象和问题情境，促使学生在对实验素材进行数学化操作中产生归纳假设，在分析、修改、验证猜想中形成认知体验，从而实现在建构数学中理解学习数学、解释数学、应用数学的一种探究性教学活动． 3.实践中研究探索“数学学习实验”的基本形式 由于实验的目的、应用的知识和采取的技术手段等不尽相同，因此我们从三个维度对学习实验进行分类。
从实验工具划分，可将数学学习实验分为实物模型实验 和信息技术模拟实验 两类；从实验的实施方法分为动手操作实验 和观察演示实验 ；从实验的目的可分为理解性实验 和探索性实验 。
这样我们就把要设计研究的数学学习实验类型用下表表示： 数学研究的对象不是现实世界的实物化对象，而对实物性状规律和属性的表达基本上都能通过信息化手段形象地表达，因此我们重点研究用信息技术模拟的数学实验，主要应用几何画板软件；同时根据学生学习数学的主要困难和普遍的习惯特征，我们又将重点集中在2-2-1型和2-1-1型，当然，如果学生知识基础好，又有良好的兴趣习惯和动手能力，则2-1-2型和2-2-2型实验更富有价值。
理解性实验是让学生通过观察现象与数学自然地建立联系，通过实验验证、检测由已学过的相关知识推导出的结论或做出的一般猜测的正确性，从而深刻理解数学概念、原理为目的。
通过理解性实验加强学生自己分析问题、解决问题的自信，或者发现问题解决中的谬误，并分析原因，加以改正。
探索性实验是让学生通过观察、测量、计算等活动认识不同水平条件下的数学本质，通过归纳、类比、概括等思维方式发现数学规律，从而达到“建构”数学认知结构目的的数学实验。
4.课题研究始终结合日常教学成为校本教研的主题 该课题的研究主要是落实在实践中，金汇高级中学近年来形成的富有特色的校本教研“三磨”（磨课、磨卷、磨作业）活动，成为课题研究的实践平台。
所谓“磨”实质上就是研究，或者说在实践中研究，并以研究的方式开展实践。
结合学校的三轮磨课活动，课题研究得到了扎实有效的推进。
数学组三轮磨课的主题分别是“用实验方法学数学，促进学生学习方式的转变”、“现代化数学教学基本功的锤炼”、“优化学习方式，突出学生主体”。
磨课过程中，我们一次次将案头的思索带进课堂，又一次次从课堂上带回问题进行研磨，这种根植于教学实践而又主题鲜明的课题研究，使教师真切地认识到研究的价值，体验到研究带来的快乐。
教师设计的一则则教学方案《函数 图像的合成》、《函数的奇偶性》、《数列的极限》及配套课件，撰写的实践反思总结或案例《学生为什么不喜欢学数学》、《出乎意料》，诸如《数学实验的适用范围》《高中数学学习实验的特征》等论文都直接成为教师的研究成果，而在此过程中出现的疑问和困难又不断地及时讨论并得到课题组骨干教师的帮助，教师培训工作就这样自然而有效地进行。
磨课使得研究、培训和教学实践有机整合，使得教师的学习、研究和工作成为一个高效率的联动体系，使得我们的课题有了一块成长发展的沃土。
三．课题研究成果总结 本课题的主要研究成果可以概括为： （1）教师专业化水平显著提高； （2）建立了“数学学习实验室”； （3）对实验教学软件进行了专门的比较研究并编写了教师培训教程； （4）总结出了用“几何画板”设计数学实验教学的一般模式； （5）研究总结了实验型教学的普遍原则； （6）对数学概念的实验型教学进行了深入研究。
1．教师观念得以更新，专业化水平显著提高 如前文所述，在提出该课题以后，围绕普通高中学生学习数学的主要困难是什么
导致这种现象的原因是什么
如何改善我们的教与学
实验型的教学的价值与作用如何
怎样开展实验型教学活动
哪些数学知识需要用实验方法习得
实验型学习过程中学生的学习心理机制有何特征
用那些技术手段实现设计的实验效果
如何检测实验效果
等等问题，展开了广泛的、持续的讨论、研究和实践，在此过程中，每次思想观点的碰撞交锋，都对教师观念的更新起到了有效的催化作用，每次寻找问题的原因和解决的具体办法，又无形中提高了教师的教学技能。
显性的成果有，教师围绕课题撰写了大量的实验型学习方案，相应制作大量课件，有8篇论文，一套培训教程，2套问卷和对应的分析报告，多数教师学会使用几何画板。
可以说课题研究高效地将学习和教学整合在一起，取得了显著的教、研、训联动效益。
2．对实验型数学教学的软件工具进行了比较研究和合理选择并建立了“数学学习实验室” 在中学数学教学中，可以使用的软件工具主要有几何画板、Z+Z超级画板、Mathmatica MathCAD、Maple、MATLAB等。
根据使用范围的普遍性、便利性以及软件功能的全面性、基础性和开放性，几何画板应成为首选。
特别提出，由张景中院士研发的超级画板在功能上有较几何画板更全面便捷之处，然而由于面世时间短，不够普及，因此我们仍主要使用几何画板。
值得说明的是，由于PPT演示文稿在各科教学以及会议讲座上的广泛应用，数学教师在教学中也普遍使用，若仅仅是用于文稿演示，倒也还可以，但若用于表现说明数学原理则属用法不当，若用于做数学实验则几近荒谬了。
因此建议数学教师不要在数学课上使用PPT，事实上，PPT的功能，几何画板几乎完全能实现，而时间效率高得多，相信如果数学教师尝试使用几何画板，一定会提高其应用信息技术的兴趣和热情。
为此，课题负责人蒋云鹏多次组织教师专门学习使用几何画板，在培训教师和部分学生的过程中，编写了《几何画板培训教程》。
2007年3月“数学学习实验室”正式启用，至此，数学实验就不再局限于演示实验，学生动手操作型的实验课也有了固定场所，以几何画板为主要设计平台，由教师制作的实验课件以及相关资源通过整理，进入实验室资源库。
3．总结出了用“几何画板”设计数学实验教学的一般模式 我们知道建构主义教学策略的核心是以学生为中心、以学习活动为中心、以学生主动性的知识建构为中心，强调四个基本环节：情境创设、自主探索、协作学习和效果评价。
利用“几何画板”进行数学实验教学，可以创设出一种以“问题—实验—交流—猜想—验证”为新模式的数学教学。
利用“几何画板”进行数学实验教学的模式一般主要包括以下七个环节。
（1）课前准备。
实验前派发实验报告表，要求学生事前了解实验的目标并预习实验所涉及的知识，学生或教师针对问题，设计一定的实验步骤，提出具体的要求。
（2）创设情境。
学生通过形象的感性资料，产生问题意识，形成并提出问题。
（3）活动与实验。
通过教师的演示或学生操作，对问题形成直接的初步感知。
（4）讨论与交流。
在形象观察获得初步认识后，自然引起讨论与交流。
（5）归纳与猜想。
教师合理组织，引导学生概括、归纳、总结，表达自己的猜想，教师对猜想的合理性适时地加以点评。
（6）检验与证明。
教师组织以逻辑演绎的形式对猜想加以严格证明，此间教师应尽可能全面观察学生通过以上实验过程对问题本质体验的水平。
（7）完成实验总结。
一般有写实验报告和做相应的练习两种形式，实验报告的填写通常可以穿插在实验的各个环节。
以上各环节要根据实验的类型，结合实际情况灵活取舍调整。
如2-2-1型，就应突出第（2）（3）（5）环节，第（4）环节可以省略或弱化，如果是2-1-1型，则需特别突出（3）（4）环节，第（6）环节可以作开放性处理，或移到课后。
4．深入研究了实验型教学的普遍原则 启发性原则 启发性是数学教学的灵魂，因为归根结底数学是人类一种高度的精神活动。
美国著名数学家柯朗（R• Courant）在《数学是什么》一书中指出，“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，缜密周详的推理以及对完美境界的追求。
它的基本要求是：逻辑和直观，分析和构造，一般性与个别性。
虽然不同传统可以强调不同的侧面，然而这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成数学科学的生命、用途和崇高价值。
”因而数学教学决不能只告诉学生现成的数学结论，或让他们死记公式定理法则。
历史上，数学的每一步前进都是以数学家付出的艰难探索为代价的，有些成果甚至是上百年几代数学家心血的积累。
今天要在很短的时间里让学生理解它们，不启发他们运用自己的智力认真思考怎么能行
在这个意义上讲，数学教师的责任在于再创造，在于提出深入浅出的问题、设计最佳的教学情景与活动，让学生通过自己的思考去获得知识，历练心智。
关于高中数学（老师和数学高手请进）
我感觉高中数学一开始就是有点难。
虽然，当高中上完后再回首这部分是挺简单的。
我谈一下我在高一时学习数学的经历。
在初中时我就很喜欢学数学，平时考得很好的。
但在中考时考得不怎么样。
所以，一如高中就感觉非常的失落。
很快就迎来了高中的第一次月考。
自己感觉考得还行。
但发下试卷后，只考了67分。
现在回想起来，那时连怎样判断偶函数奇函数都不知道第一步要干什么。
仅仅是比课本上的步骤照抄。
那时我真是迷茫了。
又过了十几天，在一次小测验中我的成绩依然考六七十分。
这次我真烦了。
怎么就只考这么点分我下定决心要改变现状
我就买了两本辅导书。
努力做习题。
看例题。
不懂的问老师
再不明白的，把例题抄一遍。
为做数学题基本上一星期用光一个演草本
就这样不会的就问，问了再做。
一直到上学期期末考试。
120分的数学试卷我考了115分。
仅做错了一个选择题。
我终于从六七十分的一般水平达到年级单科数学第一。
我就是这样度过高中的三年。
高考数学我考了139分（我是山东的 总分150）。
说实话我的资质真的很一般。
但我敢说对数学的喜欢无人能比的。
下面讲一下我的经验1 上课能分清老师讲课的重点.有选择的听讲.这样可提高效率.2 除了能按时完成老师布置的任务还能主动找些练习来做,而且做完任何一道题后能,在检查一下.同时看看到底题目考了那些知识点.3 有做笔记的习惯.把不会的和作错的题目或是好的方法记下来,平时多看看.4 从做过的题目总结中总结方法,归结题型.5 不会的问题要多请教老师.6 做题要快，不然高考试试做不完的。
而且要提高准确率。
在一场考试中失误，粗心丢一二十分是很容易的。
7 做题要严谨。
别少胳膊缺腿。
这样很容易丢分的。
虽说也就一两分。
但一张试卷和起来就十几分了。
8 打好基础。
不要因为题简单就不去做，往往越简单的题越爱丢分。
很多题都是从课本例题演化来的。
9 重视选择和填空。
做时要快、准。
在这上面丢分就别想达到一流水平了。
不会的不要马上就放弃。
最后的大题都是分步得分的。
这些方法都要在做题中巩固、学习、体会。
还是那句话-- 多做题、多思考总结啊
如何开展课例研究
课例是关于一与学的案例。
课究是指围绕一堂课的教学在课前、课中、课进行的种种活动，包括研究人员、上课人员与他的同伴、学生之间的沟通、交流、对话、讨论。
课例研究主要围绕一节课展开，研究“如何上好一节课”，重点解决上这一课中存在的某些教学问题，聚焦于促进学生的真实发展，把研究融入备课、说课、上课、观课、评课全过程。
即以一节课的全程或片段作为案例进行解剖分析，找到成功之处或是不足之处，或者说是对课堂教学实践活动中特定教学问题的深刻反思及寻找解决这些问题的方法和技巧的过程。
例如：如何处理教材、设计教学方案才体现新课标教学理念
课堂探究活动如何组织才有效
各种类型的课如何上效果最佳
不同类型特征的教学班课堂教学如何组织
……。
一、课例研究的起源课例研究起源于案例研究。
案例研究最早产生于医学领域，后来哈佛商学院将案例研究引入教学领域来培养和教育学生，每年每位哈佛商学院的学生都要研究300多个案例，因此而获得巨大成功，并为其它领域所借鉴。
中小学教育教学借鉴案例的模式而形成今天的“课例研究”。
二、课例研究的基本特点、目的、意义特点：以反思为前提、以观察为手段、以教学问题为对象、以互动对话为特征、以行为改变为目的的教学研究。
需要用“以问题解决为中心”的课例充当研究的载体。
目的：校本研修中的课例研究不仅关注文本学习和相互讨论，而且更多地关注教学行为的改进。
意义：课例研究的优势在于：克服了以往教研课的盲目性。
以问题为中心，围绕问题进行研讨。
课例研究为教研活动提供了一个展示研讨过程的平台，教师共同探讨，交流分享，得到大量的信息，共同感受成功与困惑，整个过程就是教师积极参与的一种互助互学过程。
三、课例研究的类型1、问题式课例研究：通过定性或定量观察，以归纳的方式发现和整理而直接获得，然后从中找到有研究价值的、能够链接新课程理念的典型问题，围绕这些问题进行反思和行动（归纳法）。
2、主题式课例研究：预先由学校或教研组通过调查研究等方式，发现和梳理出当前迫切需要解决的、具有典型意义的课例主题，然后，组织教师联系主题进行观课，重点揭示教师教学行为中与主题相关联的问题（演绎法）。
3、混合式课例研究：上述两种方式并不是截然分开，在课例研究的过程中，往往交织在一起。
例如，以课堂观察的方式，发现和归纳出一批问题，从中找到有研究价值的问题形成课例；若课例问题具有共性特点（多数教师共同困惑或感兴趣的、跨学科的），便形成了某个主题；组织教师继续围绕主题进行下一阶段的课例研究四、主题式课例研究（一）、“主题式”课例研究活动程序。
1、主题确定。
研究始于问题，只有选择了一个好的问题作为研究的主题，“主题式” 课例研究活动才能得以有效实施。
因此，各校要围绕有效教学的课题，选择一个具体可操作的问题，作为研究的主题。
2、主题学习。
主题确立后，就要围绕主题开展有针对性地学习。
通过学习，找到解决问题的理论依据，提炼解决问题的具体策略。
具体的学习方式有三种：（1）读书围绕主题选择相关的教育刊物、教育专著等文字资料进行学习。
其中，学习教育理论刊物和教育专著，主要是寻找理论基础，学习各省教育是收集他人解决类似问题的的实践经验。
（2）读图围绕主题选择针对性强的名师示范课录像、影碟等影音资料进行学习。
主要是为研究者提供解决问题的具体教学情景与方法。
（3）读人围绕主题请专家进行专题讲座或与同学科教师及业务指导部门的教研人员进行的研究沙龙等活动。
学习可采用自学和集中学习相结合的模式。
