任何一个无向连通图的最小生成树为什么有一棵或多棵呢
1.可以有多棵最小生成树例如图(i-j k :点i到j间有边且权为k)1-2 12-3 11-3 1选边1-2，2-3是边权和为2的最小生成树选边1-3，2-3也是边权和为2的最小生成树2.树是E=V-1边数最少的无向连通图，故必有树
加权的无向连通图的最小生成树有几棵
本文是在概要设计实践和学习中的一些心得与学习笔记，希望与大家分享，如有不妥之处欢迎指正。
关键字： 概要设计，结构化，OOD 正文： 在需求明确、准备开始编码之前，要做概要设计，而详细设计可能大部分公司没有做，有做的也大部分是和编码同步进行，或者在编码之后。
因此，对大部分的公司来说，概要设计文档是唯一的设计文档，对后面的开发、测试、实施、维护工作起到关键性的影响。
一、问题的提出 概要设计写什么
概要设计怎么做
如何判断设计的模块是完整的
为什么说设计阶段过于重视业务流程是个误区
以需求分析文档还是以概要设计文档来评估开发工作量、指导开发计划准确
结构化好还是面向对象好
以上问题的答案请在文章中找。
二、概要设计的目的 将软件系统需求转换为未来系统的设计； 逐步开发强壮的系统构架； 使设计适合于实施环境，为提高性能而进行设计； 结构应该被分解为模块和库。
谁能告诉我生成树协议（STP）的工作原理
STP生成树的工作原理一、STP生成树的工作原理STP的基本原理可以归纳为三步，选择根网桥RB、选择根端口RP、选择指定端口DP。
然后把根端口、指定端口设为转发状态，其它接口设为阻塞状态，这样一个逻辑上无环路的网络拓扑就形成了。
1.选择根网桥选择根网桥的依据是网桥ID,由优先级和MAC地址组成，先看优先级，优先级相同时再看MAC地址，值越小越优先选择。
根网桥的选择过程与政治选举类似。
2.选择根端口每一个非根网桥将从其接口选出一个到根网桥管理成本（administrativecost）最低的接口作为根端口，选择的依据是(1)自身到达根网桥的根路径成本最低的接口。
根路径成本的计算是，接口收到BPDU中所包含的成本与接口的成本的累加。
(2)直连网桥ID最小(3)端口ID最小3.选择指定端口当一个网段中有多个网桥时，这些网桥会将他们到根网桥的管理成本都通告出去，其中具有最低管理成本的网桥将作为指定（designated）网桥。
指定网桥中发送最低管理成本的BPDU的接口是该网段中的指定端口。
在每段链路上，选择一个指定端口，选择的依据是：(1)发送最低根路径成本的BPDU的接口(2)所在网桥ID最小(3)端口ID最小总结：选举根端口，比较接收的BPDU选举指定端口，比较发送的BPDU二、STP拓扑稳定后，所以工作中的交换机接口都将处于转发或阻塞状态，生成树的工作过程如下：(1)根交换机创建成本为0的HelloBPDU，并向其所有接口转发出去(2)邻接的非根网桥将接收的hello数据包中的成本加上接收端口的成本后，
一道数学难题
给你一个参考，具体还得结合自己实际情况哈: 在目前市场上这些众多的程序开发工具中，有些强调程语言的弹性与执行效率；有些则偏重于可视化程序开发工具所带来的便利性与效率的得高，各有各的优点和特色，也满足了不同用户的需求。
然而，语言的弹性和工具的便利性是密不可分的，只有便利的工具，却没有弹性的语言作支持，许多特殊化的处理动作必需要耗费数倍的工夫来处理，使得原来所标榜的效率提高的优点失去了作用；相反，如果只强调程语言的弹性，却没有便利的工具作配合，会使一些即使非常简单的界面处理动作，也会严重地浪费程序设计师的宝贵时间。
而Delphi是一个非常理想选择。
Delphi 6 是操作系统中快速应用开发环境的最新版本。
它也是当前Windows平台上第一个全面支持最新Web服务的快速开发工具。
无论是企业级用户，还是个人开发者，都能够利用Delphi 6 轻松、快捷地构建新一代电子商务应用。
Delphi 6 是惟一支持所有新出现的工业标准的RAD环境，包括XML（扩展标记语言）\\\/XSL（可扩展样式语言），SOAP（简单对象存取协议）和WSDL（Web服务器描述语言）等。
Delphi 6 是可视化的快速应用程序开发语言，它提供了可视化的集成开发环境，这一环境为应用程序设计人员提供了一系列灵活而先进的工具，可以广泛地用于种类应用程序设计。
在Delphi 6 的集成开发环境中，用户可以设计程序代码、运行程序、进行程序错误的调试等，可视化的开发方法降低了应用程序开发的难度。
Delphi的基础编程语言是具有面向对象特性的Pascal语言，即Object Pascal 。
Object Pascal具有代码稳定、可读性好、编译速度快等优点，并将面向对象的概念移植到了Pascal语言中，使这种基础语言有了新的发展空间。
使用Delphi 6.0 ，我们几乎可以作任何事情，还可以撰写种各种类型的应用程序，动态链接库（DLL）、CON、或CORBA对象，CGI\\\/ISAPI程序，Microsoft Back Office应用程序。
程序的规模小到简单的个人数据库应用，大到复杂的企业的多层次分布式系统，都可以使用Delphi进行开发，其友好的集成开发界面，可视化的双向开发模式，良好的数据库应用支持高效的程序开发和程序运行，备受广大程序开发人员的好评。
尤其是Delphi对数据库应用的强大支持，大大提高了数据库应用软件开发的效率，缩短了开发周期，深受广大数据库应用程序设计人员的喜爱。
Delphi为数据库应用开发人员提供了丰富的数据库开发组件，使数据库应用开发功能更强大，控制更灵活，编译后的程序运行速度更快。
§1.3 本文所做工作 引言部分介绍了本系统的课题来源以及对数据库开发工具的选择。
第二章介绍了数据库的发展，关系数据库，数据库体系结构，并系统介绍了SQL语言，为设计和理解应用程序做了铺垫。
第三章系统介绍了Delphi 6.0及其部分控件，SQL语言在Delphi 6.0中的应用，以及Access等。
第四章是本文的主体，按照软件工程的要求，从需求分析开始，经过概要设计最后到详细设计，完成对整个系统的设计。
第五章根据第四章的设计结果利用Access 2000和Delphi 6.0进行了具体的窗体和应用程序设计。
总结部分介绍了设计体会和编程体会，并指出了系统设计中的不足和改进的方向 第二章 数据库概论 §2.1 数据库的发展 数据库处理在信息系统的研究中一直是非常重要的主题，然而，近年来，随着World Wide Web(WWW)的猛增及Internet技术的迅速发展，使得数据库技术之时成为最热门技术之一。
数据库技术能使Internet应用超越具有早期应用特点的简单的发布。
同时，Internet技术提供了一种向用户发布数据库内容的标准化的访问方法。
这些技术没有脱离经典数据库技术的要求。
它们只是加重了数据库技术的重要性。
数据库的设计和开发及包括艺术有包括工程。
理解用户的需求，然后，把它们转变为有效的数据库设计是一个艺术过程。
把设计转变为实际的数据库，并且这些数据库带有功能完备、高效能的应用，是一个工程过程。
数据库的目的是帮助人们跟踪事务。
经典的数据库应用涉及诸如订单、顾客、工作、员工、学生、电话之类的项，或其它数据量较大、需要密起关注的事务。
最近，由于数据库的普及，数据库技术已经被应用到了新的领域，诸如用于Internet的数据库或用于公司内联网的数据库。
数据库也被越来越多地应用于生成和维护多媒体应用程序上。
计算机的数据处理应用，首先要把大量的信息以数据形式存放在存储器中。
存储器的容量、存储速率直接影响到数据管理技术的发展。
从1956年生产出第一台计算机到现在，存储器的发展，为数据库技术提供了良好的物质基础。
使用计算机以后，数据处理的速度和规模，无论是相对于手工方式，还是机械方式，都有无可比拟的优势。
通常在数据处理中，计算是比较简单的而数据的管理却比较复杂。
数据管理是指数据的收集、整理、组织、存储、维护、检索、传送等操作，这部分操作是数据处理业务的基本环节，而且是任何数据处理业务中必不可少的共有部分。
数据管理技术的优劣，将直接影响数据处理的效率。
2.1.1 数据库的发展 数据管理技术的发展，与硬件（主要是外存）、软件、计算机应用的范围有密切的联系。
数据管理技术的发展经过三个阶段：人工管理阶段、文件系统阶段和数据库阶段。
人工管理阶段和文件系统阶段都有着相当多的缺陷，诸如数据冗余性 ，数据不一致性以及数据联系弱等等。
也正是由于这些原因，促使人们研究新的数据管理技术，从而产生了数据库技术。
20世纪60年代末发生的三件大事，层次模型IMS系统的推出、关于网状模型DBTG报告的发表以及关于关系模型论文的连续发表标志着数据管理技术进入数据库阶段。
进入70年代以后，数据库技术得到迅速发展，开发了许多有效的产品并投入运行。
数据库系统克服了文件系统的缺陷，提供了对数据更高级更有效的管理。
当进入数据库阶段后，随着数据管理规模一再扩大，数据量急剧增加，为了提高效率，开始时，人们只是对文件系统加以扩充，在应用文件中建立了许多辅助索引，形成倒排文件系统。
但这并不能最终解决问题。
在20世纪60年代末，磁盘技术取得重要进展，具有数百兆容量和快速存取的磁盘陆续进入市场，成本也不高，为数据库技术的产生提供了良好的物质条件。
2.1.2 数据库阶段的特点 （1）减少数据的重复（Redundancy can be reduced） 当在一个非数据库系统当中，每一个应用程序都有属于他们自己的文件，由于无法有系统建立的数据，因此常常会造成存储数据的重复与浪费。
例如：在一家公司当中，人事管理程序与工资管理程序或许都会使用到职员与部门的信息或文件，而我们可以运用数据库的方法，把这两个文件整理起来，以减少多余的数据，过度地占用存储空间。
（2）避免数据的不一致（Inconsistency can avoid） 本项的特色，可以说是延伸前项的一个特点，要说明这样的一个现象，我们可以从下面这个实例来看：若是在同一家公司当中，职员甲在策划部门工作，且职员甲的记录同时被存放在数据库的两个地方，而数据库管理系统却没有对这样重要的情况加以控制，当其中一条数据库被修改时，便会造成数据的不一致，但是，对于一个健全的数据库管理系统而言，将会对这样的情况加以控制，但有时并不需要刻意消除这种情形，应当视该数据库的需求与效率来决定。
（3）数据共享（Data shared） 对于数据共享的意义，并不是只有针对数据库设计的应用程序，可以使用数据库中的数据，对于其他撰写好的应用程序，同样可以对相同数据库当中的数据进行处理，进而达到数据共享的目的。
（4）强化数据的标准化（Standard can be enforced） 由数据库管理系统，对数据做出统筹性的管理，对于数据的格式与一些存储上的标准进行控制，如此一来，对于不同的环境的数据交换（Data Interchange）上将有很大的帮助，也能提高数据处理的效率。
（5）实践安全性的管理（Security restriction can be applied） 通过对数据库完整的权限控制，数据库管理者可以确认所有可供用户存取数据的合法途径渠道，并且可以事先对一些较重要或关键性的数据进行安全检查，以确保数据存取时，能够将任何不当损毁的情形降至最低。
（6）完整性的维护（Integrity can be maintained） 所谓完整性的问题，就是要确认某条数据在数据库当中，是正确无误的。
正如（2）所述，若是无法控制数据的不一致性，便会产生完整性不足的问题，所以，我们会发现，当数据重复性高的时候，数据不完整的情形也会增加，当然，若是数据库的功能完整，将会大大地提高数据完整性，也会增加数据库的维护能力与维护简便性。
（7）需求冲突会获得平衡（Conflicting requirements can be balance） 在一个较大型的企业当中，用户不同的需求，往往会造成系统或数据库在设计上的困扰，但是一个合适的数据库系统，可以通过数据库管理员的管理，将会有效地整理各方面的信息，对于一些较重要的应用程序，可以适时地提供较快速的数据存取方法与格式，以平衡多个用户在需求上的冲突。
上述七个方面构成了数据库系统的主要特征。
这个阶段的程序和数据间的联系可用下图表示： 2.1.3 数据库技术 从文件系统发展到数据库系统是信息处理领域的一个重大变化。
在文件系统阶段，人们关注的中心问题是系统功能的设计，因而程序设计处于主导地位，数据只起着服从程序需要的作用。
在数据库方式下，信息处理观念已为新体系所取代，数据占据了中心位置。
数据结构的设计成为信息系统首先关心的问题，而利用这些数据的应用程序设计则退居到以既定的数据结构为基础的外围地位。
目前世界上已有数百万个数据库系统在运行，其应用已经深入到人类社会生活的各个领域，从企业管理、银行业务、资源分配、经济预测一直到信息检索、档案管理、普查统计等。
并在通信网络基础上，建立了许多国际性的联机检索系统。
我国20世纪90年代初在全国范围内装备了12个以数据库技术为基础的大型计算机系统，这些系分布在邮电、计委、银行、电力、铁路、气象、民航、情报、公安、军事、航天和财税等行业。
数据库技术还在不断的发展，并且不断地与其它计算机技术相互渗透。
数据库技术与网络通信技术相结合，产生了分布式数据库系统。
数据库技术与面向对象技术相结合，产生了面向对象数据库系统。
在数据库技术中有四个名词，其概念应该分清。
（1）数据库（database，DB）:DB是统一管理的相关数据的集合。
DB能为各种用户共享，具有最小冗余度，数据间联系密切，而又有较高的数据独立性。
（2）数据库管理系统（Database Management System,DBMS）：DBMS是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件，为用户或应用程序提供访问DB的方法，包括DB的建立、查询、更新及各种数据控制。
DBMS总是基于某种数据模型，可以分为层次型、网状型、关系型和面向对象型DBMS。
（3）数据库系统（Database System,DBS）:DBS是实现有组织地、动态地存储大量关联数据，方便多用户访问的计算机软件、硬件和数据资源组成的系统，即采用了数据库技术的计算机系统。
（4）数据库技术：这是一门研究数据库的结构、存储、管理和使用的软件学科。
数据库技术是操作系统的文件系统基础上发展起来的。
而DBMS本身要在操作系统的支持下才能工作。
数据库不仅用到数据结构的知识，而且丰富了数据结构的内容。
在关系数据库中要用到集合论、数理逻辑的理论。
因此，数据库技术是一门综合性较强的学科。
§2.2数据库理论基础 2.2.1 数据库模型 从20世纪50年代中期开始，计算机的应用由科学研究部门逐步扩展到企业、行政部门。
至60年代，数据处理成为计算机的主要应用。
数据库技术作为数据管理技术，是计算机软件领域的一个重要分支，产生于60年代末。
现已形成相当规模的理论体系和实用技术。
模型是对现实世界的抽象。
在数据库技术中，我们用模型的概念描述数据库的结构与语义，对现实世界进行抽象，表示实体类型及实体间联系的模型称为“数据模型” 。
目前广泛作用的数据模型可分为两种类型。
一种是独立于计算机系统的模型，完全不涉及信息在系统中的表示，只是用来描述某个特定组织所关心的信息结构，这类模型称为“概念数据模型” 。
要领模型用于建立信息世界的数据模型，强调其语义表达功能，应该概念简单、清晰，易于用户理解，它是现实世界的第一层抽象，是用户和数据库设计人员之间进行交流的工具。
这一其中著名的模型是“实体联系模型” 。
另一种数据模型是直接面向数据库的逻辑结构，它是现实世界的第二层抽象。
这类模型涉及到计算机系统和数据库管理系统，又称为“结构数据模型” 。
例如，层次、网状、关系、面向对象等模型。
这类模型有严格的形式化定义，以便于在计算机系统中实现。
（1）层次模型。
用树型结构表示实体类型及实体间联系的数据模型。
树的结点是记录类型，每个非根结点有且只有一个父结点。
上一层记录类型和下一层记录类型间联系是1∶N联系。
层次模型的特点是记录之间的联系通过指针实现，查询效率较高。
但层次模型有两个缺点：一是只能表示1∶N联系，虽然有多种辅助手段实现了M∶N联系，但都较复杂，用户不易掌握，二是由于树型结构层次顺序的严格和复杂，引起数据的查询和更新操作也很复杂，因此，编写应用程序也很复杂。
（2）网状模型。
用有向图结构表示实体类型及实体间联系的数据模型。
。
1969年DBTG报告提出的数据模型是网状模型的主要代表。
有向图中的结点是记录类型，有向边表示从箭尾一端的记录类型到箭头一端的记录类型间联系是1∶N联系。
网状模型的特点：记录之间联系通过指针实现，M∶N联系也容易实现（每个M∶N联系可拆成两个1∶N联系），查询效率较高。
网状模型的缺点是编写应用程序比较复杂，程序员必须熟悉数据库的逻辑结构。
由于层次系统和网状系统的应用程序编制比较复杂，因此，从20世纪80年代中期起，其市场已被关系系统所取代。
但是使用这两种模型建立起的许多数据库仍然在正常运转，只是在外层加了个关系数据库语言的接口。
网状模型有许多成功的产品,20世纪70年代的产品大部分网状系统,例如,Honeywell公司的IDS\\\/Ⅱ、HP公司的IMAGE\\\/3000、Burroughs公司的DMSⅡ、Umivac公司的DMS1100、Cullinet公司的IDMS、Cimcom公司的TOTAL等 （3）关系模型。
关系模型的主要是用二维表格结构表达实体集，用外键表示实体间联系。
关系模型是由若干个关系模式组成的集合。
关系模式相当于前面提到的记录类型，它的实例称为关系，每个关系实际上是一张二维表格。
关系模型和层次、网状模型的最大判别是用关键码而不是用指针导航数据，表格简单用户易懂，编程时并不涉及存储结构，访问技术等细节。
关系模型是数学化模型。
SQL语言是关系数据库的标准化语言，已得到了广泛的应用。
20世纪70年代对关系数据库的研究主要集中在理论和实验系统的开发方面。
80年代初才形成产品，但很快得到广泛的应用和普及，并最终取代了层次、网状数据库产品。
现在市场上典型的关系DBMS产品有DB2、ORACLE、SYBASE、INFORMIX和微机型产品Foxpro、Access等。
关系模型和网状、层次模型的最大区别是：关系模型用表格数据而不是通过指针链来表示和实现实体间联系。
关系模型的数据结构简单、易懂。
只需用简单的查询语句就可对数据库进行操作。
关系模型是数学化的模型，可把表格看成一个集合，因此集合论、数理逻辑等知识可引入到关系模型中来。
关系模型已是一个成熟的有前途的模型，已得到广泛应用。
（4）面向对象模型。
目前，关系数据库的使用已相当普遍，但是，现实世界中仍然存在着许多含有复杂数据结构的应用领域，例如，CAD数据、图形数据等，而关系模型在这方面的处理能力就显得力不从心。
因此，人们需要更高级的数据库技术来表达这类信息。
面向对象的概念最早出现在程序设计语言中，随后迅速渗透到计算机领域的每一个分支。
面向对象数据库是面向对象概念与数据库技术相结合的产物。
面向对象模型能完整地描述现实世界的数据结构，具有丰富的表达能力，但模型相对较复杂，涉及的知识面也广，因此面向对象数据库尚未达到关系数据库那样的普及程度。
2.2.2 数据库体系结构 数据库的体系结构分三级：内部级（internal）,概念级（conceptual）和外部级（external）。
这个三级结构有时也称为“三级模式结构”，或“数据抽象的三个级别”，最早是在1971年通过的DBTG报告中提出，后来收入在1975年的美国ANSI\\\/SPARC报告中。
虽然现在DBMS的产品多种多样，在不同的操作系统支持下工作，但是大多数系统在总的体系结构上都具有三级模式的结构特征。
从某个角度看到的数据特性称为“数据视图”（data view）。
外部级最接近用户，是单个用户所能看到的数据特性。
单个用户使用的数据视图的描述称为“外模式”。
概念级涉及到所有用户的数据定义，是全局的数据视图。
全局数据视图的描述称为“概念模式”。
内部级最接近于物理存储设备，涉及到实际数据存储的结构。
物理存储数据视图的描述称为“内模式”。
数据库的三级模式结构是数据的三个抽象级别。
它把数据的具体组织留给DBMS去做，用户只要抽象地处理数据，而不必关心数据在计算机中的表示和存储，这样就减轻了用户使用系统的负担。
三级结构之间往往差别很大，为了实现这三个抽象级别的联系和转换，DBMS在三级结构之间提供两个层次的映象（mappings）:外模式\\\/模式映象，模式\\\/内模式映象。
此处模式是概念模式的简称。
2.2.3 数据的独立性 由于数据库系统采用三级模式结构，因此系统具有数据独立性的特点。
在数据库技术中，数据独立性是指应用程序和数据之间相互独立，不受影响。
数据独立性分成物理数据独立性和逻辑数据独立性两级。
（1）物理数据独立性 如果数据库的内模式要进行修改，即数据库的存储设备和存储方法有所变化，那么模式\\\/内模式映象也要进行相当的修改，使概念模式尽可能保持不变。
也就是对内模式的修改尽量不影响概念模式，当然，对于外模式和应用程序的影响更小，这样，我们称数据库达到了物理数据独立性。
（2）逻辑数据独立性 如果数据库的概念模式要进行修改，譬如增加记录类型或增加数据项，那么外模式\\\/模式映象也要进行相应的修改，使外模式尽可能保持不变。
也就是对概念模式的修改尽量不影响外模式和应用程序，这样，我们称数据库达到了逻辑数据独立性。
现有关系系统产品均提供了较高的物理独立性，而对逻辑独立性的支持尚有欠缺，例如，对外模式的数据更新受到限制等。
2.2.4 范式 建立起一个良好的数据指标体系，是建立数据结构和数据库的最重要的一环。
一个良好的数据指标体系是建立DB的必要条件，但不是充分条件。
我们完全可以认为所建指标体系中的一个指标类就是关系数据库中的一个基本表，而这个指标类下面的一个个具体指标就是这个基本表中的一个字段。
但如果直接按照这种方式建库显然还不能算最佳。
对于指标体系中数据的结构在建库前还必须进行规范化的重新组织。
在数据的规范化表达中，一般将一组相互关联的数据称为一个关系(relation)，而在这个关系下的每个数据指标项则被称为数据元素(data element)，这种关系落实到具体数据库上就是基本表，而数据元素就是基本表中的一个字段(field)。
规范化表达还规定在每一个基本表中必须定义一个数据元素为关键字(key)，它可以唯一地标识出该表中其它相关的数据元素。
在规范化理论中表是二维的，它有如下四个性质： 在表中的任意一列上，数据项应属于同一个属性(如图中每一列都存放着不同合同记录的同一属性数据)。
表中所有行都是不相同的，不允许有重复组项出现(如图中每一行都是一个不同的合同记录)。
在表中，行的顺序无关紧要(如图中每行存的都是合同记录，至于先放哪一个合同都没关系)。
在表中，列的顺序无关紧要，但不能重复(如图中合同号和合同名谁先谁后都没关系，但二者不可重复或同名)。
在对表的形式进行了规范化定义后，数据结构还有五种规范化定义，定名为规范化模式，称为范式。
在这五种范式中，一般只用前三种，对于常用系统就足够了。
而且这五种范式是“向上兼容”的，即满足第五范式的数据结构自动满足一、二、三、四范式，满足第四范式的数据结构自动满足第一、二、三范式，……，依此类推。
第一范式(first normal form，简称1st NF)就是指在同一表中没有重复项出现，如果有则应将重复项去掉。
这个去掉重复项的过程就称之为规范化处理。
在本文所讨论的开发方法里，1st NF实际上是没有什么意义的。
因为我们按规范化建立的指标体系和表的过程都自动保证了所有表都满足1st NF。
第二范式(second normal form，简称 2nd NF)是指每个表必须有一个(而且仅一个)数据元素为主关键字(primary key)，其它数据元素与主关键字一一对应。
例如，在图l9.7中如果我们将合同号定义为主关键字(其它数据元素中的记录数据都有可能重名，故不能作为主关键字)，故只要知道了一个合同记录的合同号，就可以唯一地在同一行中找到该合同的任何一项具体信息。
通常我们称这种关系为函数依赖(functional depEndence)关系。
即表中其它数据元素都依赖于主关键字，或称该数据元素唯一地被主关键字所标识。
第三范式(third normal form，简称 3rd NF)就是指表中的所有数据元素不但要能够唯一地被主关键字所标识，而且它们之间还必须相互独立，不存在其它的函数关系。
也就是说对于一个满足了 2nd NF的数据结构来说，表中有可能存在某些数据元素依赖于其它非关键宇数据元素的现象，必须加以消除。
为防止数据库出现更新异常、插入异常、删除异常、数据冗余太大等现象，关系型数据库要尽量按关系规范化要求进行数据库设计。
§2.3 SQL语言基础 2.3.1 SQL简介 用户对数据库的使用，是通过数据库管理系统提供的语言来实现的。
不同的数据库管理系统提供不同的数据库语言。
关系数据库管理系统几乎都提供关系数据库标准语言——SQL。
SQL 的全称是Structured Query Language，即结构化查询语言。
SQL语句可以从关系数据库中获得数据，也可以建立数据库、增加数据、修改数据。
1986年ANSI采用SQL语言作为关系数据库系统的标准语言，后被国际化标准组织（ISO）采纳为国际标准。
SQL语言使用方便、功能丰富、简洁易学，是操作数据库的工业标准语言，得到广泛地应用。
例如关系数据库产品DB2、ORACLE等都实现了SQL语言。
同时，其它数据库产品厂家也纷纷推出各自的支持SQL的软件或者与SQL的接口软件。
这样SQL语言很快被整个计算机界认可。
SQL语言是一种非过程化语言，它一次处理一个记录集合，对数据提供自动导航。
SQL语言允许用户在高层的数据结构上工作，而不对单个记录进行操作。
SQL语言不要求用户指定数据的存取方法，而是使用查询优化器，由系统决定对指定数据存取的最快速手段。
当设计者在关系表上定义了索引时，系统会自动利用索引进行快速检索，用户不需知道表上是否有索引或者有什么类型的索引等细节。
SQL语言可以完成许多功能，例如： ● 查询数据 ● 在数据库表格中插入、修改和删除记录 ● 建立、修改和删除数据对象 ● 控制对数据和数据对象的存取 ● 确保数据库的一致性和完整性等
如何完全图生成最小二叉树
题目表述不明啊...........应该是这样吧最小生成树 1、 最小生成树 对于连通的带权图(连通网)G，其生成树也是带权的。
生成树T各边的权值总和称为该树的权，记作： 这里: TE表示T的边集 w(u，v)表示边(u，v)的权。
权最小的生成树称为G的最小生成树(Minimum Spanning Tree)。
最小生成树可简记为MST。
2、生成树和最小生成树的应用 生成树和最小生成树有许多重要的应用。
【例】网络G表示n各城市之间的网线路（其中顶点表示城市，边表示两个城市之间的，边上的权值表示线路的长度或造价。
可通过求该网络的最小生成树达到求解或总代价最小的最佳方案。
3、最小生成树性质（MST性质） （1）MST性质 最小生成树性质：设G=(V，E)是一个连通网络，U是顶点集V的一个真子集。
若(u，v)是G中一条“一个端点在U中(例如：u∈U)，另一个端点不在U中的边(例如：v∈V-U)，且(u，v)具有最小权值，则一定存在G的一棵最小生成树包括此边(u，v)。
（2）MST性质的证明 为方便说明，先作以下约定： ①将集合U中的顶点看作是红色顶点，②而V-U中的顶点看作是蓝色顶点，③连接红点和蓝点的边看作是紫色边，④权最小的紫边称为轻边(即权重最轻的边)。
于是，MST性质中所述的边(u，v)就可简称为轻边。
用反证法证明MST性质： 假设G中任何一棵MST都不含轻边(u，v)。
则若T是G的一棵MST，则它不含此轻边。
由于T是包含了G中所有顶点的连通图，所以T中必有一条从红点u到蓝点v的路径P，且P上必有一条紫边(u'，v')连接红点集和蓝点集，否则u和v不连通。
当把轻边(u，v)加入树T时，该轻边和P必构成了一个回路。
删去紫边(u'，v')后回路亦消除，由此可得另一生成树T'。
T'和T的差别仅在于T'用轻边(u，v)取代了T中权重可能更大的紫边(u'，v')。
因为w(u，v)≤w(u'，v')，所以 w(T')=w(T)+w(u，v)-w(u'，v')≤w(T) 故T'亦是G的MST，它包含边(u，v)，这与假设矛盾。
所以，MST性质成立。
4、求MST的一般算法描述 求MST的一般算法可描述为：针对图G，从空树T开始，往集合T中逐条选择并加入n-1条安全边(u，v)，最终生成一棵含n-1条边的MST。
当一条边(u，v)加入T时，必须保证T∪{(u，v)}仍是MST的子集，我们将这样的边称为T的安全边。
用伪代码可将算法描述为： GenerieMST(G){\\\/\\\/求G的某棵MST T〈-￠； \\\/\\\/T初始为空，是指顶点集和边集均空 while T未形成G的生成树 do{ 找出T的一条安全边(u，v)；\\\/\\\/即T∪{(u，v)}仍为MST的子集 T=T∪{(u，v)}； \\\/\\\/加入安全边，扩充T } return T； \\\/\\\/T为生成树且是G的一棵MST } 注意： 下面给出的两种求MST的算法均是对上述的一般算法的求精，两算法的区别仅在于求安全边的方法不同。
为简单起见，下面用序号0，1，…，n-1来表示顶点集，即： V(G)={0，1，…，n-1}， G中边上的权解释为长度，并设T=(U，TE)。
求最小生成树的具体算法(pascal): A.Prim算法： procedure prim(v0:integer); var lowcost,closest:array[1..maxn] of integer; i,j,k,min:integer; begin for i:=1 to n do begin lowcost[i]:=cost[v0,i]; closest[i]:=v0; end; for i:=1 to n-1 do begin {寻找离生成树最近的未加入顶点 k} min:=maxlongint; for j:=1 to n do if (lowcost[j] function find(v:integer):integer; {返回顶点 v 所在的集合} var i:integer; begin i:=1; while (i<=n) and (not v in vset) do inc(i); if i<=n then find:=i else find:=0; end; procedure kruskal; var tot,i,j:integer; begin for i:=1 to n do vset:=;{初始化定义 n 个集合，第 I个集合包含一个元素 I} p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p 为尚待加入的边数，q 为边集指针} sort; {对所有边按权值递增排序，存于 e中，e.v1 与 e.v2 为边 I 所连接的两个顶点的 序号，e.len 为第 I条边的长度} while p>0 do begin i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2); if i<>j then begin inc(tot,e[q].len); vset:=vset+vset[j];vset[j]:=[]; dec(p); end; inc(q); end; writeln(tot); end;工科数学该怎么学啊
大学数学工科几个大块，高等数学，主要内容就是微积分。
离散数学，主要内容是逻辑和树，图之类的逻辑单元。
线性代数，就是一些线性方程，线性关系，矩阵，行列式等等。
下面一一给你解答。
高等数学，微分，定积分和不定积分。
微分是高中时候导数的拓宽，要理解概念，什么是微分，怎么求微分，做一些微分的类型题。
不定积分是微分的逆运算，也是定积分的基础，学好不定积分，重要的是背一些常见的积分公式，要学会凑微分的方法解不定积分。
做到看到积分表达式就能知道用什么方法积分。
剩下的，就是一些边边角角的地方了，比如微分方程，曲线积分，曲面积分。
这里的曲线积分和曲面积分虽然是边边角角的内容，但是是难点。
它们的共同点是化曲为直，利用不定积分来求解。
离散没什么说的，难点在树和图那里，比如求最小生成树问题什么的。
这个要总结例题，个人觉得离散只要你勤奋，没什么好担心的。
最后来说线性代数，其实线性代数很好通过，重点是掌握类型题。
我曾经用8，9周的时间就搞定了，而且打了88分。
线性代数不会出很陌生的题，也就是那几块，行列式求值，解线性方程组，求向量组的秩，二次型，等等。
