孙子兵法全文
《孙子兵法》，孙武著，全文共计一十三篇一、计篇：孙子曰：兵国之大事生之地，存亡之道，不可不察也。
故经之以五事，校之以计而索其情：一曰道，二曰天，三曰地，四曰将，五曰法。
道者，令民与上同意也，故可以与之死，可以与之生，而不危。
天者，阴阳、寒暑、时制也。
地者，远近、险易、广狭、死生也。
将者，智、信、仁、勇、严也。
法者，曲制、官道、主用也。
凡此五者，将莫不闻，知之者胜，不知者不胜。
故校之以计而索其情，曰：主孰有道
将孰有能
天地孰得
法令孰行
兵众孰强
士卒孰练
赏罚孰明
吾以此知胜负矣。
将听吾计，用之必胜，留之；将不听吾计，用之必败，去之。
计利以听，乃为之势，以佐其外。
势者，因利而制权也。
兵者，诡道也。
故能而示之不能，用而示之不用，近而示之远，远而示之近；利而诱之，乱而取之，实而备之，强而避之，怒而挠之，卑而骄之，佚而劳之，亲而离之。
攻其无备，出其不意。
此兵家之胜，不可先传也。
夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。
多算胜，少算不胜，而况于无算乎
吾以此观之，胜负见矣。
二、作战篇：孙子曰：凡用兵之法，驰车千驷，革车千乘，带甲十万，千里馈粮；则内外之费，宾客之用，胶漆之材，车甲之奉，日费千金，然后十万之师举矣。
其用战也胜，久则钝兵挫锐，攻城则力屈，久暴师则国用不足。
夫钝兵挫锐、屈力殚货，则诸侯乘其弊而起，虽有智者，不能善其后矣。
故兵闻拙速，未睹巧之久也。
夫兵久而国利者，未之有也。
故不尽知用兵之害者，则不能尽知用兵之利也。
善用兵者，役不再籍，粮不三载，取用于国，因粮于敌，故军食可足也。
国之贫于师者远输，远输则百姓贫。
近师者贵卖，贵卖则百姓财竭，财竭则急于丘役。
力屈、财殚，中原内虚于家。
百姓之费，十去其七；公家之费，破军罢马，甲胄矢弩，戟盾蔽橹，丘牛大车，十去其六。
故智将务食于敌.食敌一钟，当吾二十钟；萁杆一石，当吾二十石。
故杀敌者，怒也；取敌之利者，货也。
故车战得车十乘以上，赏其先得者，而更其旌旗，车杂而乘之，卒善而养之，是谓胜敌而益强。
故兵贵胜，不贵久。
故知兵之将，民之司命，国家安危之主也。
三、谋功篇：孙子曰：夫用兵之法，全国为上，破国次之；全军为上，破军次之；全旅为上，破旅次之；全卒为上，破卒次之；全伍为上，破伍次之。
是故百战百胜，非善之善也；不战而屈人之兵，善之善者也。
故上兵伐谋，其次伐交，其次伐兵，其下攻城。
攻城之法为不得已。
修橹轒輼，具器械，三月而后成，距堙，又三月而后已。
将不胜其忿而蚁附之，杀士卒三分之一而城不拔者，此攻之灾也。
故善用兵者，屈人之兵而非战也，拔人之城而非攻也，毁人之国而非久也，必以全争于天下，故兵不顿而利可全，此谋攻之法也。
故用兵之法，十则围之，五则攻之，倍则分之，敌则能战之，少则能逃之，不若则能避之。
故小敌之坚，大敌之擒也。
夫将者，国之辅也,辅周则国必强，辅隙则国必弱。
故君之所以患于军者三：不知军之不可以进而谓之进，不知军之不可以退而谓之退，是谓縻军。
不知三军之事而同三军之政者，则军士惑矣。
不知三军之权而同三军之任，则军士疑矣。
三军既惑且疑，则诸侯之难至矣。
是谓乱军引胜。
故知胜有五：知可以战与不可以战者胜；识众寡之用者胜；上下同欲者胜；以虞待不虞者胜；将能而君不御者胜。
此五者，知胜之道也。
故曰：知己知彼，百战不贻；不知彼而知己，一胜一负；不知彼,不知己，每战必贻。
四、形篇：孙子曰：昔之善战者，先为不可胜，以待敌之可胜。
不可胜在己，可胜在敌。
故善战者，能为不可胜，不能使敌之必可胜。
故曰：胜可知，而不可为。
不可胜者，守也；可胜者，攻也。
守则不足，攻则有余。
善守者,藏于九地之下，善攻者,动于九天之上，故能自保而全胜也。
见胜不过众人之所知，非善之善者也；战胜而天下曰善，非善之善者也。
故举秋毫不为多力，见日月不为明目，闻雷霆不为聪耳。
古之所谓善战者，胜于易胜者也。
故善战者之胜也，无智名，无勇功，故其战胜不忒，不忒者，其所措必胜，胜已败者也。
故善战者，立于不败之地，而不失敌之败也。
是故胜兵先胜而后求战，败兵先战而后求胜。
善用兵者，修道而保法，故能为胜败之政。
兵法：一曰度，二曰量，三曰数，四曰称，五曰胜。
地生度，度生量，量生数，数生称，称生胜。
故胜兵若以镒称铢，败兵若以铢称镒。
胜者之战人也，若决积水于千仞之溪者，形也。
五、势篇：孙子曰：凡治众如治寡，分数是也；斗众如斗寡，形名是也；三军之众，可使必受敌而无败者，奇正是也；兵之所加，如以石段投卵者，虚实是也。
凡战者，以正合，以奇胜。
故善出奇者，无穷如天地，不竭如江河。
终而复始，日月是也。
死而更生，四时是也。
声不过五，五声之变，不可胜听也。
色不过五，五色之变，不可胜观也。
味不过五，五味之变，不可胜尝也。
战势不过奇正，奇正之变，不可胜穷也。
奇正相生，如循环之无端，孰能穷之
激水之疾，至于漂石者，势也；鸷鸟之疾，至于毁折者，节也。
故善战者，其势险，其节短。
势如扩弩，节如发机。
纷纷纭纭，斗乱而不可乱也；浑浑沌沌，形圆而不可败。
乱生于治，怯生于勇，弱生于强。
治乱，数也；勇怯，势也；强弱，形也。
故善动敌者，形之，敌必从之；予之，敌必取之。
以利动之，以卒待之。
故善战者，求之于势，不责于人，故能择人而任势。
任势者，其战人也，如转木石。
木石之性，安则静，危则动，方则止，圆则行。
故善战人之势，如转圆石于千仞之山者，势也。
六、虚实篇：孙子曰：凡先处战地而待敌者佚，后处战地而趋战者劳。
故善战者，致人而不致于人。
能使敌人自至者，利之也；能使敌人不得至者，害之也。
故敌佚能劳之，饱能饥之，安能动之。
出其所必趋，趋其所不意。
行千里而不劳者，行于无人之地也。
攻而必取者，攻其所不守也。
守而必固者，守其所必攻也。
故善攻者，敌不知其所守；善守者，敌不知其所攻。
微乎微乎，至于无形；神乎神乎，至于无声，故能为敌之司命。
进而不可御者，冲其虚也；退而不可追者，速而不可及也。
故我欲战，敌虽高垒深沟，不得不与我战者，攻其所必救也；我不欲战，虽画地而守之，敌不得与我战者，乖其所之也。
故形人而我无形，则我专而敌分。
我专为一，敌分为十，是以十攻其一也。
则我众敌寡，能以众击寡者，则吾之所与战者约矣。
吾所与战之地不可知，不可知，则敌所备者多；敌所备者多，则吾所与战者寡矣。
故备前则后寡，备后则前寡，备左则右寡，备右则左寡，无所不备，则无所不寡。
寡者，备人者也；众者，使人备己者也。
故知战之地，知战之日，则可千里而会战。
不知战地，不知战日，则左不能救右，右不能救左，前不能救后，后不能救前，而况远者数十里，近者数里乎
以吾度之，越人之兵虽多，亦奚益于胜哉
故曰：胜可为也。
敌虽众，可使无斗。
故策之而知得失之计，候之而知动静之理，形之而知死生之地，角之而知有余不足之处。
故形兵之极，至于无形；无形则深间不能窥，智者不能谋。
因形而措胜于众，众不能知；人皆知我所以胜之形，而莫知吾所以制胜之形。
故其战胜不复，而应形于无穷。
夫兵形象水，水之形，避高而趋下；兵之形，避实而击虚。
水因地而制流，兵因敌而制胜。
故兵无常势，水无常形；能因敌变化而取胜者，谓之神。
故五行无常胜，四时无常位，日有短长，月有死生。
七、军事篇：孙子曰：凡用兵之法，将受命于君，合军聚众，交和而舍，莫难于军争。
军争之难者，以迂为直，以患为利。
故迂其途，而诱之以利，后人发，先人至，此知迂直之计者也。
军争为利，军争为危。
举军而争利，则不及；委军而争利，则辎重捐。
是故卷甲而趋，日夜不处，倍道兼行，百里而争利，则擒三将军，劲者先，疲者后，其法十一而至；五十里而争利，则蹶上将军，其法半至；三十里而争利，则三分之二至。
是故军无辎重则亡，无粮食则亡，无委积则亡。
故不知诸侯之谋者，不能豫交；不知山林、险阻、沮泽之形者，不能行军；不用乡导者，不能得地利；故兵以诈立，以利动，以分和为变者也；故其疾如风，其徐如林，侵掠如火，不动如山，难知如阴，动如雷震。
掠乡分众，廓地分利，悬权而动。
先知迂直之计者胜，此军争之法也。
《军政》曰：“言不相闻，故为之金鼓；视不相见，故为之旌旗。
”夫金鼓旌旗者，所以一人之耳目也；人既专一，则勇者不得独进，怯者不得独退，此用众之法也。
故夜战多火鼓，昼战多旌旗，所以变人之耳目也。
三军可夺气，将军可夺心。
是故朝气锐，昼气惰，暮气归。
故善用兵者，避其锐气，击其惰归，此治气者也。
以治待乱，以静待哗，此治心者也。
以近待远，以佚待劳，以饱待饥，此治力者也。
无邀正正之旗，无击堂堂之陈，此治变者也。
故用兵之法，高陵勿向，背丘勿逆，佯北勿从，锐卒勿攻，饵兵勿食，归师勿遏，围师遗阙，穷寇勿迫，此用兵之法也。
八、九变篇：孙子曰：凡用兵之法，将受命于君，合军聚，圮地无舍，衢地合交，绝地无留，围地则谋，死地则战；途有所不由，军有所不击，城有所不攻，地有所不争，君命有所不受。
故将通于九变之地利者，知用兵矣；将不通九变之利者，虽知地形，不能得地之利矣。
治兵不知九变之术，虽知五利，不能得人之用矣。
是故智者之虑，必杂于利害，杂于利而务可信也，杂于害而患可解也。
是故屈诸侯者以害，役诸侯者以业，趋诸侯者以利。
故用兵之法，无恃其不来，恃吾有以待之；无恃其不攻，恃吾有所不可攻也。
故将有五危：必死，可杀；必生，可虏也；忿速，可侮也；廉洁，可辱也；爱民，可烦也。
凡此五者，将之过也，用兵之灾也。
覆军杀将，必以五危，不可不察也。
九、行军篇：孙子曰：凡处军相敌，绝山依谷，视生处高，战隆无登，此处山之军也。
绝水必远水，客绝水而来，勿迎之于水内，令半济而击之，利；欲战者，无附于水而迎客；视生处高，无迎水流，此处水上之军也。
绝斥泽，唯亟去无留；若交军于斥泽之中，必依水草而背众树，此处斥泽之军也。
平陆处易而右背高，前死后生，此处平陆之军也。
凡此四军之利，黄帝之所以胜四帝也。
凡军好高而恶下，贵阳而贱阴，养生而处实，军无百疾，是谓必胜。
丘陵堤防，必处其阳而右背之，此兵之利，地之助也。
上雨，水沫至，欲涉者，待其定也。
凡地有绝涧、天井、天牢、天罗、天陷、天隙，必亟去之，勿近也。
吾远之，敌近之；吾迎之，敌背之。
军行有险阻、潢井、葭苇、山林翳荟者，必谨复索之，此伏奸之所处也。
敌近而静者，恃其险也；远而挑战者，欲人之进也；其所居易者，利也；众树动者，来也；众草多障者，疑也；鸟起者，伏也；兽骇者，覆也。
尘高而锐者，车来也；卑而广者，徒来也；散而条达者，樵采也；少而往来者，营军也。
辞卑而益备者，进也；辞强而进驱者，退也；轻车先出居其侧者，陈也；无约而请和者，谋也；奔走而陈兵者，期也；半进半退者，诱也。
杖而立者，饥也；汲而先饮者，渴也；见利而不进者，劳也。
鸟集者，虚也；夜呼者，恐也；军扰者，将不重也；旌旗动者，乱也；吏怒者，倦也；粟马肉食，军无悬缶，不返其舍者，穷寇也；谆谆歙歙，徐与人言者，失众也；数赏者，窘也；数罚者，困也；先暴而后畏其众者，不精之至也；来委谢者，欲休息也。
兵怒而相迎，久而不合，又不相去，必谨察之。
兵非贵益多也，惟无武进，足以并力、料敌、取人而已；夫惟无虑而易敌者，必擒于人。
卒未亲而罚之则不服，不服则难用也；卒已亲附而罚不行，则不可用也。
故令之以文，齐之以武，是谓必取。
令素行以教其民，则民服；令素不行以教其民，则民不服。
令素行者，与众相得也。
十、地形篇：孙子曰：地形有通者，有挂者，有支者，有隘者，有险者，有远者。
我可以往，彼可以来，曰通；通形者，先居高阳，利粮道，以战则利。
可以往，难以返，曰挂；挂形者，敌无备，出而胜之；敌若有备，出而不胜，难以返，不利。
我出而不利，彼出而不利，曰支；支形者，敌虽利我，我无出也；引而去之，令敌半出而击之，利。
隘形者，我先居之，必盈之以待敌；若敌先居之，盈而勿从，不盈而从之。
险形者，我先居之，必居高阳以待敌；若敌先居之，引而去之，勿从也。
远形者，势均难以挑战，战而不利。
凡此六者，地之道也；将之至任，不可不察也。
故兵有走者，有驰者，有陷者，有崩者，有乱者，有北者。
凡此六者，非天之灾，将之过也。
夫势均，以一击十，曰走。
卒强吏弱，曰驰。
吏强卒弱，曰陷。
大吏怒而不服，遇敌怼而自战，将不知其能，曰崩。
将弱不严，教道不明，吏卒无常，陈兵纵横，曰乱。
将不能料敌，以少合众，以弱击强，兵无选锋，曰北。
凡此六者，败之道也，将之至任，不可不察也。
夫地形者，兵之助也。
料敌制胜，计险隘远近，上将之道也。
知此而用战者必胜，不知此而用战者必败。
故战道必胜，主曰无战，必战可也；战道不胜，主曰必战，无战可也。
故进不求名，退不避罪，唯人是保，而利合于主，国之宝也。
视卒如婴儿，故可以与之赴深溪；视卒如爱子，故可与之俱死。
厚而不能使，爱而不能令，乱而不能治，譬若骄子，不可用也。
知吾卒之可以击，而不知敌之不可击，胜之半也；知敌之可击，而不知吾卒之不可以击，胜之半也；知敌之可击，知吾卒之可以击，而不知地形之不可以战，胜之半也。
故知兵者，动而不迷，举而不穷。
故曰：知彼知己，胜乃不殆；知天知地，胜乃不穷。
十一、九地篇：孙子曰：用兵之法，有散地，有轻地，有争地，有交地，有衢地，有重地，有圮地，有围地，有死地。
诸侯自战其地，为散地。
入人之地不深者，为轻地。
我得则利，彼得亦利者，为争地。
我可以往，彼可以来者，为交地。
诸侯之地三属，先至而得天下众者，为衢地。
入人之地深，背城邑多者，为重地。
行山林、险阻、沮泽，凡难行之道者，为圮地。
所由入者隘，所从归者迂，彼寡可以击吾之众者，为围地。
疾战则存，不疾战则亡者，为死地。
是故散地则无战，轻地则无止，争地则无攻，交地则无绝，衢地则合交，重地则掠，圮地则行，围地则谋，死地则战。
所谓古之善用兵者，能使敌人前后不相及，众寡不相恃，贵贱不相救，上下不相收，卒离而不集，兵合而不齐。
合于利而动，不合于利而止。
敢问：“敌众而整将来，待之若何
”曰：“先夺其所爱，则听矣。
”兵之情主速，乘人之不及，由不虞之道，攻其所不戒也。
凡为客之道，深入则专。
主人不克；掠于饶野，三军足食；谨养而勿劳，并气积力，运兵计谋，为不可测。
投之无所往，死且不北，死焉不得，士人尽力。
兵士甚陷则不惧，无所往则固，深入则拘，不得已则斗。
是故其兵不修而戒，不求而得，不约，而亲，不令而信。
禁祥去疑，至死无所之。
吾士无余财，非恶货也；无余命，非恶寿也。
令发之日，士卒坐者涕沾襟，偃卧者涕交颐。
投之无所往者，诸、刿之勇也。
故善用兵者，譬如率然;率然者，常山之蛇也。
击其首则尾至，击其尾则首至，击其中则首尾俱至。
敢问:“兵可使如率然乎
”曰：“可。
”夫吴人与越人相恶也，当其同舟而济，而遇风，其相救也如左右手。
是故方马埋轮，未足恃也；齐勇如一，政之道也；刚柔皆得，地之理也。
故善用兵者，携手若使一人，不得已也。
将军之事，静以幽，正以治。
能愚士卒之耳目，使之无知。
易其事，革其谋，使人无识；易其居，迂其途，使民不得虑。
帅与之期，如登高而去其梯。
帅与之深入诸侯之地，而发其机，焚舟破釜，若驱群羊，驱而往，驱而来，莫知所之。
聚三军之众，投之于险，此谓将军之事也。
九地之变，屈伸之利，人情之理，不可不察也。
凡为客之道，深则专，浅则散。
去国越境而师者，绝地也；四达者，衢地也；入深者，重地也；入浅者，轻地也；背固前隘者，围地也；无所往者，死地也。
是故散地，吾将一其志；轻地，吾将使之属；争地，吾将趋其后；交地，吾将谨其守；交地，吾将谨其守；衢地，吾将固其结；重地，吾将继其食；圮地，吾将进其涂；围地；吾将塞其阙；死地，吾将示之以不活。
故兵之情，围则御，不得已则斗，过则从。
是故不知诸侯之谋者，不能预交；不知山林、险阻、沮泽之形者，不能行军；不用乡导，不能得地利。
四五者，不知一，非霸王之兵也。
夫霸王之兵，伐大国，则其众不得聚；威加于敌，则其交不得合。
是故不争天下之交，不养天下之权，信己之私，威加于敌，故其城可拔，其国可隳。
施无法之赏，悬无政之令；犯三军之众，若使一人。
犯之以事，勿告以言；犯之以利，勿告以害。
投之亡地然后存，陷之死地然后生。
夫众陷于害，然后能为胜败。
故为兵之事，在于顺详敌之意，并敌一向，千里杀将，是谓巧能成事。
是故政举之日，夷关折符，无通其使，厉于廊庙之上，以诛其事。
敌人开阖，必亟入之。
先其所爱，微与之期。
践墨随敌，以决战事。
是故始如处女，敌人开户，后如脱兔，敌不及拒。
十二、火攻篇：孙子曰：凡火攻有五：一曰火人，二曰火积，三曰火辎，四曰火库，五曰火队。
行火必有因，烟火必素具。
发火有时，起火有日。
时者，天之燥也；日者，月在箕、壁、翼、轸也，凡此四宿者，风起之日也。
凡火攻，必因五火之变而应之。
火发于内，则早应之于外。
火发兵静者，待而勿攻，极其火力，可从而从之，不可从则上。
火可发于外，无待于内，以时发之，火发上风，无攻下风，昼风久，夜风止。
凡军必知五火之变，以数守之。
故以火佐攻者明，以水佐攻者强。
水可以绝，不可以夺。
夫战胜攻取，而不修其功者凶，命曰“费留”。
故曰：明主虑之，良将修之。
非利不动，非得不用，非危不战。
主不可以怒而兴师，将不可以愠而攻战。
合于利而动，不合于利而上。
怒可以复喜，愠可以复悦，亡国不可以复存，死者不可以复生。
故明主慎之，良将警之。
此安国全军之道也。
十三、用间篇：孙子曰：凡兴师十万，出征千里，百姓之费，公家之奉，日费千金；内外骚动，怠于道路，不得操事者，七十万家。
相守数年，以争一日之胜，而爱爵禄百金，不知敌之情者，不仁之至也，非人之将也，非主之佐也，非胜之主也。
故明君贤将，所以动而胜人，成功出于众者，先知也。
先知者，不可取于鬼神，不可象于事，不可验于度，必取于人，知敌之情者也。
故用间有五：有因间，有内间，有反间，有死间，有生间。
五间俱起，莫知其道，是谓神纪，人君之宝也。
因间者，因其乡人而用之。
内间者，因其官人而用之。
反间者，因其敌间而用之。
死间者，为诳事于外，令吾闻知之，而传于敌间也。
生间者，反报也。
故三军之事，莫亲于间，赏莫厚于间，事莫密于间.非圣智不能用间，非仁义不能使间，非微妙不能得间之实。
微哉
微哉
无所不用间也。
间事未发，而先闻者，间与所告者皆死。
凡军之所欲击，城之所欲攻，人之所欲杀，必先知其守将、左右、谒者、门者、舍人之姓名，令吾间必索知之。
必索敌人之间来间我者，因而利之，导而舍之，故反间可得而用也。
因是而知之，故乡间、内间可得而使也。
因是而知之，故死间为诳事，可使告敌。
因是而知之，故生间可使如期。
五间之事，主必知之，知之必在于反间，故反间不可不厚也。
昔殷之兴也，伊挚在夏；周之兴也，吕牙在殷。
故惟明君贤将，能以上智为间者，必成大功，此兵之要，三军之所恃而动也。
谁动了我的奶酪读书心得
数学的历史数中国古代科学中一门的学科，根据中国古代数学发展的，可以五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。
到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。
为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。
据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。
公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。
《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。
这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。
名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。
还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。
而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。
墨家给出一些数学定义。
例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。
名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
中国古代数学体系的形成秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。
其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。
就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。
这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。
秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。
最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。
《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。
它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。
中国古代数学的发展魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。
吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。
赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。
他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。
在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。
刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。
他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。
刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157\\\/50和 3927\\\/1250。
刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。
在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。
东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。
祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。
他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。
据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。
他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22\\\/7和密率355\\\/113。
祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久；祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。
祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。
隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。
唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。
王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。
此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。
唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。
由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。
李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。
他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。
隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。
算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。
其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。
尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。
但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。
算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。
唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。
中国古代数学的繁荣960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。
北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。
1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。
这些都为数学发展创造了良好的条件。
从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。
从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。
杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。
根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。
这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。
《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。
为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。
当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。
在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。
元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。
秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。
用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。
现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。
从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。
留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。
朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。
朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。
重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。
这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。
勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。
李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。
已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。
元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。
不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。
但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。
中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。
宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。
与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。
但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。
宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。
此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。
宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。
秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。
所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。
中西方数学的融合中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。
在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。
16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。
从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。
明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。
前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。
随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。
例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。
程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。
1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。
1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。
《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。
作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。
在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。
《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。
徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。
《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。
其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。
《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。
《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。
所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。
1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。
穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。
《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。
前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。
后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。
方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。
对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。
清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。
梅文鼎是集中西数学之大成者。
他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。
年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。
清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。
1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。
1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于1723年出版。
其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。
由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。
综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。
这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。
雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。
乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。
随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。
其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。
他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。
与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记—《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。
这部著作全由“掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。
1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。
首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。
第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。
其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。
《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。
在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。
戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。
在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。
由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。
直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。
关于数学的小知识
高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部。
他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。
高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。
七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。
高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。
同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。
老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。
经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。
1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。
数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。
1791年高斯终于找到了资助人－－布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig)，答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也没有反对的理由。
隔年，高斯进入Braunschweig学院。
这年，高斯十五岁。
在那里，高斯开始对高等数学作研究。
并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯进入哥廷根(G?ttingen)大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。
到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。
最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。
希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形，其中 m 是正整数，而 n 和 p 只能是0或1。
但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。
而高斯证明了： 一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一： 1、n = 2k，k = 2, 3,… 2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积)，k = 0,1,2,… 费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。
像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 = 65537，都是质数。
高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。
1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理： 任一多项式都有（复数）根。
这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。
事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。
高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。
在1801年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。
这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。
「二次互逆定理」也在其中。
二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究。
当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。
在1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。
它被命名为「谷神星」(Cere)。
现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。
必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。
因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。
高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。
高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。
他可以极准确地预测行星的位置。
果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。
这个方法－－虽然他当时没有公布－－就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。
1802年，他又准确预测了小行星二号－－智神星(Pallas)的位置，这时他的声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任，他没有立刻答应，到了1807年才前往哥廷根就任。
1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。
高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。
虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。
为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数(Hypergeometric Series)，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。
1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国（高斯住的地方）的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪(Heliotrope)。
为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。
1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva)，涵盖一部分现在大学念的「微分几何」。
在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家－韦伯(Withelm Weber)一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。
1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。
1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织「磁协会」发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。
高斯已经得到了地磁的准确理，他为了要获得实验数据的证明，他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。
1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。
1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。
高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。
他自己曾说：「宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。
」许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。
其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。
非欧几何的的开山祖师有三人，高斯、 Lobatchevsky（罗巴切乌斯基，1793～1856）， Bolyai（波埃伊，1802～1860）。
其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小Bolyai还是沉溺于平行公理。
最后发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道： to praise it would mean to praise myself.我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己。
早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。
美国的着名数学家贝尔(E.T.Bell)，在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics) 一书里曾经这样批评高斯： 在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。
如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。
阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。
而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。
在1855年二月23日清晨，高斯在他的睡梦中安详的去世了...... 1客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒? 答案:10秒. 2 计算1234+2341+3412+4123=? 答案:11110 3 一个等差数列的首项是5.6 ,第六项是20.6,求它的第4项 答案:14.6 4 求和0.1+0.3+0.5+0.7+.....+0.87+0.89=? 答案:22.5 5 求解下列同余方程: (1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(mod 4) 答案:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4) 6 请问数2206525321能否被7 11 13 整除? 答案:能 7现有1分.2分.5分硬币共100枚,总共价值2元.已知2分硬币总价值比一分硬币总价值多13分,三类硬币各几枚? 答案:一分币51`枚.二分币32枚.5分币17枚. 8 找规律填数: 0 , 3,8,15,24,35,___,63 答案: 48 9 100条直线最多能把平面分为几个部分? 答案:5051 10 A B两人向大洋前进,每人备有12天食物,他们最多探险___天 答案:8天 11 100以内所有能被2或3或5或7整除的自然数个数 答案:78个 12 1\\\/2 + 1\\\/2+3 + 1\\\/2+3+4 + ......+ 1\\\/2+3+4+....+10=? 答案:343\\\/330 13 从1,2,3,......2003,2004这些数中最多可取几个数,让任意两数差不等于9? 答案:1005 14 求360的全部约数个数. 答案: 24 15 停车场上,有24辆车,汽车四轮,摩托车3轮,共86个轮.三轮摩托车____辆. 答案:10辆. 16 约数共有8个的最小自然数为____. 答案:24 17求所有除4余一的两位数和 答案;1210
三国演义 火烧连营
蜀汉章武元年(221年)，为报吴夺荆州、被杀之仇，率大军攻吴。
吴将为避其锋，坚守不战，双方成对峙之势。
蜀军远征，补给困难，又不能速战速决，加上入夏以后天气炎热，以致锐气渐失，士气低落。
为舒缓军士酷热之苦，命蜀军在山林中安营扎寨以避暑热。
看准时机，命士兵每人带一把茅草，到达蜀军营垒时边放火边猛攻。
蜀军营寨的木栅和周围的林木为易燃之物，火势迅速在各营漫延。
蜀军大乱，被吴军连破四十余营。
火烧连营的成功，决定了猇亭之战蜀败吴胜的结果。
[编辑本段]三国演义本段内容 却说韩当、周泰探知先主移营就凉，急来报知陆逊。
逊大喜，遂引兵自来观看动静；只 见平地一屯，不满万余人，大半皆是老弱之众，大书“先锋吴班”旗号。
周泰曰：“吾视此 等兵如儿戏耳。
愿同韩将军分两路击之。
如其不胜，甘当军令。
”陆逊看了良久，以鞭指 曰：“前面山谷中。
隐隐有杀气起；其下必有伏兵，故于平地设此弱兵，以诱我耳。
诸公切 不可出。
”众将听了，皆以为懦。
次日，吴班引兵到关前搦战，耀武扬威，辱骂不绝；多有解衣卸甲，赤身裸体，或睡或 坐。
徐盛、丁奉入帐禀陆逊曰：“蜀兵欺我太甚
某等愿出击之
”逊笑曰：“公等但恃血 气之勇，未知孙、吴妙法，此彼诱敌之计也：三日后必见其诈矣。
”徐盛曰：“三日后，彼 移营已定，安能击之乎
”逊曰：“吾正欲令彼移营也。
”诸将哂笑而退。
过三日后，会诸 将于关上观望，见吴班兵已退去。
逊指曰：“杀气起矣。
必从山谷中出也。
”言未毕， 只见蜀兵皆全装惯束，拥先主而过。
吴兵见了，尽皆胆裂。
逊曰：“吾之不听诸公击班者， 正为此也。
今伏兵已出，旬日之内，必破蜀矣。
”诸将皆曰：“破蜀当在初时，今连营五六 百里，相守经七八月，其诸要害，皆已固守，安能破乎
”逊曰：“诸公不知兵法。
备乃世 之枭雄，更多智谋，其兵始集，法度精专；今守之久矣，不得我便，兵疲意阻，取之正在今 日。
”诸将方才叹服。
后人有诗赞曰：“虎帐谈兵按六韬，安排香饵钓鲸鳌。
三分自是多英 俊，又显江南陆逊高。
”却说陆逊已定了破蜀之策，遂修笺遣使奏闻，言指日可以破蜀 之意。
权览毕，大喜曰：“江东复有此异人，孤何忧哉
诸将皆上书言其懦，孤独不信，今 观其言，果非懦也。
”于是大起吴兵来接应。
却说先主于猇亭尽驱水军，顺流而下，沿江屯 扎水寨，深入吴境。
黄权谏曰：“水军沿江而下，进则易，退则难。
臣愿为前驱。
陛下宜在 后阵，庶万无一失。
”先主曰：“吴贼胆落，朕长驱大进，有何碍乎
”众官苦谏，先主不 从。
遂分兵两路：命黄权督江北之兵，以防魏寇；先主自督江南诸军，夹江分立营寨，以图 进取。
细作探知，连夜报知魏主，言蜀兵伐吴，树栅连营，纵横七百余里，分四十余屯，皆 傍山林下寨；今黄权督兵在江北岸，每日出哨百余里，不知何意。
魏主闻之，仰面笑曰： “刘备将败矣
”群臣请问其故。
魏主曰：“刘玄德不晓兵法；岂有连营七百里，而可以拒 敌者乎
包原隰险阻屯兵者，此兵法之大忌也。
玄德必败于东吴陆逊之手，旬日之内，消息 必至矣。
”群臣犹未信，皆请拨兵备之。
魏主曰：“陆逊若胜，必尽举吴兵去取西川；吴兵 远去，国中空虚，朕虚托以兵助战，令三路一齐进兵，东吴唾手可取也。
”众皆拜服。
魏主 下令，使曹仁督一军出濡须，曹休督一军出洞口，曹真督一军出南郡：“三路军马会合日 期，暗袭东吴。
朕随后自来接应。
”调遣已定。
不说魏兵袭吴。
且说马良至川，入见孔明， 呈上图本而言曰：“今移营夹江，横占七百里，下四十余屯，皆依溪傍涧，林木茂盛之处。
皇上令良将图本来与丞相观之。
”孔明看讫，拍案叫苦曰：“是何人教主上如此下寨
可斩 此人
”马良曰：“皆主上自为，非他人之谋。
”孔明叹曰：“汉朝气数休矣
”良问其 故。
孔明曰：“包原隰险阻而结营，此兵家之大忌。
倘彼用火攻，何以解救
又，岂有连营 七百里而可拒敌乎
祸不远矣
陆逊拒守不出，正为此也。
汝当速去见天子，改屯诸营，不 可如此。
”良曰：“倘今吴兵已胜，如之奈何
”孔明曰：“陆逊不敢来追，成都可保无 虞。
”良曰：“逊何故不追
”孔明曰：“恐魏兵袭其后也。
主上若有失，当投避 之。
吾入川时，已伏下十万兵在鱼腹浦矣。
”良大惊曰：“某于鱼腹浦往来数次，未尝见一 卒，丞相何作此诈语
”孔明曰：“后来必见，不劳多问。
”马良求了表章，火速投御营 来。
孔明自回成都，调拨军马救应。
却说陆逊见蜀兵懈怠，不复提防，升帐聚大小将士听令 曰：“吾自受命以来，未尝出战。
今观蜀兵，足知动静，故欲先取江南岸一营。
谁敢去 取
”言未毕，韩当、周泰、凌统等应声而出曰：“某等愿往。
”逊教皆退不用，独唤阶下 末将淳于丹曰：“吾与汝五千军，去取江南第四营：蜀将傅彤所守。
今晚就要成功。
吾自提 兵接应。
”淳于丹引兵去了，又唤徐盛、丁奉曰：“汝等各领兵三千，屯于寨外五里，如淳 于丹败回，有兵赶来，当出救之，却不可追去。
”二将自引军去了。
却说淳于丹于黄昏时分，领兵前进，到蜀寨时，已三更之后。
丹令众军鼓噪而入。
蜀营 内傅彤引军杀出，挺枪直取淳于丹；丹敌不住，拨马便回。
忽然喊声大震，一彪军拦住去 路：为首大将赵融。
丹夺路而走，折兵大半，正走之间，山后一彪蛮兵拦住：为首番将沙摩 柯。
丹死战得脱，背后三路军赶来。
比及离营五里，吴军徐盛、丁奉二人两下杀来，蜀兵退 去，救了淳于丹回营。
丹带箭入见陆逊请罪。
逊曰：“非汝之过也。
吾欲试敌人之虚实耳。
破蜀之计，吾已定矣。
”徐盛、丁奉曰：“蜀兵势大，难以破之，空自损兵折将耳。
”逊笑 曰：“吾这条计，但瞒不过诸葛亮耳。
天幸此人不在，使我成大功也。
”遂集大小将士听 令：使朱然于水路进兵，来日午后东南风大作，用船装载茅草，依计而行；韩当引一军攻江 北岸，周泰引一军攻江南岸，每人手执茅草一把，内藏硫黄焰硝，各带火种，各执枪刀，一 齐而上，但到蜀营，顺风举火；蜀兵四十屯，只烧二十屯，每间一屯烧一屯。
各军预带干 粮，不许暂退，昼夜追袭，只擒了刘备方止。
众将听了军令，各受计而去。
却说先主正在御 营寻思破吴之计，忽见帐前中军旗幡，无风自倒。
乃问程畿曰：“此为何兆
”畿曰：“夜 今莫非吴兵来劫营
”先主曰：“昨夜杀尽，安敢再来
”畿曰：“倘是陆逊试敌，奈 何
”正言间，人报山上远远望见吴兵尽沿山望东去了。
先主曰：“此是疑兵。
”令众休 动，命关兴、张苞各引五百骑出巡。
黄昏时分，关兴回奏曰：“江北营中火起。
”先主急令 关兴往江北，张苞往江南，探看虚实：“倘吴兵到时，可急回报。
”二将领命去了。
初更时分，东南风骤起。
只见御营左屯火发。
方欲救时，御营右屯又火起。
风紧火急， 树木皆着，喊声大震。
两屯军马齐出，奔离御营中，御营军自相践踏，死者不知其数。
后面 吴兵杀到，又不知多少军马。
先主急上马，奔冯习营时，习营中火光连天而起。
江南、江 北，照耀如同白日。
冯习慌上马引数十骑而走，正逢吴将徐盛军到，敌住厮杀。
先主见了， 拨马投西便走。
徐盛舍了冯习，引兵追来。
先主正慌，前面又一军拦住，乃是吴将丁奉，两 下夹攻。
先主大惊，四面无路。
忽然喊声大震，一彪军杀入重围，乃是张苞，救了先主，引 御林军奔走。
正行之间，前面一军又到，乃蜀将傅彤也，合兵一处而行。
背后吴兵追至。
先 主前到一山，名马鞍山。
张苞、傅彤请先主上的山时，山下喊声又起：陆逊大队人马，将马 鞍山围住。
张苞、傅彤死据山口。
先主遥望遍野火光不绝，死尸重叠，塞江而下。
次日，吴 兵又四下放火烧山，军士乱窜，先主惊慌。
忽然火光中一将引数骑杀上山来，视之，乃关兴 也。
兴伏地请曰：“四下火光逼近，不可久停。
陛下速奔，再收军马可也。
”先主 曰：“谁敢断后
”傅彤奏曰：“臣愿以死当之
”当日黄昏，关兴在前，张苞在中，留傅 彤断后，保着先主，杀下山来。
吴兵见先主奔走，皆要争功，各引大军，遮天盖地，往西追 赶，先主令军士尽脱袍铠，塞道而焚，以断后军。
正奔走间，喊声大震，吴将朱然引一军从 江岸边杀来，截住去路。
先主叫曰：“朕死于此矣
”关兴、张苞纵马冲突，被乱箭射回， 各带重伤，不能杀出。
背后喊声又起，陆逊引大军从山谷中杀来。
先主正慌急之间，此时天色已微明，只见前面喊声震天，朱然军纷纷落涧，滚滚投岩： 一彪军杀人，前来救驾。
先主大喜，视之，乃常山赵子龙也。
时赵云在川中江州，闻吴、蜀 交兵，遂引军出；忽见东南一带火光冲天，云心惊，远远探视，不想先主被困，云奋勇冲杀 而来。
陆逊闻是赵云，急令军退。
云正杀之间，忽遇朱然，便与交锋；不一合，一枪刺朱然 于马下，杀散吴兵，救出先主，望而走。
先主曰：“朕虽得脱，诸将士将奈何
”云 曰：“敌军在后，不可久迟。
陛下且入白帝城歇息，臣再引兵去救应诸将。
”此时先主仅存 百余人入白帝城。
后人有诗赞陆逊曰：“持矛举火破连营，玄德穷奔白帝城。
一旦威名惊蜀 魏，吴王宁不敬书生。
” 却说傅彤断后，被吴军八面围住。
丁奉大叫曰：“川兵死者无数，降者极多，汝主刘备 已被擒获，今汝力穷势孤，何不早降
”傅彤叱曰：“吾乃汉将，安肯降吴狗乎
”挺枪纵 马，率蜀军奋力死战，不下百余合，往来冲突，不能得脱。
彤长叹曰：“吾今休矣
”言 讫，口中吐血，死于吴军之中。
后人赞傅彤诗曰：“彝陵吴蜀大交兵，陆逊施谋用火焚。
至 死犹然骂吴狗，傅彤不愧汉将军。
” 蜀祭酒程畿，匹马奔至江边，招呼水军赴敌，吴兵随后追来，水军四散奔逃。
畿部将叫 曰：“吴兵至矣
程祭酒快走罢
”畿怒曰：“吾自从主上出军，未尝赴敌而逃
”言未 毕，吴兵骤至，四下无路，畿拔剑自刎。
后人有诗赞曰：“慷慨蜀中程祭酒，身留一剑答君 王。
临危不改平生志，博得声名万古香。
”时吴班、张南久围彝陵城，忽冯习到，言蜀兵 败，遂引军来救先主，孙桓方才得脱。
张、冯二将正行之间，前面吴兵杀来，背后孙桓从彝 陵城杀出，两下夹攻。
张南、冯习奋力冲突，不能得脱，死于乱军之中。
后人有诗赞曰： “冯习忠无二，张南义少双。
沙场甘战死，史册共流芳。
” 吴班杀出重围，又遇吴兵追赶；幸得赵云接着，救回白帝城去了。
时有蛮王沙摩柯，匹 马奔走，正逢周泰，战二十余合，被泰所杀。
蜀将杜路，刘宁尽皆降吴。
蜀营一应粮草器 仗，尺寸不存。
蜀将川兵，降者无数。
时孙夫人在吴，闻猇亭兵败，讹传先主死于军中，遂 驱车至江边，望西遥哭，投江而死。
后人立庙江滨，号曰枭姬祠。
尚论者作诗叹之曰：“先 主兵归白帝城，夫人闻难独捐生。
至今江畔遗碑在，犹著千秋烈女名。
”却说陆逊大获全 功，引得胜之兵，往西追袭。
前离夔关不远，逊在马上看见前面临山傍江，一阵杀气，冲天 而起；遂勒马回顾众将曰：“前面必有埋伏，三军不可轻进。
”即倒退十余里，于地势空阔 处，排成阵势，以御敌军；即差哨马前去探视。
回报并无军屯在此，逊不信，下马登高望 之，杀气复起。
逊再令人仔细探视，哨马回报，前面并无一人一骑。
逊见日将西沉，杀气越 加，心中犹豫，令心腹人再往探看。
回报江边止有乱石八九十堆，并无人马。
逊大疑，令寻 土人问之。
须臾，有数人到。
逊问曰：“何人将乱石作堆
如何乱石堆中有杀气冲起
”土 人曰：“此处地名鱼腹浦。
诸葛亮入川之时，驱兵到此，取石排成阵势于沙滩之上。
自此常 常有气如云，从内而起。
”陆逊听罢，上马引数十骑来看石阵，立马于山坡之上，但见四面 八方，皆有门有户。
逊笑曰：“此乃惑人之术耳，有何益焉
”遂引数骑下山坡来，直入石 阵观看。
部将曰：“日暮矣，请都督早回。
”逊方欲出阵，忽然狂风大作，一霎时，飞沙走 石，遮天盖地。
但见怪石嵯峨，槎枒似剑；横沙立土，重叠如山；江声浪涌，有如剑鼓之 声。
逊大惊曰：“吾中诸葛之计也
”急欲回时，无路可出。
正惊疑间，忽见一老人立于马 前，笑曰：“将军欲出此阵乎
”逊曰：“愿长者引出。
”老人策杖徐徐而行，径出石阵， 并无所碍，送至山坡之上。
逊问曰：“长者何人
”老人答曰：“老夫乃诸葛孔明之岳父黄 承彦也。
昔小婿入川之时，于此布下石阵，名八阵图。
反复八门，按遁甲休、生、伤、杜、 景、死、惊、开。
每日每时，变化无端，可比十万精兵。
临去之时，曾分付老夫道：后有东 吴大将迷于阵中，莫要引他出来。
老夫适于山岩之上，见将军从死门而入，料想不识此阵， 必为所迷。
老夫平生好善，不忍将军陷没于此，故特自生门引出也。
”逊曰：“公曾学此阵 法否
”黄承彦曰：“变化无穷，不能学也。
”逊慌忙下马拜谢而回。
后杜工部有诗曰： “功盖三分国，名成八阵图。
江流石不转，遗恨失吞吴。
”陆逊回寨，叹曰：“孔明真卧龙 也
吾不能及
”于是下令班师。
左右曰：“刘备兵败势穷，困守一城，正好乘势击之；今 见石阵而退，何也
”逊曰：“吾非惧石阵而退；吾料魏主曹丕，其奸诈与父无异，今知吾 追赶蜀兵，必乘虚来袭。
吾若深入西川，急难退矣。
”遂令一将断后，逊率大军而回。
退兵 未及二日，三处人来飞报：“魏兵曹仁出濡须，曹休出洞口，曹真出南郡：三路兵马数十 万，星夜至境，未知何意。
”逊笑曰：“不出吾之所料。
吾已令兵拒之矣。
”正是：雄心方 欲吞西蜀，胜算还须御北朝。
商业中的蓝海和红海是什么意思
商界的红海和蓝海分别是什么意思红海代表当前业已存在的所有行业，这是一个已知的市场。
蓝海代表当前尚不存在的所有行业，即未知的市场空间。
假设市场空间由两种海洋组成：红海和蓝海。
红海代表当前业已存在的所有行业，这是一个已知的市场空间。
蓝海代表当前尚不存在的所有行业，即未知的市场空间。
在红海中，产业边界是明晰和确定的，游戏的竞争规则是已知的。
身处红海的企业试图表现得超过竞争对手，以攫取已知需求下的更大市场份额。
当市场空间变得拥挤，利润增长的前景随之黯淡。
产品只是常规性的商品，而割喉式的恶性竞争使红海变得更加血腥。
与之相反，蓝海则意味着未开垦的市场空间、需求的创造以及利润高速增长的机会。
尽管有些蓝海是在现有的红海领域之外创造出来的，但绝大多数蓝海是通过扩展已经存在的产业边界而形成的，正如太阳马戏团所做的那样。
在蓝海中，竞争是无关的，因为游戏规则还有待建立。
——摘自《蓝海战略》红海战略主要是在已有已知的市场空间竞争，在这里你相对于你对手是成本比他低，或是比他更加可以达到差异化的战略两者取其一，游戏规则是已经定好的，按照这个游戏规则，循着这个游戏规则进行针锋相对的竞争，你所要分析的就是竞争态势和已有产业的条件，这是红海战略需要研究的变量和因素。
蓝海战略认为，聚焦于红海等于接受了商战的限制性因素，即在有限的土地上求胜，却否认了商业世界开创新市场的可能。
运用蓝海战略，视线将超越竞争对手移向买方需
