数论学习心得
学得初等数论是研究数的规特别是整数性质的数学分支。
它论的最古老的分支。
它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。
换言之，初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。
然而，高等代数主要是研究多项式，矩阵，行列式，线性变换等等，所以我觉得初等数论与高等代数没有什么联系。
目前，已经学习了初等数论两个月了，基本上已经知道数论学的事什么了。
两个月过去了，而我花在数论的时间并不是很多，刚刚开学回来就要好好准备计算机二级，基本上没有看过书，就算是要上课也只是抄笔记而已，根本就没有好好听过课。
计算机二级结束了，又要忙于参加一些师范技能的比赛也是比较少时间花在数论上。
本来是这样打算的到期中考试再好好复习数论，结果老师说期中不考数论，那就更加没有去复习了，因为数分，英语，马克思要进行期中考。
所以，在上半个学期学习数论的时间少之又少。
现在期中考试已经结束了，不能再像上半个学期那样对待数论了，应该多花一些时间在数论上，即使数论不是专业课，那也要好好学习，学到的东西都是我们的，再过几年就算你想学习也没有老师教你了，即使有，你也不一定能够静下心来好好学习，趁年轻应该要多学习一些有用的东西，否则到时候会后悔的。
现在有这么好的资源，这么好的老师耐心地教导，所以我不会再像大一以及上半个学期那样再虚度光阴了。
所以在接下来的两个多月中，我一定会多花时间
为了竞赛学习初等数论的话，这三本书那本知识比较全面，更好一点：
《奥赛经典·专题研究系列-奥林匹克数学中的数论问题》朱春荔的《初中数学竞赛中的数论问题》这两本可以，单遵那本是从系统出发对数论理论的阐述，适合你以后有兴趣打基础慢慢学。
竞赛的功利性强，对知识的应用考察多，基础就没太高的要求啦，有点像拔苗助长呵。
没有特别的必要，别去参加什么奥数竞赛，那玩意纯粹是某些老师为了搞培训赚外快鼓动你的。
填鸭式教学打乱了学生的正常学习节奏，在整个的知识系统没有得到质的改变前盲目突击某一学科、领域，最轻微最好的结果是偏科，绝大多数情况下都会打击到学生的积极性，湮灭以后学习的兴趣，可谓百害而微一利。
中国的教育本就方向错误，再去钻牛角尖还有得活吗
初等数论的结论
这是裴蜀定理的直接推论定理：对任意两个不全为0的整数a、b，存在 最大公约数d=（a,b），且对d可以表示成 如下形式：d=ax+by，其中x、y为整数。
证明：如果 a 和 b 有一个是0，那么它们两 个的最大公约数是0。
这时定理显然成 立。
以下证明a和b都不等于0的情况。
不妨设a,b都大于零，a>=b.设(a,b)=d对ax+by=d，两边同时除以d，可得(a1)x+(b1)y=1，其中(a1,b1)=1。
转证(a1)x+(b1)y=1。
由带余除法：a1=(q1)b+(r1),其中0= 数论大部分属于代数学领域，初等数论基本都是离散的，不像解析数论，要有及其深厚的分析学基础。 总体来说还是比较简单的，因为高中数学联赛就有数论，和大学学的差不多。 好好学应该能学得很好。 至于学习方法，不同的人有不同的习惯，就不介绍了。我是数学专业的，选修课老师建议选初等数论，初等数论容易学吗
推荐一些关于初等数论的书籍，感觉特别喜欢，有些天赋。
在读高中想学习，希望先推荐基础的，在提高，这样
数论大致上可以分为初等数论（古典数论）和高等数论（近代数论）。
数论的本质是对素数性质的研欧几里得的《几何原本》。
黎曼、高斯、希尔伯特、歌德巴赫、华罗庚、梅森、费马等等，你可以了解这些人的著作，他们都在数论上有接触的表现。
祝你好运。
学过初等数论的进.(闲杂人等勿进)
这里证明用到勾股数的原理：X，Y，Z为一组勾股数则存在(M,N)=1X=M^2-N^2Y=2MNZ=M^2+N^2原题证明：显然如果原式存在本原解X，Y，Z必为一偶二奇运用无限递降法，如果存在本原解，令(X,Y,Z)是满足X^4+Y^2=Z^4……(1)的所有解中Z最小的一组，然后分情况讨论：[1]对于Z是偶数的情况比较简单，引用“一个小么”的证明：因为X，Y，Z互素，表明X，Y，Z只可能是两奇一偶，当X，Y为奇数，Z为偶数时。
（因为X^4+Y^2= Z^4）,X为奇数，所以X可表示成2k+1形式，则X^4可表示成4m+1的形式，而同样的，Y可表示成2t+1形式，Y^2只能表示为4n+1形式，故X^4+Y^2只能表示为4p+2。
（这里的k,m,n,t,p都是整数），显然的Z为偶数，Z^4被4整除，与Z^4=4P+2矛盾。
故不存在这样的 X，Y，Z。
[2]对于Y是偶数的情况：根据勾股数原理(X^2)^2+Y^2=(z^2)^2存在（M，N）=1X^2=M^2-N^2……(2)Y=2MN…………(3)Z^2=M^2+N^2……(4)其中(2)*(4)式得N^4+(XZ)^2=M^4(N,XZ,M)满足(1)但是M 哥德尔第一不完全定理 设系统S包含有一阶谓词逻辑与初等数论，如果S是一致的，则下文的T与非T在S中均不可证。 哥德尔第二不完全定理 如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。 第一不完备性定理 任意一个包含算术系统在内的形式系统中，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明也不能被否定。 第二不完备性定理 任意一个包含算术系统的形式系统自身不能证明它本身的无矛盾性 在数论中，初等数论是以整除理论为基础，研究整数性质和方程（组）整数解的一门数学学科，是一门古老的数学分支.它展示着近代数学中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧.目前，初等数论在计算机科学、代数编码、密码学、组合数学、计算方法等领域内得到了广泛的应用，成为计算机科学等相关专业不可缺少的数学基础.谈一下你对初等数论的认识
浅谈在初等数论的数学思想方法与如何在教学中体
我是高一新生，暑假主要学习了初等数论和数列。
如果我想为以后参加高中联赛作准备还需要学习那些内容
平面几何、函数（函数方程）、组合数学、不等式等；推荐两本书吧，一本是华东师范大学出版的《奥数教程》、哈工大出版社的《数学奥林匹克与数学文化》（其实哈工大出版社的奥数书籍都很不错。
