如何选择恰当的全纳教学策略，促使每个孩子得到最优的发展
根据教学目标选择教学方法 一般认为教学的任务有三个：第一,传授和学习系统的科学基础知识和基本技能；第二,发展学生的脑力和体力；第三,培养学生正确的世界观和高尚的道德品质.对教学方法的选择直接起作用的应是教学目标——学期的、单元的、课时的教学目标. 2．依据学生特征选择教学方法 学生的特征主要分为两方面：一是指心理特征,二是指知识基础特征.
宽松世代陷瓶颈快乐教育害了谁的感想
王小东是快乐教育的坚决反对者，主张“求学必然辛苦”。
他说：“你要想成功就得吃苦，吃不了苦就成功不了。
我认为这是‘四海皆准’的一句大实话。
”我们要先分析什么是“辛苦”。
“苦”可以是刻苦，也可以是痛苦，“辛苦”这个词里有刻苦的成分，也有痛苦的意思。
但要说求学必然是痛苦的，这是以偏概全，求学怎么会都是痛苦的呢
高斯沉浸在数学的世界里，爱因斯坦沉浸在物理学的世界里，他们感到痛苦了吗
他们感受到的是无比的快乐和满足。
之所以如此，是因为他们把追求知识当成自己的乐趣，投入了常人难以想象的热情。
除了这些伟大的天才，我们普通人也可以在追求知识的过程中享受无穷的快乐。
所谓的成功，就是对自己感兴趣的目标进行不懈追求的结果。
自己感兴趣才能激发出无比的热情和坚韧的意志，取得最后的胜利；如果不是出自自身兴趣，仅凭外在的督促和逼迫，很难成功，即使成功，对自己又有多大的意义呢
快乐教育是针对应试教育的弊端提出来的。
应试教育把人的全面教育简化为知识教育，把知识教育简化为语文、数学、外语的教育，又把语数外的教育简化为做题、考试，这样的教育之路不是越走越窄吗
童年本来是丰富多彩的，可是今天的教育却让孩子整日在课本、试题里渡过，变成呆头呆脑的应声虫，这还是教育的本来意义吗
快乐教育告诉我们学生是教育的主体，要尊重孩子的身心特点，培养他们的兴趣和求知欲，而不是一味地灌输知识，或者借用考试等外在手段约束孩子。
在传授知识和技能的同时，更应该关心孩子的精神健康，让孩子在幸福快乐中成长，这才是教育的终极目的。
王小东说：“放到教育的回报率上，那就是你就读的学校越优秀，你学历越高，将来的收入水平可能就越高——全世界大抵如此。
”“从整群或平均值来看，大学毕业生的收入肯定要高于非大学毕业生的收入，名校毕业大学生的收入往往更高。
”拿学历和收入说事，这是对教育的片面理解。
既然学历高收入就高，那我们就拼命往脑子里填塞知识，练习应试技巧，挤进名牌大学。
说来说去，还是没脱离应试教育那一套。
如果我说能力越高收入越高，大家也一定会认同。
这样就可以引导大家都去增长能力，摆脱了应试教育那一套说教。
所以说，提供什么样的论据，就会导致什么样的结论，专家的话总是有选择的。
单纯拿收入来衡量教育，其实是把教育看扁了。
如果收入为王，那还开那么多冷门专业干什么
搞通识教育干什么
上大学干什么
都当技工岂不是更好
不上大学也不妨碍当老板啊
既然如此，大学还不如办成培训机构，什么热门、什么赚钱就开设什么专业。
教育如果这样，该多么省事啊，可惜从来都并非如此。
王小东说：“值得注意的是，这几年，‘西方快乐教育说’在网上甚至媒体上甚嚣尘上，误导了许多不谙真相的家长和孩子。
对那些‘快乐教育’的推崇者，其实，我就一个问题：你想快乐多久，几年
还是一辈子
基础教育的松紧、优劣，不仅整体上影响国民素质，个体上更会影响人的一生。
”王小东说“快乐教育说”在网上甚至媒体上甚嚣尘上，这一点我不敢苟同。
在网上、媒体上提倡快乐教育的，毕竟是少数，很多家长摄于应试教育的淫威，不得不低头屈服，何来“甚嚣尘上”一说
这是典型的夸大其词，我看“甚嚣尘上”的倒是应试教育，王小东不批判应试教育的弊端，反倒望风捕影对快乐教育大批特批，实在是张冠李戴。
王小东一句“求学必然辛苦”，就遮了应试教育的丑，把教育者的责任撇得干干净净。
教育是人的全面教育，是增进人类福祉的重要手段。
让人幸福地渡过一生，是教育的崇高目的。
辛苦地求知，考得高分进了名牌大学，有了人人羡慕的职业，能够赚大钱，就能一生幸福了
我们不能忘了，培养具有自主精神的人，追求自己的理想，积极地对待生活，敢于冒险，勇于创造，这才是真正的教育。
王小东说：“美国的‘快乐教育’，针对的主要是那些家庭条件不够好、本人又实在学不下去或者不打算学下去的学生，不逼你，爱学不学，学成啥样都随便你。
但这背后是阶级分化。
什么意思呢
就是说作为穷人家的孩子，如果你没有特殊天赋，那个体制基本就放弃你了。
”对美国教育充满误解的是王小东。
家庭条件不好的才搞快乐教育
爱玩就玩，爱学不学
闻所未闻。
在他看来，有钱人家的孩子才要刻苦学习，穷人家的孩子都是得过且过。
其实真正的富豪还在乎孩子刻苦不刻苦
上不上大学有什么关系
将来继承家产不就万事大吉
靠着股息过日子岂不是高枕无忧
家庭条件不够好才要翻身啊，难道穷人全都自暴自弃
毫无道理嘛
没有特殊天赋就要被放弃
怎么得出这个结论的
的确，美国比较重视天赋教育，给具有特殊才能的孩子开小灶。
但这并不意味着普通孩子就要遭到抛弃。
美国公立教育实施全纳教育，不排斥、不歧视任何儿童，比如残疾儿童也和普通孩子一起上课，并接受特别辅导，为此不惜花费巨资配备专门的人员和设施。
快乐教育本质上是民主教育，从卢梭到杜威，可谓一脉相承。
这种教育理念是面向所有公民，无论贫富贵贱，根本不是针对所谓穷人阶级的。
快乐教育是欺骗穷人、固化阶级的说法根本站不住脚，多读点西方教育学就不会得出这么可笑的结论。
王小东说中国很多家长之所以把孩子送到美国，是因为高考考不上，还说美国基础教育不行，最好在国内接受教育。
我见有人说美国数学教育不如中国，但还没有听说美国教育整体不如中国的。
美国基础教育一般采取小班授课，很少依赖课本，不重死记硬背而重理解，教学方式多样，如分组教学、团队合作、探究式学习、学徒制等等，这都是值得中国学习的地方。
美国的强大，除了开放的政治体制，先进的教育理念功不可没。
把美国教育拉到还不如应试教育的层次，实在是侮辱了美国教育。
王小东说：“在‘宽松教育’下，日本舆论认为学生的学习能力普遍下降，学习态度也不够端正，毕业后在职场上也突显出与同事之间的相处问题。
所以，日本人普遍认为，‘宽松世代’的人，学习能力和竞争力都不及以前的世代。
”“英国学校应该采取中国式的教学策略，比如增加晚自习，杜绝课堂之间的时间浪费，以提高英国学生在关键学科上的学业表现。
”“宽松教育”真的带来教育质量的下降
学生们有必要为考更高的分数夜以继日地学习
这要看我们如何对待学校教育。
学校教育总体上来说是工业革命以后出现的，让社会各阶层都可以接受廉价的教育。
而在这之前，家庭教育一直占据主要地位。
今天，学校教育虽然还承担着主要的教育职责，但已经不再是唯一的方式。
随着人们生活水平的提高，信息技术的发展，公共福利制度的不断完善，家庭教育、社会教育等各种教育方式扮演着越来越重要的角色。
除了通过学校获得知识之外，在家庭里一样能获得知识，而且比学校里更轻松、更自由。
家庭教育地位日益重要，可以弥补学校教育的不足，为孩子的成长提供一个更个性化的成长环境。
增加在校时间固然可以提高成绩，但成绩是否就是学习的全部呢
只有读教材、做题才是学习吗
况且，为了学习是否就要牺牲掉社交时间，发展兴趣爱好的时间
这么做值得吗
要知道这些对孩子来说都算是学习。
我们不应把学习理解得那么狭隘，把孩子紧紧束缚在一个小圈子里。
王小东说：“一个成熟的、良好的社会，要尽可能减少阶级固化，要让优秀的学生，尤其是优秀的下层子弟有往上走的机会，社会的中层更要往上走。
现在的做法把中层给压住了。
现在不是1%对99%，而是1‰对999‰，把这999‰的路都给封死了。
”一张考卷定终身，在现阶段下有某种合理性，但这并不是应试教育苟延残喘的理由。
为了给穷人家的孩子一个所谓的上升通道，就任由考试主导我们的教育，培养出一代又一代高分低能的学生
教育是要培养全面发展的高素质的人，而不是保护落后。
况且，中国大部分老百姓又不是不能支付素质教育的费用。
奢侈的贵族式教育无能为力，拓展一些兴趣爱好总是可以的吧
在目前阶段，我建议取消按民族加分的做法，按照地区的经济发展水平或家庭的生活水平适当加分，这样可以照顾到那些贫困的但又优秀的孩子。
而许多人主张全国一张卷，按照分数录取，取消任何加分，反倒是助长社会不公的做法。
改善底层人民的生活状况，应该从国家政策和教育投入上想方设法，而不是摽在应试教育这棵歪脖树上。
王小东说“不要再妖魔化考试”了，考试还用妖魔化吗
考试是否能考出真实水平、促进真正的学习，我们心知肚明。
中国人身经百战，开发出太多的应试技巧，成就了“考试大国”的名声，但我们成为教育大国了吗
降低考试难度，可以让孩子可以从容面对学业，有时间、有精力多元发展，过一个真正属于自己的快乐童年。
听课学习心得
范文一仅供参考 9月16日，我校全体数学到育才学校去听课学习。
我两节数学课，真的是感受颇深，受益匪浅，让我充分领略了课堂教学的无穷艺术魅力。
现就这次学习谈一谈自己的点滴体会。
一、收获 1、出去听课比在学校闭门造车受益要快要多，要来得直接。
2、真实——课堂教学应该追求的境界 在我们的观摩课教学中我总是觉得雕琢，事先准备的痕迹太过浓重，我自己的体会就比较深刻，当然我所说的并不是不备课一点准备都没有，而是不应该把每一句话每一个答案都要事先给学生灌输，害怕再作课中出现纰漏，我以前确实就有过这样的顾虑，因此当一节课在我不停的灌输给学生，然后在作课时，就觉得我的每一句话，学生的每一个答案都是准备好预设好的，而不是适时生成的，虽然按部就班成功的完成了一节看似完整的课堂教学，其实却缺少了真实性，多了几分虚假。
听了两位教师的课后，我觉得在教学中他们做到了真实的教学，首先教师为学生创造广阔的思维空间，使学生暴露思维的真实，例如六年级的那节课，在他的教学中没有一种固定的答案，而是拓展了思维的空间，这样学生的思维很活跃，即时生成的答案各式各样，让人找不到雕琢的痕迹，很真实。
其次，学生畅所欲言，让学生凸显个性的真实， 3、情境——创设贴近生活的教学情境是课堂教学有效的手段 我记得朱乐平老师说过教学情境的设置应注重来自于生活，并不是每一节课都要设置与生活紧密结合的情境，而是尽量贴近于生活，这样学生学习起来便于思考操作，同时也能在生活中加以应用。
特别是像我们学校的学生更要注重与生活实际的结合，因为我们的目标就是要让学生通过学习掌握解决生活中出现的一些问题的手段方法，掌握技能。
所以情境的创设需要我在生活中教学中多观察，多思考，多操作。
4、三维目标的整合——课堂教学的更高要求 我们的教育观点从最开始的注重教书对学生知识的传授，到提倡育人的重要性，我们的观念都有了逐级的改变，那么现在课改又提出了“三维目标的整合”，所谓的“三维目标”就是：“知识与能力，过程与方法，情感道德与价值观”，要求教师在教学中尽量做到这三个目标的整合，而且是“品之有味，寻之无迹”，如在三年级数学课的教学中，她通过教学让学生体会到了，不同的事物从不同的角度去看去评定都会有不同的结果和答案，那么做人就是这样我们不应该以一种标准去看待我们周边的人、事，我们要从多角度去思考一个问题，所以这节课就是在这样的看似在作练习的过程中，让学生通过学习知识，提高了学生分析判断事物的能力，同时也教会学生如何做人。
做到了“三维目标的整合”。
5、亮点——让课堂教学生辉的装饰品 能让听者有畅所欲言的欲望的课就是一节好课，能够让听者回去就可借鉴操作的也是一节好课，我觉得一节好课并非是很完美的，哪怕只有一个亮点，能够引起大家共鸣，我觉得都是好课，其实那位六年级老师的课并不是像我想象中的那么好，而且在我们学校应用起来未必就很实用，但是在他练习的设计中，他采用了层层递进、小组合作，并让学生进行质疑，我感到了教学的效果非常好，这就是一个亮点，使这节课生辉。
6、教师素质之高，学生习惯之好。
是我们该思考如何去做。
二、自我反思 总之，听了两位教师的课，看了气势宏伟的广播操，我充分认识每一次外出学习对于我都是一种反思和激励，让我在欣赏别人精彩的同时发现了自己的很多不足，在以后的教学中，一定要严格要求自己：做到课前认真解读教材，根据学生的实际情况设计出合理的教学流程；课后认真反思，坚持写好教学后记；多看书学习，多做笔记，不断提高自己教学业务水平。
如何根据学生的需求特点安排高中数学教学
很高兴回答你的问题，以下是我个人见解，希望可以帮到你：一、教师要树立明确的职业理想 理想，简单说就是自己成为一名什么样的教师
达到什么样的水准
教师对自己的发展首先要有一定的标准和尺度。
没有目标，无以至千里。
在自己的工作岗位上，不同的教师从事着不同学科的教学工作，或教语文，或教数学，或教美术，或教科学......。
同时任教一门或多门学科，结合实际，选其一二，划定标准，确定目标。
如学科知识达到什么水准，普通话达到什么水平，课堂教学达到什么要求，班主任工作达到什么程度等等，认真研究，不断实践，实现理想。
当教师就是要当一名优秀的教师。
二、爱护学生，热爱教育事业 爱，能产生力量。
因为爱，自己乐意去做，自己愿做的事不觉得累，没有爱就没有教育。
古今中外所有有成就的教育家，都把爱当作教育成功的法宝。
一名教师只有热爱自己的学生，才会把教育当作自己一生的事业来经营，才会平等地对待每一名学生，才会用心来和学生交朋友，才能成为学生的良师益友。
没有足够的爱心，就没有办法与学生进行正常的交流，也就没有办法真正去了解学生，进而帮助学生。
1、提高修养，师德表率。
师德是教师执教的灵魂，正所谓正人必先正已，立已方能育人。
古人云：以身立教，其身亡而其教存，反之，其身虽存则其教已废。
孔子说：其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。
优秀教师要率先加强学习，模范遵守教师职业道德，提高自身修养，依法执教，为人师表。
2、面向全体学生。
教师的天职是教书育人：让学生掌握知识，让学生学会学习，让学生学会思考，让学生学会做人。
我们面对的是一个个活生生的个体，他们是祖国的未来，是父母的孩子，是祖国将来的建设者和接班人。
老师眼中无差生，只有有差别的学生。
教师的工作就是要培养他们，教化他们，转变他们。
只有明确了这一点，才具备了作一名合格教师的资格。
在教师眼里所有学生都是自己的孩子，都是祖国的花朵。
尽力关注每个孩子，为了一切孩子是优秀教师努力追求的目标。
3、因材施教。
指头伸出有长短，孩子千差万别，教师的任务就是要让他们不断发展，不断完善自我与提高。
根据学生的不同特点，因材施教，最大限度地发挥孩子的潜能。
三、正视压力，不断探索，悦纳任务 优秀教师不是培训出来的，工作能力是在实际的工作岗位上干出来的。
所谓熟能生巧、勤能补拙就是这个道理。
有任务就有压力，怎样对待工作任务，持什么样的态度，是迎接挑战还是逃避
直接关系到教师的成长，因为挑战与机遇并存。
要成为一名优秀教师，必须抓住机遇，迎接挑战，正确看待任务，欢心接受任务。
对待任务态度不正，屈于权利的压力，憋着心去干，不能真正发挥自己的主观能动性，往往会为了完成任务而完成任务，不会有真正的收获。
态度正了，为提高自己而迎接挑战，即使没有成功的经验，也有失败的教训，成功和失败都是一笔很大的财富。
美国大发明家爱迪生发明电灯时为了找到一种耐高温的灯丝，用了1600多种材料做实验，终于找到了用一种炭丝来做灯丝，世界上第一批炭丝白炽灯问世了。
有人问他：你是怎样看待你的前1500多次失败，爱迪生说，我不认为前1500多次实验是失败，如果没有这些实验作基础，就不会有今天的成功。
这个故事说明了一个道理：只要实践了，成功也好，失败也罢，我们都会在过程体验中有所收获，这样日积月累，定能厚积薄发，出类拔萃。
所以一个人，特别是年轻的教师，一定不要怕出力，应该把每一次的任务都看作是一次锤炼自己的机会。
这就是一个人对待任务的不同心态，套用一句老话就是：吃亏是福
任务产生压力，压力产生动力，动力则是提升能力的发动机。
一个人能以一个良好的心态，以积极饱满的热情去对待工作，对待任务和压力，就能使自己在愉悦的氛围中工作着，收获着，快乐着
积极的态度是人生的一种宝贵财富。
四、不断学习，勤奋进取 深厚的教学底蕴、超前的教学理念和高超的授课技艺，是优秀教师的追求。
古代教育家告诫说:道之未闻，业之未精，有惑不能解，则非师也。
亚圣孟子曰：人不学不如物。
只有高素质的老师才有可能带出高素质的学生。
要提高素质，必须从自觉学习抓起。
教育者必须先学习，教育在不断发展，教育理念在不断更新，只靠培训是不能成就为一名优秀教师的。
自觉、主动地不断学习和积累，勤学广集，才能厚积薄发。
1、学会学习。
加强学习，学会学习，是优秀教师的必备条件。
现代化教育教师的科学文化素质应当是多层的、宽广的。
首先要求精和深，其次是宽和新。
精和深，是指对其所教专业知识应当精确掌握、深刻理解。
所谓宽，即知识面宽。
知识之间是相通的，是可以迁移的。
新则是指追求时代的发展，追求新的知识、方法和理念。
把台上三分钟,台下十年功用在优秀教师身上并不过分。
优秀教师需要高超的授课技巧，需要扎实的基本功，需要广博的知识和良好的综合素质，这需要教师自觉不断学习。
教师在课堂上简洁精练的语言,准确生动的阐释,都是靠平时的学习和积累得来的。
2学会思考。
思，让人思维敏捷。
思，使你工作效率事半功倍。
师傅领进门，修道在自身，平时的观摩、学习、培训给教师提供学习的素材，一节优质观摩课，一次参观学习都是很好的提高机会。
只有勤于思考，善于思考，认真分析，不断总结，才能获得收益，使自己得到提高。
3、学会研究。
教育科学研究是一名优秀教师必备的素质。
这里的研究不是指所谓的课题研究。
而是指正如苏霍姆琳斯基提出的，分析自己工作中的各种教育现象、教学得失等。
只有善于分析自己的工作的教师，才能成为有得的、有经验的教师。
中小学教育科研，应该从记录自己的教育现象，记录自己的感受，记录自己的思考开始，把这一串的珍珠串起来，就是一条非常美丽的项链。
第一线的教师从事教育科研最大的优势，是拥有丰富的鲜活的教育案例；而对于教师来说，记载、整理和思考自己的教育案例，就是最好的教育科研。
研究教学的得与失，找出闪光点，指出不足之处，教师在研究中不断进步。
五、大胆实践、勇于创新 教师的战场与舞台是课堂，教师素质的高低反映在教师的课堂教学水平。
教师只有在课堂教学中不断实践，将平时理念、观点融入课堂教学中，不断实践理论再实践，提高教学质量。
多上课，上好课，上骨干课，上攻坚课，上挑战性的课。
在教学实践中发现问题，又将问题解决在课堂教学实践中。
将自己的课堂当作实验基地，积极投身于教学研究，并不断将教学研究的成果进行归纳和提升。
教学有法，教无定法，教学需要创新，没有哪一堂优质课、示范课是教学的范本。
拘泥于条条框框，习惯于照本宣科，不创新，不开拓，是教师职业的大敌。
地域不同、学生不同、学生的差异不同，教师对各种培训、讲座、学习要吸其精髓，融入自身课堂教学，构建自己的教学新模式，形成自己的教学风格。
六、 从小事做起，从身边做起 老子曾说：天下难事，必做于易；天下大事，必做于细，想成就一番事业，必须从简单的事情做起，从细微之处入手。
育人工作是个全方位的系统工程，需要各方面互相配合。
认真对待每一件关于学生的小事，促使学生珍惜时间、自觉学习、不畏艰难、勇攀高峰，引导学生树立正确的人生观、世界观、价值观。
凡事无小事，简单不等于容易。
任何一个环节太薄弱都有可能导致教学质量的滑坡。
因此，把小事做细了，工作效率自然就提高了。
一名教师要成为一名优秀教师，没有绝招、也没有捷径。
没有哪一位名师是在几年之内一步登天的。
他也是从每一次认真地研读教材、用心地进行每堂课的教学设计、写好每一篇教学随笔、批改好每一份学生试卷每一本作业等等开始的。
从备课、上课到听课、评课，从问题设计到板书设计等小事做起。
从小事做起，小事能检验教师是否优秀，也能造就优秀教师。
七、具有良好心理素质，身心健康，超越自我 良好的心理素质是一名优秀教师的必备条件。
生活中难免会遇到一些不顺心的事，作为一名人民教师，要学会阳光思维，学会换位思考，学会分开看问题。
只有自己具有了健康、积极的心态，我们培养出的学生才会幸福、快乐。
望采纳，十分感谢。
小学一至五年级数学概念知识点梳理
基本公式： 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式： 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 π d=直径 r=半径 (1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×n 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 和差问题的公式： 总数÷总份数＝平均数 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 棱长总和：长方体棱长和=（长+宽+高）正方体棱长和=棱长×12熟记下列正反比例关系： 正比例关系：正方形的周长与边长成正比例关系长方形的周长与（长+宽）成正比例关系圆的周长与直径成正比例关系圆的周长与半径成正比例关系圆的面积与半径的平方成正比例关系 常用数量关系：1．路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价总产量=单产量×面积 单产量=总产量÷面积 面积=总产量÷单产量 单位换算：长度单位：一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体积单位：1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 重量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克时间单位：一世纪=100年 一年=四季度 一年=12月 一年=365天（平年） 一年=366天（闰年） 一季度=3个月 一个月= 3旬（上、中、下） 一个月=30天（小月） 一个月=31天（大月）一星期=7天 一天=24小时 一小时=60分 一分=60秒一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月） 特殊分数值：=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% =0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5% 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
（2）你最敬重卑微者的哪一点，为什么
2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。
如：3x =ab+c 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小 分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式 单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 比 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1\\\/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y\\\/x=k( k一定)或kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：x×y = k( k一定)或k \\\/ x = y 百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。
倍数与约数 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数） 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
整除 如果c｜a, c｜b,那么c｜(a±b) 如果,那么b｜a, c｜a 如果b｜a, c｜a,且(b,c)=1, 那么bc｜a 如果c｜b, b｜a, 那么c｜a 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征： 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数 小数 自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：各位大于0的小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如3. 141414 不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如3. 141592654 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。
如3. 141414…… 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
如3. 141592654…… 利润 利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 利率：利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
内角和边数—2乘180
