高一数学第一章集合与函数概念知识点总结
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高一数学集合函数做题的一般步骤和技巧
一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系： （2）等价关系： （3）集合的运算律：交换律： 结合律: 分配律:. 0-1律： 等幂律： 求补律：A∩??UA=φ A∪??UA=U ??UU=φ ??Uφ=U ??UU(??UA)=A反演律：??U(A∩B)= (??UA)∪(??UB) ??U(A∪B)= (??UA)∩(??UB)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card(??UA)= card(U)- card(A)（4）设有限集合A, card(A)=n,则 (ⅰ)A的子集个数为 ； (ⅱ)A的真子集个数为 ；(ⅲ)A的非空子集个数为 ；(ⅳ)A的非空真子集个数为 . （5）设有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m
）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间. （自右向左正负相间）则不等式 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.二次函数（ ）的图象 一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为 >0(或 <0)； ≥0(或 ≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组） 3.含绝对值不等式的解法（1）公式法： ,与 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p??q.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
高一数学~ 集合与函数
1、f（x）=x+1\\\/x可以转换成f(x)=1+1\\\/x当x在（0，1）上时1\\\/x是减函数，所以f(x)=1+1\\\/x是减函数即证明得到。
2、定义域为（0，正无穷）因为g(x)=√x在定义域范围内是增函数，所以f(x)=-√x在定义域内是减函数。
3、F(x)为减函数。
F(x)=1\\\/y，y为增函数则F（x)为减函数，这题不太会，或许画图会好做点，高中的都忘记了还给老师了，见谅
高一数学有关集合与函数概念的，不太知道从何入手，求详细解答过程，谢谢
(1)将f(1)的1 带入x>=0 的式子中 求的f(1)=2 然后 因为a方+1 永远是正数 所以 直接将 a方+1 带入 x>=0 中即可（2） 用反正正x<0 是 与f(x)=10 不成立 因为当2x+1=10 解得x=4.5 >0 不成立 所以 x方+1=10 解得 x=3
高一数学集合与函数（过程）
设在直角边40那边距直角为x CM的地方剪。
则剩下的三角型a的两个边长分别为： 40-x， （60÷40）×（40-x） （相似三角形对应边成比例）剩下的三角型b的两个边长分别为： x, （60÷40）×x （相似三角形对应边成比例）则剩余两三角形的面积(Y)为： Y = 0.5×（40－x)×[（60÷40）×（40-x）] + 0.5×x×[（60÷40）×x] =1.5x2－60x+120 (1.5x2 在x后的那个2表示平方，百度上无法输公式）这是一个二次函数，由于a>0，所以开口向上，可以找到最小值，即当△＝0时,函数有最小值，即 x=(-b)\\\/2a 时，Y有最小值。
可知 x=20答：在40CM那条直角边的中点作一条平行于另一条直角边的平行线，沿此线剪下，再过刚才那条平行线与斜边的交点作一条平行于40cm这条边的平行线，沿此线剪下，所剩的残料最少。
这道题实际上是要把一个应用问题转化成一个二次函数来求最小值。
高一数学必修一中 集合与函数概念这一章要掌握哪些重要内容
有哪些内容要掌握 追问： 有哪些内容要掌握 回答： 09..09级没改版吧..首先集合..是很基础的就像1+1=2一样,主要是集合的交集和并集..他可能会跟第二章的函数一起考..第一章很好学,只要你上课跟着老师走,一般来是就没多大的问题..第二章是函数..这一章要好好学..比起第一章来说要难以点了..这一章应该重点的是函数的单调性这一节...你要好好的听哦..不然后面的题会很恼火的还有反数,,以及奇偶性..还有对数与指数一般来说这他会和集合一起考..还有就是第三章的数列就是等比数列和等差数列很重要了.. 追问： 但是因为我刚上高一时压力大，集合与函数概念 这一章掌握得不好 回答： 那么你现在在补一下..有机会赶上的..
