大学学习高等代数的体会
高等数学与高中数学相比有很大的不同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是无限分割逐步逼近，极限等；从形式上讲，学习方式也很不一样，特别是一般都是大班授课，进度快，老师很难个别辅导，故对自学能力的要求很高。
具体的学习方法因人而异，但有些基本的规律大家都得遵守。
我具体说一下列在下面： 1。
书：课本＋习题集（必备），因为学好数学绝对离不开多做题（跟高中有点像，呵呵）；建议习题集最好有本跟考研有关的，这样也有利于你将来可能的考研准备。
2。
笔记：尽量有，我说的笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，可记在书上。
关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，（有时老师或参考书上有，可以参考），最好还有各种题型＋方法＋易错点。
3。
上课：建议最好预习后听听。
（其实我是从来不听课的，除非习题课），听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。
但remember，高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。
4。
学好高数＝基本概念透＋基本定理牢＋基本网络有＋基本常识记＋基本题型熟。
数学就是一个概念＋定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，小弟你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看（形象理解其实很重要），然后多做题，做题中体会。
建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然（定理用方框框起来）。
基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。
基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题中我们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。
这些东西不正式但很有用的。
题型都明白了，比如各种极限的求法。
好了，这些都做到了，高数应该学得不会差了，至少应付考试没问题。
如果你想提高些，可以做些考研的数学题，体会一下，其实也不过如此若时间充裕还可以学习一下数学软件,如matlab、mathematic，比如算积分都有现成的函数，通过练习可以加强对概念的掌握；此外还看些关于高数应用的书，其实数学本来就是从应用中来的，你会知道真的很有用（不知你学的什么专业） 最后再说说怎么提高理解能力的问题（一家之言） 1。
举例具体化。
如理解导数时，自己也举个例子，如f（x）＝X^2+8。
2。
比喻形象化。
就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。
3。
类比初级化。
比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。
4。
多书参考法。
去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。
Just have a try
5。
不懂暂跳法。
对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。
大学学习高等代数的体会
高等数学与高中数学相比有很大的不同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是无限分割逐步逼近，极限等；从形式上讲，学习方式也很不一样，特别是一般都是大班授课，进度快，老师很难个别辅导，故对自学能力的要求很高。
具体的学习方法因人而异，但有些基本的规律大家都得遵守。
我具体说一下列在下面： 1。
书：课本＋习题集（必备），因为学好数学绝对离不开多做题（跟高中有点像，呵呵）；建议习题集最好有本跟考研有关的，这样也有利于你将来可能的考研准备。
2。
笔记：尽量有，我说的笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，可记在书上。
关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，（有时老师或参考书上有，可以参考），最好还有各种题型＋方法＋易错点。
3。
上课：建议最好预习后听听。
（其实我是从来不听课的，除非习题课），听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。
但remember，高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。
4。
学好高数＝基本概念透＋基本定理牢＋基本网络有＋基本常识记＋基本题型熟。
数学就是一个概念＋定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，小弟你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看（形象理解其实很重要），然后多做题，做题中体会。
建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然（定理用方框框起来）。
基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。
基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题中我们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。
这些东西不正式但很有用的。
题型都明白了，比如各种极限的求法。
好了，这些都做到了，高数应该学得不会差了，至少应付考试没问题。
如果你想提高些，可以做些考研的数学题，体会一下，其实也不过如此若时间充裕还可以学习一下数学软件,如matlab、mathematic，比如算积分都有现成的函数，通过练习可以加强对概念的掌握；此外还看些关于高数应用的书，其实数学本来就是从应用中来的，你会知道真的很有用（不知你学的什么专业） 最后再说说怎么提高理解能力的问题（一家之言） 1。
举例具体化。
如理解导数时，自己也举个例子，如f（x）＝X^2+8。
2。
比喻形象化。
就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。
3。
类比初级化。
比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。
4。
多书参考法。
去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。
Just have a try
5。
不懂暂跳法。
对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。
数学分析、高等代数等课程中的重要定义总结、阐述它们之间的关系
二者无特别关联 只有少数章节穿插 高等代数实质是将解决方程组问题用矩阵来探讨 引入矩阵概念后再对矩阵加以研究使得解方程问题更加简便 在常微分方程的学习中也有应用 数学分析和高等代数都是大学数学学习的基础，数学分析实质是探讨不同定义域内的函数的微积分问题 是后面学习的理论基础和计算基础
如何学习高等代数
<<返回学习交流\ 同学们，当你们正在课程时，同时又要学课程。
觉得高等代数与数学分析不太一样，比较“另类”。
不一样在于它研究的方法与数学分析相差太大，数学分析是中学数学的延续，其内容主要是中学的内容加极限的思想而已，同学们接受起来比较容易。
高等代数则不同，它在中学基本上没有“根”。
其思维方式与以前学的数学迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨与证明。
尤其是下学期，证明是主要部分，虽然学时不少，但是理解起来仍困难。
\ 它分两个学期。
我们上学期学的内容，可以归结为“一个问题”和“两个工具”。
一个问题是指解线性方程组的问题，两个工具指的是矩阵和向量。
\ 你可能会想：线性方程组我们学过，而且解它用得着讲一门课吗
大家一定要明白，首先我们的方程组不像中学所学仅含2到3个方程，它只要用消元法即可容易地求出，这里的研究的是所有方程组的规律，也就是所必须找到4个以上方程组成的方程组的解的规律，这样就比较难了，需要对方程组有个整体的认识；再者，数学的宗旨是将看似不同的事物或问题将它们联系起来，抽象出它们在数学上的本质，然后用数学的工具来解决问题。
实际上，向量、矩阵、线性方程组都是基本数学工具。
三者之间有着密切的联系
它们可以互为工具，在今后的学习中，你们只要紧紧抓住三者之间的联系，学习就有了主线了。
\ 向量我们在中学学过一些，物理课也讲。
中学学的是三维向量，在几何中用有向线段表示，代数上用三个数的有序数组表示。
那么我们中的向量呢，是将中学所学的向量进行推广，由三维到n维（n是任意正整数），由三个数的有序数组推广到n维有序数组，中学的向量的性质尽可能推广到n维，这样，可以解决更多的问题；矩阵呢
就是一个方形的数表，有若干行、列构成，这样看起来，概念上很好理解啊。
可是研究起来可不那么简单，我们以前的运算是两个数的运算，而现在的运算涉及的可是整个数表的运算
可以想象，整个数表的运算必然比两个数的运算难。
但是我们不必怕，先记住并掌握运算，运算再难，多练几遍必然就会了。
关键是要理解概念与概念间的联系。
\ 再进一步说吧：中学解方程组，有一个原则，就是一个方程解一个未知量。
对于的线性方程组，方程的个数不一定等于未知量的个数。
比如4个方程5个未知量，这样就不可能有唯一的解，需要将一个未知量提出来作为“自由未知量”，也就是将之当做参数（可以任意取值的常数）；还有，即使是方程个数与未知量个数相同，也未必有唯一的解，因为有可能出现方程“多余”的情况。
（比如第三个方程是前两个方程相加，那么第三个方程可以视为“多余”）总之，解方程可以先归纳出以下三大问题：第一，\ 有无多余方程；第二，\ 解决了这三大问题，方程组的解迎刃而解。
我们结合矩阵、向量可以提出完全对应的问题。
刚才讲了，三者联系紧密，比如一个方程将运算符号和等号除去，就是一个向量；方程组将等号和运算除去，就是一个矩阵
你们说它们是不是联系紧密
大家可不要小看这三问，我认为它们可以作为学习上学期高代的提纲挈领。
\ 下学期主要讲“线性空间”和“线性变换”。
所谓线性空间，就是将上学期所学的数域上的向量空间加以推广，很玄是吧
首先数域上的向量空间，是将向量作为整体来研究，这就是我们大学所学的第一个“代数结构”。
所谓代数结构，就是由一个集合、若干种运算构成的数学的“大厦”，运算使得集合中的元素有了联系。
中学有没有涉及代数结构啊
有的，比如实数域、复数域中的“域”就是含有四则运算的代数结构。
而向量空间的集合是向量，运算就两个：加法和数乘。
起初向量及其运算和上学期学的一样。
可是，它的形式有局限啊，数学家就想到，将其概念的本质抽取出来，他们发现，向量空间的本质就是八条运算律，因此将它作为线性空间（也称向量空间）的公理化定义，作为原始的向量、加法、数乘未必再有原来的形式了。
比如上学期学的数域上的多项式构成的线性空间。
\ 继而，我们将数学中的“映射”用在线性空间上，于是有了“线性变换”的概念。
说到底，线性变换就是线性空间保持关系不变的自身到自身的“映射”。
正因为保持线性关系不变，所以线性空间的许多性质在映射后得以保持。
研究线性空间与线性变换的关键就是找到线性空间的“基”，只要通过基，可以将无数个向量的运算通过基线性表示，也可以将线性变换通过基的变换线性表示
于是，线性空间的元素真正可以用上学期的“向量”表示了
线性变换可以用上学期的“矩阵”表示了
这是代数中著名的“同构”的思想
通过这样，将抽象的问题具体化了，这也就是我们前边说的“矩阵”和“向量”是两大工具的原因。
同学们要记住，做线性空间与线性变换的题时这样的转化是主方向
\ 进一步：既然线性变换可以通过取基用矩阵表示，不同的基呢，对应不同的矩阵。
我们自然想到，能否适当的取基，使得矩阵的表示尽可能简单。
简单到极致，就是对角型。
经研究，发现若能转成对角型的话，那么对角型上的元素是这样变换（称相似变换）的不变量，这个不变量很重要，称为变换的“特征值”。
矩阵相似变换成对角型是个很实用的问题，结果，不是所有都能化对角，那么退一步，于是有了“若当标准型“的概念，只要特征多项式能够完全分解，就可以化若当标准型，有一章的内容专门研究它。
这样的对角型与若当标准型有什么用呢
我们利用它是同一个变换在不同基下的矩阵表示，可以通过改变基使得研究线性变换变得简单。
\ 最后的“”许多人不理解，一句话，就是仿照我们可见的，对线性空间引进度量，向量有长度、有夹角、有内积。
有了度量后，线性空间的许多性质变得很直观且奇妙。
我们要比较两者的联系与差别。
此章主要讲了两种变换：对称变换与正交变换，正交变换是保持度量关系不变，对称变换在正交基下为对称阵。
相似变换对角化问题到了这里变成正交变换对角化问题，在涉及对角化问题时，能用正交变换的尽量用正交变换，可以使得问题更加的容易解决。
\ 说到这里，大家对高代有了宏观的认识了。
最后总结出高代的特点，一是结构紧密，整个课程的知识点互相之间有着千丝万缕的联系，无论从哪一个角度切入，都可以牵一发而动全身，整个课程就是铁板一块。
二是它解决问题的方法不再是像中学那样的重视技巧，以“点”为主，而是从代数的“结构”上，从宏观上把握解决问题的方案。
这对大家是比较抽象，但是，没有宏观的理解，对此课程必然学不透彻
建议同学们边比较变学习，上学期的向量用中学的向量比较，下学期的向量用上学期的比较。
在计算上理解概念，证明时注重整体结构。
关于证明，这里一时无法尽言，请看我的，那里有详细叙述。
忠杰
你对高等代数这门课的认识
代从高等代数题出,又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目,比如:多项式代数,线性代。
代数学研究的对象也已不仅是数,还有矩阵,向量,向量空间的变换等。
对于这些对象,都可以进行运算。
虽然也叫做加法或乘法,但是关于书的基本运算定律,有时不再保持有效。
因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合,在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。
的算为效men:比如 :群、环、域等。
多项式是一类最常见,最简单的函数,他的应用非常广泛。
多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的,也叫做方程论。
研究多项式理论,主要在于探讨代数方程的性质,从而寻找简易的解方程的方法。
多项式代数所研究额内容,包括整除性理论,最大公因式,重因式等。
这些大体和中学代数里的内容相同。
多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。
解代数方程无非就是求对应多项式的零点,零点不存在的时候,多对应的代数方程就没有解。
我们把一次方程叫做线性方程,讨论线性方程的代数叫做线性代数。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
行列式的概念最早是由十七世界日本数学家孝和提出来的。
他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作,标题的意思是解行列式问题的方法,书里对行列式的概念和他的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。
德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。
行列式有一定的计算规则,利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,因此行列式是解线性方程组的工具。
行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,也就是说行列式代表着一个数。
因为行列式要求行数等于列数,排成的表总是正方形的,通过对它的研究又发现了矩阵的理论。
矩阵也是由数排成行和列的数表,可是行数和列数相等也可以不相等。
矩阵和行列式是两部完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。
利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量,这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,都可以得到彻底的解决。
矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在力学、物理、科技等方面都有十分广泛的应用。
高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步扩充,还引入了最基本的集合,向量和向量空间等。
这些量具有和数相类似的运算特点,不过研究的方法和运算的方法都更加繁琐。
集合是具有某种属性的事物的全体:向量是除了具有数值,同时还具有方向的量,向量空间也叫线性空间,是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。
向量空间中的元素已经不只是数,而是向量了,其运算性质也有很大的不同了。
在高等代数的发展过程中,许多数学家都做出了杰出的贡献,伽罗华就是其中一位,伽罗华在临死前预测自己难以摆脱死亡的命运,所以曾连夜给朋友写信,仓促的把自己生平的数学研究心得扼要写出,并附以论文手稿。
他在给朋友舍瓦利叶的信中说:我在分析方法做出了一些新发现,有些是关于方程论的,有些是关于整函数的……,公开请求雅可比或高斯,不是对这些定理的证明的正确定而是对这些定理的重要性发表意见。
我希望将来有人发现消除所有这些混乱对他们是有益的。
伽罗华死后,按照他的遗愿,舍瓦利把他的信发表在《百科评论》中。
他的论文手稿过了14年,才由刘维尔编辑出版了他的部分文章,并向数学界推荐。
随着时间的推移,伽罗华的研究成果的重要意义愈来愈为人们认识。
伽罗华虽然十分年经,但他在数学史上作出的贡献,不仅解决了几个世纪以来一直没有解决 的代数解问题,更重要的是他在解决这个问题提出了群的概念,并由此发展了一系列一整套关于群和域的理论,开辟了代数学的一个崭新的天地,直接影响了代数学研究方法的变革。
从此,代数学不再以方程理论为中心内容,而转向对代数结构性质的研究,促进了代数学的进一步发展。
高等代数不是一门孤立的学科,它和几何学,分析数学等有密切联系的同时,又具有独特的方面。
首先,代数运算是有限次的,而且缺乏连续性的概念,也就是说,代数学主要是关于离散性的。
尽管在现实中连续性和不连续性是辩证统一的,但是为了认识现实,有时候需要把它分成几个部分,然后分别的研究认识,在综合起来,就得到对现实的总的认识。
这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段,也是代数学的基本重要思想和方法。
代数学注意到离散关系,并不能说明它的特点,时间已经多次,多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。
其次,代数学除了对物理,化学等学科有直接的实践意义,就数学本身来说,代数学也有重要的地位。
代数学中发生的许多新的概念和思想,大大丰富了数学的许多分支,成为众多学科的共同基础。
学习高等代数,学习它的理论十分重要,但学习它的同时潜心领悟它光辉夺目的数学思想则尤为可贵,因为它指导我们的学习,对我们的生活,工作等其他社会活动方法具有广泛的导向作用。
高等代数学习方法
考研的参考书选择注：加【】的是我认为最好的
资料只是作为参考，学数学独立思考很重要
一、数学分析：1、的教材（欧阳光中等编，）【2】、数学分析中的典型问题与方法（，）【3】、数学分析题解精粹（钱吉林，）4、数学分析习题集（林源渠、方企勤、、廖可人编，）5、数学分析解体指南（林源渠、方企勤）6、数学分析习题课讲义7、数学分析经典习题集解8、数学分析习题精解9、数学分析导教.导学.导考(复旦第二版)二、高等代书：【1】、高等代书新方法（王品超，矿业大学出版社）【2】、高等代数习题解（胥，山东科技）3、高等代数题解精粹（钱吉林，）4、代数学词典（钱吉林） 5、教材6、高等代数解题方法与技巧7、高等代数(北大.第三版)导教.导学.导考仅供参考 祝你成功
