概率论与数理统计心得
一概率论与数理统计是工程数学中比较灵活的一门课程，个人觉得也是学的有滋有味的一科。
概率论是以古典型概率，几何型概率，条件概率，各种分布列等为基本模型，以加法原理，乘法原理为规则，以非负性，规范性，可列可加性为基本性质，逆事件，差事件概率的计算公式，加法公式等为运算基础骨架。
解题时应做到心中有数，将难题一步步分解为这些简单问题的叠加。
学习重点应放在理解和运用上，而不在于计算，老师上课时的例题很重要，课后要理解消化，勤做练习加深理解，做题时应分清各类题型，举一反三。
熟练掌握：概率部分： 1.常见分布列，分布函数：离散型--连续型 一维--二维--多维离散： 两点分布，二次分布，泊松分布，几何分布连续： 均匀分布，指数分布，正态分布2.基本运算概念： 概率密度，数学期望，方差，协方差，相关系数 数理统计部分：样本基本概念：X2分布，t分布，F分布，正态总体的样本均值，方差，k阶原点矩，k阶中心矩推荐经典习题：第一章:3.4.5.8.9.10.11.12.13.15.18.20.21第二章:4.10.11.14.15.17.24.25.26.27第三章:1-8.13.14.19.20.24.25.27第四章:1.3.5.6.8.10(*).11---20.24.26.27.28(*).29.30第六章:1.2.4.5.6.7.9(*)第七章:2.3.4.7.8.9.10.11.12 二“概率论与数理统计”是理工科大学生的一门必修课程，由于该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系，是许多新发展的前沿学科(如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础，因此学好这一学科是十分重要的。
? “概率论与数理统计”的学习应注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，在复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚。
对于涉及随机变量的独立，不相关等概念更是无从着手，这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件。
如函数y=f(x)，当x确定后y有确定的值与之对应。
而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的，我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率，要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难，如果套用确定性的思维方法就会出错。
由于基本概念没有搞懂，即使是十分简单的题目也难以得分。
从而造成低分多的现象。
另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多，除了古典概型，几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点，其他的只是数值或者积分、导数的计算。
因而如果概念清楚，那么解题往往很顺利且易得到正确答案，这正是高分较多的原因。
? 根据上面分析，启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来，而应按照概率统计自身的特点提出学习方法，才能取得“事半功倍”的效果。
下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议。
? 一、 学习“概率论”要注意以下几个要点 1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。
这实际上是一个抽象过程。
正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果，然后抽象为1+2=3.对于具体的随机试验中的具体随机事件，可以计算其概率，但这毕竟是局部的，孤立的，能否将不同随机试验的不同样本空间予以统一，并对整个随机试验进行刻画
随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画。
此外若对一切实数集合B，知道P(X∈B)。
那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了。
所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B)。
就对随机试验进行了全面的刻画。
它的研究成了概率论的研究中心课题。
故而随机变量的引入是概率论发展历史中的一个重要里程碑。
类似地，概率公理化定义的引进，分布函数、离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景，在学习中要深入理解体会。
? 2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w)，但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。
而它的取值是不确定的， 随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的，而我们关心的通常只是它的取值范围，即对于实轴上任一B，计算概率P(X∈B)，即随机变量X的分布。
只有理解了随机变量的内涵，下面的概念如分布函数等等才能真正理解。
又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但它们又有一定联系，如果P(A)。
P(B)＞0，则A，B独立则一定相容。
类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂。
? 3. 搞懂了概率论中的各个概念，一般具体的计算都是不难的，如F(x)=P(X≤x)，EX，DX等按定义都易求得。
计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫-∞∞ f(x，y)dy，事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x，y)dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简单，但是由于f(x，y)通常是分段函数，真正的积分限并不再是(-∞，∞)或B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切实掌握。
? 4. 概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过。
因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去。
这样往往能“事半功倍”。
二、 学习“数理统计”要注意以下几个要点? 1. 由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义。
了解数理统计能解决那些实际问题。
对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆。
例如估计未知分布的数学期望，就要考虑到① 如何寻求合适的估计量的途径，②如何比较多个估计量的优劣
这样，针对①按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计，而针对②又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同的估计名称有着不同的含义，一个具体估计量可以满足上面的每一个，也可能不满足。
掌握了寻求估计的统计思想，具体寻求估计的步骤往往是“套路子”的，并不困难，然而如果没有从根本上理解，仅死背套路子往往会出现各种错误。
? 2. 许多同学在学习数理统计过程中往往抱怨公式太多，置信区间，假设检验表格多而且记不住。
事实上概括起来只有八个公式需要记忆，而且它们之间有着紧密联系，并不难记，而区间估计和假设检验中只是这八个公式的不同运用而已，关键在于理解区间估计和假设检验的统计意义，在理解基础上灵活运用这八个公式，完全没有必要死记硬背。
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哈工大概率论与数理统计学习心得
概与数理统计学习心得学完《概率论与数理统计》这门课程，了解掌握些的基础知识与方法，并对该学科有了更加深刻的认识，实在是获益匪浅。
本文围绕概率论发展、对本课程学习的一些想法、个人感悟与收获等方面对本课程学习过程中的一些心得体会进行了简单的总结。
一、概率论与数理统计发展简史概率是与人们的日常生产生活联系十分紧密的一门学科。
因此自人类文明发端以来，概率这个概念就已被人们有意无意地渗透到了日常生活中。
人们常说估计如何如何，这里的“估计”包含着概率的含义，只不过在大多数人那里“概率”没有形成独立的知识体系，人们只是根据生活经验对他进行简单地应用而已。
随着技术革命带来的科技的飞速发展，概率论才逐渐形成一套完备的知识体系。
数理统计是在概率论的基础上发展起来的，因此发展时间也稍微晚些。
顾名思义，概率论是一门研究事情发生的可能性大小的学问。
对概率论的研究始于意大利的文艺复兴的赌场中人们要求找到掷骰子决定胜负的规则。
随着18、19世纪科学的进步，游戏起源的概率论被应用到这些领域中，这也大大推动了概率论本身的发展。
后来，瑞士数学家伯努利建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。
这标志着概率论成为了数学的一个分支。
随后法国数学家棣莫弗和拉普拉斯又导出了中心极限定理的原始形式。
之后，拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典
概率论与数理统计的公式及定义总结
概率论与统计是考研数学组成部分。
概率论与数理统计非常强基念、定理、公式的深入理解。
重要基本知识要点如下： 一、考点分析 1.随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。
2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。
3.二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。
4.随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。
5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。
6.数理统计基本概念，包括总体与样本；样本函数与统计量；样本分布函数和样本矩。
7.参数估计，包括点估计；估计量的优良性；区间估计。
8.假设检验，包括假设检验的基本概念；单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。
二、解题思路 1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。
关键：寻找完备事件组。
4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N（0，1）来处理有关问题。
5.求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条\\\/\\\/y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。
6.欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的区域的公共部分。
7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。
即令 8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
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谈谈你对概率论这门课程的理解（不少于100字）比较全面的理解
兴趣是学习的动力，是培养能力的前提条件。
在现代教学中，教师作为知识的促进者对如何培养学生的学习兴趣，起着至关重要的作用。
概率论与数理统计是一门从实践中发展起来的学科，起源于17世纪中叶，它是研究随机现象及其规律性的科学，理论性非常严谨，应用也广泛，因此发展非常迅速。
现在不仅仅是公办高等院校大多数专业都设了这门科目，连许多民办高职院校也开设了这门课程。
它是现代高等院校中数学的一个不可缺少的重要模块。
概率论与数理统计是绝大多数理工科学生的必修课，且在实际生活中有着极其广泛的应用。
对概率论与数理统计的课堂教学而言，学生只要有了想学习这门课程知识的兴趣就会主动地参与到课堂教学中来。
如何培养学生对概率论与数理统计学习的兴趣就要求教师在教案设计上要精益求精。
本文是个人结合自己的教学经验，就如何培养当代大学生对概率论与数理统计学习的兴趣总结出来的几点见解。
一、认认真真地上好第一堂课有句话是“失败是成功之母”，也有句话是“好的开头是成功的一半”，所以说第一堂课非常重要，这堂课上得好与否，会很大程度地影响到学生对概率论与数理统计这门课学习的兴趣。
这就要求教师要营造轻松愉快的学习环境，用幽默与风趣的语言激发学生学习的兴趣，加深对概率论与数理统计的理解，要做到自己不仅是教师也是学生的朋友。
二、介绍概率论与数理统计的发展史粗略地介绍概率论与数理统计的发展史让学生感受和了解知识的原始背景，激发他们学习兴趣。
让学生粗略地明白这门学科的基本问题、基本概念的来历、原理及它的研究方法。
通过对其发展史的了解，使他们对这门学科的内容之间的内在联系上有了一个整体性的认识。
三、利用问题式教学方法随着教育改革的模式逐步完善，过去的“填鸭”教学模式逐渐被“问题式”教学模式而取代。
问题式教学注重引导学生去学习概率论与数理统计的知识，激发学生去学习这门学科的兴趣。
例如在讲授条件概率时就有这门一个有趣的例子：“有一个单身汉，他梦想中的女孩有一头乌黑的长发，有一张轮廓鲜明的且白皙的脸蛋，假设对应的概率分别是0.3，0.1，0.07，那么请问大家他遇到的第二位年轻女孩具有前面所描述的三种特点的概率是多少
”。
给学生设疑问，这样学生听后就想知道这个人遇到这样年轻女孩的概率是多少，从而激起了他们听课的兴趣，激发起了他们的求知欲。
四、对课本内容的讲解要深入浅出合格的教师，必须做到要深入地钻研教材，对教材的处理要“浅出”，语言要通俗，概率论与数理统计的教学只要“深入浅出”，才能使整堂课焕发出生命的活力，让学生感受到这门学科的课堂教学的艺术魅力，才能激发学生对其学习的兴趣。
五、结合他们的专业讲解内容结合学生的专业去讲解概率知识，加强了学生专业知识教学内容的应用性，同时让学生感受到学好概率统计这门课的重要性，从而也能提高学生学习概率统计课程的积极性，提高学生的随机思维能力与数学素养，激发学生对该课程学习的兴趣。
六、所教知识要多联系现实生活生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。
把现实生活中的问题与所教概率统计的知识相结合，让学生学会融会贯通，使他们能理论联系实际，加深对概率统计知识的理解和应用。
例如比较A、B、C三种安眠药的药效，将30个失眠患者分成三组，每组十人；A 组患者服用A组安眠药，B 组患者服用B组安眠药，C 组患者服用C 组安眠药，假如吃药过后延长的睡眠时间（以小时计算）分别服从正态分布，其延长睡眠时间如下表所示：这三种安眠药的疗效有无显著性的差异
我们还可以从概率角度去探讨生活中的其它问题。
在教学过程中用概率统计知识解决现实生活中的问题，这样不仅使学生有新鲜感，同时也调动了他们学习的兴趣，可以提高他们思维能力，激发他们的学习兴趣。
概率论与数理统计如何在教学中激发学生学习的兴趣和调动学生学习的积极性，还需要我们教师从全方面去积极地寻探求。
概率论与数理统计的区别
概率研究的是单个事件发生的概率。
数理统计研究的是一个群体的抽样概率。
以及发生这个概率的可能区间。
数理统计更倾向于统计学的概念。
怎么学好概率论
如果你是学生的话，可以请教老师，或者学习了概率论的学长们。
如果你不是学生，那么要边学边做笔记，可以适当拓宽一下知识面，了解有关概率论的资料。
从全方面学习概率论。
当然一边学你还可以稍微试用一下（前提是那些部分的知识不是全书面，全虚拟的）。
最重要的是要记住知识。
买关于这方面的辅导读物也可以，但要适量，毕竟辅导读物也不是全能的，买多了如果重复了的话就是浪费金钱了。
我能帮助你的也只有这些了，如果还有什么不明白的可以请教别的高人。
谢谢，
对概率统计有效教学的几点认识
概率统计是企业管理及会计专业的一门非常重要的专业基础课程，它在市场经济的今天有着广泛的应用，随着经济市场的发展，企业管理的不断完善人们对概率论课程越来越重视，作为一个学习企业管理的学生，不仅要学好传统意义上的数学外，应该要更加重视概率统计的学习。
因为管理的许多方面都要用到概率统计中的概念。
在学习概率统计的过程中，遇到较多且难理解的例题.习题是常事，所以随着经济社会的发展，学生必须对概率统计结构有比较深入的理解。
那么通过对这门课程的学习可以培养学生的抽象思维能力和逻辑思维的能力。
并使他们掌握概率统计这门课的主要结构和应用方法。
但是这门课程具有概念多，逻辑性强.公式多.抽象等特点。
所以在教的过程中学生不愿听，老师教的过程中也觉得没有激情，效果不理想，因此，提高教学质量和教学水平是激发学生对这门课学习兴趣的关键。
本文作者就近年来从事概率统计这门课程的教学实际，从教学内容及容易混淆的概念入手进行一些初步探讨。
一、教学内容 近年来，随着经济的发展，企业管理水平的不断提高，概率统计的主要内容（如：随机变量，随机向量，数字特征，抽样分布，假设检验等）都有着非常紧密的联系。
其中随机变量 随机向量，数字特征是概率的基础内容，也为许多问题从概率角度如何加以解决提供了进行逻辑思维的方法。
而抽样分布，假设检验 是统计中的基本内容，概率论与数理统计是两个有着密切联系的学科，大体上可以说：概率是数理统计的基础，而统计是概率的重要应用。
因此，在实际教学过程中，更应注意让学生理解概率统计这门课程在现实应用中的主要应用。
特别注意引用一些实际中常用的例题，让学生进行分析，从而解决问题。
让学生感到概率统计这门课程很有实用价值。
比如，正态随机变量，它有着广泛的实际应用，教师可举实际中学生感兴趣的例子，例如：某地区成年男性的身高，或者某企业员工的年收入，都可以看成或近似看成服从正态分布，正态分布在概率统计的理论应用中占有特别重要的地位。
这样不仅可激发学生的学习兴趣，还可使学生有了学习概率统计的积极性，也进一步加强了学生理论联系实际的能力。
二、教学方法 1、联系实际，启发互动 对概率统计中的某些内容，特别是抽象性、逻辑性较强的概念，和一些容易混淆的概念，要多从实际入手，尽量用较少的数学知识，但又不缺乏逻辑性，使学生感到不抽象、不枯燥。
引出实例分析讨论，例如：要给学生讲清随机变量与普通函数的差别时，要引导学生理解普通函数是定义在实数轴上，而随机变量是定义在样本空间上的，而样本空间的元素不一定是实数。
可以举一些生活中的例子，使学生更进一步理解它们的区别所在。
比如，掷一枚骰子出现的点数；炮弹落地与目标的距离等，使学生感觉到概率无处不在，甚至于就在自己身边，启发学生、让学生自己想生活中的例子，与老师进行互动，从而便于学生理解和掌握，并达到“学以致用”的目的。
2、扩展解题思路 解题时，能使学生更进一步地对题目不感到陌生，教师尽量出一些与实际生活有关的例题、习题。
并且对一些题目尽量做到举一反三，从不同角度对同一问题寻找多种解题途径和方法，归纳总结。
有的练习，有多种解题方法，帮助学生找到解题的最简单方法。
那就需要学生具有解决实际问题的能力。
一题多解可使学生对概率统计这门课程加深理解。
例如：设A，B为两个随机变量，P（A）=0.5，P（B）=0.7，P（A-B）=0.1， 试求①P（A+B）；②P（AB） 对于此题，可有多种解法，方法一 （也称传统思维方式）即由已知得： 0.1=P（A-B）=P（A-AB） =P（A）-P（AB）=0.5-P（AB） ∴P（AB）=0.5-0.1=0.4 ∴P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB） 即P（A+B）=0.5+0.7-0.4=0.8 对于此题也可有方法二（全局思维方式）纵观已知与所求问题的联系，可得 P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB） =[ P（A）- P（AB）]+ P（B） = P（A-B）+ P（B） =0.1+0.7=0.8 通过运算，让学生自己去体会判断哪种方法更加适合对题目的理解，从而思考哪种形式的推理结构更适用于哪种类型方法的解题，这样可使学生在一题多解的方法上更进一步扩展思路，达到系统掌握知识的目的。
