对顶角和邻补角特点
总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点. 对顶角 ①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点 ③没有公共边 .对顶角相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现. 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个. 邻补角 ①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点 ③有一条公共边 邻补角互补希望有所帮助
总结有关角的知识
两直线平行同位角相等,内错角相等，同旁内角互补两直线相交，对顶角相等，邻补角互补两直线垂直，缩成四个角均为直角
北师版七年级数学下教案 对顶角余角和补角
2.1两条直位置关系第1课时对、余角和补角教学目标1．理解并掌顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点) 教学过程一、情境导入如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗
二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【类型二】直接运用对顶角的性质求角度如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等”可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意方法总结：解：
菱形与正方形和平行四边形的区别
区别在于四条边长是等和四个角是否相等。
平行形包括了菱形和正方形，菱形包正方形。
菱形是四条边等长的平行四边形；正方形是有一个角是直角的菱形。
平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。
菱形：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
四边都相等的四边形是菱形，或有一组邻边相等的平行四边形为菱形。
正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
有一个角是90°的菱形叫做正方形。
七年级下册数学知识点总结
并且未知数项的次数都是1，这种变形称为“去分母”、一元一次方程含有一个数现了“化复杂为简单”“化未知为已知”的化归思想，将二元一方程组转化为一元一次方程来解，两种方法的核心是“消元”我刚学完1，未知数的次数是1、解方程时方程的两边都乘以相同的不等于0的数，使方程中的系数不出现分数。
具体用哪种方法解方程组要根据它的特点灵活选定。
2、二元一次方程都含有两个未知数。
4。
3、解二元一次方程组的基本方法是“代入消元法”和“加减消元法”，并且含有未知数的式子都是整式
对顶角相等怎么推理出来的
这个是公理，也就是说这个性质不是证明出来的，是从实践中总结出来的。
这些从实践中总结出来的“公理”，就成为了整个数学体系，当然这里其实是欧几里得几何学系统证明的源头。
这也说明了那个哲学观点，一切来自于实践。
若n条直线相交于一点或两两相交,则共有多少对对顶角?共有多少对邻补角?
可以用归纳法，出通项公式。
从n=2开相一点与两两相交这两种情况分开总结。
从角的构成要素入手：1个顶点+2条边；每两条直线相交，就有1个交点，交点将这两条直线分割成4条射线，构成4个角，恰好是2对对顶角；同时还构成4对邻补角。
然后，增加1条直线，看增加了几个交点，来推演结果。
。
。
相信自己，你行的。
七年级上册数学各章知识点总结
七年级（上）数学知识点归纳与总结一、 知识梳理知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数。
它们都是比0小的数。
0既不是正数也不是负数。
我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。
知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。
有理数的分类主要有两种：注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。
知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
知识点4：绝对值的概念：（1） 几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；（2） 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．知识点5：相反数的概念：（1） 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；（2） 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
知识点6：有理数大小的比较：有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。
用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。
知识点7：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数与0相加，仍得这个数．知识点8：有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。
知识点11: 乘法与除法1.乘法法则 2.除法法则3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定知识点12:倒数1. 倒数概念2. 如何求一个数的倒数?（注意与相反数的区别）知识点13:乘方1. 乘方的概念,乘方的结果叫什么?2. 认识底数,指数3. 正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________知识点14:混合计算注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.知识点15:科学记数法科学记数法的概念? 注意a的范围
新人教版八年级上册数学知识点总结
第十一章 全角形1．全等三角性质：全等三角形对应边相等、对应角相2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
3．角平分线质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).6．第十二章 轴对称1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3．角平分线上的点到角两边距离相等。
4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
10．等腰三角形的判定：等角对等边。
11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章 实数※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0第十四章 一次函数1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。
2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。
3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：把两点带入函数一般式列出方程组 求出待定系数 把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）第十五章 整式的乘除与因式分解1．同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）2．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2. .※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3. 整式的乘法※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※（2）．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。
※（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得 4．平方差公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即 。
¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
5．完全平方公式¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，¤即 ；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样6. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 , ④运算要注意运算顺序. 7．整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
8. 分解因式※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: ※2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ※3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.2. 运用公式法※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: ¤3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.※4. 运用公式法:(1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.3. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.4． 分组分解法:※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: ※2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.5. 十字相乘法:※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解. 如: ※2. 二次三项式 的分解:※3. 规律内涵:(1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第十一章 全等三角形1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).6．第十二章 轴对称1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3．角平分线上的点到角两边距离相等。
4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
10．等腰三角形的判定：等角对等边。
11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章 实数※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0第十四章 一次函数1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。
2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。
3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：把两点带入函数一般式列出方程组 求出待定系数 把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）第十五章 整式的乘除与因式分解1．同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）2．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2. .※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3. 整式的乘法※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※（2）．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。
※（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得 4．平方差公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即 。
¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
5．完全平方公式¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，¤即 ；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样6. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 , ④运算要注意运算顺序. 7．整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
8. 分解因式※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: ※2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ※3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.2. 运用公式法※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: ¤3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.※4. 运用公式法:(1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.3. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.4． 分组分解法:※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: ※2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
