《因数与倍数》教学案例与反思
【教学内容】版数学五年级下P12一14，练习二。
一、操作空间，初步。
1桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。
2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。
3．请用算式表达你的摆法。
汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。
二、探索空间，理解新知。
1．理解因数和倍数。
(1)观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗? 师根据学生的表达完成以下板书： 3是12的因数 12是3的倍数 4是12的因数 12是4的倍数 3和4是12的因数 12是3和4的倍数 (2)用因数和倍数说说算式l×12=12，2×6=12的关系。
(3)观察因数和倍数的相互关系。
揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。
2．求一个数的因数。
(1)出示2，5，12，15，36。
从这些数中找一找谁是谁的因数。
学生汇报。
师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。
出示要求： ①可独立完成，也可同桌合作。
找一个数的倍数，用
小学数学因数与倍数教学实习自我分析
第一单元 倍数与因数 一、单元教学目标 1、 使学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。
知道什么是质数、合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道的其特征，知道奇数和偶数。
2、 使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。
在探索过程中，发展实践能力与创新精神。
能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
3、 在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。
积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
形成质疑和独立思考的习惯。
二、单元教学重点 因数与倍数；2，5，3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
三、单元教学难点 在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归纳、发现数的特征。
四、单元课时划分 9课时 第一课时 数的世界 教学内容 认识自然数和整数，倍数和因数。
教学目标 1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
初步探索找一个数的倍数的方法，能在1——100的自然数中，找出10以内某数的所有倍数。
2、学生经历探索认识倍数和因数的含义，能对生活中有关的数字作出合理的解释。
在教师帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单地归纳与类比，发展合情推理能力。
3、在老师、同学的帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，参与数学活动，体验数学与日常生活密切联系。
教学重点 探究倍数和因数 教学难点 倍数和因数的关系的理解 教学过程 一、结合“水果店”情境图，认识自然数和整数。
1、谈话引入。
2、出示水果店情境图。
（1）学生活动：找一找。
仔细观察图中有哪些数
我能找到几个
全班进行交流。
（2）教师提示：还有要补充的吗
（目的是让学生找出图中隐含的数字，比如0,1／2等。
（3）学生活动：分一分。
你能把它们分分类吗
学生单独活动，教师帮助有困难的学生。
全班再进行交流。
交流时让学生说出分类的标准和分类的结果。
教师要适当地进行引导，为下面教学自然数和整数做准备。
（4）根据学生的分类情况，加上教师的适当引导，揭示什么样的数是自然数，什么样的数是整数
并让学生举出例子来进一步说明和巩固。
二、利用整数乘法认识倍数和因数。
1、解决：买5千克梨需要多少钱
5×4=20（元） 2、利用算式说明倍数和因数的含义。
（1）说明含义。
20是4和5的倍数；4和5是20的因数（需进一步使学生明确，20是4的倍数也是5的倍数；4是20的因数，5也是20的因数）关于倍数和因数这种相互依存的关系，学生第一次接触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。
（2）举例说明。
举出一个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。
（3）练习：说一说。
第3页“说一说”先自己试说，同桌之间交流后，再进行全班交流。
3、说明研究倍数和因数的范围。
教师根据课堂生成，相机给出“只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数”这个规定。
三、练习巩固，加深理解。
1、第3页：找一找。
学生独立理解题意后，先自己找出7的倍数，小组内交流自己找的方法。
全班交流时让学生在比较后得出用乘法算式的方法来找一个数的倍数比较方便快捷。
同时使学生领悟到：这个数是7的倍数，那么7同时也是这个数的因数。
通过试一试：你还能找出7的其它倍数吗
使学生体会到一个数的倍数是无限的。
2、同桌练习：你写我说。
在学生弄懂题目意思后，再开展活动。
活动后让中后生进行全班交流。
3、比一比：看谁找的快。
（1）自己找，比比谁找的快。
要求作出各自的符号。
（2）组织交流，比比谁的方法好，比比谁找的对。
（3）归纳。
说说哪几个数既是4的倍数，又是6的倍数。
为学习公倍数作准备。
4、独立练习。
写出100以内全部6的倍数。
交流时，体会怎样做到不重复，不遗漏，进一步明确方法。
5、讨论：根据除法算式如何说倍数和因数。
例如：15÷3＝5. 四、全课小结。
五、板书设计： 倍数与因数 像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
买5千克梨需要多少元
因数和倍数教学设计
《因数和倍数》教学设计教学内容人教版小学数学五年级下册课本第5页例1、例2。
教学目标：（1）知识与技能1、理解因数和倍数的意义，以及因数和倍数相互依存的关系。
2、掌握找一个数的因数的方法。
3、发现一个数因数的特征。
（二）过程与方法通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数的方法。
（三）情感态度与价值观体会数学知识之间的内在联系，培养孩子思维的有序性和条理性。
教学重点难点：重点：理解因数与倍数的含义。
难点：能熟练地找一个数的因数。
教学过程一、课前谈话，导入新课1、大屏幕出示唐僧和孙悟空图片，师问两人是什么关系
谁能用一句话清楚的表达他之间的关系
教师：人与人之间的关系是相互依存的，我们在介绍人与人之间的关系时，一定要说清楚谁和谁。
2、师：我们每天都在学数学，都在和数字打交道，那么数与数之间是不是也存在着这种类似的关系呢
今天这节课我们就来认识数与数之间的关系。
二、师生互动，探究新知。
（一）明确因数和倍数的意义，理解因数倍数的关系。
1、出示主题图，让学生观察算式并分类。
（出示课件）2、师：这些算式可以分成几类呢
3、抽生到台上来分，并说一说分类的理由。
4.师：引导学生理解，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
5、黑板上还有
因数与倍数的教学中怎么样讲解因数和倍数的意义
可以用部分和整体的关系来形容因数和倍数。
如果一个数a是另一个数b的倍数，那么b就是a的因数；就像：中国包括台湾省，台湾省是中国的一部分。
怎样快速的找到一个数的因数和倍数
《倍数和因数》这一内容与原来教材比有了很大的不同，材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的。
数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。
首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。
这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：(一) 操作实践，举例内化，认识倍数和因数 我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。
首先让学生动手操作把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。
这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。
这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
（二）自主探究，意义建构，找倍数和因数 整个教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。
整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。
新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。
找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里我充分发挥小组学习的优势讨论交流，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。
（三）变式拓展，实践应用 练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。
在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。
课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。
1~100所有的倍数和因数列表
1的倍数:1，2，3，4，5，6，7，8，9\\\/1的因数:12的倍数:2，4，6，8，10，12，14，16，18\\\/2的因数:1，23的倍数:3，6，9，12，15，18，21，24，27\\\/3的因数:1，34的倍数:4，8，12，16，20，24，28，32，36\\\/4的因数:1，2，45的倍数:5，10，15，20，25，30，35，40，45\\\/5的因数:1，56的倍数:6，12，18，24，30，36，42，48，54\\\/6的因数:1，2，3，67的倍数:7，14，21，28，35，42，49，56，63\\\/7的因数:1，78的倍数:8，16，24，32，40，48，56，64，72\\\/8的因数:1，2，4，89的倍数:9，18，27，36，45，54，63，72，81\\\/9的因数:1，3，910的倍数:10，20，30，40，50，60，70，80，90\\\/10的因数:1，2，5，1011的倍数:11，22，33，44，55，66，77，88，99\\\/11的因数:1，1112的倍数:12，24，36，48，60，72，84，96，108\\\/12的因数:1，2，3，4，6，1213的倍数:13，26，39，52，65，78，91，104，117\\\/13的因数:1，1314的倍数:14，28，42，56，70，84，98，112，126\\\/14的因数:1，2，7，1415的倍数:15，30，45，60，75，90，105，120，135\\\/15的因数:1，3，5，1516的倍数:16，32，48，64，80，96，112，128，144\\\/16的因数:1，2，4，8，1617的倍数:17，34，51，68，85，102，119，136，153\\\/17的因数:1，1718的倍数:18，36，54，72，90，108，126，144，162\\\/18的因数:1，2，3，6，9，1819的倍数:19，38，57，76，95，114，133，152，171\\\/19的因数:1，1920的倍数:20，40，60，80，100，120，140，160，180\\\/20的因数:1，2，4，5，10，2021的倍数:21，42，63，84，105，126，147，168，189\\\/21的因数:1，3，7，2122的倍数:22，44，66，88，110，132，154，176，198\\\/22的因数:1，2，11，2223的倍数:23，46，69，92，115，138，161，184，207\\\/23的因数:1，2324的倍数:24，48，72，96，120，144，168，192，216\\\/24的因数:1，2，3，4，6，8，12，2425的倍数:25，50，75，100，125，150，175，200，225\\\/25的因数:1，5，2526的倍数:26，52，78，104，130，156，182，208，234\\\/26的因数:1，2，13，2627的倍数:27，54，81，108，135，162，189，216，243\\\/27的因数:1，3，9，2728的倍数:28，56，84，112，140，168，196，224，252\\\/28的因数:1，2，4，7，14，2829的倍数:29，58，87，116，145，174，203，232，261\\\/29的因数:1，2930的倍数:30，60，90，120，150，180，210，240，270\\\/30的因数:1，2，3，5，6，10，15，3031的倍数:31，62，93，124，155，186，217，248，279\\\/31的因数:1，3132的倍数:32，64，96，128，160，192，224，256，288\\\/32的因数:1，2，4，8，16，3233的倍数:33，66，99，132，165，198，231，264，297\\\/33的因数:1，3，11，3334的倍数:34，68，102，136，170，204，238，272，306\\\/34的因数:1，2，17，3435的倍数:35，70，105，140，175，210，245，280，315\\\/35的因数:1，5，7，3536的倍数:36，72，108，144，180，216，252，288，324\\\/36的因数:1，2，3，4，6，9，12，18，3637的倍数:37，74，111，148，185，222，259，296，333\\\/37的因数:1，3738的倍数:38，76，114，152，190，228，266，304，342\\\/38的因数:1，2，19，3839的倍数:39，78，117，156，195，234，273，312，351\\\/39的因数:1，3，13，3940的倍数:40，80，120，160，200，240，280，320，360\\\/40的因数:1，2，4，5，8，10，20，4041的倍数:41，82，123，164，205，246，287，328，369\\\/41的因数:1，4142的倍数:42，84，126，168，210，252，294，336，378\\\/42的因数:1，2，3，6，7，14，21，4243的倍数:43，86，129，172，215，258，301，344，387\\\/43的因数:1，4344的倍数:44，88，132，176，220，264，308，352，396\\\/44的因数:1，2，4，11，22，4445的倍数:45，90，135，180，225，270，315，360，405\\\/45的因数:1，3，5，9，15，4546的倍数:46，92，138，184，230，276，322，368，414\\\/46的因数:1，2，23，4647的倍数:47，94，141，188，235，282，329，376，423\\\/47的因数:1，4748的倍数:48，96，144，192，240，288，336，384，432\\\/48的因数:1，2，3，4，6，8，12，16，24，4849的倍数:49，98，147，196，245，294，343，392，441\\\/49的因数:1，7，4950的倍数:50，100，150，200，250，300，350，400，450\\\/50的因数:1，2，5，10，25，5051的倍数:51，102，153，204，255，306，357，408，459\\\/51的因数:1，3，17，5152的倍数:52，104，156，208，260，312，364，416，468\\\/52的因数:1，2，4，13，26，5253的倍数:53，106，159，212，265，318，371，424，477\\\/53的因数:1，5354的倍数:54，108，162，216，270，324，378，432，486\\\/54的因数:1，2，3，6，9，18，27，5455的倍数:55，110，165，220，275，330，385，440，495\\\/55的因数:1，5，11，5556的倍数:56，112，168，224，280，336，392，448，504\\\/56的因数:1，2，4，7，8，14，28，5657的倍数:57，114，171，228，285，342，399，456，513\\\/57的因数:1，3，19，5758的倍数:58，116，174，232，290，348，406，464，522\\\/58的因数:1，2，29，5859的倍数:59，118，177，236，295，354，413，472，531\\\/59的因数:1，5960的倍数:60，120，180，240，300，360，420，480，540\\\/60的因数:1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，6061的倍数:61，122，183，244，305，366，427，488，549\\\/61的因数:1，6162的倍数:62，124，186，248，310，372，434，496，558\\\/62的因数:1，2，31，6263的倍数:63，126，189，252，315，378，441，504，567\\\/63的因数:1，3，7，9，21，6364的倍数:64，128，192，256，320，384，448，512，576\\\/64的因数:1，2，4，8，16，32，6465的倍数:65，130，195，260，325，390，455，520，585\\\/65的因数:1，5，13，6566的倍数:66，132，198，264，330，396，462，528，594\\\/66的因数:1，2，3，6，11，22，33，6667的倍数:67，134，201，268，335，402，469，536，603\\\/67的因数:1，6768的倍数:68，136，204，272，340，408，476，544，612\\\/68的因数:1，2，4，17，34，6869的倍数:69，138，207，276，345，414，483，552，621\\\/69的因数:1，3，23，6970的倍数:70，140，210，280，350，420，490，560，630\\\/70的因数:1，2，5，7，10，14，35，7071的倍数:71，142，213，284，355，426，497，568，639\\\/71的因数:1，7172的倍数:72，144，216，288，360，432，504，576，648\\\/72的因数:1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，7273的倍数:73，146，219，292，365，438，511，584，657\\\/73的因数:1，7374的倍数:74，148，222，296，370，444，518，592，666\\\/74的因数:1，2，37，7475的倍数:75，150，225，300，375，450，525，600，675\\\/75的因数:1，3，5，15，25，7576的倍数:76，152，228，304，380，456，532，608，684\\\/76的因数:1，2，4，19，38，7677的倍数:77，154，231，308，385，462，539，616，693\\\/77的因数:1，7，11，7778的倍数:78，156，234，312，390，468，546，624，702\\\/78的因数:1，2，3，6，13，26，39，7879的倍数:79，158，237，316，395，474，553，632，711\\\/79的因数:1，7980的倍数:80，160，240，320，400，480，560，640，720\\\/80的因数:1，2，4，5，8，10，16，20，40，8081的倍数:81，162，243，324，405，486，567，648，729\\\/81的因数:1，3，9，27，8182的倍数:82，164，246，328，410，492，574，656，738\\\/82的因数:1，2，41，8283的倍数:83，166，249，332，415，498，581，664，747\\\/83的因数:1，8384的倍数:84，168，252，336，420，504，588，672，756\\\/84的因数:1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，8485的倍数:85，170，255，340，425，510，595，680，765\\\/85的因数:1，5，17，8586的倍数:86，172，258，344，430，516，602，688，774\\\/86的因数:1，2，43，8687的倍数:87，174，261，348，435，522，609，696，783\\\/87的因数:1，3，29，8788的倍数:88，176，264，352，440，528，616，704，792\\\/88的因数:1，2，4，8，11，22，44，8889的倍数:89，178，267，356，445，534，623，712，801\\\/89的因数:1，8990的倍数:90，180，270，360，450，540，630，720，810\\\/90的因数:1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，9091的倍数:91，182，273，364，455，546，637，728，819\\\/91的因数:1，7，13，9192的倍数:92，184，276，368，460，552，644，736，828\\\/92的因数:1，2，4，23，46，9293的倍数:93，186，279，372，465，558，651，744，837\\\/93的因数:1，3，31，9394的倍数:94，188，282，376，470，564，658，752，846\\\/94的因数:1，2，47，9495的倍数:95，190，285，380，475，570，665，760，855\\\/95的因数:1，5，19，9596的倍数:96，192，288，384，480，576，672，768，864\\\/96的因数:1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，9697的倍数:97，194，291，388，485，582，679，776，873\\\/97的因数:1，9798的倍数:98，196，294，392，490，588，686，784，882\\\/98的因数:1，2，7，14，49，9899的倍数:99，198，297，396，495，594，693，792，891\\\/99的因数:1，3，9，11，33，99100的倍数:100，200，300，400，500，600，700，800，900\\\/100的因数:1，2，4，5，10，20，25，50，100
因数和倍数的认识
《因数和倍数的认识》教学设计教学目标（1）了解整除、因数和倍数的含义，知道整除与除尽的联系与区别；（2）理解用“乘和除”这两种找因数方法的联系，看到一个整除算式能够全面地理解其中的因数和倍数的关系；（3）理解并掌握一个数因数的特点，初步感知因数个数的特点。
教学重点：了解整除、因数和倍数的含义,学会有序的找出一个数的因数的方法。
教学难点：1、理解因数、倍数的相互依存关系。
2、理解用“乘和除”这两种找因数方法的联系【教具准备】课件、小正方形、作业纸【教学过程】（加下划线的部分是多媒体课件中的内容） 一、课前交流： 师：今天我要和大家一起上堂数学课，感到非常的高兴。
你高兴吗
生：高兴。
师：那我现在就是你们的（数学老师了）你们是我的（学生）。
师：我们之间是一种什么关系呢
生：师生关系。
师：我们人与人之间存在着好多的关系，你还能举个类似的例子吗
（谁和谁构成什么关系
） 生：…… 师：那我能不能说老师是师生关系呢
生：不能。
师：为什么
生：老师一个人不能代表师生关系。
师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。
构不成关系。
师：大家再来看看这几道除法算式中的数，都是一些什么数
（设计意图：课件中的9
倍数 因数总结
a是b的倍数，则b是a的因数。
如9是3的倍数，则3是9的因数。
