科学家与数学家的故事
1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。
第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。
后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。
少年 1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的第54号房屋内。
现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特·伽罗华生于此，卒年21岁，1811～1832年”。
纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗华表示敬意，于1909年6月设置的。
伽罗华的双亲都受过良好的教育。
在父母的熏陶下，伽罗华童年时代就表现出有才能、认真、热心等良好的品格。
其父尼古拉·加布里埃尔·伽罗华参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极支持者。
主持过供少年就学的学校，任该校校长。
又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。
伽罗华曾向同监的难友勒斯拜——法国著名的政治家、化学家和医生说过：“父亲是他的一切”。
可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗华的成长和处事有较大的影响。
伽罗华的母亲玛利亚·阿代累达·伽罗华曾积极参与儿子的启蒙教育。
作为古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。
1848年发表在上有关伽罗华的传记中，特别谈到“伽罗华的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童稚时，她一直给他上课”。
这就为伽罗华在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。
1823年l0月伽罗华年满12岁时，离开了双亲，考入有名的路易·勒·格兰皇家中学。
从他的老师们保存的有关他在中学生活的回忆录和笔记中，记载着伽罗华是位具有“杰出的才干”，“举止不凡”，但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴”性格的人。
我们认为这种性格说明他有个性，而且早已显露出强烈的求知欲的标志。
伽罗华在路易·勒·格兰皇家中学领奖学金，完全靠公费生活。
在第四、第三和第二年级时他都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评，并且在1826年l0月转到修辞班学习。
但是第二学季一开始(伽罗华这时刚满15岁)，由于教师们认为他的体格不够强壮，校长认为他的判断力还有待“成熟”，他不得不回到二年级。
重修二年级，使伽罗华有机会毫无阻碍地被批准去上初级数学的补充课程。
自此他把大部分时间和主要精力用来研究、探讨数学课本以外的高等数学。
伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德的和拉格朗日的、、进行了认真分析和研究，但他并未失去对其他科目的兴趣。
因此，当1827年伽罗华回到修辞班时，他的全面发展甚至比他的数学的天分在同学之中更加出人头地了。
但是他对其它科目的教科书的内容以及教师所采用的教学法之潦草马虎感到愤怒。
所以有的教师认为他被数学的鬼魅迷住了心窍，有的教师用七个字“平静会使他激怒”来形容他的行为。
这时伽罗华已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作，这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这些大数学家们少。
到了学年末，他不再去听任何专业课了，而在独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。
结果尽管考试失败，但1828年10月，他仍然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。
路易·勒·格兰中学的数学专业班教师里夏尔，在科学史上，他作为一个很有才华的教师使人追念。
里夏尔不仅讲课风格优雅，而且善于发掘天才。
他遗留下的笔记中记载着：“伽罗华只宜在数学的尖端领域中工作”，“他大大地超过了全体同学”。
里夏尔帮助伽罗华于1828年在法国第一个专业数学杂志三月号上，发表了他的第一篇论文—，并说服伽罗华向科学院递送备忘录。
1829年，伽罗华在他中学学年快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院。
1829年，中学学年结束后，伽罗瓦刚满18岁，他在报考巴黎综合技术学校时，由于在口试中主考的教授比内和勒费布雷·德·富尔西对伽罗华阐述的见解不理解，居然嘲笑他。
伽罗华在提及这次考试时，曾写道，他不得不听“主考人的狂笑声”。
据说“由于被狂笑声所激怒”，他把黑板擦布扔到主考人头上，或是因为他拒绝回答有关关于对数这样的过于简单的问题，所以再次遭到落选，伽罗华仍然是一个非正式的预备生。
1829年7月2日，正当伽罗华准备入学考试时，他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。
这给了伽罗华很大的触动，他的思想开始倾向于共和主义。
其后不久，伽罗华听从里夏尔的劝告决定进师范大学，这使他有可能继续深造，同时生活费用也有了着落。
1829年10月25日伽罗华被作为预备生录取入学。
进入师范大学后的一年对伽罗华来说是最顺利的一年，1828年他的科学研究获得了初步成果。
伽罗华写了几篇大文章，并提出自己的全部著作来应征科学院的数学特奖。
但在这里，他又一次遭到了新挫折：伽罗华的手稿原来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不久就去世了。
因而文章也被遗失了。
这些著作的某些抄本落到数学杂志的杂志社手里，并在1830年的4月号和6月号上把它刊载了出来。
青年 在师范大学学习的第一年，伽罗华结认了奥古斯特·舍瓦利叶，舍瓦利叶直到伽罗华临终前一直是他的唯一亲近的朋友。
1830年7月，伽罗华将满19岁。
他在师范大学的第一年功课行将结束。
他这时写成的数学著作，已经使人有可能对他思想的独创性和敏锐性作出评价。
现代群论的奠基人是只活了廿年的法国数学家伽罗华﹝Évariste Galois﹞。
生於十九世纪初，伽罗华在十二岁前只接受过家庭教育。
伽罗华把研究成果呈交法国科学院予名数学家柯西﹝Augustin Louis Cauchy﹞却给弄丢了。
伽罗华重考综合工科学校时父亲因遭人中伤而自杀。
伽罗华就读高等师范学院时撰写论文呈予傅里叶﹝Joseph Fourier﹞逐鹿奖项又遭弄丢。
伽罗华於法国七月革命时在校报上抨击校长而被迫退学。
伽罗华曾身陷囹圄。
伽罗华迷恋医师之女追求无果。
伽罗华预期自己时日无多，发愤挑灯夜战，急急染翰操觚，勾画毕生所学，谱出最後乐章，并注云：「我没有时间了」。
次天，伽罗华便撒手尘寰，邋邋遢遢黯然而去。
晚年 伽罗华跟不少艺术家一样，半生偃蹇潦倒，到死後才绽放闪烁璀璨的光芒。
他的理论有什麼精湛之处
不少数学或科学理论，我们会认为即使那理论的创建者没有发展出那理论，日後总会有其数学家或科学家发展出该理论。
例如，牛顿和莱布尼茨几乎同时而独立地发展出微积分。
然而，有些数学或科学理论，我们难以相信其创建者以外有人能发展出那理论。
例如，费曼就怎样也想不到爱因斯坦是如何创建广义相对论的。
而伽罗华的理论，就是这种别出机杼的神来之笔。
编辑本段数学世界的顽强斗士 19世纪初，有一些数学问题一直困扰着当时的数学家们，而如何求解高次方程就是其中之一。
历史上人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。
关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的就有叙述。
到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到了高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。
在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576年)问到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。
所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)， 三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560年)解出。
这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。
遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。
法国数学家拉格朗日更是称这一问题是在“向人类的智慧挑战”。
1770年，拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解的结构之后，提出了方程的预解式概念，并且还进一步看出预解式和方程的各个根在排列置换下的形式不变性有关，这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。
此后，挪威数学家阿贝尔利用置换群的理论，给出了高于四次的一般代数方程不存在代数解的证明。
伽罗华通过改进数学大师拉格朗日的思想，即设法绕过拉氏预解式，但又从拉格朗日那里继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来的思想，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析。
这个理论的大意是：每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗华域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗华群。
伽罗华域的子域和伽罗华群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗华群是可解群时，这方程是根式可解的。
1829年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，把关于群论初步研究结果的论文提交给法国科学院，科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。
在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。
他在一封信中写道：“今天我应当向科学院提交一份关于年轻的伽罗华的工作报告……但因病在家，我很遗憾未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议，讨论已指明的议题。
”然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作，这是一个非常微妙的“事故”。
1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了，以参加科学院的数学大奖评选，希望能够获奖。
论文寄给当时科学院终身秘书傅立叶，但傅立叶在当年5月去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿。
就这样，伽罗华递交的两次数学论文都被遗失了。
对事业必胜的信念激励着年轻的伽罗华。
虽然他的论文一再被丢失，得不到应有的支持，但他并没有灰心，他坚持他的科研成果，不仅一次又一次地想办法传播出去，还进一步向更广的领域探索。
编辑本段天才的陨落 伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易·腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团——共和派的秘密组织“人民之友”的成员，并发誓：“如果为了唤起人民需要我死，我愿意牺牲自己的生命”。
伽罗华敢于对政治上的动摇分子和两面派进行顽强的斗争，年轻热情的伽罗华对师范大学教育组织极为不满。
由于他揭发了校长吉尼奥对法国七月革命政变的两面派行为，被吉尼奥的忠实朋友，皇家国民教育委员会顾问库申起草报告，皇家国民教育委员会1831年1月8日批准立即将伽罗华开除出师范大学。
之后，他进一步积极参加政治活动。
1831年5月l0日，伽罗华以“企图暗杀国王”的罪名被捕。
在6月15日陪审法庭上，由于共和党人的律师窦本的努力，伽罗华被宣告无罪当场获释。
七月，被反动王朝视为危险分子的伽罗华在国庆节示威时再次被抓，被关在圣佩拉吉监狱，在这里庆祝过他的20岁生日，渡过了他生命的最后一年的大部分时间。
在监狱中伽罗华一方面与官方进行不妥协的斗争，另一面他还抓紧时间刻苦钻研数学。
尽管牢房里条件很差，生活艰苦，他仍能静下心来在数学王国里思考。
伽罗华在圣佩拉吉监狱中写成的研究报告中写道：“把数学运算归类，学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征加以分类，这就是我所理解的未来数学家的任务，这就是我所要走的道路。
”请注意到“把数学运算归类”这句话，道出了他的理想、他的道路。
毋庸置疑，这句话系指点目前所称的群论。
由于其后好几代数学家的工作，最终才实现了伽罗华的理想。
正是他的著作，标志着旧数学史的结束和新数学史的开始。
l832年3月16日伽罗华获释后不久，年轻气盛的伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。
伽罗华非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。
另有一说，根据今年的研究，并不是舞女而是斯蒂芬妮。
波特林。
杜。
莫特尔，伽罗瓦遭到求爱遭到拒绝后，说了些冒犯她的话，后与其父与未婚夫决斗，galois在生活中受到巨大打击，论文三次被拒，挚爱的父亲自杀，未能考入综合工艺学院，年轻的充满激情的心被心上人撕碎，如此巨大的压力下，决斗仅仅是他自杀的一种方式，决斗方式为两人从一把有子弹的枪和一把无子弹的枪中随机选一把，隔着25公尺射击 他不时的中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。
他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一片新的天地。
伽罗华对自己的成果充满自信，他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。
有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。
公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而是对这些定理的重要性发表意见。
我希望将来有人发现，这些对于消除所有有关的混乱是有益的。
” 第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。
死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去”。
他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。
他不朽的纪念碑就是他的著作，由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿组成。
历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨遭的爱情事件的结局，还是出于政治动机造成的，但无论是哪一种，一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了，他研究数学才只有五年。
编辑本段天才之死 伽罗瓦阿贝尔死于贫穷，伽罗华则死于愚蠢。
全部科学史上，极度愚蠢战胜不可抑制的天才的例子，再没有比埃瓦里斯特·伽罗华过于短促的一生所提供的例子更全面了。
关于他的不幸的记录，很可能作为一切自负的教书匠、无耻的政客，以及骄傲自满的院士们的一个不祥的纪念碑而竖立。
伽罗华不是“无用的天使”，但是面对大群愚蠢的人联合反对他，就连他那非凡的力量也被粉碎了，他在同一个接着一个的不可战胜的蠢材的斗争中，耗尽了自己的生命。
（在告别人世的前夜）整个晚上，他把飞逝的时间用来焦躁地一气写出他的科学上的最后遗言，在死亡之前（他预见到死亡能够追上他）尽快地写，把他丰富的思想中那些伟大的东西尽量写一些出来。
他不时中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着涂写下一个极其潦草的提纲。
他在天亮之前那最后几个小时拼命写出的东西，将使世世代代的数学家们忙上几百年。
他一劳永逸地给一个折磨了数学家达几个世纪之久的谜，找出了真正的解答。
这个谜就是在什么条件下方程是可解的。
但这只不过是许多事情中的一件。
在这项伟大的工作中，伽罗华极其成功地用了群论。
伽罗华的确是今天在全部数学中具有根本重要性的这一抽象论的一位伟大先驱者。
伽罗华把他的遗嘱委托给他忠实的朋友舍瓦利耶，全世界都应该感谢它被保留了下来。
“我亲爱的朋友，”他开始写道，“我在分析方面作出了一些新的发现。
”然后他在时间允许的情况下着手写出大纲。
它们是划时代的。
他结束说：“请雅可比或高斯公开提出他们的意见，不是对这些定理的正确性，而是对它们的重要性。
我希望以后会有人发现，辨读这一堆写得很潦草的东西，对他们是有益的。
满怀激情地拥抱你。
E·伽罗华。
” 1832年5月30日清晨很早的时候，伽罗华在“决斗场”与他的对手相遇。
决斗是在25步的距离用手枪对射。
伽罗华倒下了，肠子被射穿。
没有医生在场。
他被丢在他倒下的地方。
9点钟的时候，一个路过那里的农民把他送到科尚医院。
伽罗华知道他快死了。
在不可避免的腹膜炎开始以前，在他的神志仍然完全清醒的时候，伽罗瓦拒绝了一个神父的祈祷。
也许他记起了他的父亲。
他的弟弟，他的家人中唯一得到通知的一个，流着泪赶到了。
伽罗华努力以一种坚韧精神去安慰他的弟弟：“不要哭，”他说，“我需要我的全部勇气在20岁时死去。
” 1832年5月31日上午，伽罗华在他生命的第21个年头去世了。
他被埋葬在南公墓的普通壕沟里，所以今天伽罗华的坟墓已无踪迹可寻。
他不朽的纪念碑是他所留下来的的著作，共计60页。
（摘自《数学大师》）编辑本段群论——跨越时代的创造 伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。
他的论文手稿过了十四年后，也就是1846年，才由法国数学家刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图解释它的意义。
刘维尔最后将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推荐。
1870年法国数学家约当根据伽罗华的思想，撰写了《论置换与代数方程》一书，他在这本书使里伽罗华的思想得到了进一步的阐述。
伽罗华最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，为了纪念他，人们称之为伽罗华理论。
正是这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个新的里程。
正是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工具—群论。
它对数学分析、几何学的发展有很大影响，并标志着数学发展现代阶段的开始。
伽罗华非常彻底地把全部代数方程可解性问题，转化或归结为置换群及其子群结构分析的问题。
这是伽罗华工作中的第一个“突破”，他犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的流星，开创了置换群论的研究，确立了代数方程的可解性理论，即后来称为的“伽罗华理论”，从而彻底解决了一般方程的根式解难题。
作为这个理论的推论，可以得出五次以上一般代数方程根式不可解，以及用圆规、直尺(无刻度的尺)三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。
对伽罗华来说，他所提出并为之坚持的理论是一场对权威、对时代的挑战，他的“群”完全超越了当时数学界能理解的观念。
也许正是由于年轻，他才敢于并能够以崭新的方式去思考，去描述他的数学世界。
也正因如此，他才受到了冷遇。
在这里，我们后人感受到的是一种孤独与悲哀，一种来自智慧的孤独与悲哀。
但是，历史的曲折并不能埋没真理的光辉。
今天由伽罗华开始的群论，不仅对近代数学的各个方向，而且对物理学、化学的许多分支都产生了重大的影响。
在分送伽罗华的论文之前，他的兄弟和奥古斯特。
谢瓦利埃将它们重写了一遍，目的是把那些解释整理清楚。
伽罗华阐述他的思想时总是急于求成，不够充分，这种习性无疑地由于他只有一个晚上的时间来概要叙述他多年的研究而更为严重。
虽然他们很尽职地将论文抄本送交卡尔。
高斯，卡尔。
雅可比和其他一些人，但此后10多年，直到约瑟夫。
刘维尔在1846年得到一份之前，伽罗华的工作一直未得到承认。
刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图解释它的意义。
最后他将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上。
其他的数学家对此作出了迅速和巨大的反响，因为事实上伽罗华已经对如何去寻找五次议程的解作了完整透彻的叙述……这是十九世纪数学中由一位它的最悲惨遭的英雄创造的一件杰作。
在对论文的介绍中，刘维尔对为什么这位年轻数学家会被他的长辈们拒绝，以及他本人的努力怎样使伽罗华重新受到注意做了反思： 过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因。
人们在处理像纯粹代数这样抽象和神秘的事物时，应该首先尽力避免这样做。
事实上，当你试图引寻读者远离习以为常的思路进入较为困惑的领域时，清晰性是绝对必需的，就像笛卡尔说过的那样：“在讨论超前的问题时务必空前地清晰。
”伽罗华太不把这条箴言放在心上，而我们可以理解这些杰出的数学家想必认为，通过他们审慎的忠告所表现的苛刻，设法使这个充满才华但尚无经验的初出茅庐者转回到正确的轨道上来是合适的。
他们苛评的这位作者，在他们看来是勤奋和富有进取心的，他可以从他们的忠告中获益。
但是现在一切都改变了，伽罗华再也回不来了
我们不要再过分地作无用的批评，让我们把缺憾抛开，找一找有价值的东西…… 我的热心得到了好报。
在填补了一些细小的缺陷后，我看出伽罗华用来证明这个美妙的定理的方法是完全正确的，在那个瞬间，我体验到一种强烈的愉悦。
编辑本段附：伽罗华的遗书 我请求我的爱国同胞们，我的朋友们，不要指责我不是为我的国家而死。
我是作为一个不名誉的风骚女人和她的两个受骗者的牺牲品而死的。
我将在可耻的诽谤中结束我的生命。
噢
为什么要为这么微不足道的，这么可鄙的事去死呢
我恳求苍天为我作证，只有武力和强迫才使我在我曾想方设法避开的挑衅中倒下。
我亲爱的朋友： 我已经得到分析学方面的一些新发现…… 在我一生中，我常常敢于预言当时我还不十分有把握的一些命题。
但是我在这里写下的这一切已经清清楚楚地在我的脑海里一年多了，我不愿意使人怀疑我宣布了自己未完全证明的定理。
请公开请求雅可比或高斯就这些定理的重要性（不是就定理的正确与否）发表他们的看法。
然后，我希望有人会发现将这一堆东西整理清楚会是很有益处的一件事。
热烈地拥抱你 —— 伽罗华编辑本段评论 伽罗华的想法是有道理的，但事实这道理只是在探求新知时特别有用。
伽罗华的成就成为整个数学界的成就是一件远比伽罗华想象的更艰难更平常的过程。
galois大脑的验尸报告： 剥去头盖骨的包膜可以看到，年轻人形成冠状物的两块以一个钝角连在一起。
这至多有五分之一英寸宽。
在冠状物缝合顶骨处的边缘，可以看到进阶两块骨头连接处有一个深的，扁平的圆形凹陷；顶骨封丘发育很好，彼此分得很开；这部分的发育是不寻常的，相对于枕骨来说······ 一旦头盖骨被打开，前窦的内壁靠得非常近；剩下的空间小于五分之一英寸；在头盖骨圆顶的中央，对应于上面所述封丘的两个凹陷········· 大脑很重，回旋很大，裂缝很深，特别是在侧面部分；有一些隆起对应头盖骨上的腔；在每个前丘的前部有一个，在上面的顶部有两个；大脑组织一般柔软；脑腔很小，没有体液；垂体腺很大且含有灰色颗粒；小脑很小；大脑和小脑总重量为三磅两又不足八分之一盎司。
编辑本段圆周率破案 伽罗华，他只活了21岁就去世了。
不过，他的生命虽然短暂，却对方程的理论作出了杰出的贡献。
不但如此，关于他还有一个用圆周率破案的传奇。
这天，伽罗华得到了一个伤心的消息，他的一位老朋友鲁柏被人刺死了，家里的钱财被洗劫一空。
而女看门人告诉伽罗华，警察在勘察现场的时候，看见鲁柏手里紧紧捏着半块没有吃完的苹果馅饼。
女看门人认为，凶手一定就在这幢公寓里，因为出事前后，她一直在值班室，没有看见有人进出公寓。
可是这座公寓共有四层楼，每层楼有15个房间，共居住着一百多人，这里面到底谁会是凶手呢
伽罗华把女看门人提供的情况前前后后分析了一番：；鲁柏手里捏着半块馅饼，是不是想表达什么意思呢?伽罗华忽然想到：馅饼，英文里的读音是“派”，而派正好和表示圆周率的读音相同。
而鲁柏身前酷爱数学，伽罗华知道，他经常把圆周率的近似值取成3.14来做计算。
“派”——3.14，鲁柏会不会是用这种方法来提示人——杀害他的凶手的房间号正是314呢
为了证实自己的怀疑，伽罗华问女看门人：“314号房间住的是谁
” “是米赛尔。
”女看门人答道。
“这个人怎样
”伽罗华追问到。
“不怎样，又爱喝酒，又爱赌钱。
” “他现在还在房间吗
”伽罗华追问得更急切了。
“不在了，他昨天就搬走了。
” “搬走了
”伽罗华一呆，“不好，他跑了
” “你怀疑是他干的吗
”女看门人问。
“嗯，如果我没有猜错的话，他一定就是杀害鲁柏的凶手
” 伽罗华向女看门人讲述了自己的推理过程，他们立刻把这些情况报告了警要求缉捕米赛尔。
米赛尔很快被捉拿归案，经过审讯，他果然招认了他因见财起意杀害鲁柏的全过程。
就是这半块馅饼，让鲁柏在被害之际还提供了凶手的线索，并被伽罗华注意到，从而抓到了真凶。
初一数学学习总结怎么写
学好数学，并不是一两天的事情。
我认为，最关键的是要培养起你对它的兴趣。
因为热管如果你讨厌它，不感兴趣，甚至头疼、害怕，那你很难在数学上努力了。
像这样，对数学没兴趣、不努力，就很难学好它了。
当然，光有兴趣还不够。
还得努力去学好它。
最起码得背熟书上已学过的概念、公式，有时间最好预习一下新课，使第二天上新课掌握得更快、更多、更好。
上课简单记些笔记，把要点记下来，晚上回家多复习，总结一下，温故知新。
对不理解的题目，要问老师，问懂为止。
当有比老师更简单的解题方法，可以提出，和老师、同学一起讨论。
不要担心自己可能会错而不敢提出，有问题提出，是个锻炼的好机会。
老师是启发我们的人，并不是“拐杖”，关键得靠自己努力、多动脑。
可以平时多做一些课外较灵活的题。
有时一道难题怎么也做不出来，想了几天做出来了，就会有一种成功的喜悦。
仔细、认真也不可缺少。
解答每一题都要认真仔细，思想集中。
一张数学试卷，大部分题都需计算。
计算就要仔细，有些题有陷阱，必须得仔细。
卷子做完了得仔细检查。
做题时得根据最后问题找出关键条件，认真理解。
一般来说，每句话、每个条件都有作用，应好好利用来解答题目。
第一部分：什么样的人数学容易学好 一、智力背景广阔的人 教育家苏霍姆林斯基说过，“必须识记的材料越复杂，必须保持在记忆里的概括、结论、规则越多，学习过程的‘智力背景’就应当越广阔。
”换句话说，学生要能牢固地识记、理解并灵活运用公式、规则、结论等，他就必须阅读和思考过许多并不需要识记的材料。
调查过程中我们发现，数学成绩优秀的大学生往往拥有广阔的智力背景，喜欢阅读一些文学名著、传记历史，也喜欢阅读一些数学方面的书，比如《速算秘诀》《中学生数理化》以及图书馆、书店里的趣味智力书籍。
此外推荐和数学相关的书目：《好玩的数学系列》《训练思考能力的数学书》《故事中的数学》。
除建立广阔智力背景外，阅读对提高审题能力和学习兴趣也大有帮助。
二、喜欢“偷懒”的人 你相信吗
喜欢“偷懒”的人数学往往学得好，他们的个性特征也往往是崇尚简单。
为什么
因为这一类人遇事都会这样想：“有没有更简便的方法啊
”经常这样思考，就会逐渐具备一眼抓住重点和关键环节，一眼就看到最便捷的解题办法的能力。
三、生活经验丰富的人 学好数学需要过的一关是情景理解。
数学是解决实际问题的学科，没有生活经验，往往难以将数学知识转化为解题方法。
调查过程中我们发现，数学学习好的人有以下生活经验： 1.经常跟长辈一起体验、甚至帮助长辈处理一些家务事，比如卖东西、买东西、逢年过节算账目等等。
2.有实践的兴趣。
休闲时间，很多人都会去打球、逛街，而我们调查的这部分大学生更愿意去做一些有实践意义的事情。
有一位大学生就提到，自己上初中的时候，曾和一个好友一起用自行车和卷尺丈量过新校区的面积。
第二部分：怎样学数学 一、恰当的学习方法和学习习惯 数学是多功能学科，逻辑性、系统性都很强。
学习掌握数学知识，应该有比较科学的学习方法。
方法得当，可以“功夫不负有心人”事半功倍；方法不对，就会“费力不讨好”，事倍功半。
学习有效果，就会越学越有兴趣；学习成绩总是提不高，就会慢慢丧失学习信心。
是否掌握较为科学的学习方法，是学习成败的关键。
根据整理的优秀大学生的数学学习经验精髓，我们认为，较为科学的学习方法和习惯，主要体现为下述五个基本环节。
1、做好课前预习，掌握听课主动权。
凡事预则立，不预则废。
2、专心听讲，做好课堂笔记。
听课要提前进入状态。
课前准备的好坏，直接影响听课的效果。
3、及时复习，把知识转化为技能。
复习是学习过程的重要环节。
复习要有计划，既要及时复习当天功课，又要及时进行阶段复习。
4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。
教育权威杨乐院士在回答中学生如何学好数学的问题时，就是很简短的三句话：一是在理解的基础上多实践，二是在理解的基础上多积累，三是循序渐进。
这里所说的实践，就是做题，就是完成作业。
5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。
学完一个课题或是一个章节，就要及时进行小结。
每一环节的落实程度如何，都直接关系到下一环节的进展和效果。
一定要先预习后听讲，先复习后作业，经常进行阶段小结。
每天放学回家，应该先复习当天功课，次完成当天作业，后预习第二天功课。
这三件事，一件也不能少，否则就不能保证第二天有高质量的听课效果。
[小贴士：巧用错题本 在平时的学习中，老师都要求学生备用一个错题本，便于学生课下复习使用，但平时教师仅仅强调学生课下复习浏览自己的错题本，却很少要求看别人的错题本。
其实，经常借阅同学们的错题本很有必要。
借阅时注意: 第一借阅比自己水平高的同学的错题本，这样便于丰富、拓宽自己的知识领域。
第二，看比自己水平较低的同学的错题本，便于经常给自己敲响警钟。
借阅同时,要做好自己的读书笔记,便于自己平时参阅。
在开始阶段至少一周要有两次重现阅读，过两周后可一周，这样循序渐进。
此方法可运用于其他各个学科。
] 二、良好的学习动机和学习兴趣 学习动机是推动学生学习的直接动力，能使学生积极主动地进行学习。
影响学生的学习动机和学习兴趣是多方面的，本次调查中提到的有：老师和家长鼓励性的话语，通过一些小技巧从小培养数学学习兴趣，如数学顺口溜、趣味数学问题、数学讲故事。
自己用数学知识解决实际问题后或取得成绩后，获得的成就感和荣誉感，如计算出了书本的面积、轮胎的周长、获得竞赛奖项。
华罗庚说：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因之也就会挤时间来学习了。
” 三、坚强的意志 有了正确的学习动机，并不意味着学生就能顺利完成整个学习过程，在学习数学的过程中，他们还会遇到许多大大小小的困难。
而使学生树立坚定的信心，勇敢地面对困难，继而战胜困难，获得知识和技能，则需要坚强的意志。
不少学生学习成绩不佳并不是智力或其它方面有问题，而是他们缺乏克服困难的坚强意志，遇到困难就“打退堂鼓”，所以学习成绩总上不去。
培养学生顽强的意志和坚强的毅力应从提高学生学习的自觉性和坚韧性两方面着手。
自觉性是指学生对学习数学的目的和意义有深刻的认识，从而能自觉地进行刻苦学习。
当学生认识到当前学习与祖国未来和自己的未来的关系，明确自己所担负的责任时，才能排除外界干扰与诱惑，使学习成为自觉的行动。
学习目的越明确，对学习意义认识越清楚，学习的自觉性也就越强。
坚韧性是指在完成学习任务时，坚持不懈地克服困难的品质。
学生在学习的过程中，总会遇到一些困难，而满怀信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志的坚韧性的表现。
这是一种十分可贵的品质。
有了这种品质，在学习遇到困难或挫折时，才不会灰心丧气；在取得好成绩时，也不会骄傲自满，而是善于总结经验教训，探索学习的规律和方法，奋勇前进。
这种意志的品质，对培养创造型人才是非常必要的。
四、自信心与勤奋 自信心与勤奋也是对数学学习有着重要影响的两种非智力因素。
树立自信心，相信自己通过努力能够学好数学，这对于后进学生更为重要。
因为如果学生对学习丧失了信心，那么它就失去了战胜困难的精神力量。
数学知识、技能的获得，数学能力的提高，离不开学生的勤奋与努力。
所以培养学生勤奋好学、刻苦钻研精神是非常重要的。
数学家张广厚说：“在学习数学的道路上没有任何捷径可走，更不能投机取巧，只有勤奋地学习，持之以恒，才会得到优秀的成绩。
”可见勤奋能弥补学生某些智力的不足，促进学生数学能力的发展。
五、积极向上的心态 情感是人类对客观事物的一种态度与心理体验。
在我们的研究中发现，凡是数学成绩始终保持良好的大学生，在小学和中学时代，都经常与老师进行感情交流，建立良好的师生关系，并且能和同学不断的交流学习中遇到的问题，不断切磋，分享经验，共同进步。
这里我举一个例子：李铭数学成绩相对较好，同学们有数学问题请教他的时候，他总是耐心帮助帮助同学，通过这个过程，他不但帮助了同学，而且自己对数学知识的理解也更深刻了。
“你有一个苹果，我有一个苹果，交换一下，仍是一个苹果；我有一种思想，你有一种思想，交换一下，将成为两种思想。
”而李铭的同桌，自认为自己的学习非常好，怕别人学习到自己的某方面知识和能力，记笔记都要用手挡着，怕被别人看到，所以他的知识只能是自己的和老师传递到他这里的，很快就落后了李铭很多。
通过上面的分析我们发现，数学学习好，其实并不难。
这与孩子成长的家庭、社会、学校有着密不可分的关系。
建议家长多给孩子看一些有益的书籍和视频，多让孩子参加一些有益的活动，给孩子提供一个良好的生长环境。
我喜欢数学，同时我又害怕数学，我怕会听不懂、学不会。
事实证明，在我的学习过程中确实遇到了困难。
但时间充足时，我可以预习课程，老师讲时也勉强听得懂，作题是我发现了自己的不足——不能把老师讲的内容应用。
看着一道道不会的题我真的不想做了，可是这样又不行，只得细细地想例题，慢慢地分析例题，总结它的解题方法，做的多了也就逐渐会用了。
在开学初期，我可以花大量的时间来做这样一道程序，可越到最后越忙，我挤不出时间去预习，甚至课后没时间做练习、问问题。
在课上接受老师的那么少，没时间巩固，而且数学内容又逐渐变难，我又走到了低谷，那时我只好干脆放下数学，忙过了最急的事后再拿出时间总体复习。
这段复习的时间里好困难，有时几个小时只做出二十几道题，可我还是坚持下来了，基本上捡回了失去的内容。
考出了一个令自己感觉还比较满意的成绩。
初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，代数略大于几何（我不知道你是哪里的人，反正在我们山东省济南市的中考中是这样的）。
代数主要有以下几点：1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。
2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。
3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。
4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。
尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。
应用题里会拿它来出一道难题的 几何主要有以下几点：1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。
2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。
3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。
4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。
5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是圆的难度会很大，它的知识点很多、很碎，圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。
以上就是我对初中数学知识的总结 麻烦给点分 谢谢
问大家一下,你是怎样学数学??
首先，老师讲课一定要认真听，作业认真完成，这是学好数学的必要条件，它的重要性已不必多说。
另外，学校有时会为学生统一订购一些教学辅导书籍，可充分利用。
有些超常学生可以加强学习的深度、广度、但基本功--基础知识万万不可忽视。
其次，要注意效率。
不作重复劳动，每次预复习都要有比较明确的目的。
在此，我想提出一点：过多的参考书是毫无必要的。
看透一本参考书往往优于看两本书，却均未看透的情形。
著名数学家华罗庚说过：读一本书，要越读越薄。
这就是说，要抓住统帅全书的基本线索，抓住贯穿全书的精神实质。
这不禁使我想到，我们现在每一个学生在汲取知识的同时，都在为自己编织一张知识网络，其主要作用是串连所学知识，提高学习效率。
知识网络应当编织得疏密得当。
太疏了，不能使自己的思维四通八达，纵横恣肆；太密了，会影响主线的清晰度，得不偿失。
在此不妨举一例：有一位同学，平时学习极其用功，做的数学题极多，但不去理解主旨，几乎把每本参考书中的每句话都当成重点，以求滴水不漏。
更可悲的是，在重复劳动之中，他从来不将自己冗长的思维有条理的整理出来，请教老师、同学的一些问题也往往很低级--自己脑子稍稍转个弯就行了
由于不分主次地学习，不注重培养解题感觉，他的成绩始终上不去，这就是把书越读越厚的后果。
数学的解题往往灵活多变，每个人解数学题都有自己的解题思路，提高学习效率。
许多数学题都是耐人寻味的。
立体几何使我们了解空间的艺术、数学归纳法让我们领略证明的技巧……中国足球队主教练米卢诺维奇崇尚快乐足球，那么，我们不妨享受数学，体会数学所带来的乐趣。
多思考，多享受，多收获，这就是我说的第三点。
平时学习中，必须留相当一部分题目给自己充分思考，尤其是难题，哪怕想它一小时甚至更长的时间。
解难题，只要经过充分思考，即使没有做出，整个思维过程也是有价值的。
因为难题往往综合较大，能力性较强，对解题者连续发散思维的要求较高，所以解题者往往会有一个长时间的探索过程。
在整个探索过程中，解题者不断寻找突破口，不断碰壁，不断调整思维功势，不断进展。
与此同时，解题者将自己所学到的不少知识、技巧试用一番，起到了很好的复习效果。
解题者也通过做题，检验了自己掌握有关知识的程度，便于为此后的学习定下适当的目标。
记得在《中学数学》杂志中有一个不等式证明题，颇有难度。
我苦思冥想四个小时，终于得出了一个优于参考解答的解法。
这令我欣喜若狂，当然也令我对此类不等式问题有了更深的理解。
这里顺便提一下，多思考是培养一个人数学综合能力的好方法，但有些同学往往忽视计算能力，疏于实践。
尽管考试可以利用计算器，（竞赛中不能使用，）但计算器并不能完成代数式、解析式、三角式等运算。
有的时候同学们解题思路正确，只是计算有误，导致最终出错，这是很可惜的。
我不擅长解析几何，其中一个原因就是解析几何的计算量大，如果用的方法不好，计算会更繁琐，更容易出现错误。
愿读者和我共同努力，使自己具备过硬的计算能力。
除了以上三点，我想，无论是在学习过程中还是在复习迎考阶段，都要注意心态调整。
一次考砸了，原因是多方面的，可能是知识未掌握牢固，可能是解题感觉不到位，可能是前面所说的计算错误，可能是状态不佳，可能是特殊原因，也可能是太想考好以致心态失衡。
我觉得一个人的心态不应过度地为考分所影响，要时刻记住，充足的积累是发挥稳定的保证。
平时刻苦钻研，考前复习中，抽出时间做一定量的中等难度习题，来提高解题熟练程度，并增强信心。
考试时保持平静的心情和兴奋的状态，这样就可能爆发出无穷的能量。
当然，在任何时刻，还要记住一句话；只满足于进步，不满足于成功。
有的同学知识掌握得不错，苦于发散思维能力不强，对此，可针对性地购买一些有关发散思维的同步辅导书籍。
（注：本人对书市不甚了解。
）我觉得同学们不妨逆向思维，改编甚至自编一些题目，并自己解答。
一来可以复习已做过的题目，使自己在解决类似问题时更能熟练应对；二来可以探索性地研究，细微的条件变化能否或如何影响解题过程：此外，还可以初步领略命题思想，以此拓广思路，深化解题思想。
编题目让你更容易举一反三。
尽管编一道新题往往比解一道习题困难数倍，但通过编题过程中的发散思维所得到的收获，也往往比做十道题都大。
适当抽出少量时间编解题目，也是一个不错的探索学习的方法。
以上是我的学习心得，仅供参考。
有一点需要说明，各人因其不同情况，在无形之中已逐步形成一个适合自己的学习方法，只需适当调整无须刻意改变。
其实学数学和学其它学科是可以相互借鉴的。
一句话：只要肯动脑筋，事情能做好。
数学基础差高三如何复习
嗯，我应该说建议百度一下。
这里引用一个举例，OK希望有帮助，望采纳，谢谢
九章算术》 在 中国古代数学 发展过程中占有非常重要的地位。
它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。
全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。
在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。
注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。
该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。
《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。
中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。
赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。
在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。
用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。
三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。
其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927\\\/1250（3.1416）”。
他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。
在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。
另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。
南北朝是 中国古代数学 的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。
祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。
他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。
根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22\\\/7，密率为355\\\/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。
②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。
隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。
在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。
《算经十书》收集了《周髀算经》、 《九章算术》 、《海岛算经》等10部数学著作。
所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。
公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的 中国古代数学 的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。
中国古代数学以宋、元数学为最高境界。
在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。
贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。
遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。
秦九韶是南宋时期杰出的数学家。
1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。
16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。
另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。
李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。
尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。
公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。
公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。
公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。
郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。
朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。
14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此 中国古代数学 便开始呈现全面衰退之势。
明代珠算开始普及于中国。
1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。
但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。
由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。
数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。
徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。
邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。
高等数学的函数与极限
刚开始学高数，问题还不算严重，不要担心啦。
现在意识到很不错了，完全来的及，我给你把重点和考试要求给你，祝你学习进步。
重点内容：1、函数的求法，注意单侧极限与极限存在的充要条件。
2、知道极限的四则运算法则3、熟练掌握两个重要极限4、关于无穷小量（1）掌握无穷小量的定义，要特别注意极限过程不可缺少。
（2）掌握其性质与关系 5、掌握函数的连续性定义与间断点的求法（1）掌握函数的连续性定义（2）掌握间断点定义（3）掌握并会用单侧连续性（4）掌握初等函数的连续性的结论6、掌握闭区间上连续函数的性质 （1）理解最大值和最小值定理，即在闭区间上连续的函数，必能在其上取到最大值和最小值。
本定理主要为求函数的最值做必要的铺垫。
（2）掌握介值定理的推论---零点定理。
本定理主要用于判定一个方程根的存在性。
考试要求：①理解复合函数及分段函数的概念；②了解极限的概念，掌握函数左极限与右极限的概念及极限存在与左、右极限之间的关系。
③掌握极限的四则运算法则；④了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法；⑤理解无穷小、无穷大的概念，了解无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；⑥掌握函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；⑦了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质 （最大值和最小值定理、介值定理）。
高中生如何提高计算能力
在高中数学学习中随着学习内容的加深，运算的层次也不断提高，高中生在运算中暴露的问题也越来越多。
学生对提高运算能力缺乏足够的重视，这样不仅影响了学生思维能力的发展，也必然影响教学质量的提高。
\ 在教学中，通过案例分析发现，运算失误的成因至少有三个方面的因素：一是书写失误。
比如数与式运算的符号和系数、字迹潦草马虎，、神情“恍惚”时看错抄错等；二是公式、定理、定义、法则记忆不准确、理解不深入、运用不灵活。
比如函数的性质、对数运算法则、三角的和差倍半公式、向量的乘积及几何意义、圆锥曲线的性质、二项式定理、概率的几种类别判断、导数的运算法则等。
三是解题的思维训练不到位与过程控制不严格。
\ 一、合理开发数学校本教材\ 为了使所有学生都能学好数学，提高数学运算能力，现行初中数学教材删除了一些知识从而大大地降低了一些内容的难度。
初中数学内容对运算要求的降低，训练不到位，导致学生的运算比较差，严重影响高中数学成绩。
\ 如在数与式的运算中，许多学生出问题总是体现在式子的变形和化简上。
校本教材应增补多项式的运算教学内容。
如乘法公式中的立方和、立方差、两数和的立方、两数差的立方以及三数和的平方公式。
\ 再如在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系中有很高的要求，而这部分内容又是高考的重点。
一元二次方程的有关内容应增加：一元二次方程的判别式、韦达定理，含有参变量一元二次方程、二元二次方程。
\ 对于这些问题，我们必需开发适合实际情况的校本教材，解决初高中数学知识的衔接问题，为高中数学教学打下坚实的基础。
\ 二、注重学习过程，提高运算能力1、准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据；对于概念、性质、公式、法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。
概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。
为了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。
如20以内的自然数的平方数，简单的勾股数，特殊三角函数值等。
2、掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。
我们教师可以结合教材内容，编制和收集一些灵活性较大的练习题，培养学生运算的灵活性，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。
3、加强运算练习。
为了有效的提高学生的运算能力就必须加强练习，练习要有目的性、系统性、典型性。
通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性、组织性。
以题组训练形式培养学生运算过程中思维的深刻性，提高运算能力。
4、提高运算中的推理能力数学运算的实质是根据运算定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程。
运算的正确性与否取决于推理是否正确，如果推理不正确，则运算就出错。
在运算推理中要特别注意等价变换。
5、养成验算的习惯，掌握验算方法 在进行题目求解的运算的过程中或结束时还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误，并掌握验算方法。
检验的方法通常有：还原法、代值法、估值法、逆运算等养成检验、检查的习惯，提高运算过程的思维监控能力，这是形成和发展运算能力的具体要求之一，在学习中不容忽略。
\ 三、学会反思，提高运算的准确性\ 善于反思的学生，能不断地矫正错误，科学地设计运算的过程，并提高运算的准确度，逐步养成良好的运算习惯。
1、反思错误的成因\ 学生计算错误有很多原因，特别是在学生新旧知识之间的符号、表象或概念、命题之间的联系出现编码错误或是产生负迁移。
学生计算错误是常有的事，教师应充分利用这种教学资源，引导学生客观地研究出错的原因，研究它与正确解法之间的联系，正确利用学生错解中的合理成份，真正发挥错解在教学的正向作用。
2、反思运算的过程\ 数学教学中，教师不仅要关注学生能否根据法则、公式等正确地进行计算，更要帮助学生理解运算的算理，能够根据题目的条件寻找合理的、快捷的运算途径。
所选用的运算性质与计算目标各有不同，可以通过对照计算过程所体现出的不同的运算方法，引导学生体会每一种运算方法所采取的不同策略对结果的获得所带来的影响。
3、反思运算的结果\ 对计算的结果进行反思，不仅是检验结果正确与否，更重要的是考察结果是否合理，是否符合实际。
\ 在教学中，我们还要以“计算能力”培养，提出一套解决方案：“独立”、“准确”、“迅速”、“合理”、“规范”\ 。
例如在解决直线与圆锥曲线这个专题时，很多学生都非常害怕那一眼望不到头的运算，有了算法思想，就有了一个解题的框架，学生对前途充满了信心，对每一个子环节也心知肚明，相信只要坚持到底就是胜利。
\ 随着新课程的实施与推进，运算能力已经成为影响学生能力发展的一个相当重要的的一个方面。
中学数学教学应该认真倾听学生的思考过程，从中发现出现运算错误的原因，有针对性地加强学生对运算意义的理解，掌握根据问题的需要选择适当的算法和运算工具
求中考复习计划（非常急~~~）
这种计划别人很难做的，首先不知道你的具体情况，往往是计划赶不上变化 所以我给你一些建议： 1:不要把时间卡死，就是从几点到几点干什么，这些没用，你做不到 2：从最弱的开始补，因为上升的空间大 3：每天制定当天要完成什么任务，不要脱离实际，也不要做的太少，让时间浪费，具体怎么做，你要自己去感觉自己的能力 4：合理安排时间，不要晚上熬夜，白天睡觉，这是事倍功半，晚上休息好，白天听好课才是王道。
面对数理化，每个人都不喜欢上题海，但是这三科不通过题海真的不行能抓的就是基础，数学只有题海，物理一定要把所有的实验都记清楚，中考这个很关键，还有就是练一练多选。
化学背方程式，把所有的实验都记清楚。
这些东西是必须的，时间你自己安排好就行了。
这个之后就要进行题海战术，虽说是学生的公敌，但是也要硬着头皮做，每科都多做一些模拟题，慢慢就会有感觉了
