初中所有函数知识点总结都有什么
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数值，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，当x取a时，Y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
一次函数 I、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b（k，b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，即y=kx时，y是x的正比例函数。
II、一次函数的性质： y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即y\\\/x=k III、一次函数的图象及性质： 1． 作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表（一般找4-6个点）； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图象。
（用平滑的曲线连接） 2．性质：在一次函数图象上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3． k，b与函数图象所在象限。
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限与原点。
当k<0时，直线只通过二、四象限与原点。
IV、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程： y1=kx1+b①和 y2=kx2+b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
V、在y=kx+b中，两个坐标系必定经过(0,b)和(-b\\\/k,0)两点 VI、一次函数在生活中的应用 1．当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2．当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
反比例函数形如 y=k\\\/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的图象为双曲线。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图象。
二次函数 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c (a≠0)（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。
）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数。
二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k） 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为(-b\\\/2a,(4ac-b^2)\\\/(4a)]交点式：y=a(x-x1)(x-x 2) [仅限于与x轴有交点A（x1 ，0）和B（x2，0）的抛物线]其中x1，x2= (-b±√(b^2－4ac))\\\/(2a) 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：______h=-b\\\/(2a) k=(4ac-b^2)\\\/(4a) x?,x?=(-b±√b^2-4ac)\\\/2a 二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图象， 二次函数可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
二次函数标准画法步骤 （在平面直角坐标系上） （1）列表 （2）描点 （3）连线 抛物线的性质 1．抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b\\\/2a（顶点式 x=h）。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2．抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b\\\/2a ，(4ac-b^2)\\\/4a ) 当-b\\\/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3．二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左 当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5．常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c），c是纵截距。
6．抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 当a>0时，函数在x= -b\\\/2a处取得最小值f(-b\\\/2a)=4ac-b^2\\\/4a；在{x|x<-b\\\/2a}上是减函数，在{x|x>-b\\\/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2\\\/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2+bx+c=0 此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax^2 ；y=a(x-h)^2 ； y=a(x-h)^2+k ； y=ax^2+bx+c 对应顶点坐标 (0，0) ； (h，0) ； (h，k) ； (-b\\\/2a，(4ac-b^2)\\\/4a) 对应对称轴 x=0 ； x=h ； x=h ； x=-b\\\/2a 当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到， 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到． 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象 当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象 当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象 因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b\\\/2a，顶点坐标是(-b\\\/2a，[4ac-b^2]\\\/4a)． 3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤-b\\\/2a时，y随x的增大而减小，函数是减函数；当x ≥-b\\\/2a时，y随x的增大而增大，函数是增函数．若a<0，当x ≤-b\\\/2a时，y随x的增大而增大，函数是增函数；当x ≥-b\\\/2a时，y随x的增大而减小，函数是减函数． 4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； (2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b\\\/2a）－A |（A为其中一点） 当△=0．图象与x轴只有一个交点 当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0． 5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b\\\/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)\\\/4a． 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 6．用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)． (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)． (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)． 7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
人教版初中函数知识点总结有哪些
一数1. 常量、变量和函数在某一过程以取不同数值的量，叫做变量整个过程中保持统一数量或数，叫做常量或常数．一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量． 2. 函数的两要素(1)函数的定义域(2)对应法则3. 函数的表示方法(1) 解析法就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做这个函数的解析表达式(函数关系式)．(2) 列表法 (3) 图像法 4. 函数的值域一般的，当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值称为x=a时的函数值，简称函数值，记作：f(a)．5. 函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点(x，f(x))，这些点构成一个图形F，这个图形F就是函数y=f(x)的图像． 知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤．二、正比例函数与反比例函数1. 正比例函数一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数，确定了比例常数k，就可以确定一个正比例函数．正比例函数y=kx有下列性质: (1) 当k>0时，它的图像经过第一、三象限，y随着x的值增大而增大；当k<0时，他的图像经过第二、四象限，y随着x的增大而减小． (2)随着比例常数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴，因此，比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此，k叫做直线y=kx的斜率． 2. 反比例函数一般地，函数y=k\\\/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数． 反比例函数y=k\\\/x有下列性质: (1) 当k>0时，他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小；当k<0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大． (2) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴． 三、一次函数1. 一次函数及其图像 形如y=kx+b(k，b为常数)的函数叫一次函数．如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数．直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距．2. 一次函数的性质函数y=f(x)，在a < x < b上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在a < x < b上是递增函数；如果函数值随着自变量x的值增大而减小，那么我们说函数y=f(x)在a < x < b上是递减函数．如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法．四 二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b\\\/2a 顶点(-b\\\/2a,(4ac-b^2)\\\/4a) 顶点式y=a(x+b\\\/2a)^2+(4ac-b^2)\\\/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b\\\/2a+d)^2+(4ac-b^2)\\\/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b\\\/2a)^2+(4ac-b^2)\\\/4a+d,向下就是减 当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。
｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.
跪求初中函数定义呀,我们高中留的作业是总结初中函数定义
函数:一般地，设在某变化过程中有两个变量x，y。
如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量,y叫因变量。
对于函数的意义，应从以下几个方面去理解： （1）我们是在某一变化过程中研究两个变量的函数关系，在不同研究过程中，变量与常量是可以相互转换的，即常量和变量是对某一过程来说的，是相对的。
（2）对于变量x允许取的每一个值，合在一起组成了x的取值范围。
（3）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。
初中九年级二次函数知识点总结
二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.） 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b\\\/2a k=(4ac-b^2;)\\\/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)\\\/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线 x = -b\\\/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b\\\/2a ，(4ac-b^2;)\\\/4a ]。
当-b\\\/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
答案补充 画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点 答案补充 如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。
） 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b\\\/2a,(4ac-b^2)\\\/4a)，即 h=-b\\\/2a=(x1+x2)\\\/2 k=(4ac-b^2)\\\/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]\\\/2a(即一元二次方程求根公式)
初中生学习心得体会
“尖子”生名列前茅的技巧并不难学到手，做好以下，你离第一名就不远了。
1、以学为先 ：学习是第一中心任务；学习是正事，理应先于娱乐。
2、随处学习 ：每天晨练或者上学路上记忆词语；在盥洗池贴词汇表；每天刷牙时熟记一个生词；无论怎样各具特色，有一点是一致的，那就是保证学习时间，坚持不懈。
3、讲究条理 ：条理清楚整洁的学习环境很重要，把常用的与学习有关的东西都放在伸手可及的位置，重要的学习用品和资料用一个纸箱或抽屉装好，避免用时东翻西找。
4、学会阅读： 学会快速阅读，提高单位阅读量，学会读一本书的目录、图解和插图，为提前了解本书内容，获取更有效的信息；当积极的读者--不断的提问，直到弄懂字里行间的全部信息为止。
5、合理安排 ：讲究高效率，别人8小时完成的作业你最好用6小时；再晚也要完成当天作业。
6、善做笔记 ：强调记笔记的功夫，字迹要自己明白就行；尖子生往往一边听课一边记重点。
有的在笔记本中间画一道线，半边摘录课文概要，另半边记下老师补充的东西。
记笔记时，对自认为可能会考的知识点格外注意，课下根据这些知识点自编模拟题，并在考试前夕做出书面答案；如果哪里答的不圆满，就回过头来在复习；对背记的知识尝试一个月时间内偶尔关注它。
7、书写整洁：一手漂亮的文字会为你争得印象分。
8、及时提问：不要课堂和老师争论。
课下要积极和老师探讨更深一步的内容，甚至可以面红耳赤，争论的记忆最深刻。
9、学习互助 ：不要嫉妒同班学习好的同学，和他们的交流会让你眼界更开阔；和同学经常一起讨论家庭作业中的难题，使用不同的解题方法并相互交流心得。
初中的三角函数知识点总结
三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosαtan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]三倍角公式推导tan3α＝sin3α\\\/cos3α＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)\\\/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))\\\/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))\\\/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式联想记忆★记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”）☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法:正弦三倍角:山无司令(谐音为三无四立) 三指的是3倍sinα, 无指的是减号, 四指的是4倍, 立指的是sinα立方余弦三倍角:司令无山与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)\\\/2]·cos[(α－β)\\\/2]sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)\\\/2]·sin[(α－β)\\\/2]cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)\\\/2]·cos[(α－β)\\\/2]cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)\\\/2]·sin[(α－β)\\\/2]积化和差公式三角函数的积化和差公式sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]sinα·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]和差化积公式推导附推导：首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))\\\/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))\\\/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))\\\/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))\\\/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))\\\/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))\\\/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))\\\/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))\\\/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)\\\/2,b=(x-y)\\\/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)\\\/2)*cos((x-y)\\\/2)sinx-siny=2cos((x+y)\\\/2)*sin((x-y)\\\/2)cosx+cosy=2cos((x+y)\\\/2)*cos((x-y)\\\/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)\\\/2)*sin((x-y)\\\/2)希望对你有所帮助
谁给我总结一下初中学的三个基本初等函数
要表格的
（表达式，图像，性质）
初中就学了幂函数吧，哪里还有其他的初等函数....当然你要是说一次函数，二次函数，反比例函数，我也没办法.......
