张齐华加法交换律里朝三暮四的故事是怎么说的
一、巧妙导课，在良好的氛围中开始对“根”的探寻这节课，张齐华老师是这样开始的： 师：同学们，你们知道张老师是哪个学校的吗? (张老师借华南师范大学附小的孩子上课) 生：(结合屏幕提示)知道。
你是江苏省南京市北京东路小学的。
师：关于张老师的学校，有一个有趣的故事，你们想听吗? 生：想。
师：我有一个朋友，有一天，他非说我调到北京去工作了。
他说他在网上看到的我在北京市南京东路小学。
原来，他把“北京”和“南京”两个词调换了。
大家说，可以调换吗? 生：不可以。
师：看来啊，有些时候位置不能任意调换。
看屏幕上这句话：我骑着马儿跑。
“马儿”和“我”可以调换位置吗? 生：(笑)不能。
师：再看：小明在钓鱼。
“小明”和“鱼”可以调换吗? 生：(笑)不能。
师：25这个数中的“2”和“5”可以调换吗? 生：也不可以。
师：但是，在数学中有些情况是可以交换的。
今天这节课我们就来研究数学中有关交换的问题。
张老师的新课导人，令人叫绝。
利用自己学校的名称，以幽默的方式让学生先体会有时位置是不能调换的，变换“我骑着马儿跑”“小明在钓鱼”这两句话中的个别词语，成了 “马儿骑着我跑”“鱼在钓小明”。
这种反常规的表达方式为课堂创设出轻松和谐的氛围，从而充分地调动起了学生的思维，为探寻学习内容的数学本质做好准备。
二、层层递进，探寻数学教学的“根”进入新课后，张老师按照“实际演算——提出猜想——验证猜想——提出新的猜想——验证新的猜想”来进行教学。
整个教学过程，张老师牢牢地抓住“发现规律——验证规律”这条主线，促使学生不断地去思考：应该怎样验证?这样能验证吗?怎样可以说明它不成立?通过对这些问题不断的探究，学生的思维被激活，师生之间、生生之间的思维不断地进行碰撞，原有的问题解决了，新的问题又出现了，学生思维在不断的冲突中得以升华。
让我们来欣赏几个精彩片断。
片断一： 师：的确，仅凭几个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。
但我们不妨把这一结论当做一个猜想(教师随即将学生给出的结论中的“。
”改为“?”)。
既然是猜想，那么我们还得—— 生：(齐)验证。
师：怎么验证呢?生1：我觉得可以再单一些这样的例子。
师：怎样的例子，能否具体说说? 生1：比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。
(生普遍认可这一想法) 师：那你们觉得需要举多少个这样的例子呢? 生2：五六个吧。
生3：至少要十个以上。
生4：我觉得应该举无数个例子才行。
不然，你永远没有说服力。
万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换加数的位置和变了呢? (有人点头表示赞同)生5：我反对!举无数个例子是不可能的，那得举到什么时候才行?如果每次验证都这样做的话，那我们永远都别想得到结论!师：我个人赞同你(生5)的观点，但觉得他(生4)的想法也有一定道理。
综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每人都来举三四个例子，全班合起来那就多了。
同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况，如果有，及时告诉大家，行吗? (生一致赞同，随后在作业纸上尝试举例) 片断二：师：请同学们说说你举的例子。
生：我举了三个例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。
从这些例子来看，交换两个加数的位置和不变。
生：我也举了三个例子，5+4=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200。
我也觉得，交换两个加数的位置和不变。
师：两个同学举的例子略有不同，一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、两位数加 两位数、三位数加三位数。
比较而言，你更欣赏谁?生：我更欣赏第一个同学，他举的例子很简单，一看就明白。
生：我不同意。
如果举的例子都是一位数加一位数，那么我们最多只能说，交换两个一位数的位置和不变。
至于加数是两位数、三位数、四位数等等，就不知道了。
我更喜欢第二位同学的。
生：我也更喜欢第二个同学的，她举的例子更全面。
我觉得，举例就应该这样，要考虑到方方面面。
(多数学生表示赞同) 师：如果这样的话，那你们觉得下面这个同学的举例，又给了我们哪些新的启迪? (师出示作业纸：0+8=8+0，6+21=21+6，1\\\/9+4\\\/9=4\\\/9+1\\\/9)生：我们在举例时，都没考虑到0的问题，但他考虑到了。
生：他还举到了分数的例子，让我明白了，不但交换两个整数的位置和不变，交换两个分数的位置和也不变。
师：没错，因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”，而是要说明，交换——生：任意两个加数的位置和不变。
师：看来，举例验证猜想还有不少学问呢。
现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗?(学生均表示认同)有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数的位置和变了?(学生摇头)这样看来，我们能验证刚才的猜想吗?生：能。
(师重新将“?”改成“。
”，并补充成为：“在加法中，交换两个加数的位置和不变。
”)师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有什么收获?生：我发现，只举一两个例子，是没法验证某个猜想的，应该多单一些例子才行。
生：举的例子尽可能不要雷同，最好能把各种情况都举到。
片断三：师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是获取结论的一种方法。
但，有时将已有的结论通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。
比如(教师指读刚才的结论，加法的“加”字予以重读)，“在加法中，交换两个加数的位置和不变”。
那么，在——生1：(似有所悟)减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变呢? (随即有人作出回应：“不可能，差肯定会变!”) 师：不急于发表意见。
这是他(生1)通过联想给出的猜想。
(师随即板书：“猜想一：减法中，交换两个数的位置差不变?”) 生2：同样，乘法中，交换两个乘数的位置积会不会也不变? (师板书：“猜想二：乘法中，交换两个数的位置积不变?”) 生3：除法中，交换两个数的位置商会不变吗? (师板书：“猜想三：除法中，交换两个数的位置商不变?”) 师：通过联想，同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法，这是一种很有价值的思考。
除此之外，还能通过其他变换，形成不一样的新猜想吗?生4：我在想，如果把加法交换律中“两个加数”换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数，不知道和还会不会不变?师：这是一个与众不同的、全新的猜想!如果猜想成立，它将大大丰富我们对“加法交换律”的认识。
(师板书：“猜想四：在加法中，交换几个加数的位置和不变?”)师：现在，同学们又有了不少新的猜想。
这些猜想对吗?又该如何去验证呢?选择你最感兴趣的一个，用合适的方法试着进行验证。
三、拓展补充，延伸对“根”的探索在学生自己举例对减法、乘法、除法进行验证后，张老师引导学生对这节课的学习进行了回顾。
我还以为这节课再练习几道题就结束了。
没有想到，精彩还在继续，思维还在拓展。
首先，张老师设计了几道填空题来巩固这节课所学的加法交换律和乘法交换律，其中最后一道是( )+( )二( )+( )。
学生举了几个例子后，老师间：能填得完吗?有没有什么办法表示呢?从而有机地渗透了用字母表示数。
其次，张老师又提出一个问题，你们知道数学家是怎样去说明加法和乘法的交换律的吗?你们想去看看吗?学生带着强烈的好奇心倾听着张老师介绍数学家用集合图和点阵图的方法证明加法交换律和乘法交换律。
再次，张老师给学生讲了这样一个故事：天文学家、物理学家和数学家坐着火车在苏格兰的大地上奔驰。
他们向外眺望，看到田野里有一只黑色的羊。
天文学家说：“多么有趣，所有的苏格兰羊都是黑色的。
”物理学家反驳道：“不!某些苏格兰羊是黑色的。
”数学家慢条斯理地说：“在苏格兰，至少存在着一块田地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。
”多么巧妙的设计，多么引人深思的结尾!简简单单的一道填空题，让学生体会了使用字母表示数的优越性，发展了学生的符号感；用集合图和数阵图的方法来验证加法交换律和乘法交换律，让学生对刚才举例验证的担心得以消除，也进一步体会到数学思维和数学方法的奇妙。
这就是有“根”的课堂；“根深方能叶茂”，学生发展之“根”的深深植入，使得人人都能获得良好的数学教育。
观徐长青《分数的意义》的体会
徐老师的课，理性而严谨，灵动而睿智，让我们久久回味，特别是他的课堂中所蕴含的理念、思想和内涵，更让我们领略了理性课堂折射出数学的无穷魅力。
如果要说还有一点什么建议的话，那么是否可以在引导学生猜测撕纸的片数和发现数列规律时压缩一些时间，留出一部分时间来让学生把“退”中探求规律的思想方法在其它问题情境中进行再次实践体验，这样就能够增加这节课的内容厚度，也有利于拓展学生思维，促进学生学习策略的形成和发展。
如何提高学生在小学数学课堂的参与度
《数学课程标准（2011版）》中指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
”“学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。
”然而，在教学实践中，更多的教师发出了这样的感叹：课堂气氛越来越低，甚至是公开课上也能看到一片不应有的肃静；学生参与面越来越小，参与度越来越低，几乎每节课总是那几位学生在作答……这种状况直接导致课堂教学效率的低下。
怎样才能扬起学生课堂参与学习的热情，使得他们主动积极参与到每一堂课的学习活动中
我查阅相关的教学书籍，回顾教学名师们的精彩课堂，反思自己的教学实际，我认为从以下方面着手可提高学生小学数学课堂的参与度。
一、优化评价语言，提高学生课堂参与的积极性。
成功把握语言艺术的老师，应当如同是一块充满了磁性的磁石，将学生强弱不同的注意力都牢牢吸向自己。
如何才能充满磁性
我们不难发现，每一位深受学生喜爱的教师，无疑都是富有语言特色，充满个人魅力的教师。
提高学生参与的积极性，可以在教学语言上下功夫。
当然，随着课程改革的发展，教师的语言是有改变的，将以往较多的批评换成了“你真棒
”“加油
”等空洞的鼓励用语，这样评价泛滥后，学生对于这些程式化的评价词语出现耐药性。
相比这些“廉价”的表扬，学生更喜欢听到有趣的、富有时代特色、具有针对性的评价语言。
在课堂上我们越来越多听到这样的声音“你回答的声音真响亮
”“你真善于发现规律
”……这样既有趣又有针对性的三言两语很快就能调动出学生学习的积极性，让他们主动参与到学习中。
我收集了一些学生喜爱的语言。
当学生表现出色时，建议这样对他们说： 祝贺你每次都考一百二十分
我忍不住要多看两遍
恭喜你，你可以读六年级了
你特立独行的想法，是一种创新
你和我有共同语言，咱们握个手。
值得注意的是，把握评价语言的艺术，不能生搬硬套，要结合教材内容和学生实际出发，运用各种合适的语言，激发学生的学习兴趣，调动他们学习数学的积极性，才能达到教学的最佳效果。
二、转变教学方法，扩大学生课堂参与的空间。
教师是数学学习的组织者与引导者，然而在转变观念的同时，还没有来得及转变习惯。
课堂教学依然存在着是教师霸主、好学生的主场现象，不少学生成了“看客”。
怎样改变这种现状，扩大学生课堂中的参与面，让课堂成为大多数学生甚至是全部学生的美丽课堂
必须转变教学方法，让老师为学生腾出参与的空间。
1.扩大学生的参与空间，就要真正做到由教师主讲改为学生讲。
比如以前在教学《认识负数》时，张齐华老师采用由学生提供的四种不同负数，要求他们自主探究四种负数表示的实际含义。
引导学生通过小组交流、画图表征初步了解四种负数的含义后，让学生依次上讲台介绍。
有一个小的细节，在由一个学生介绍负数表示的具体含义之后，让学生发问：“你们听明白了吗
”“你们要补充吗
”这是一种对等关系和学生自主学习的体现，于是一些学生自然而然地来到讲台前对前一位学生的发言进行补充和纠正。
当学生回答不够完整时，由学生进行完善；当学生回答出错时，让学生出面指正。
整堂课自始至终，跟着学生学情走，让学生教导学生，使学生做回了课堂的主人。
2.扩大学生的参与空间，要为学生创造更多的参与机会。
教师在设计教学方法时，想得更细、更科学、更合理。
可以将个别活动拓展为全班活动，让更多学生参与到有效、有意义的数学活动。
教学《一亿有多大》中，学生自主选择活动内容，分小组进行一亿有多大的活动体验活动。
让每一位学生都能在数学活动中感受一亿的大小，而不仅仅只是个别学生。
三、充分基于学情，指导学生课堂参与的方法。
在对学生进行了关于课堂参与度情况调查中发现，影响学生积极发言、主动参与的原因多数是学生心中对问题答案“不确定性”。
尤其高年级学生对自己能否正确回答问题不确定的情况下，很少举手发言。
有部分学生表示，对于接下去的学习环节不确定怎样做时，他们可能就不那么积极主动。
根据小学生的心里特点：好奇心强，对感兴趣的事物有求知欲；荣誉意识强，希望得到大家的肯定。
如果学生能够清楚的知道该怎么做，他们会迫不及待地去动手实践或举手发言。
因此，一堂数学课教学不仅仅是教材中的知识内容，还应渗透学习方法、活动方法的指导，使得他们在参与中主动探索，学会学习，达到“教是为了不教”的目的。
我也总结了一些常见的指导学生积极参与学习的方法。
比如培养学生学会自学，交给他们一些自主学习的方法——划重点、找关键；对于发言情况，要求学生根据自己对问题的把握程度举手，教师看到学生的举手情况就能了解当时的学情，学生很喜欢这种举手方式，表示尊重了他们的差异又不容易走神……通过教学实践我发现，掌握了正确的参与学习的方法，学生对于学习更加自信。
孩子们更积极的参与到课堂学习中，学生参与面扩大，参与学习的效率自然也随之提高了。
综上所述，调动学生学习的积极性，引导学生积极参与学习，增加学生积极参与课堂学习的时间，提高学生课堂参与的效率，对提高课堂数学教学效果至关重要，需要我们不断努力在实践中深入研究，不断创新，才能打造出高效的美丽课堂
在新课程的理念下，怎样备好，上好，评价数学课
课堂教学是每天都要经历的，对学生的成长、发展有着重要的作用，上好课，备课是关键，只有备好课的前提下，我们才能上好课，那么怎样备好课呢
怎样利用好我们身边的资源，这是我们每个老师所非常关注的问题，当课结束的时候，我们每个老师还要去进行反思，去对自己的的课作出评价，通过对课堂教学中的评价反思来促进我们的教学和师生共同发展的目的。
第一讲：怎样备好一节课备课要关注什么
1．到哪里去¬—设计教学目标。
我们要围绕课程标准的理念，根据我们的教材来设计教学目标，我们的目标就是我们要到哪儿去，我们的方向是什么
2.我们在哪儿—关注学生的实际。
也就是关注学生的已有的知识基础和生活经验，学生已经知道了什么
他们还存在哪些困难和问题，他们更希望用什么样的方式和方法来学习学知识
这些我们都要关注的。
3.怎么去呢—写出教学设计。
设计教学流程和教学环节。
4.到了没有—自我反思。
我们这样设计能不能达到我们的教学目标
备课的重要依据是什么
备课的重要依据是课标、教材和学生。
也就是结合教材内容，依据课标要求，面对学生实际去进行的设计。
现在我们从以下三个话题讲一讲如何备课：一、如何根据课程标准和教材的要求，设计教学目标和教学内容。
确定教学目标的依据是课程标准和教材。
（不考虑学生基础现状）三维目标：知识与技能：刻画这一目标的关键词是了解（认识） 理解 掌握 灵活运用。
过程与方法：刻画这一目标的关键词是经历（感受） 体验（体会）、探索情感态度价值观：主要是指好奇心 求知欲 自信心 成功的体验 克服困难的意志 科学严谨的态度 质疑和独立思考的习惯 认识数学与现实生活的联系。
有些老师的课上得非常厚重，主要是根据三维目标进行设计的，所以课上得很丰满。
录像课：北京大学附属小学孙雪林老师的《圆的周长》片段这节课的教学目标不仅是知道圆周率、圆的周长怎样算。
还关注了学生的探索过程，数学思想方法的渗透，如极限的思想，化曲为直的思想，不仅关注了科知识的层面的，对于数学的思考、方法也很关注，学生科学探究的态度和科学研究意识的培养也做得很到位。
到底怎样根据课程标准和教材来确定三维目标呢
1.如何落实知识目标。
备课时，看看教材有哪些知识，想到课标在这方面有哪些要求，用课标中的理念演绎教材中的内容，来设计教学目标。
孙老师的课中知识目标与原来也不是很一致的，不仅让学生知道圆的周长公式是什么
也就是不仅是使学生理解和掌握圆的周长公式，而是探讨圆的周长和直径到底有什么关系，把数学活动落到了怎么探讨圆周率的问题上，知识目标落到了圆周率意义的理解上。
知识目标的把握上，作为教师要深刻地理解教材，理解编者的意图，抓住数学的核心概念、本质的问题来设计教学目标。
知识目标很容易把握，看看教材就能知道有哪些知识，我们主要是思考怎么样让学生去理解，再挖一挖它背后的东西就行了。
2.如何落实过程与方法目标。
探究的方法、探究的过程往往比单纯地获得知识更重要，关注过程与方法对老师们来讲需要下点儿力气来解决的问题。
在圆周率探索的过程中，教师给了学生一个平台，让学生去探究、去感悟、去发现，为学生科学探究态度和科学探究方法的形成打下一个重要的基础，而不是表层地理解知识。
根据长方形长和宽与周长的关系，正方形的周长和边长的关系，让学生通过测量计算比较探索圆的周长和直径是否也一种固定不变的关系。
而不是急于得出圆周率的结论，孙老师帮助学生分析测量误差的原因，同学们在分析误差的过程中提出了更好的解决问题的方法，教师提出：怎么办呢
学生提得也很好，“我们多测量几次”，特别有一位学生提出：多测量几次求平均数，这是一种统计思想，用平均数来描述一组数据的整体状态。
割圆术体现了极限思想。
孙老师在引领学生探索圆周率的过程中，给了学生一个平台，让学生去探究、去发现，它远远地比让学生获得圆周率的知识或者知道圆周率大约是直径的3.14倍这个结果更重要，为什么
因为无疑地它为学生科学探究的态度和科学探究方法的形成打下重要基础。
挖掘过程与方法教学目标可以这样去考虑，比如说平行四边形面积教学，很多老师就这样想：学生已经知道什么
知道了长方形的面积，现在要知道什么
现在要知道平行边形的面积.?怎么样去知道呢
这时候就想到了转化的数学思想方法；数与代数，我们就想：在这一节数培养学生的数感、符号感方面能做些什么
空间与图形，我们就想如何去培养学生的空间观念；统计与概率，我们就想如何培养学生的统计意识，等等。
也就是根据教材如何落实课程标准的理念。
在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。
课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
这里也明确了一些过程和方法的要求及数学思想方法。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
应用意识（主要是解决问题）主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
推理能力（主要是探究新知识及运用知识进行判断推理）主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
3.如何落实情感态度价值观目标。
情感态度价值观目标要有机渗透在教学过程之中，要与其它目标很自然地整合。
有的老师情感态度价值观目标像贴标签似的，是为了目标完整补上去的，无法在教学过程中落实，甚至有的老师在备课中根本就没有情感态度价值观目标，出现一重（重知识目标）二淡（淡化过程与方法目标）三无（无情感态度价值观目标）的目标设计，而二三两个目标恰恰就是体现新课标理念的目标。
象圆周率的教学，一般老师都是介绍祖冲之，发现圆周率是3.1415926-3.1415927之间，然后问：你们有什么感受
学生说我们中华民族伟大，祖冲之伟大，好像爱民族的情感悠然而生。
我们来看孙老师如何落实情感态度价值观目标的
他在介绍史实的时候不孤零零地提出祖冲之，首先告诉大家，科学探究的常数第一人不是中国人，是阿基米德，很客观地介绍历史，接下来他又数形结合地介绍了刘徵，介绍刘徵时用了一个小课件，他问学生；你们说这样做有误差，有没有办法来探索圆周长和直径到底有怎么样的关系呢
在这样一个问题的背景下，学生精力都很集中，他推出了刘徵和割圆术，第三个才谈到祖冲之，他怎么把祖冲之请出来的呢
他说祖冲之是站在前人的巨膀上，才有今天将 值精确到小数点后面第7位的辉煌的成就，他为什么这样介绍
祖冲之不是拔地而起的，一个科学的探索需要漫长艰辛的过程。
他又补充：更有后来，众多的中外数学家，他们呕心沥血，有的经过一生的探索和证明得出圆周率是一个无限不循环小数。
孙老师四个层面的介绍，不是简单地介绍圆周率的史实，而是客观公正地介绍历史，在介绍历史的过程中，不仅蒙发了学生对中国数学文化的感悟、理解，尤其谈到人类对真理的追求，对完美的追求是永无止境的，他在用心用情告诉学生未来的探索的道路还是艰难的，你们要不断地去追求，我们就是后来者，我们有着历史的责任。
我觉得这种教育是润物细无声进入学生心田。
三维目标不是孤立的，而是你中有我，我中有你，整合得非常好。
张齐华《认识分数》教学目标：1．使学生结合具体情境初步认识几分之一，并学会运用直观的方法比较几分之一的大小。
2．使学生认识分数的各部分名称，能正确读、写表示几分之一的分数。
3．结合观察、操作、比较、联想等活动，丰富学生的数学活动经验，并引导学生和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。
4．使学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
其中1、2两点是知识与技能目标，第3点是过程与方法目标，第4点是情感态度价值观目标。
我们来小结一下：如何制定教学目标：备课的重要依据是课标、教材，全面理解课标。
尊重教材、理解教材，创造性地使用教材，充分挖掘课程资源。
整体把握三维目标，不能割裂。
教学目标不同就会产生不同的教学设计和教学效果。
二、怎样分析学生，确定一堂课的教学方式和方法。
我们的课程理念提出要以学生的发展为本，我们的教学要为学生服务，为学生的发展服务，一切教学的出发点和归宿都是学生，不是降低目标以适应学生，而是根据学生学习的实际来设计我们的课堂教学，引领学生达到我们的教学目标。
了解学生很重要，了解什么
从哪些方面了解
可以从四个方面了解：一要了解学生是什么
学生已有哪些知识背景和生活经验
比如说学生要学习小数除法，他已经知道整数除法。
怎样考虑生活经验，要考虑生活经验能不能帮助学生学习数学，比如小数加法，让学生算1元2角3分+2元3角6分是多少比较容易，他们有这样的生活经验，而计算1.23+2.36却容易算错，这时借助元对着元，角对着角，分对着分，就不容易出错，就是备课时考虑学生知识基础和生活经验，找准教学的切入点。
二要了解学生不知道什么
也就是学生在哪些方面有困难，学生已经知道的就不要反反复复地去讲，哪些内容学生不知道的，就需要老师讲解的或者引导学生探索的。
三要了解学生想知道什么
也就是学生的兴趣和需求，老师备课时要思考，学生对什么样的内容或什么样的方式感兴趣，他们有什么需求
比如讲比的分配这一节课之前先感受一下，比的分配意义是什么
为什么要学这个呀
引入新课的情境对学生兴趣的培养和对本节课探究的欲望有大的关系。
你对小孩子不了解，以成人的眼光、以老师理想化的东西去讲课，可能有些精彩的提问学生视而不见，面对你认为非常好的素材学生可能觉得没劲，老师和学生是有代沟的，老师经常是拿自己的经验来看待现在的学生，我当时怎么上学的，或者后来教学把自己的经验改变了，认为我当初是这样来学习的，学生也是这样，其实这不是学生的真实情况，随着社会的发展，现在有学生和前几年的学生都不一样了。
四要了解学生喜欢用什么样的方法和方式学习数学。
动手操作、自主探究、数学活动是学生非常喜欢的学习方式。
用什么方法了解学生。
1.课堂观察，对学生学习状况、学习态度、学习效果的观察，这是了解学生的一个重要渠道，老师要用心去感受孩子们在课堂上的每一次变化。
2.问卷调研。
如教学圆周长之前问卷调查学生，看有多少学生知道圆周率
有多少学生会求圆的周长
3.作业反馈，通过作业看学生哪些方面学生掌握得比较好，哪些方面还有问题
作业设计很重要，要能全面检测一节课的知识技能目标要求。
4.课间访谈，了解学生需要什么
老师下课之间和学生聊聊，抓住几个问问，这节课你感觉怎样
学生都会了怎么办
有个老师在教9的乘法时，课前也做了精心的准备，可是学生越上越不感兴趣了，课后她找了两名学生进行访谈：孩子，上完这节课你感觉怎么样
学生回答：9的乘法口诀我都会背了，上课我有点烦了。
师：那你们9的乘法口诀是怎么会的呢
生：我的家长在家都教我了。
教师在心里对自己进行了追问：学生真的会了吗
他们会到什么程度呢
教师对另一个未教的班进行测试，统计的结果是这样的：分类 人数 占总人数的百分比全写对 25人 56.8%全写出来但表达不规范 5人 11.4%写出大部分（写到六九或七九） 11 25%写出少部分 3 6.8%对于这种大部分学生都会了的课，到底还教不教
要教该教给学生什么呢
学生会了的，都属于死记硬背，像对五九四十五、六九五十四这样的口诀容易混淆，像七九、八九、九九又记忆不清。
面对这样的情况，教师应该对学生进行口诀的记忆的方法的指导和解决实际问题中的应用。
教师调整教学思路是这样的：先由学生自由说出九的乘法口诀，再带领学生研究口诀，通过找进规律和手指操来记忆口诀，最后再应用口诀。
我们来看看老师调整教学思路后教学片段。
（《九的乘法口诀》视频片段），教师要教在学生需要教的地方，这样才能有利于学生的发展。
难度较大的内容，学生不会怎么办
我们先来看一段教学视频（两个已知条件的《两步计算的实际问题1》）学生出现问题，出现了真的困难，对老师有了哪些调整，她给学生搭了一个脚手架，通过画图这种比较直观的方法引导学生进行探究，帮助学生弄清这个8要用两次，我们再来看看她调整后的教学视频。
（两步计算的实际问题2）这位教师用线段图、树技图进行分析，使学生在直观图中弄清两步应用题的数量关系，理解8为什么要用两次。
发现学生的问题，你要重新再设计，再设计时要根据学生的真问题来设计切实可行的教学方式。
除了图解方法，当然还有别的方法，不同的课、不同的教学内容有着不同的教学方法，比如操作、演示等等。
总之要根据教学内容和学生的需求采取切实可行的教学方法。
了解学生非常重要，知道学生哪儿会，哪儿不会，我们应该在哪儿给他置一个脚手架，像图解、操作、演示等都是帮助有困难的学生来理解基本的数学概念及数量关系，当了解学生后，要再度进行教学设计。
怎样来搭好脚手脚
1.用好素材。
2.创设良好的情境。
3.给学生一个独立思考的平台。
4.给学生一个交流的机会。
了解学生是我们备好课重要的前提，学生是一切教学的起点，也是一切教学的归宿。
三、怎样设计教案，确定一堂课的教学过程和环节。
怎样确定一节课的教学流程和教学环节
下面我们以新授课和练习课两节课为例讲一讲如何进行教学设计。
新授课传统的新授课是五个环节，称为五步教学法，复习、新授、巩固练习、小结、布置作业。
在新的课程理念下，如何在继承前面的很好的经验，在这个经验的基础上，不断地有所创新、有所发展
新课程非常关注学生的学习过程，在设计一节课时是不是也要关注学生呢
怎么样关注学生，为学生的活动来设计呢
课堂教学流程有了怎样的变化
1.情境创设。
有的专家说：情境创设是一面承重墙。
不是可有可无。
2.数学活动。
包括学生的探究、合作学习、老师的讲解等。
过去老师讲的那一段变成了师生共同探索、相互交流的数学活动的过程。
3.汇报交流。
在小组讨论、个人独立思考后，进行全班交流的过程，交流的过程中又一次是互动的时间，同学们认真倾听别人的观点，接纳别人的观点，修正自己的观点。
4.拓展应用。
把探索得出的数学知识应用于解决问题。
5.课堂小结。
6.布置作业。
这些是在原来经验的基础上有了新的思考，继承和发展了传统的教学方法。
怎样设计一节课的教学流程呢
我先来看一节课（北京市昌平中心小学赵东老师《用字母表示数》教学视频片段）赵东老师的课抓住数学的本质不放松，关注情境的创设、学生的学习方式，学生的学习活动。
一节新授课在设计教学流程时要注意什么
1.情境创设很重要。
赵东老师创设的魔盒的情境特别好，好在哪儿呢
有这样几个特点：一是贴近学生的生活，学生喜欢。
二是有数学味，输入的是数，输出的也是数，跟数学问题有直接的关系。
三是能从情境中让学生提炼出数学问题，学生看到输入的数和输出的数，马上就会想到：这个输出的数是怎么变成的呢
怎样会变成这样一个数呢
四是能促进学生发展，要有挑战性，学生在这个情境中怀着好奇心，探究欲望，就要想办法去解决，输出的数与输入的数到底有怎样的关系，怎样表示它呢
情境创设已成为数学课堂教学改革一道亮丽的风景线。
创设情境要考虑学生兴趣，情境要有数学味，情境要有挑战性，要体现数学思考、数学活动的情境才有意义。
再补充一下：生活情境：把生活中学习素材与数学密切联系的生活实际，孩子们身边的、现实的、有趣的生活情景拿来也可以认知冲突情境：一上课，一个很有意思的问题提出来，就像平静的湖面上投下一块巨石，引起学生思维的涟漪，产生疑问，这是怎么回事呢
非要探究不可。
知识迁移的情境：根据数学知识发展创设的情境，童话故事情境：在童话故事中呈现数学问题。
总之，情境的创设得为教学服务，得为数学学习服务，它的有效性显得特别重要，。
2.抓住数学的本质，体现知识的形成过程。
赵东老师《用字母表示数》，老师总是抓住用字母表示数的意义，魔盒进去的是一组数，出来的时候是另外一组数，你总这样一个进一个出，学生就会发现左边输入的数是任意的，而右边输出的数不是随便的，是有一定的规律，是变化中有不变的规律的，在这个时候字母就出现了，这时候就突显出字母的作用，让学生用最简洁的方法表示输入的数和输出的数，体现了知识形成的过程。
3.教学设计中，要关注数学思想方法。
像魔盒左边输入的一串数和右边输出的一串数是一一对应，而且通过一一对应实际上是中学的函数思想，老师没有讲，实际上蕴含在其中了，将来到学生学到函数的时候最容易体会。
4.教学设计中，要突出一条主线，也就是要突出重点，突破难点。
用字母表示数重点是什么
是用字母表示数的意义，通过魔盒的游戏，学生在探究：我怎么才能用一种最简洁最概括的方法来把输出的数表示出来呢
老师给学生提出这样一个问题，学生用自己的方法表示输入的数和输出的数，而且这种方法是多样的，那它就要有一个碰撞、有一个交流，老师在这儿做特别好的地方是把学生的错误作为一种资源利用起来，那这个重点达到一个突出，难点达到一个突破，使学生明白了含有字母的式子不仅可以表示一个数，而且表示一个数量关系，重点是从知识角度考虑的，它是后继学习的基础的。
而难点是从学生的认知角度考虑的，学生在学习这个问题中可能比较难，就是难点，找准重点，突破难点。
老师在设计课的时候，只要用心，无处不生花。
练习课我们平时练习课是怎么上的?布置学生做习题，做完后评讲学生做题情况，学生该会的还会，不会的还是不会，然后再练习，我们把练习课上成做题课，纠错课，老师没有激情，学生没有兴趣。
下面我们来看看北京市北京小学王伟老师《百以内数的加减法练习课》教学视频片段。
教师创设给数排队的然后把它们都说成小字兵，让他们之间相互找朋友，这样学生上起来积极性非常的高，而且主动思维，兴趣盎然。
练习课也好，复习课也好，这里边也蕴含着老师精心的设计，给数排队，渗透着一定的规律在里边，有些规律对这节课的教学有关系，那么就通过学生的眼睛把它揭示出来，还有些规律对这节课没有直接的关系，但它是一种孕伏，比如说，随着它那个数字队伍的扩大，实际上就是一组等差数列的出现，但是，老师尊重了学生的认知能力，把这个作为一个秘密隐藏起来。
老师最后的总结鼓励学生，说数字家族有很多的秘密，你只有掌握扎实的本领才能去发现。
练习课既要巩固的效果，也要有进一步发展的效果。
找朋友如16、19、35不知不觉地复习了加减法之间的关系。
大尺子找数的位置非常直观地两数之间的间隔，培养学生的数感。
练习课不是一个简单的重复旧知识的技能练习，而应该是有新颖性、有趣味性、有挑战性，关注情境的创设、关注基础知识的落实、关注基本技能的落实，同时进一步渗透数学思想方法，还要注重知识的综合运用，培养学生解决问题的能力。
小结：怎样备好一节课
1. 根据课标和教材，确定教学目标和教学内容。
2.依据学生实际，确定教学方式和方法。
3.精心设计教学流程，写好教案。
现在讲一讲三种课型备课基本框架新授课教案应包换：教学内容（教材）、教学目标（三维）、教学重点、教学难点、教学准备、教学过程、板书设计。
练习课教案应包括：教学内容（教材）、教学目标（三维）、教学准备、教学过程[新课复习、组织练习（基本练习—综合练习—拓展练习）、总结评价]一节学完整结构的复习课教案应包括：教学内容（教材）、教学目标（三维）、教学准备、教学过程[整理与复习、练习与实践（巩固应用知识、渗透数学思想方法、注意数学问题的挑战性）、总结评价、板书设计]。
教学反思：每单元一次综合性反思，就一单元的教学情况进行反思，总结成功的经验，剖析存在的问题，思考今后改进教学的措施。
南京东南大学给不给进去参观
在市区的老校区四牌区人可便进，车子不行。
就是原来民立中央大学旧址，可以看看大、老图书馆、体育馆，有点西式风格的。
还有六朝松和梅庵，四牌楼校区算是一个景点历史悠久。
大多是老房子。
中间喷泉，花花草草也可以看看。
四牌楼校区主要是工科，新的楼都比较朴素。
= =只能这么说了在江宁区的九龙湖新校区现在进去要刷卡，学校外面的人应该要登记，里面比较空旷，也可以说荒凉，植被比较矮小，图书馆很宏伟，算是一个亮点，学校西北角有九龙湖的支流，但是没什么太好的景色，体育馆新建好了，但是外观不是特别突出参观肯定是四牌楼老校区好。
周围市区交通方便，还有鸡鸣寺和玄武湖，边上还有南大老校区，是原来金陵大学的旧址，还有教会学校的气息
