小学数学听课记录20篇
角的认识教学过程：一、创设情境，初步感知谈话：看老师手中拿的是什么
（三角板），你能找出它有多少个角吗
二、组织活动，探究新知1． 认识角投影显示：投影课本里的图片谈话：找一找，图片上哪些像角
（学生回答）追问：角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点
几条边
能从我们身边的一些物体的面上找到角吗
找到后指出它们的顶点和边。
2． 折一个角谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的小手折一个角吗
看谁折得快折得好。
（用准备好的白纸折角）3． 角的大小比较（1）提问：能使你折的角变得再大一些吗
你是怎么办的
能把它变得小一些吗
又是怎么做到的
（2）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗
用什么方法比较
（3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两个纸做的一大一小的三角形），哪个三角形大些呢
还是一样大呢
你知道角的大小和什么有关吗
三、固应用，拓展延伸1．课本练习第1题。
谈话：机灵的小猴找来了一些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗
投影展示图形：哪些是角，哪些不是角
是角的你能指出它的顶点和边吗
指名回答。
2． 课本练习第2题。
谈话：好学的小猫觉得小朋友学得不错，于是来请教我们了。
投影展示，图中各有几个角，说给同桌听。
3．课本练习第3、第5题。
谈话：聪明的小兔看到大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们，投影展示题目。
同桌讨论后在班内交流。
4． 课本练习第4题。
谈话：山羊老师对大家很满意，决定带小朋友玩一玩。
动手拉、合剪刀。
说说你看到的角有什么变化四、总结全课，布置作业谈话：通过这节课的学习，你有什么收获
回家给爸爸妈妈展示一下你今天学到的本领，找找你们家哪些物体上有角。
点评：充分利用学具，调动学生已有的生活经验，激发学生探求新知的强烈欲望，使学生获得对角的感性认识。
通过“看”、“找”，体会角在面上，初步建立对角的概念。
让学生用喜欢的方法折一个角，在实践中探索不同的折角方法，给学生留出充分的思考及表现自我的时间和空间。
充分利用创造条件，提供大量的感性材料，引导学生进行观察制作等活动，获得感性知识，形成对角的正确表象，掌握角的本质特征，从而亲身感受学习的乐趣，成为学习的主人。
借助现代化教学手段，使练习更加生动有趣，激发学生的兴趣。
总评：1． 引导学生善于从日常生活中发现教学问题，激活生活经验。
让学生充分体验数学知识，理解数学知识，并将数学知识应用于实践活动。
通过“在生活中常见的物体身上找角”，使学生觉得数学与生活密切联系，增进了学生对数学价值和作用的认识，激发了学生学习数学的热情。
2． 引导学生动手实践、自主探索，促进数学思考。
注重引导学生动手实践，在操作中理解知识，发展思维。
一改教师主宰课堂的局面，大胆放手，变过去的单纯看教师演示为学生自己动手，调动学生的主动性。
本节课设计“找”、“说”、“做”的环节，帮助学生在数学活动中认识角、感悟角的大小，使得学习兴趣较为浓厚，也有效地培养了学生的观察能力、操作能力、表达能力及分析、概括能力。
小学数学一至六年级的笔记
教学中的估算主要指根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。
估算是计算能力的重要组成部分。
数学课程标准明确提出要“加强口算、重视估算”，并且对估算的要求提出了明确的落实点，仅在第一、二学段中，有关估算的目标就有6条。
估算的重要地位从教材的编写中可见一斑，以往数学教材中估算内容少、散，而且是选学内容，在新教材中却作为一个重要内容进行编排。
估算教学纵向贯穿于各个年级，横向蕴含于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等内容的具体教学中。
一、转变估算行为，增强估算意识 1、寻找生活实例，体验估算的实用价值。
教师要善于寻找日常生活中学生熟悉的、感兴趣的生活方面的题材，教学时，结合实际创设情景，使学生逐步体验估算的乐趣，让学生感受生活中处处有数学，感受估算的地位和作用，从而增强估算意识。
低年级开始就不失时机地寻找一些有关估算的题材，学生自然而然会领悟到估算在生活中随处都有，随时要用； 2、挖掘教材资源，体验估算的重要地位。
翻开新教材，我们不难发现，估算已在数学教材的许多领域留下深深的足迹，只要我们创造性地处理教材，估算无处不在。
在空间与图形领域，《数学课程标准》明确指出：能估算一些物体的长度，估算出给定的长方形和正方形的面积，估算出给定的立体图形的表面积和体积等等。
在统计与概率领域，结合数据的收集与整理，认识统计图表、估算可能性的大小等等。
3、培养数学思维，体验估算的数学价值。
估算教学还可以训练学生思维的灵活性，使学生的思路更加灵活，对问题能举一反三，触类旁通，能将思路转移到别人不容易想到、比较隐蔽的方向上去。
教学时结合估算，不仅可以训练学生周密、细致的思维，对问题正确地作出判断，而且还可以训练学生思维的独创性，使学生不依常规，不受传统知识束缚，结合估算发现一些独特的解题思路，寻找一些新颖的解题方法，更重要的是能引发学生的学习兴趣，开发学生的智力，通过这种合情合理的估算，促进学生求异思维的快速发展，实现优化解题。
二、掌握估算方法，培养估算能力 1、挖掘教材，掌握估算的一般策略。
虽然估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，但估算并非是无章可循，我们可以总结出估算的一般策略：第一，数据的简化，简化的目的是使计算变得较为容易。
如估算99＋203，简化为100＋200；又如把71×19简化为70×20。
第二，对所得的结果进行调整，由于前面实行了“简化”，结果可能会变大或变小，因此要作出调整，使计算结果比较准确、合理。
具体的估算过程中，又有以下几种估算方法： ●凑整估算。
●根据口诀估算。
●根据位数估算。
●根据尾数估算。
●根据经验估算。
●根据规律估算。
2、重视交流，鼓励估算方法的多样。
交流，便于学生相互补充，相互吸收。
学生在交流中不断完善自己的方法，这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。
3、关注结果，采取合理的评价策略。
学生估算之后，教师要对学生的估算给予评价。
教师的评价不仅可以使学生重视估算，而且有利于学生估算技能的不断提高。
三、强化估算训练，养成估算习惯 1、培养兴趣愿意用。
教师在教学过程中要结合教学内容，引导学生在具体的情境中运用估算。
这样不但使学生体会到估算的重要价值，还会感受到估算是活生生的，就在自己的身边。
2、结合计算经常用。
运用估算去检验解决问题是否合理、计算是否正确是经常要采用的方法。
四、试图突破 估算在日常生活中有着广泛的应用，如上街购物、外出旅游等都要用到估算。
在数学学习中，可以利用估算进行试商，对计算结果进行检验，提高精算的正确率。
估算作为生活中的一项必备技能和数学学习的一项必要技巧，有其独特的价值。
培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，成为教学上的一大重要任务。
但在课堂教学中我们的学生面对估算却感到茫然、无所适从，感受不到它的魅力，体会不到它的价值。
觉得估算太累，太遥远，太牵强，对估算陷入了深深的困惑。
在当前的课堂中，学生的估算主要存在以下几种不良现象： 现象一：“算着估”。
现象二：“胡乱估” 现象三：“懒得估”。
“
北师大版三年级下册《什么是面积》教学设计
《什么是面积》教学设计 教学目标： 1、结合实例和图形，认识面积的含义。
2、经历比较两个图形的大小过程，体验策略的多样性，体会统一面积单位的必要性。
3、在活动中培养学生的动手操作能力、分析能力和初步的空间观念以及与合作交流的能力。
教学重难点：认识面积 教学准备：课件、小方格、长方形、正方形 一、 创设情境，游戏导入 师：同学们，今天来了这么多听课老师，我们用最热烈的掌声表示欢迎。
好吗
[评析：借助拍手的情境导入新课。
二、初步感知，认识面积 1．揭示面积的含义。
师：我们拍手的时候，两只手碰击的地方就是手掌面，谁来摸一摸老师的手掌面
（学生摸老师的手掌面） 师：你们的手掌面在哪儿
摸一摸自己的手掌面。
（学生摸自己的手掌面） 师：（摸数学书的封面）这是数学书的封面。
老师的手掌面和数学书的封面比，哪一个面大
生：数学书的封面大，手掌的面小。
师：把刚才的话说完整，好吗
生：数学书的封面比手掌面大，手掌面比数学书的封面小。
师：伸出你们的小手，也摆在数学书封面上，比一比大小。
生1：数学书的封面比我的手掌面大。
生2：我的手掌面比数学书的封面小。
师：数学书的封面和黑板的表面比，哪个面大呢
生：数学书的封面比黑板的面小，黑板的面比数学书的封面大。
师：（指黑板面）像这里，黑板面的大小就是黑板面的面积。
（板书：面积）你能说一说什么是数学书封面的面积吗
生：数学书封面的大小就是数学书封面的面积。
2．摸一摸，说一说。
师：在我们身边还有很多物体，桌子、凳子、练习本、文具盒等等。
这些物体都有面，这些面的面积有大有小。
现在，请同学们选择其中的两个面比一比，哪个面的面积大，哪个面的面积小
生1：课桌面的面积比凳子面的面积大。
生2：练习本封面的面积比课桌面的面积小。
…… 三、 操作实验，比较大小 1．涂一涂。
师：我们研究了这么多物体表面，看过了，也摸过了，想不想再动手涂一涂呢
（想）好，全班分成两大组，来个涂色比赛。
请听清两个要求：第一，发给你们的图形要涂满，不能有空隙；第二，老师说“开始”，才可以动笔涂，时间1分钟。
请小组长打开1号信封，每人发一张纸。
（小组长按要求发给每个学生一张白纸） 师：准备好了吗
开始
学生涂色。
师：时间到，涂好的同学请举手。
下面，我隆重宣布比赛结果：××小组获胜。
获胜的小组，把你们的作品举起来，给大家看看。
生1：太不公平了
我们不服气。
生2：他们涂的纸比我们的小多了。
生3：看看我们的纸，比你们的大多了。
师：你们小组的纸大，他们小组的纸小，也就是你们小组要涂的什么大
生：我们小组要涂的面积比他们小组要涂的面积大得多。
2．练一练。
（1） “想想做做”第2题。
出示同一幅中国地图上描下来的四个省的图形。
师：这是从同一幅中国地图上描下来的四个省的地图。
你能看出哪个省的面积最大，哪个省的面积最小吗
生：四川省的面积最大，江苏省的面积最小。
（2）画面积不一样大的图形。
师：下面请大家动动手，画出两个面积不一样大的图形。
生按要求画两个面积不一样大的图形。
选择3~4幅在展示，并比较两个图形的大小。
师：同学们画出的这些图形，都能比较出面积的大小吗
（能） （3） “想想做做”第5题。
出示校园平面图。
师：咱们再来看一幅校园平面图。
选择其中两个图形，比一比所占土地面积的大小。
生1：运动场的面积比生活区的面积大。
生2：水池的面积比花坛的面积小。
生3：办公楼的面积和生活区的面积差不多。
…… 师：到底是办公楼的面积大，还是生活区的面积大呢
能一眼看出来吗
生：看不出来。
师：怎样比较这样看上去面积差不多的两个图形的面积呢
我们来看下面的例子。
（4） 比较图形的面积。
师：（出示面积接近的正方形和长方形）这两个图形哪个面积大呢
（学生意见不一） 师：咱们光用眼睛看，难以准确地做出判断。
你们能不能想想其他的办法
学生在小组内议论。
师：为了方便大家比较，老师为你们提供了一些材料：4个小方块、纸条、尺子。
大家可以借助这些材料，想办法比较它们的大小。
学生在小组内活动，教师巡视。
组织反馈。
（略） 四、 实践运用，解决问题 1． “想想做做”第3题。
出示图形。
师：下面四个图形，哪个图形的面积大一些
你们有比较的办法吗
生：数格子
师：那么，我们就用数格子的方法来比较这些图形的大小。
学生在书上数出结果，写在每个图形旁边。
学生独立完成后，组织汇报。
（数梯形的面积时出现了分歧，有少数学生的答案是20格。
） 师：究竟哪一个答案正确
生：应该是18格，梯形中的4个半格合起来是2格。
师：通过数格子，我们知道哪个图形的面积最大
生：梯形的面积最大。
2．出示下图： 师：小明家用方砖铺地，还剩下两个部分没有铺，如果铺满这两块空地，哪块空地用的方砖多
学生在小组内讨论，交流各自的想法。
师：两块空地各用多少块方砖
生：第一块空地要用16块方砖，第二块空地要用18块方砖。
师：你是怎么知道的
生：可以数空的格子。
师：怎样才能把这两块地的空格数准确呢
生：可以把空出的格子先画出来再数。
师：你来试一试。
学生到投影前操作。
（画出格线，数出空格） 师：哪一块空地的面积大
生：第二块空地的面积大。
师：这两块空地，一共要用多少块方砖
生：16 + 18 = 34（块）。
3．游戏（猜猜看）。
师：同学们喜欢做游戏吗
（喜欢）好，我们一起来做一个游戏，规则是：同学们分两组，分别看老师出示的图形。
一组同学看图形时，另一组同学不能看。
师：（出示一个较大的被分成4格的图形）请第一组同学看，这个图形一共有几格
生：（齐）4格。
师：（出示一个较小的被分成6格的图形）请第二组同学看，这个图形有几格
生：（齐）6格。
师：大家来猜一猜，哪个组同学看到的图形面积大
生1：6格比4格多，当然6格的图形大。
生2：不一定。
说不定6格的图形格子小。
师：究竟哪个图形的面积大呢
想不想看看这两个图形。
（出示两个图形）为什么4格的图形，面积反而大
生1：4格的图形，每个格子大。
生2：6格的图形，每个格子小。
师：看来，用数格子的办法来比较两个图形面积的大小时，格子的大小要一样。
专门用于计量面积的这种小方格，就是“面积单位”，我们下节课再来研究。
反思： 这节课有以下三个特点： 第一，紧密联系学生的生活实际。
注重创设生动的学习情境，让学生玩中学，学中练，在活动中体验新知，在解决问题中提炼新知。
教者在吃透教材编写意图的基础上，利用广泛的课程资源，选取学生熟悉的事例，作为教学内容。
这样，就可以激发学生的学习兴趣，使他们感受数学与生活的密切联系，实现教材预期的教学目标，把数学课上活。
第二，强化面积概念的教学。
“面”在小学和初中都是不定义的概念。
在教学中，学生很容易把面积和周长混同。
关于面积计量，学生先要根据面积概念和面积单位的意义掌握面积的直接计量法（即数方格的方法），然后推导出几个面积公式，从面积的直接计量过渡到间接计量。
所以在面积概念的教学中，要注意渗透“全等形等积”和“面积的可加性”两个公理，为直接计量法打好基础。
为了防止“面积”和“周长”混同，往往用对比题组对学生进行训练。
第三，注重把握探索时机，对学生实施有效的引导，使学生成为学习的主人。
教者为学生提供积极思考与合作交流的空间，不断地引导学生在观察、操作、猜测、验证、推理与交流的活动中，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
教学设计注意从解决问题中提升概念、方法和规律，并有效发挥活动的作用。
三年级下册数学教学计划
小学三年级下册数学教学计划新学期开始了，为了进一步贯彻实施课程改革，让学生在轻松的学习氛围中，掌握所学知识，培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力，特制定本学期数学教学计划如下：一、学生情况分析：三年级共有48名学生，其中男生25人，女生23人。
同学们基本上对学习和常规等各方面的习惯转入正规。
但由于学生来自不同的家庭，家长的文化水平、道德素质等都存在着较大的差异。
因此还有部分学生的学习习惯和行为习惯较差，大部分学生在课堂只停留在认真、专心听，缺少主动参与的意识和习惯，一部分学生上课纪律松懈，喜欢随意讲话，作业不肯及时完成，喜欢拖拉作业。
所以本学期针对这些特点，在数学课要不但上的内容丰富多采，形式多样，富有吸引力；而且还要培养学生对数学的学习兴趣，让学生身在其中，才能坚定学生学好数学的信心，增强学生的意志力，养成良好的学习习惯。
二、教材分析本册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。
除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。
在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。
这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。
从本册开始引入小数的初步认识，内容比较简单，此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。
在空间与图形方面，这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元，这是本册教材的另两个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。
通过这些内容的学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。
通过现实的教学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。
在量的计量方面，本册教材进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。
这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。
在统计知识方面，本册教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。
教材向学生介绍了两种不同形式的条形统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统计图，初步学会简单的数据分析；通过学习平均数的含义和简单的求平均烽的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方面安排了一个单元，专门教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教学根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
三、课标对本册教材的教学要求1、会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
2、会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。
3、初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。
4、认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西、或北）辨认其余的七个方向并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。
5、认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。
6、认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。
7、了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。
8、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9、初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、本学期的教学重点和难点及奋斗目标1、教学重点和难点除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。
位置与方向和面积两个单元，是本册教材的另两个重点教学内容。
2、奋斗目标1、在教师的指导下能从实际生活和现实情境中收集信息、组合信息，发现并提出简单的数学问题，从而发展数学应用意识。
2、在教师指导下，初步学习反思和评价。
3、在教师的鼓励和指导下，能积极地参加观察、操作、探索、交流等数学活动，对与数学有关的身边的某些事物有好奇心，对学习内容和学习活动感兴趣，有学好数学的愿望。
4、在教师和同学的鼓励帮助下，能克服数学活动中遇到的困难，初步获得成功的体验，进一步培养学好数学的愿望。
5、在解决实际问题的过程中，进一步学习有条理地思考，把握数量之间的关系，培养合情推理能力和演绎推理能力。
五、突出重点、突破难点的具体措施1、创设一个自由、开放、安全的学习氛围，从而拓展学生的思维点击，学生的创新火花。
2、课堂上引入开放性的例题，使学生在探索中促进发散和求异思维的发展。
3、改革课堂教学的空间组织形式，采用问题式教学与小组合作交流等形式来揭示知识的规律和解决问题的方法，并在问题与合作交流中学会互相帮助，实现学习互补，增强合作意识，提高交流能力。
4、创设问题情景，鼓励学生大胆质疑。
5、对学有余力的学生鼓励他们积极参加拓展练习，课堂上准备一些不同层次的练习激发学习数学的兴趣，发挥他们的潜力。
六、教学专题研究计划主题：如何提高学生分析问题、解决问题的能力方法：1、能应用在本册教科书里学到的运算知识，解决生活中遇到的实际问题，发展应用意识。
在理解面积含义及理解长方形、正方形面积计算方法的基础上，主动解决一些有关的实际问题。
2、进一步学会根据要解决的实际问题到现实生活中收集和整理数据，能解决一些与平均数有关的简单的实际问题，体会数据的重要性，增强统计观念。
3、增加与同伴合作解决问题的体验，能主动与同学共同进行学习活动，积极与同学交流自己在解决问题时的思考与所选用的方法。
4、在教师的指导下，能经常反思自己的学习活动，积累数学活动经验。
能利用估计，判断解决问题结果的合理性。
七、尖子生的培养和学困生的转化1、学困生的转化本班学困生黄倩倩、陈泽儒、王艳琴，他们口算能力差，解决问题不会分析，面对以上情况，准备采取如下转化措施：（1）课上充分调动学困生的学习积极性，多留心观察他们，提一些有针对性的问题，让他们回答。
（2）课堂练习中，督促他们认真完成，遇到不明白的地方要大胆问。
（3）采取“一帮一、一对红”的措施，共同进步，共同发展。
2、尖子生的培养（1）课上除完成课堂作业外，给他们留一些有难度、有深度的问题，进一步拓展他们的思维能力。
（2）发展他们的智力因素，开发非智力因素，多举办课外活动。
（3）开展争做小老师活动，每周利用一节课的时间让他们展示自己。
八、课时安排（一）、位置与方向（5课时）（二）、除数是一位数的除法（13课时）1、口算除法 3课时左右2、笔算除法 9课时左右整理和复习 1课时（三）、统计（4课时）1、简单的数据分析 2课时左右2、平均数 2课时左右（四）、年、月、日（5课时）制作年历 1课时（五）、两位数乘两位数（8课时）1、口算乘法 3课时左右2、笔算乘法 4课时左右整理和复习 1课时（六）、面积（7课时）（七）、小数的初步认识（5课时）（八）、解决问题（4课时）设计校园 1课时（九）、数学广角（2课时）（十）、总复习（4课时）九、教学进度表
小学五六年级人教数学公式
数学定义定理公 定义定理公式 三角形的面积＝底×2。
公式 S= a×h÷2 形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh 圆锥的体积＝1\\\/3底面×积高。
公式：V=1\\\/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
单位换算 （1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 （4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 1市斤 （5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 数量关系计算公式方面 1．单价×数量＝总价 2．单产量×数量＝总产量 3．速度×时间＝路程 4．工效×时间＝工作总量 小学数学定义定理公式（二） 一、算术方面 1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
什么是面积教学实录与反思 杨敏
《面积》这一单元的主要内容包括什么是面积、量一量、摆一摆、铺地砖。
《什么是面积》是本单元的起始课。
本套教材为了改变过去偏重面积计算和单位换算，不重视培养和发慌学生空间观念的现象，把面积的含义单独列开教学。
教材安排了以下几个实践活动：一是创设生活具体情境让学生初步感知面积的含义，二是比较两个图形面积大小的活动体验比较面积大小策略的多样性，三是通过画图的活动加深学生对面积的认识。
教学中，要充分联系学生的生活经验，让学生多多举例说出身边物体的表面或图形的大小，使学生对面积有更感性的认识，真切体会到数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
比较过程中，让学生亲历活动的整个过程，体验知识的形成，培养发展学生的空间观念。
本节课也注重了学生创造意识与团队协作精神的培养，让学生在活动中沟通、交流，自觉地使自己成为学习的主人。
【学生分析】 之前，三年级学生已经认识了长方形、正方形等平面图形，也认识了正方体、长方体等立体图形，了解了它们的特征，也学习了计算长方形、正方形的周长，到五年级时，他们还将学习不规则图形面积的估计。
对物体表面大小的认识，学生也有比较丰富的经验。
在学习中通过观察、动手操作对两个图形面积大小进行比较，在这一活动中将让学生大胆利用学具，想出多种解决问题的策略，思考并择出更科学准确的方法。
【教学目标】 1、结合具体情境，通过观察、操作等活动体验面积的含义，初步学会比较物体表面和封闭图形面积的大小。
2、通过比较两个图形面积大小的过程，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生动手操作的能力，同时发展学生的空间观念。
3、创设有目的的活动,让学生经历知识形成的过程，培养学生主动探索与团结协作的意识和能力，使学生体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
【教学准备】 1、教师准备：多媒体课件、学具袋（正方形与长方形每生各一个，剪刀、固体胶、小纸片、硬币等） 2、学生准备：学具袋（正方形与长方形每生各一个，剪刀、固体胶、小纸片、硬币等） 【学法引导】 观察比较、动手操作、自主探究与团队协作 【教学重点】 理解面积的含义，体验比较策略的多样性。
【教学难点】 理解面积含义，比较两个图形面积的大小。
教学过程： 一、创设情境，游戏导入 1、听算10道，集体对得数。
重点讲解25×16 2、师：全对的同学举手，请两位同学带大家一起唱《拍手歌》表示鼓励。
好吗
（全班齐动） [评析：借助拍手歌的情境导入新课。
学生情绪高涨。
] 二、初步感知，认识面积 1．揭示面积的含义。
师：我们拍手的时候，两只手碰击的地方就是手掌面，谁来摸一摸老师的手掌面
（学生摸老师的手掌面） 师：你们的手掌面在哪儿
摸一摸自己的手掌面。
（学生摸自己的手掌面） 师：（摸数学书的封面）这是数学书的封面。
老师的手掌面和数学书的封面比，哪一个面大
生：数学书的封面大，手掌的面小。
师：把刚才的话说完整，好吗
生：数学书的封面比手掌面大，手掌面比数学书的封面小。
师：伸出你们的小手，也摆在数学书封面上，比一比大小。
生1：数学书的封面比我的手掌面大。
生2：我的手掌面比数学书的封面小。
师：数学书的封面和黑板的表面比，哪个面大呢
生：数学书的封面比黑板的面小，黑板的面比数学书的封面大。
师：（指黑板面）像这里，黑板面的大小就是黑板面的面积。
（板书：面积）你能说一说什么是数学书封面的面积吗
生：数学书封面的大小就是数学书封面的面积。
2．摸一摸，说一说。
师：在我们身边还有很多物体，桌子、凳子、练习本、文具盒等等。
这些物体都有面，这些面的面积有大有小。
现在，请同学们选择其中的两个面比一比，哪个面的面积大，哪个面的面积小
生1：课桌面的面积比凳子面的面积大。
生2：练习本封面的面积比课桌面的面积小。
三、比较大小、揭示定义。
1、观察比较。
师：我们把物体的表面画在纸上就是平面图形，观察这些图形，它们有什么特征，有大小嘛
（课件出示、学生判断，比大小） 2、明确封闭图形也有大小。
它们的大小就是图形的面积。
3、揭示定义：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积 4、（课件出示）判断下面哪些图形是封闭图形，巩固概念。
四、操作实验、研究方法。
1、出示面积相近的两个图形，学生比大小。
师：这两个图形的面积相近，你能看出它们面积的大小嘛
生：不能，但我们可以用重叠法。
（学生上台演示）。
2、课件出示出示面积接近的正方形和长方形，学生判断面积的大小。
师：不能用重叠法怎么办
（学生小组讨论） 师：为了方便大家比较，老师为你们提供了一些材料：4个小方块、纸条、硬币。
大家可以借助这些材料，想办法比较它们的大小。
学生动手操作，利用学具袋中的学具想出多种方法比较两个图形的大小。
师巡视指导。
3、学生演示不同方法并由学生选择测量面积比较准确的方法。
4、师引出数格子的方法。
五、实践运用，解决问题 1、（课件出示）用数格子的方法比较两个图形面积的大小。
生观察后举手回答。
2、出示两个正方形，学生讨论并判断是否可以用数格子的方法。
让学生知道比较时格子的大小要一样。
3、书本40页画一画。
明确面积一样，图形的形状可以不一样。
六、 拓展（小小设计师） 在方格纸中小组合作完成一个图形贴画。
1、由智慧老人送礼物引出。
2、教师提出活动具体要求。
3、展示学生部分作品，并比较图形面积大小。
七、总结 在今天的学习中，你都知道了些什么
教学反思：“面积”是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的内容，本节课的内容是帮助学生初步建立面积的概念。
北师大版数学教材把面积概念独立教学，目的是改变以往偏重面积计算及单位换算，不重视培养和发展学生空间观念的现象。
“面积”的概念是学生学习几何形体的基础，因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念学习的重要性和必要性。
教材中所提供的大量“比一比”、“猜一猜”、“摆一摆”都将成为课堂中学生亲身经历的活动过程。
根据教学内容的特点，我创设了各种活动情境，充实学生的实践活动，把培养和发展空间观念的目标落到实处。
一、数学课堂教学紧密联系生活 《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”学习内容来自学生生活实际，在学生已有的经验的基础上学习，可使学习更有效。
因为，学习内容贴近学生知识经验，符合学生心理特征，容易形成知识结构，同时也充分体现了学习生活化的理念。
面积的概念具有较强的抽象性，学生理解起来会有一定的难度，为了使学生较好地理解和掌握“面积”这个比较抽象的概念，我从生活入手，让学生找生活中物体的面，感知物体的面有大有小，进行物体面的大小比较，通过物体面的大小比较揭示物体表面的面积。
这样层层深入，环环相扣，学生在不知不觉中理解了面积的含义，有种水到渠成的感觉。
体现了现代教育思想所倡导的“数学课堂教学应向学生提供与生活实际密切联系的、有价值的、富有趣味的教学内容”这一基本理念。
二、给学生的活动提供充足的时间和空间本课教学过程中我为学生创设了从事数学学习活动和交流的空间。
例如：在教学平面图形面积大小比较时，我先让学生分组探讨出比较的方法，然后通过实践、操作验证自己的猜测，学生用剪拼、数方格、重叠、摆硬币的方法等，这样学生全面、主动地参与到学习过程中，使不同的学生在数学学习中获得不同的发展，学生的个性得到张扬。
让学生经历了知识形成的全过程，加深了学生对面积含义的理解，同时培养了学生的分析、比较能力与合作意识。
三、评价尤为重要教师在传授知识，培养学生能力的同时，还应把激发调动学生进一步学习的兴趣和欲望作为课堂教学的重要任务，因此，在课堂教学中还应充分发挥课堂评判语的激励功能。
教师通过对学生学习的激励性评价，增强学生学习的自信心，激发继续学习的动机，调动学生思维的积极性，尤其对后进学生产生鞭策作用。
评价的可持续性更是应该加强的。
这节课，我注重了以下几点可持续性的评价：在学生猜测完长方形正方形面积大小之后，我的评价：刚才同学们说的都是我们的猜测，猜测是科学发现的前奏，我们已经迈出了精彩的一步
但要想离正确答案更进一步的话就应该去验证你的猜测。
听课反思到底应该怎么写
听课反思 这一学期由语文转到数学，所幸并没有带给我隔科如隔山的感觉，教学实践下来，我认为学科是相通的，不管是语文课还是数学课，一堂课都要有教学亮点，围绕亮点通过多通道方法最终得以达成；不管是语文课还是数学课，教师的引导非常重要，语言要精简但要恰当好处，语文课和数学课，有太多相通的地方。
这一学期听了11节教研课，总体感觉数学课更注重动手操作，在实际操作中让学生经历知识形成的过程，从而更有效地掌握数学知识；也注重当堂课的练习巩固，并能在练习中发现宝贵的错题资源，及时通过多媒体集体分析错误，及时纠正，真正做到以生为本；同时，我也深刻地体会到课堂中数学老师的语言可以没有语文老师来得优美、生动，但一定要严谨、规范；数学课可以没有语文课来得花哨、生动，但一定要扎实、有效。
下面我就钟林男老师的一堂《角的初步认识》来谈谈自己的听课感受。
《角的初步认识》是二年级上册的第三章第一课时内容。
在此之前学生已经认识了长方形、正方形和三角形，基于学生现有的认知结构，林老师将这节课的教学目标定为：使学生初步认识角，知道角的各部分名称，会初步比较角的大小，学会用尺画角，培养学生初步的观察能力和动手操作能力。
纵观整节课，我认为有以下特点：一、创设情境，体验生活化数学上课开始，钟老师开门见山问学生：你们在生活中看到过角吗
那在我们的校园里，哪些地方有角呢
然后利用课件展示主题图——学生熟悉的校园一
课堂数学反馈意见
那么如何组织有效的小学数学课堂教学反馈呢
一、反馈的对象要面向全体、关注差异 课堂教学中由于学生数学知识背景、知识结构以及学生的学习习惯与个性特征具有差异性，势必会对同一个知识学习后的效果也具有差异性。
课堂教学是全班同学的学习交流相互沟通的舞台，不是个别优秀生表演解题过程或结果。
教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
1、反馈时要关注学生思维方式的差异 如两位数乘两位数笔算乘法是解决问题的情境中进行，人教版教材提供了主题情境图：1套12本，每本24元，一共要付多少钱
当综合性、探究性较强的数学问题抛出时，必然形成短时的课堂冷场现象，此时有的学生在运用原有知识进行探索思考，也会有一部分学生找不到解决问题的切入口而茫然不知所措。
在学生独立思考的基础展开充分的交流，鼓励学生善于发表自己的观点，倾听他人的方法。
要解决“24×12”，有的学生会运用上一课时学过的估算来解决：先“24×10”，“24×2”，再把两部的积再起来；也有的学生会充分运用已经掌握的一位数乘多位数的方法来解决：“24×6×2”，也会有学生直接用竖式计算出结果。
教师要充分反馈这三种具有代表价值方法思维过程，引导学生用列竖式方法与其它方法进行沟通，教师不宜直接选择列竖方法的学生进行示范讲解笔算的法则和算理，限制学生的思维，造成中后学生机械模仿怎样列竖式计算。
2、反馈时发挥优秀生引领作用，促进全体学生发展 个别学生思维顿悟往往会掩盖多数学生迷惑，造成课堂反馈的片面性。
因此要保证课堂上反馈的信息真实有效，应该全面地了解学生对知识的学习情况。
特别是对于好、中、差每个层次学生的整体情况全面了解，才能根据教学目标和学生的实际情况进行后续知识的教学。
如教学《三角形内角和》，一开始就出示问题三角形的内角和是多少度，班级里总会有几位学生已通过不同途径或方法已经知道了三角形内角和是180度这个结论，但会如何验证三角形的内角和是180度，讲得清楚道理的学生不多。
因此教学过程中首先提出问题怎样知道三角形的内角和呢
多数学生首先想到是用量角器来量给定的三角形，教师让学生量一量然后进行反馈时会出现“178度、179度、180度、181度”等，甚至个别已经知道结论的学生会在量的基础修整每一个角的度数得出180度，课堂上只观注这样优秀的学生，忽视了其他层次学生的学习情况，对于教学的成效就估计不足，教学的失败是肯定的。
这时教师要反馈不同层次、不同动手能力学生的结果，同时更不能对“180度”结果的暗示性肯定，而且让全体观察“178度、179度、180度、181度等”，让所有学生都感悟虽然量出度数都不同，但都比较接近180度。
然后引导学生用其它方法来验证三角形的内角和是不是接近180度，多位学生除了知道量能知道三角形内角和度数之外，想不出其方法时，在考虑反馈对象要尽量全面的基础上，既要会捕捉到优秀学生思维中的闪光点，发挥其引领作用，也能捕捉到学生“卡壳”时的关节点。
部分优秀学生会想出把每个角剪折下来拼成一个平角说明三角形内角和是180度，让这部分学生说清楚怎样动手操作，然后分小组，每组用各不相同的三角形通过剪折成一个平角，从而反馈出用的三角形形态各异，但都拼组成一个平角，从而得出三角的内角和是180度。
3、反馈时应顾及不同性格特征的学生 如何选择不同学生程度的学生的信息进行反馈时要讲究策略：如果内向型学生，平时上课时表现不够积极，缺乏自信，那么教师在巡视时，发现这类学生是正确，那么把他的正确练习反馈，让这类学生体验到成功感。
如果需要反馈典型错识，如果平时学生成功尚可，个性过于张扬的，又不够谦虚的，把这类学生的练习拿出来进行反馈，从而促动他在学习过程中的反思能力。
鼓励学生积积主动，做课堂的主人，让优秀学生大胆尝试，敢于把的想法拿出写全班同学交流。
中后学生学习状况反馈同样具有价值，让中后学生敢于发表自己不成熟关点，在表达、交流的过程完善自己的知识结构，同时让这些同学出现的错误为全体同学的后续学习起警示预防作用，而不应对错例嘲讽，应营造一种和谐的、积极向上的课堂反馈氛围。
二、反馈的内容要具有选择性和代表性课堂教学反馈的内容在教学设计应早有预设，然后在教学的过程中教师要具有敏锐的洞察能力，捕捉动态生成教学信息。
在教学活动中，教师要眼观六路，耳听八方，善于观察课堂的整个教学气氛、教学情景，及时把握好班级学生情况，选择有典型性的问题进行反馈。
1、选择具有正确导向作用的例子进行先反馈 如学习新知识时，两步计算10-3×2先算哪一步，由于学生此前所学过的是从左往右依此计算，受前摄抑制影响，依从了这种习惯，学生会错成先算10-3，像这类具有代表性问题，教师不选择错例来反馈，因为学生还没有具备正确的认知，有的学生能够正确掌握两步计算顺序。
选择做对的学生来进行反馈，先让做对学生说说为什么这么做。
同时结合问题解决的情境，让学生感悟10-3×2为什么要选算3×2的合理性。
给学生树立正确的运算顺序的导向，从而使先算10-3的学生对自己的错误方法进行自省。
2、选用具有共性问题的错例进行重点反馈 学生的学习情况具有反复性，新授课后学生初步了解方法后没有及时巩固还会再次重复一些认知上的典型错识。
如计算长方形面积时，在全班同学探究好、已获得长方形计算方法基础上。
在练习还是会出现部分学生混淆地用计算周长的方法来计算面积。
此时，可以选这个错例进行反馈讨论，让全班讨论对照长方形面积的计算方法，明确两者区别之处。
选择有典型性错误展示出来。
如果做错面较大，选择正确的题时进行反馈，让学生有正确感知，有正确导向，然后并进行分解步聚，引导学生知道为什么是这样做的
如果学生的题正确率较高，那就选择有典型性的错误进行反馈，让学生明确错误的思路，对典型的错误进行预防，尤其是在新知刚获得时，让学生更加清晰正确的方法，从而提高正确率。
三、反馈的时机和方式要得当 在班级授课制的情况，在课堂中教师不可能对学生一一进行评价，需要选择一种经济有效的方法来反馈。
根据教学内容选择合理反馈方式。
1、提问式反馈 在提问中捕捉即时信息。
提问可以对学生起一个思维桥梁与导向的作用，帮助学生找到思维的方向。
同时提问也是教师捕捉反馈信息的有利时机。
课堂提问可以形成师生之间的信息交流与情感交流。
在提问中反馈出教师输送的信息是否符合学生的认知水平。
需要发展学生数学语言表达能力的学习内容，宜采用通过提问获得学生信息。
例如：教学《面积与面积单位》，什么是面积
这些需要教师组织学生通过体验来理解，了解学生体验得如何，掌握到什么程度
通过提问的方式来反馈比较有效。
有的学生对面积理解停留在对具体图形的描述上，有的学生只能用生活语言来描述等，教师可以综合多位不同程度的学生课堂发言，有完整的及时组织全班同学进行讨论，再请学生发言进行补充。
使之逐渐完善成数学语言，让学生把握概念的本质属性。
此外，一般性练习如基本技能与基本知识方面的反馈，可以采用个别学生口头回答，集体对照的方法，让学生自己明确掌握的如何。
2、板演比较式反馈连续进位的加法、连续退位的减法及连续进位的乘法，这三类计算是学生高频出错的题目。
这三类计算程序性较强，计算的过程中某一步疏忽都会影响最终结果。
出错情况表现为漏进、漏退。
如连续进位加法计算的反馈可以采用练习时请三位不同层次的学生板演，然后全班同学观察分析板演情况，通过比较，共同寻找问题，重点把握是否有漏进的情况或不该而进位情况。
3、实物投影展示式反馈需要形象地展现学生思维过程的反馈。
教师通过实物投影展示、多媒体演示的方式，如三年级数学广角中的《搭配问题》：2件上衣，两条裤子有几种不同的穿法
三年级学生采用连线搭配法，很多学生缺乏有序思考，通过实物投影分别展示出不同学生的连线方法，从而让不会做的学生有所领会，使似是而非的学生变得清晰，使会做的学生更加自信。
课堂教学的反馈需要教师有智慧、有策略的组织，充分调动学生的积极性、主动性，反馈出来的问题让学生讨论解决，是非正确让学生之间去评判，当学生有困难时教师循序渐进地引导，切不可做裁判断定对错。
更不可以救世主的身份出现，直接地告诉学生怎么做。
课堂教学反馈的主要功能是调节和评价功能。
课堂教学是以某个学习内容和项目展开的，教学反馈的信息流贯穿于教与学过程的始终。
所以教师要科学地、系统地、合理地组织数学教学，正确认识学生的的知识基础和能力层次，采用良好地教学方法，重视学生地观察，实验，思维等实践活动中反馈的信息，实现知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的三维一体的课堂教学目标
