雅可比迭代实验报告
雅可比迭代法线性方程组的实验报告实验分别利用雅可比迭代法和高-塞德尔迭代法求解以下线性方程组：使得误差不超过0.00001。
二、实验引言1.实验目的掌握用迭代法求解线性方程组的基本思想和步骤，熟悉计算机fortran语言；了解雅可比迭代法在求解方程组过程中的优缺点。
2.实验意义雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，求解方便实用。
三、算法设计1.雅可比迭代法原理：设有线性方程组Ax=b满足,将方程组变形为:x=Bx+f,则雅可比(Jacobi)迭代法是指，即由初始解逐步迭代即可得到方程组的解。
算法步骤如下：步骤1.给定初始值，精度e,最大容许迭代次数M，令k=1。
步骤2.对i=1,2,…,n依次计算步骤3.求出，若，则输出结果，停止计算。
否则执行步骤4.步骤4.若转步骤2继续迭代。
若表明迭代失败，停止计算。
2.算法流程图四、程序设计programjacobiimplicitnoneinteger::i,jinteger::ksavekreal,parameter::e=0.001integer,parameter::n=3real::x(n),y(n),b(n)datab\\\/7.2,8.3,4.2\\\/real::Dreal::a(n,n)open(unit=10,file='1.txt')dataa\\\/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5\\\/write(10,*)**********矩阵A的形式为**********write(10,(1x,3f6.2,\\\/))aforall(i=1:n)x(i)=0endforallk=0100D=0doi=1,ny(i)=b(i)doj=1,nif(i\\\/=j)y(i)=y(i)-a(i,j)*x(j)enddoy(i)=y(i)\\\/a(i,i)enddodoj=1,nD=ab
雅可比迭代法与高斯塞德尔迭代法的区别与特征
概念：雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。
雅克比迭代法的计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。
考虑线性方程组Ax = b时，一般当A为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方程组是有效方法。
但是，对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组(A的阶数很高，但零元素较多，例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组)，利用迭代法求解此方程组就是合适的，在计算机内存和运算两方面，迭代法通常都可利用A中有大量零元素的特点。
雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。
迭代过程首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即:A = L+D+U，如图1所示，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。
之后确定迭代格式，X^(k+1) = B*X^(k) +f ，(这里^表示的是上标，括号内数字即迭代次数)，如图2所示，其中B称为迭代矩阵，雅克比迭代法中一般记为J。
(k = 0,1，......)再选取初始迭代向量X^(0)，开始逐次迭代。
收敛性设Ax= b，其中A=D+L+U为非奇异矩阵，且对角阵D也非奇异，则当迭代矩阵J的谱半径ρ(J)<1时，雅克比迭代法收敛。
雅可比迭代法的工作原理
概念：雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。
雅克比迭代法的计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。
考虑线性方程组Ax = b时，一般当A为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方程组是有效方法。
但是，对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组(A的阶数很高，但零元素较多，例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组)，利用迭代法求解此方程组就是合适的，在计算机内存和运算两方面，迭代法通常都可利用A中有大量零元素的特点。
雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。
迭代过程首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即:A = L+D+U，如图1所示，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。
之后确定迭代格式，X^(k+1) = B*X^(k) +f ，(这里^表示的是上标，括号内数字即迭代次数)，如图2所示，其中B称为迭代矩阵，雅克比迭代法中一般记为J。
(k = 0,1，......)再选取初始迭代向量X^(0)，开始逐次迭代。
收敛性设Ax= b，其中A=D+L+U为非奇异矩阵，且对角阵D也非奇异，则当迭代矩阵J的谱半径ρ(J)<1时，雅克比迭代法收敛。
雅可比迭代法的计算公式
雅可比迭代法线性方程组的实验报告实验分别利用雅可比迭代法和高-塞德尔迭代法求解以下线性方程组：使得误差不超过0.00001。
二、实验引言1.实验目的掌握用迭代法求解线性方程组的基本思想和步骤，熟悉计算机fortran语言；了解雅可比迭代法在求解方程组过程中的优缺点。
2.实验意义雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，求解方便实用。
三、算法设计1.雅可比迭代法原理：设有线性方程组Ax=b满足,将方程组变形为:x=Bx+f,则雅可比(Jacobi)迭代法是指，即由初始解逐步迭代即可得到方程组的解。
算法步骤如下：步骤1.给定初始值，精度e,最大容许迭代次数M，令k=1。
步骤2.对i=1,2,…,n依次计算步骤3.求出，若，则输出结果，停止计算。
否则执行步骤4.步骤4.若转步骤2继续迭代。
若表明迭代失败，停止计算。
2.算法流程图四、程序设计programjacobiimplicitnoneinteger::i,jinteger::ksavekreal,parameter::e=0.001integer,parameter::n=3real::x(n),y(n),b(n)datab\\\/7.2,8.3,4.2\\\/real::Dreal::a(n,n)open(unit=10,file='1.txt')dataa\\\/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5\\\/write(10,*)**********矩阵A的形式为**********write(10,(1x,3f6.2,\\\/))aforall(i=1:n)x(i)=0endforallk=0100D=0doi=1,ny(i)=b(i)doj=1,nif(i\\\/=j)y(i)=y(i)-a(i,j)*x(j)enddoy(i)=y(i)\\\/a(i,i)enddodoj=1,nD=ab
