高中数学数列总结
高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列中，若m+n=p+q，则 16、等比数列中，若m+n=p+q，则 17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。
19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列 、 、 仍为等比数列。
20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a\\\/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a\\\/q3,a\\\/q,aq,aq3 (为什么
) 24、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、（bn>0）是等比数列，则 (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1\\\/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的
\\\/高考中“数列”这一章一般考什么，请给我详细的总结，最好含有例题，谢谢
数列在整个高中数学中处于知识和方法的汇合点，在这个单元中显性知识包括三个概念、两种公式和一种关系(an和Sn的关系），隐性方面包括五种基本方法（观察归纳、类比联想、倒序相加、错位相减、裂项求和）和五种重要的数学思想（函数思想、方程思想、分类讨论的思想、转化的思想和数形结合的思想）.纵观教材，概念和公式是核心，思维是支柱，运算是主体，应用是归宿，等差、等比数列的概念和性质及公式的应用成为复习的重点.数列这个单元的复习应注意三个方面：①重视函数与数列的联系及方程思想在数列中的应用；②重视等差数列、等比数列的基础以及可化为等差、等比数列的简单问题，同时应重视等差、等比数列性质的灵活运用；③设计一些新颖题目，尤其是探索性问题，挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识和创新精神.由于数列综合题涉及的问题背景材料新颖，解法灵活多样，建议在复习这部分内容时，启发学生多角度思考问题，培养学生思维的广阔性，养成良好的思维品质.高考大纲对数列要求 近几年高考数学考试大纲没有变化，特别是 04、05、06要求都是一样的，对于《数列》一章的考试内容及考试要求为：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项; (2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题; (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.”
excel在会计核算中的应用的总结与心得体会
数列求和方法小结（1）公式法：必须记住几个常见数列前n项和：等差数列：；等比数列：；例1、已知数列,为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明：+++=。
(2)裂项法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）常用的裂项，；；例2、求和：（2）在数列中，，又求数列的前项的和。
(3)错位相减法：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列。
例3、求数列1，3a，5a2，7a3，…(2n－1)an-1的前n项和．练习：数列的前n项和=。
(4)分组求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。
例4、（1）求数列2，的前n项之和=；（2）数列{an}中，其前n项和,则=(5)倒序求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个具有相同因式的代数式。
等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。
例5、设，求和
求数列通项的类型总结
①已知Sn，求An 。
方法：照写一个式子，相减②已知Sn与An的关系，求An。
方法：照写一个式子，相减③已知A(n+1) ＝ p·An ＋q （p、q为常数），例如A(n+1) ＝ 2·An ＋3 ，求An。
方法：待定系数法④已知A(n+1) － An ＝ f(n) ，求An。
f(n) 为n的代数式，可能是常数，也可能是n的多项式，或者n的指数式，例如 f(n) ＝2n＋1， f(n) ＝ n平方＋3n－1， f(n) ＝2的n次方。
如果f(n) 是常数，那么An是等差数列，马上可以用公式写出其通项。
如果f(n)是上面所说的n的表达式，应该使用的方法是： 无穷往下照写，直到写到A2－A1 ＝f(1)，然后将这些式子累加，因而此类型叫做逐差累加类型，此方法叫逐差累加法。
⑤已知A(n+1) \\\/ An ＝ f(n) ，求An。
该类型中，f(n) 一般只会是两种形式：常数，或者n的指数式，例如 f(n) ＝2，f(n) ＝2的n次方。
如果f(n) 是常数，那么An是等比数列，马上可以用公式写出其通项。
如果f(n)是上面所说的n的指数式，应该使用的方法是： 无穷往下照写，直到写到A2\\\/A1 ＝f(1)，然后将这些式子累乘，因而此类型叫做逐商累乘类型，此方法叫逐商累乘法。
⑥观察，猜想，数学归纳法证明。
数列不属于前面任何一条时，可以考虑这一条，先写几项，看看能不能找到规律。
学习组合数学心得体会
组合数学学习心得体会学习数学我感觉是一件很有味道的事情，令人思维变得敏捷活跃。
学习组合数学更是令人思维更严谨更具逻辑性。
组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其他的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。
如果说微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础，那么组合数学的发展则是奠定了21世纪计算机革命的基础。
经过课堂学习和课外阅读我了解到组合数学的一些应用实例：我们组合数学这一门课程在吴克俭老师的指导下，经过半学期的学习，我们主要学习了包括排列和组合，二项式系数，调和数、Fibonacci数与Catalan数，第二类Stirling数和Bell数，第一类Stirling数，正整数的分拆，Bernoulli数与Euler数，递归数列，形式幂级数等知识内容。
老师教会了我数学思维和方法非常重要，而且组合数学学习的思维方法是解决有关的其他数学问题的一个很好的借鉴。
著名的组合数学家ThomasTutte在组合数学界是泰斗级的大师。
Tutte从德军的两条情报密码出发，用组合数学的方法，重建了敌人的密码机，确定了德军密码的内部结构，从而获得了极为重要的情报；在美国有一家公司用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功；在美国已有专门的公司用组合设计的方法开发软件，来解决工业界中的试验设计问题；德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起
