五年级上册数学广角植树问题公式
不吹空调就是植树的问题，一般都要去掉两边。
人教版五年级数学上册导学案 植树问题(1)
1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。
自学课本第106页，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。
一、自主学习，了解“间隔”的含义。
1、伸出自己的一只手，张开五指。
仔细观察，手指与手指之间出现了什么
这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那么4个手指之间有几个间隔
3个手指呢
2个呢
（在自己的手指上指一指，说一说）2、手指数与间隔数之间存在着什么样的关系
3、想一想：生活中还有类似的现象吗
二、合作探究，学习例1。
1、你认为例1中哪些词语要引起我们的注意
2、用什么办法可以知道一共需要多少棵树苗
3、全长、间隔与棵数之间有什么关系
把公路看做一条线段画图看一看，并完成下面的表格。
（两端都栽）全长｜间隔｜间隔数｜棵数｜20米｜ 5米 ｜30米｜35米｜我的发现： ｜4、运用你发现的规律解决例1的问题。
三、自我总结这节课你有哪些收获
小学一至五年级数学概念知识点梳理
基本公式： 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式： 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 π d=直径 r=半径 (1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×n 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 和差问题的公式： 总数÷总份数＝平均数 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 棱长总和：长方体棱长和=（长+宽+高）正方体棱长和=棱长×12熟记下列正反比例关系： 正比例关系：正方形的周长与边长成正比例关系长方形的周长与（长+宽）成正比例关系圆的周长与直径成正比例关系圆的周长与半径成正比例关系圆的面积与半径的平方成正比例关系 常用数量关系：1．路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价总产量=单产量×面积 单产量=总产量÷面积 面积=总产量÷单产量 单位换算：长度单位：一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体积单位：1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 重量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克时间单位：一世纪=100年 一年=四季度 一年=12月 一年=365天（平年） 一年=366天（闰年） 一季度=3个月 一个月= 3旬（上、中、下） 一个月=30天（小月） 一个月=31天（大月）一星期=7天 一天=24小时 一小时=60分 一分=60秒一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月） 特殊分数值：=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% =0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5% 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
（2）你最敬重卑微者的哪一点，为什么
2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。
如：3x =ab+c 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小 分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式 单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 比 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1\\\/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y\\\/x=k( k一定)或kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：x×y = k( k一定)或k \\\/ x = y 百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。
倍数与约数 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数） 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
整除 如果c｜a, c｜b,那么c｜(a±b) 如果,那么b｜a, c｜a 如果b｜a, c｜a,且(b,c)=1, 那么bc｜a 如果c｜b, b｜a, 那么c｜a 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征： 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数 小数 自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：各位大于0的小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如3. 141414 不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如3. 141592654 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。
如3. 141414…… 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
如3. 141592654…… 利润 利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 利率：利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
内角和边数—2乘180
数学中的植树问题
植题 植树问题公式：直线植树： 距离\\\/ +1 = 棵 四周植树： 距离\\\/间隔 = 棵数 关于《植树问题》课现在的案例很多，但因为这是一堂发展学生思维能力的课，所以怎样的教学目标定位才是适合学生的发展的，应该说是很难把握的。
其次是第一节课要学生学到什么
是掌握其中一点（棵数=段数+1），还是在此基础上，让学生对这一问题有一个整体的把握，即既要理解+1的原因，又要理解—1的原因，和不加不减的原因。
老师结合多种版本的案例，给我们演绎了一堂精彩的数学课，我觉得她在了解学生的基础上，使相当一部分学生在原有的知识基础上，对植树问题的原因理解的更透彻了。
这节课的主要过程是通过生活中的例子，引导学生通过画图等，体验段数和棵数之间的关系，得出结论，再通过举例使学生联系生活，对生活中的例子进行辨析，在辨析中进一步理解+1的原因。
最后通过闯关活动，激励学生去攻克一个又一个难关（3个变化题），使全体学生都能积极思考，从中进一步理解植树问题的内涵。
在交流、反馈中，还引导学生应用一一对应的思想去思考验证，对中下学生的体验和理解帮助很大。
我觉得宋老师这堂课是成功的，是适合她的班级的，但换到其他班级，不一定适合，如果学生一点基础都没有，练习的难度要降低，才能取得理想的效果。
关于的两点思考： 不巧的很，仙桃市小学数学优秀青年骨干教师网络教研中心培训会暨重学新课标演讲会与仙桃市2007春季学期备考会重叠了。
因此，虽然中途赶来，但还是没有完整地听完这节课，遗憾之余（事实上，寥寥几分钟，执教教师的机智、艺术还是给我留下了很深的印象），只能简短地谈谈自己对《植树问题》的几点思考。
说是对《植树问题》的几点思考，不如说对建立模型的几点思考更准确。
笔者以为，目前在模型的建立上面，有几点误区： 一、重形象直观，轻抽象概括。
以《植树问题》为例，两端都栽树，很多老师喜欢以手为例。
两个手指之间有几个间隔
三个手指呢
四个、五个呢
你能发现什么规律
这里，执教教师就仓促了一些。
其实，这里教师还可进一步引导：6个手指有多少个间隔……100个手指呢
你是怎样知道的
这就逼着学生跳出“手”这一具体形象，依靠表象进行抽象概括，思维无疑进了一步。
二、重归纳发现，轻演绎推理。
两端植树，树的棵数=间隔数+1。
正如前面案例所描述的，这是一个典型的归纳发现的过程。
那么，对于本节课的另一教学任务，《植树问题》的另一类型：两端都不植树的情况，是否也依然要用归纳发现的方法呢
这当然仁者见仁，智者见智。
不过，我认为以下教法很重要。
因为，在我看来，“两端植树”和“两端都不植树”二者实质是一样的，两端植树，树的棵数=间隔数+1，把两端的树去掉，树的棵数就减少了2，也就是“间隔数+1－2”，加上一个1再减上一个2，间隔数总的来说少了1，用模型表示就是“间隔数－1”。
笔者以为，以上教法不仅是沟通二者之间联系的需要，更重要的是，这是渗透的需要：即学生的发展不仅需要归纳发现的能力，同时也需要演绎推理的能力。
事实上，这正是现在模型教学所匿乏的。
书本上的知识： 植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
为使其更直观，用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析： 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例题： 例子1，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵
解： 解法一： ①一行能种多少棵
84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行
54÷3=18(行)． ③这块地共种苹果树多少棵
42×18=756(棵)． 如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)． 解法二： ①这块地的面积是多少平方米
84×54=4536(平方米)． ②一棵苹果树占地多少平方米
2×3=6(平方米)． ③这块地能种苹果树多少棵
4536÷6=756(棵)． 当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解． 但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。
所锯的段数总比锯的次数多一。
上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。
而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。
例子2，直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。
解： 设一共有A棵树 【（A-3）\\\/2-1】X3=【（A+37）\\\/2-1】X2.5 A=205 马路长:【（205-3）\\\/2-1】X3=300 得:马路长度为300米 例子3，圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。
如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。
可栽丁香花多少株
可栽月季花多少株
每2株紧相邻的月季花相距多少米 解： 解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数： 120÷6=20（株） 由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花： 2×20=40（株） 由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为： 6÷3=2（米） 答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
例5 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。
水池的周长是多少米
（适于六年级程度） 解：先求出植树线路的长。
植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是： 2×314=628（米） 这个圆的直径是： 628÷3.14=200（米） 由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是： 200-3×2=194（米） 圆形水池的周长是： 194×3.14=609.16（米） 综合算式： （2×314÷3.14-3×2）×3.14 =（200-6）×3.14 =194×3.14 =609.16（米）
统编五年级数学上册电子教案导学案第7单元 植树问题第2课时植树问题
1、2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，1、通过探究发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、应用规律解决稍难的实际问题。
自学课本第107页，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。
一、课前准备。
小游戏。
拿出纸条，分别把它们等分成2段、3段、4段，要剪（）次、（）次、（）次，比较剪的次数和纸条的段数有什么关系。
二、合作学习1、阅读课本107页的例2，结合情境图理解题意。
2、小路的两端是什么
这种情况下还需不需要栽树呢
3、猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：两端不种时的棵树=4、举简单的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看；然后小组交流，你们发现了什么规律
5、合作交流，展示小组交流成果，发现规律，验证前面的猜测。
两端不种规律：6、你能用发现的规律解决例2吗
请试一试
三、过关检测。
1、（课本107页做一做第2题）小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔
小学一年级到五年级所有必背公式（数学）
小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
小学五年级植树公式如何分别
1、在中原路上铺一条地下电缆，已经铺了34 ，还剩下250米没有铺。
这条电缆全长多少米?2、修一段路，第一天修了全长的1\\\/4 ，第二天修了90米，这时还剩下150米没有修。
这段路全长多少米
3、有一堆黄沙，用去了23 ，正好用去了60吨。
这堆黄沙原来有多少吨
4、声音在空气中3秒钟大约传1千米，光的速度每秒大约300000千米，声音的速度大约是光速的几分之几
5、一块小麦试验田，原计划每公顷产小麦8吨，实际每公顷产小麦之几
6、职工食堂4月份计划烧煤5吨，实际烧煤4.8吨。
节约了百分之几
7、用5000千克小麦可以磨出面粉4250千克，求小麦的出粉率。
8、小麦的出粉率是80％，要磨出面粉640千克，需要多少千克小麦
9、六（1）班有学生50人，某天请假2人，求这天的出勤率?10、植树节那天共植树若干棵，成活了485棵，没有成活的15棵，求这次植树的成活率。
11、王老师到体育用品商店买了5只小足球，付出100元，找回32.5元，每只小足球多少元
12、甲乙两辆汽车同时从相距255千米的两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行57千米，经过几小时后两车还相距37千米
13、师徒二人共加工208个机器零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个，师傅和徒弟各加工多少个零件
14、的存款数是存款数的2.2倍，如果再存入银行75元，两人的存款数就相等了，原来两人各存款多少元
15、买一批笔记本奖给三好学生，如果每人奖给5本，还剩3本；如果每人奖给6本，又少12本。
评出三好学生多少名
买了多少本笔记本
16、山坡上有羊80只，其中白羊是黑羊的4倍，山坡上黑羊、白羊各多少只
17、商店里卖出两筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多卖了9元钱，平均每千克柑橘多少元
(用两种方法解)18、一块梯形麦田，面积是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米
19、甲乙两车从相距750千米的两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米
20、两辆汽车同时从同地开出，行驶4.5小时后，甲车落在乙车的后面13.5千米，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米
21、同学们去春游，车上已经坐了45人；还有4个小组在等下一辆车，每组9人。
去春游的一共有多少人
22、一共有150人去春游，已经走了54人，剩下的坐两辆车去，平均每辆车要坐多少人
23、舞蹈队里有18名男生，女生人数是男生的2倍，舞蹈队里男、女生一共有多少人
24、同学们做花，小军做了63朵，做的花比小军少做18朵，两人一共做了多少朵花
25、食堂里第一次买来白菜25千克，第二次买来白菜175千克，按每千克白菜6角钱计算，食堂里买白菜一共用去多少钱
26、小华给看一本书，小华4天看了132页，3天看96页，谁看得快
为什么
27、妈妈给小明买了3件汗衫，每件汗衫23元，付给营业员100元，还应找回多少元
28、体育用品商店原来有72只篮球，卖出60只，又购进45只，现在有多少只篮球
29、同学们去天文台参观，女生有9人，男生去的人数是女生的3倍，一辆40座的汽车够坐么
30、学校活动室里有24盒象棋，军旗的盒数是象棋的两倍，跳棋有12盒，跳棋比军旗少多少盒
31. 学校买来白粉笔80盒，红粉笔20盒，用了60盒，还剩多少盒
32. 老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个?33. 老师拿70元去买书，买了7套故事书，每套9元，还剩多少元?34. 制衣组有90米布，用了63米，剩下的布做了9套衣服．平均每套衣服用布多少米?35. 食品店有80包方便面，上午卖了26包，下午卖了34包，还剩多少包?(用两种方法解答)36、 某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨
37、一匹马每天吃12千克草, 照这样计算, 25匹马, 一星期可吃多少千克草?(用两种方法计算) 38、工人王师傅和徒弟做机器零件, 王师傅每小时做45个, 徒弟每小时做28个, 王师傅工作6小时, 徒弟工作8小时, 他们共做多少个机器零件?39、工厂有煤8000千克, 原计划烧25天, 由于改进炉灶, 实际烧了32天, 平均每天比原计划节约多少千克?40、工地需要1280袋水泥, 用8辆大车4次才全部运来, 一辆大车, 一次可运多少袋化肥?(用两种方法计算)41、 农具厂上半年生产农具4650件，下半年生产农具5382件，全年平均每月生产多少件
42、 服装加工部用120米布可做成人制服24套, 如果做, 可做30套, 每套比成人服装少用布多少米?43、一个养鸡场四月份卖出12300只鸡, 五月份卖出的比四月份的2倍还少200只, 两个月一共卖出多少只鸡?44、一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克
(用两种方法解答)45、一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨
46、一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米
47、气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度
48、某工厂原计划一年生产农具4800部, 实际用10个月就完成了任务, 实际平均每月比原计划每月多生产多少部农具?49、一台机器8小时可以加工320个零件, 照这样计算, 要用5台机器加工2000个零件, 需要多少小时?50、某煤矿四月份计划出煤38400吨,技术革新后平均每天比原计划每天增产256吨,四月份实际生产多少吨煤?(按30天计算)51、第一小组有6个人,其中5个人语文考试的平均分是85分,加上的分数后,平均成绩是87分,的考试成绩是多少分?52、两个水管同时向池中放水,粗管每小时放水15吨,细管每小时放水11吨,经过8小时把水放满,这个水池能装多少吨水?(用两种不同方法计算)53、一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建后长和宽分别增加5米,扩建后操场面积增加了多少平方米?54、一列火车上午6小时行了366千米，下午4小时行了276千米．下午比上午平均每小时多行多少千米
55、一个工厂前6个月用煤120吨，后半年用煤102吨．每吨煤按80元计算，后半年比前半年平均每月用煤节约多少元
56、一个林场前年植树1480棵，去年植树的棵数是前年的2倍，今年植树比前两年植树的总数还多420棵，今年植树多少棵?57、一个长方形长21厘米,是宽的3倍,求这个长方形的周长和面积各是多少?58、 一吨废纸可以生产纸张700千克, 如果一千克纸能制成25本练习本, 那么12吨废纸生产的纸张能制成多少本练习本?59、录制一份气功报告需要4盒录音带, 录满一面录音带需要30分, 这份报告一共录了多少小时?60、一台推土机3小时可铺路600米,如果每小时多铺20米,8小时能铺多少米?61、李庄农民往粮库运小麦, 第一天运了10车, 第二天运了7车, 每车运小麦2吨400千克, 两天共运多少千克? 合多少吨多少千克?62、 100块湿砖重450千克, 每块砖吹干后减轻850克, 100块湿砖在吹干后重多少千克?63、一台用20秒包装135块糖, 照这样计算, 这个机器1小时能包装多少块糖?64、小华步行4千米680米，用了1时18分，平均每分行多少米
65、一辆自重3吨的卡车，车上装有7000千克木料，要通过一座限重11吨的桥．算一算，卡车能否通过这座桥
66、28行播种机的宽度是4米．用拖拉机牵引，每小时行5千米，可以播种多少公顷土地
67、甲、乙两堆货物共重8000千克，已知甲堆货物的重量是乙堆货物的4倍．求甲、乙两堆货物各重多少千克
68、装订车间每人每小时装订课本640册，照这样计算，12人8小时装订课本多少册
69、汽车队开展节约用油活动，12辆车一年共节约汽油7200千克，平均每辆车每个月节约汽油多少千克
70、一部电话机售价320元，一台“彩电”的售价是电话机售价的8倍，一台电脑的售价比“彩电”售价的3倍还多1000元，一台电脑多少元
71、两个车间生产零件，5天后甲车间生产1520个零件，乙车间生产1280个零件，若每天工作8小时，乙车间比甲车间每小时少生产多少个零件
72、一本书，小华看了45页，没看的比看了的3倍少8页，这本书共有多少页
73、师徒二人共同加工一批零件，师傅每小时加工125个，徒弟每小时加工100个，8小时完成任务，完成任务时，师傅比徒弟共多加工多少个零件
师傅和徒弟共加工多少个零件
74、已知甲、乙、丙三个数的平均数是268，丁数为148，求这四个数的平均数是多少
75、同学们参加环保活动，六一班42人，平均每人清理环境80平方米，六二班38人，共清理环境2800平方米，两个班平均每人清理环境多少平方米
76、据统计篮鲸3小时能游108米，海豚5小时能游245米，每小时篮鲸比海豚少游多少米
77、一个生产小组有25人，一天加工零件1500个，后来又调入了8个人，照这样计算，生产小组每天比原来多加工多少个零件
78、华联商厦一天卖出“南极人”纯棉内衣90套，上午卖出38套，每套纯棉内衣218元，上午比下午少卖出多少元
79、粮食加工厂用2台磨面机5天磨面粉28800千克，每天工作8小时．第一台每小时磨面314千克，第二台每小时磨面多少千克
80、小刚读一本书，第一天读10页，以后每天都比前一天多读5页，最后一天读40页正好读完．他一共读了多少天
81、小华骑车行20千米400米，用了1时20分．平均每小时骑车行多少千米多少米
82、工厂运来一批原料，已经运来15吨400千克，剩下的比运来的3倍多500千克．这批原料共有多少千克
合多少吨多少千克
83、打字员每分钟打150个字，要打一份30000字的书稿需要几小时几分钟
84、一块长方形稻田，宽200米，长是宽的2倍，这块稻田有多少公顷
如果每公顷稻田收稻谷6500千克，这块地共收稻谷多少千克
85、10吨小麦可磨面粉8.5吨，100千克小麦可磨面粉多少吨
86、100吨海水含盐3吨，10吨海水含盐多少吨
87、五金厂共生产铁钉3000千克，装进100只木箱后，还剩500千克，还需要多少只木箱
88、一袋米吃去32.18千克，还有17.82千克，这袋米原有多少千克
89、一个足球48.36元，一个篮球54.27元，王老师用150元买 足球，篮球各一个，应找回多少元
90、一个长方形的长是0.54米，比宽多8厘米，这个长方形的周长是多少米
小学六年级数学的知识点总结
小学六年级教材共分上下两册，在这两册中，最重要的是下册的总复习，这里包括了小学数学全部的知识点及其知识间的相互联系，必须在老师的指导下切实掌握好这些知识及其知识间的联系。
其次是上册的第三单元“分数四则混合运算和应用题”这一部分，每年的小学毕业考试试卷上有60分至80分的题目都来自于这个单元。
再次是比例、圆柱与圆锥。
最后是数学广角（鸡兔同笼和抽屉原理）与统计。
这只是大范围的介绍六年级的知识点，细说太麻烦，可以找个六年级的数学教师（老教六年级的更好）问一问。
