现代机器人的读后感想怎么写
读后感写法： 当人们读到一则材料,一篇文章或一本书,往往会由此及彼地联想到生活中的许多人和事,而产生一些感触、联想和体会,把这些感受行之于文,便是读后感.读后感写作训练是把范文讲读和写作训练两个环节结合起来,对学生进行阅读和写作综合训练的一个重要途径. 下面就从读后感的内容和结构两方面谈谈自己的看法. 首先,读是基础.读后感包括“读和感”两个部分.“读”是“感”的基础,“感”因“读”而触发,没有“读”也就无所谓“感”,所以读和感要求首先要精读原作,准确全面地把握原作写作意图和文章所蕴含的思想意义,然后在此基础上对原作恰当的引述.为下面的“感”酝酿情感,使“感”有坚定的基础,这样不但有助于立论的确立,而且本身就是为立论服务的一个有力的论据.离开了对原文思想核心的理解和掌握,读后感就成了空中楼阁,而缺乏高度的语言组织和概括能力,写作时往往陷入对原文冗长的复述而喧宾夺主,对原文照抄照搬,面面俱到,则是学生写读后感的通病 其次,感是核心.这里的感,既不是离开原文的空发议论,也不是对原作内容的简单重复,而是作者在原作思想观念的启迪下产生的新的观念,是心灵的闪光,是认识的飞跃.一般地说,读后感的“感”有两种情况.一种情况是通过对原文思想的进一步阐发,来表现作者认识的深化.
小学生参加青少年机器人竞赛，可以什么
可以什么
还可以什么
心的分支：普通学、生理心理学、社会心理学、心理学、发展心理学、教育心理学、劳动心理学、文艺心理学、体育运动心理学、航空航天心理学、组织管理心理学、临床或医学心理学、司法与犯罪心理学心理学总体上分为两个大类一是理论心理学：是以研究为指向的普通心理学，发展心理学，学习心理学，认知心理学，人格心理学，社会心理学，变态心理学，生理心理学，实验心理学，动物心理学。
二是应用心理学：是以实用为指向的教育心理学，咨询心理学，临床心理学，工业心理学，消费心理学，法律心理学，广告心理学，心理测量学，管理心理学，健康心理学。
幽默笑话
，很高兴为你解答， Unit 1 Can you play the guitar?guitar n.吉他 sing v.唱歌swim v.游泳dance v.跳舞；舞蹈draw v.画chess n.国棋play chess 下象棋speak v.说；说话speak English 说英语join v.参加；加入club n.俱乐部；社团be good at… 擅长于……tell v. n讲述；告诉story n故事；小说write v.写作,写字show n.演出;表演 v.展示；or conj.或者 talk v. n说话；谈话talk to … 跟……说 kungfu n.（中国）功夫drum n.鼓 play the drums 敲鼓piano n.钢琴play the piano 弹钢琴violin n.小提琴play the violin 拉小提琴also adv也；而且people n人；人们 home n 家,活动本部.adv到家；在家be good with… 善于应付……的；对……有办法make v.使成为；制造make friends 结交朋友today adv.在今天help (sb) with sth 在某方面帮助（某人） center n（=centre）中心,中央weekend. n.周末 on the weekend. (在)周末teach v教,讲授 musician n.音乐家 Lisa 莉萨（女名）Jill 吉尔（女名）Peter 彼得（男名）Unit2 What time do you go to school up adv 向上get up 起床；站起dress v.穿衣服 n.连衣裙get dressed 穿上衣服brush v.刷刷净 n.刷子tooth n.(pl. teeth)牙齿shower n.v淋浴;淋浴器（间）take a shower 洗淋浴usually adv.通常地；一般地forty num.四十Wow intery.（表示惊奇或敬佩）哇；呀never adv从不；绝不early adv. adj早（的）fifty num.五十job n.工作；职业work n.& v.工作station n.电视台；车站radio station 广播电台o'clock adv.（表示整点）…点钟night n.晚上；夜晚funny adj奇怪的；滑稽好笑的exercise v.n锻炼；练习 on weekends. (在)周末best adj.& adv.最好的(地)half n.一半,半数past prep.晚于；过（时间）adj.过去的quarter n.一刻钟；四分之一homework n.家庭作业do (one’s) homework 做作业run v 跑；奔clean v打扫；弄干净；adj干净的walk n.&v.行走；步行take a walk 散步走一走quickly adv很快地either adv或者；也（用在否定词组后）Either…or ……要么……要么……；或者……或者……lot pron. 大量；许多lots of 大量；许多sometimes adv.有时taste v.有…的味道；品尝n.味道；滋味Life n.生活,生命 Rick 里克（男名）Jim 吉姆（男名）Scott 斯科特（男名）Tony 托尼（男名）Unit3 How do you get to school train n.火车bus n.公交车 subway n.地铁 take the subway 乘地铁ride v骑 n旅行bike n.自行车aride a bike 骑自行车sixty num.六十seventy num.七十eighty num.八十ninety num.九十hundred num.一百 minute n.分钟far adv.&adj远；远的kilometer n.公里new adj.新的；刚出现的every adj.每一；每个every day 每天by prep.(表示方式）乘（交通工具）by bike 骑自行车drive v.开车 car n.小汽车；轿车live v.居住；生活stop n.车站；停止think of 认为cross v.横过；越过river n.河；江many adj.&pron.许多village n.村庄；村镇between prep.介于…之间between…and… 在……和……之间bridge n.桥boat n.小船Ropeway n.索道year n.年；岁afraid adj.害怕；惧怕like prep.像；怎么样leave v.离开dream n.梦想；睡梦 v.做梦true adj.真的；符合事实的come true 实现；成为现实Dave 戴夫（男名）Unit4 Don’t eat in class 1、 rule n.规则；规章 2、 arrive v.到达 3、(be) on time 准时4、hallway n.走廊；过道5、hall n.大厅；礼堂 6、dining hall 餐厅7、listen v.听；倾听8、listen to… 听……9、fight v. &n.打架；战斗10、sorry adj.抱歉的；难过的；惋惜的 11、outside adv在外面adj 外面的12、wear v.穿；戴13、important adj.重要的14、bring v.带来；取来15、uniform n.校服；制服16、quiet adj安静的 17、out adv.外出18、go out 外出（娱乐）19、practice v.& n.练习20、dish n.碟；盘21、do the dishes 清洗餐具22、before prep. conj在… 以前 adv以前23、make (one’s) bed 铺床24、dirty adj.脏的25、kitchen n.厨房26、more adj. pron.更多的27、noisy adj.吵闹的28、relax v.放松；休息29、read v.读；阅读 30、terrible adj.非常讨厌的；可怕的 31、feel v.感受；觉的 32、strict adj.严格的；严厉的 33、be strict (with sb) （对某人）要求严格34、remember v.记住；记起 35、follow v.遵循；跟随 36、follow the rules 遵守规则37、luck n.幸运；运气 38、keep v.保持；保留 39、hair n.头发；毛发 40、learn v. 学习；学会 Clark 克拉克（姓；男名）Amy 埃米（女名）Molly 莫莉（女名）New York 纽约Unit5 What do you like pandaspanda n. 熊猫 zoo n.动物园tiger n.老虎elephant n.大象koala n. 树袋熊lion n.狮子giraffe n. 长颈鹿animal n .动物 cute adj.可爱的；机灵的 lazy adj.懒散的；懒惰的smart adj 聪明的beautiful adj 美丽的；美好的scary adj吓人的；恐怖的 kind n 种类kind of 稍微；有点儿Australia n. 澳大利亚south adj 南方的n 南；南方 Africa n.非洲 South Africa 南非pet n. 宠物leg n. 腿cat n. 猫sleep n睡觉friendly adj .友好的 shy adj. 羞怯的；腼腆的save v .救；救助symbol n.象征 flag n. 旗；旗帜 forget v.忘记；遗忘get lost 迷路place n .地点；位置 water n.水 danger n. 危险be in (great) danger 处于（极大）危险之中cut v .砍；切down adv.（坐、躺、倒）下 prep.向下；沿着cut down 砍倒tree n. 树kill v.杀死；弄死ivory n.象牙 over prep .超过；多于；在… 上方 (be) made of 由……制成的Julie 朱莉（女名）Becky 贝姬（女名）Thailand n.泰国Thai n.泰国（人的）；泰语（的)Unit6 I’m watching TVnewspaper n .报纸 read a newspaper 看报纸use v.使用；运用Soup n.汤make soup 做汤wash v.洗 movie n.电影go to movies 看电影just adv .只是；恰好eat out 出去吃饭house n.房子 drink v..喝n.饮料tea n.茶；茶叶drink tea 喝茶tomorrow adv在明天 n.明天；未来pool n.游泳池；水池shop v. 购物 n.商店supermarket n. 超市man n男人；人 race n.竞赛host n.主人；东道主study v. n学习；研究state n 洲the United States 美国；美利坚合众国American adj美国的;美洲的n美国人;美洲人 dragon n.龙 Dragon Boat Festival 端午节any adj.任何的.任一的pron.任何；任一other adj另外的；其他的 pron.另外的人（或物）young adj幼小的,年轻的 children n 儿童 miss v.怀念. 思念 wish v 希望 delicious .adj 可口的.美味的 still .adv. 还.仍然 living room 客厅Steve 史蒂夫（男名）Laura 劳拉（女名）Unit7 It's raining!rain v.下雨n.雨水windy adj.多风的cloudy adj多云的sunny adj晴朗的snow v.下雪；雪Snow weather n.天气cook v.做饭bad adj坏的；糟的park n.公园message n.信息；消息take a message捎个口信；传话him pron.他（he的宾格）could v.能；可以back adj.回来；回原处call(sb)back回电话prkblem n.困难；难题again adj.再一次；又一次dry adj.干燥的cold adj寒冷的；冷的hot adj热的warm adj温暖的visit v.拜访；参观Canada n.加拿大summer n.夏天；夏季sit v.坐juice n.果汁；饮料soon adv.不久；很快vacation n.假期on(a)vacation度假hard adv.努力地；困难的Europe n.欧洲mountain n.高山country n.国；国家skate v.滑冰snowy adj.下雪的winter n.冬天；冬季Russian adj.俄罗斯的；俄罗斯人；俄语snowman n.雪人rainy adj.阴雨的；多雨的Joe乔（男名）Jeff杰夫（男名）Moscow莫斯科Toronto多伦多Boston波士顿Unit8 Is there a post office near here?post n.邮政office n. 办公室post office 邮局police n.警察police station警察局hotel n.旅店；酒店restaurant n.餐馆bank n.银行hospital n.医院street n.大街pay v.付费pay phone付费电话near prep.在……附近acros adv.过；穿过across from在……对面front n.前面in front of在……前面behind prep.在……后面town n.镇；市镇around adv.&prep.到处；大约21、north n.北；北方adj.北方的22、along prep.沿着23、go along沿着（这条街）走24、turn v.转向；翻25、right adv.向右边；n.右边26、left adv.向左边n.左边27、rurn right |\\\/left向右、左转28、crossing n.十字路口29、neighborhood n.街区；街坊30、spend v.花（时间、钱等）31、spend time花时间32、climb v.爬33、road n.路34、often adv.时常；常常35、air n.空气36、sunshine n.阳光37、free adj免费的38、enjoy v.享受；喜爱enjoy reading喜欢阅读easily adv.容易地money n.钱Unit9 What does he look like? curly adj.卷曲的straight adj.直的tall adj.高的medium adj. 中等的height n.身高；高度of medium height中等身高thin adj.瘦的heavy adj.重的build n.身材of medium build中等身材tonight adv.&n.今夜12、little adj.小的13、a little 一点,少量14、cinema n.电影院15、glasses n.眼镜16、later adj.以后17、handsome adj.英俊的18、actor n.演员19、actress n.女演员20、person n.人21、nose n.鼻子22、blonde adj.金黄色的23、mouth n.嘴24、round adj.圆形的25、face n.脸26、eye n.眼睛27、singer n.歌手28、artist n.艺术家29、crime n.犯罪活动30、criminal n.罪犯31、put v.放32、each adj.&pron.每个,各自33、way n.方式,路线34、describe v.描述35、differently adv.不同地36、another adj.&pron另一,又一37、end n.结尾,尽头38、in the end最后39、real adj..真正的;真实的40、jeans n.牛仔裤Johnny约翰尼（男名）Dean迪安（姓）Tina蒂娜（女名）Jackson杰克逊（姓）Unit10 I'd like some noodles. noodle n.面条mutton n.羊肉beef n.牛肉cabbage n.卷心菜；洋白菜potato n.土豆；马铃薯special n.特色菜；特价品；特别的；特殊的7、 would v.（表示意愿）愿意8、 would like愿意；喜欢9、 yet adv（常用于否定句或疑问句）还；仍然10、large adj.大号的；大的11、order n.&v.点菜；命令12、take one's order点菜13、size n.大小；尺码14、bowl n.碗15、one(large)bowl of一（大）碗16、tofu n豆腐17、meat n.（可食用的）肉18、dumpling n.饺子19、porridge n.粥；面糊20、onion n.洋葱21、fish n.鱼；鱼肉22、pancake n.烙饼；薄饼23、world n.世界24、around the world世界各地25、answer n.答案v.回答26、different adj.不同的27、cake n.蛋糕28、candle n.蜡烛29、age n.年龄30、make a wish许愿31、blow v.吹32、blow out吹灭33、if conj.如果34、will v.会35、the UK n.英国35、candy n.糖果37、lucky adj.幸运的38、popular 受欢迎的；普遍的39、get popular受欢迎；流行40、cut up切碎41、idea n.想法；主意42、bring good luck to…给……带来好运Unit11 How was your school trip?1、 milk v.挤奶2、 cow n.奶牛3、 milk a cow给奶牛挤奶4、 horse n.马5、 ride a horse骑马6、 feed v.喂养；饲养7、 feed chickens喂鸡8、 farmer n.农民；农场主9、 quite adv.相当；安全10、quite a lot(of…) 许多11、anything pron.（常用于否定句或疑问句）任何东西；任何事物12、grow v.种植；生长；发育13、farm n.农场；务农；种田14、pick v.采；摘15、excellent adj.极好的；优秀的16、countryside n.乡村；农村17、in the countryside在乡下；在农村18、yesterday n.昨天19、flower n.花20、worry v.担心；担忧21、luckily adv.幸运地；好运地22、sun n.太阳23、museum n.博物馆24、fire n.火灾25、fire station 消防站26、painting n.油画；绘画27、exciting adj.使人兴奋的；令人激动的28、lovely adj.可爱的29、expensive adj.昂贵的30、cheap adj.廉价的；便宜的31、slow adj.缓慢的；迟缓的32、fast adv&adj快地（的）33、robot n.机器人34、guide n.导游；向导35、gift n.礼物；赠品36、all in all总的说来37、everything pron一切；所有事物38、interested adj.感兴趣的39、be interested in对……感兴趣40、dark adj.黑暗的；昏暗的41、hear(heard） v.听到；听见42、Carol卡罗尔(女名）Unit12 What did you do last weekend?camp v.扎营;扎帐篷lake n.湖,湖泊beach n.海滩,沙滩badminton n.羽毛球运动sheep n.羊,绵羊as adv.&pron作为,当做natural pron自然的butterfly n.蝴蝶visitor n.游客；访问者9、 tired adj.疲倦的10、stay v.停留11、stay up late深夜不留12、away adv.离开13、run away 跑开14、mouse n.老鼠15、baby n.幼小的16、shout v.呼叫,喊叫17、shout at…冲……大声叫嚷18、woof interg（狗叫声）汪汪19、language n.语言20、fiy v.飞21、kite n.风筝22、fiy a kite放风筝23、high adj.&adv高的（地）24、high school中学25、ago adv.以前26、India n.印度27、tent n.帐篷28、put up搭起,举起29、moon n.月亮30、surprise n.&v.惊奇,惊讶31、get a surpris吃惊32、snake n.蛇33、scared adj.惊慌的34、move v.移动35、shout to…对……大声喊叫36、start v.开始,着手37、jump v.跳跃38、up and down上上下下39、wake v.弄醒,醒40、into prep.到……里面41、forest n.森林42、ear n.耳朵43、Lucy露西(女名）
现在很多人都在说机器人教育，到底是一种什么样的教育方式呢
机器人课程最大的特点是“做中学”，也就是组织引导学生动手实践，在制作机器人的过程中体验物理学中齿轮、杠杆等机械工作原理，为学习物理知识打下基础，掌握传感器的使用方法，学会模块编程语言，通过编程控制培养逻辑思维能力，寓教于乐，在愉快的氛围中学习物理，数学，计算机，信息技术等综合知识。
机器人课程改变了目前学习中只听不动的被动教学模式，以任务情境驱动学生自主学习，改变了高分低能现象，提高学生的综合素质。
同时可以参加机器人竞赛，开阔孩子的眼界
有哪些经典的英文原著书适合英语初学者阅读
第一类：小说1 Harry Potter and the Sorcerer's Stone《哈利波特与魔法石》难度：二星第一本，是陪我们从小到大的哈利波特系列。
这个故事，想必大家都非常熟悉，而它的英文原版，非常的适合我们在看英文原版时入门阅读用。
故事充满了浓浓的“爱”和“友谊”，还有J.K.罗琳加入其中的魔法。
读者在领略罗琳创造的魔法世界时，也有了更广阔的想象空间。
看完这本，还可以看看Harry Potter and the Chamber of Secrets（哈利波特与密室）和Harry Potter and the Prisoner of Azkab（哈利波特与阿兹卡班的囚徒）噢。
2 The old man and the sea 《老人与海》难度：二星简介： 这是一本经典名著，但是它却并不枯燥难懂。
我们的语文课本选录过里面的篇章，现在，我们可以读读原版。
海明威的特点是用词简单易懂，且篇幅不长，以短篇居多，因此非常适合我们阅读。
这本书会让我们了解什么是真正的硬汉，也会给我们力量。
还记得那句话吗
Man is not made for defeat.A man can be destroyed but not defeated.相信看了这本，你还会想看看海明威其他的作品。
3 The house on mango street 《芒果街上的小屋》难度：二星一本优美纯净的小书，如诗一般，用词不难却优美。
故事讲述了居住在芝加哥拉美移民社区芒果街上的女孩埃斯佩朗莎生的故事。
她以同情心和对美的感觉力，用清澈的眼打量周围的世界，用稚嫩的语言讲述成长和沧桑，讲述生命的美好与不易，讲述年轻的热望和梦想。
4 Flipped《怦然心动》难度：二星你看过电影《怦然心动》吗
这本便是同名电影的原著小说。
它讲述了一个单纯美好的故事，里面有美好的田园风光和校园生活，还有属于布莱斯和朱莉的故事。
小说要比电影有意思很多，相信你看的时候一定会笑出声来。
叙述以男孩和女孩视角的章节交错进行，画面感很强。
5 Pride and Prejudice - Jane Austin 《傲慢与偏见》难度：三星这本书是简奥斯汀的经典代表作，也是她最为人喜爱且流传最广的作品。
这位杰出的英国女作家，关注乡绅家庭女性的婚姻和生活，她以女性特有的细致入微的观察力和活泼风趣的文字，真实地描绘了她周围世界的小天地。
6 The Hunger Games 饥饿游戏难度：三星又是一本改编成了同名电影的原著小说。
在荒蛮的野外环境中，每个人都想置你于死地，你能靠自己的力量生存下来吗
24人参加竞赛，只有一人能够存活。
抽签日那天，凯特尼斯的人生彻底改变了…书中的故事饱满而扣人心弦。
自美国出版以来，它就畅销不衰，佳评如潮。
英文原版难度适宜，对于想靠原版书提高英语的同学们，再适合不过了。
第二类：绘本7 The little word of Liz Climo你今天真好看难度：一星这本画风萌系、温暖的治愈系绘本，收录了莉兹·克里莫150多张逗趣漫画。
画中的故事简单却动人，围绕着各种萌萌的小动物展开，有兔子，蜥蜴，棕熊，企鹅等。
简短有趣的句子配上可爱清新的漫画，很快就可以看完。
8 Hyperbole and a Half-Allie Brosh 我幼稚的时候好有范难度：一星比尔盖茨2015年的推荐书单里就有这本奇特的小书。
他说道“你会希望小说更长，因为这些故事很有趣，很睿智。
”它故事短小，画风奇特，非常适合于碎片时间阅读。
这本盖茨也喜欢看的”小人书”到底讲了多有趣的故事
到书里去找答案吧。
第三类：童话9 Charlie and the Chocolate Factory 《查理和他的巧克力工厂》难度：二星内容：一本有趣好看而充满想象力的童话小说，讲述了穷孩子查理幸运拿到可以进入巧克力工厂参观的金券后，一系列的奇遇。
在书中可以看到，小查理和他的家里人过得生活虽然贫穷，可他们深深地懂得爱，这维持了他们除生活外的一切满足感…看完如果意犹未尽，还可以看看同名电影。
10 The wonderful wizard of Oz《绿野仙踪》难度：两星故事讲述了小萝莉多萝西被大风吹到一个奇异国度（奥兹国）的奇遇记。
这个可爱的小故事里有一个善良的小萝莉，一个稻草人，一个铁皮机器人与一个狮子。
短小精悍，没什么难度，易读易懂，却又引人入胜。
生辰快乐是什么意思
就是生日快乐的意思，祝福语
圆周率是怎样得出的
圆周率是一个极其驰名的数。
从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。
作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。
仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。
事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。
回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。
π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
德国数学史家康托说：历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。
直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。
为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。
我们可以将这一计算历程分为几个阶段。
实验时期 通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。
这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。
在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。
最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。
这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。
其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。
在我国刘徽之前圆径一而周三曾广泛流传。
我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆周三径一这一结论。
在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：周三径一，方五斜七，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。
这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。
东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。
后人称之为古率。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。
如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。
或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。
如古埃及人应用了约四千年的 4 (8\\\/9)2 = 3.1605。
在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。
在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。
刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。
为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。
现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。
人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。
几何法时期 凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。
真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。
他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。
由此，开创了圆周率计算的第二阶段。
圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。
当然，这是一个差劲透顶的例子。
据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。
阿基米德求圆周率的更精确近似值的方法，体现在他的一篇论文《圆的测定》之中。
在这一书中，阿基米德第一次创用上、下界来确定 π 的近似值，他用几何方法证明了圆周长与圆直径之比小于 3+(1\\\/7) 而大于 3 + (10\\\/71) ，他还提供了误差的估计。
重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。
到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。
割圆术。
不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。
公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为徽率，他指出这是不足近似值。
虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。
割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。
另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝3927\\\/1250 ＝3.1416。
而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。
这种精加工方法的效果是奇妙的。
这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。
恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。
对此，《隋书·律历志》有如下记载：宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。
以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。
密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。
约率，圆径七，周二十二。
这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。
其一是求得圆周率 3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927 其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。
他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。
以致于有数学史家提议将这一结果命名为祖率。
这一结果是如何获得的呢
追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。
因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。
后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。
祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢
这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。
这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。
中国发行的祖冲之纪念邮票 祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎发现宫科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山…… 对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。
然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。
密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。
数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近 π 的分数。
在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。
可见，密率的提出是一件很不简单的事情。
人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢
他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢
这一问题历来为数学史家所关注。
由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。
后人对此进行了各种猜测。
让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。
1573年，德国人奥托得出这一结果。
他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法合成的：(377-22) \\\/ (120-7) = 355\\\/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333\\\/106 ＜ π ＜ 377\\\/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)\\\/(106+120) = 355\\\/113。
两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。
他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。
其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的调日法或称加权加成法。
他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×，9) \\\/ (50+7×9) = 355\\\/113，一举得到密率。
钱先生说：冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。
另一种推测是：使用连分数法。
由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。
于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650… 最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。
至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。
你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。
英国李约瑟博士持这一观点。
他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说：密率的分数是一个连分数渐近数，因此是一个非凡的成就。
我国再回过头来看一下国外所取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π= 3927\\\/1250 = 3.1416。
1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出 π 值，他的结果是： π＝3.14159265358979325 有十七位准确数字。
这是国外第一次打破祖冲之的记录。
16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 π 近似值，用 6×216正边形，推算出精确到9位小数的 π 值。
他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具：十进位置制。
17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。
他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，约4,610,000,000,000,000,000边形
这样，算出小数35位。
为了记念他的这一非凡成果，在德国圆周率 π 被称为鲁道夫数。
但是，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，穷数学家一生也改进不了多少。
到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破。
17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。
π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。
分析法时期 这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算 π 。
1593年，韦达给出 这一不寻常的公式是 π 的最早分析表达式。
甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。
它表明仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。
接着有多种表达式出现。
如沃利斯1650年给出： 1706年，梅钦建立了一个重要的公式，现以他的名字命名： 再利用分析中的级数展开，他算到小数后100位。
这样的方法远比可怜的鲁道夫用大半生时间才抠出的35位小数的方法简便得多。
显然，级数方法宣告了古典方法的过时。
此后，对于圆周率的计算像马拉松式竞赛，纪录一个接着一个： 1844年，达塞利用公式： 算到200位。
19世纪以后，类似的公式不断涌现， π 的位数也迅速增长。
1873年，谢克斯利用梅钦的一系列方法，级数公式将 π 算到小数后707位。
为了得到这项空前的纪录，他花费了二十年的时间。
他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力。
于是在他的墓碑上留下了他一生心血的结晶： π 的小数点后707位数值。
这一惊人的结果成为此后74年的标准。
此后半个世纪，人们对他的计算结果深信不疑，或者说即便怀疑也没有办法来检查它是否正确。
以致于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着他求出的 π 值。
又过了若干年，数学家弗格森对他的计算结果产生了怀疑，其疑问基于如下猜想：在 π 的数值中，尽管各数字排列没有规律可循，但是各数码出现的机会应该相同。
当他对谢克斯的结果进行统计时，发现各数字出现次数过于参差不齐。
于是怀疑有误。
他使用了当时所能找到的最先进的计算工具，从1944年5月到1945年5月，算了整整一年。
1946年，弗格森发现第528位是错的（应为4，误为5）。
谢克斯的值中足足有一百多位全都报了销，这把可怜的谢克斯和他的十五年浪费了的光阴全部一笔勾销了。
对此，有人曾嘲笑他说：数学史在记录了诸如阿基米德、费马等人的著作之余，也将会挤出那么一、二行的篇幅来记述1873年前谢克斯曾把 π 计算到小数707位这件事。
这样，他也许会觉得自己的生命没有虚度。
如果确实是这样的话，他的目的达到了。
人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解，这可能是正常的。
但是，对此做出的嘲笑却是过于残忍了。
人的能力是不同的，我们无法要求每个人都成为费马、高斯那样的人物。
但成为不了伟大的数学家，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献。
人各有其长，作为一个精力充沛的计算者，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作而别无报酬，并最终为世上的知识宝库添了一小块砖加了一个块瓦。
对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗
1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π 。
这是人工计算 π 的最高记录。
计算机时期 1946年，世界第一台计算机ENIAC制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。
电脑的出现导致了计算方面的根本革命。
1949年，ENIAC根据梅钦公式计算到2035（一说是2037）位小数，包括准备和整理时间在内仅用了70小时。
计算机的发展一日千里，其记录也就被频频打破。
ENIAC：一个时代的开始 1973年，有人就把圆周率算到了小数点后100万位，并将结果印成一本二百页厚的书，可谓世界上最枯燥无味的书了。
1989年突破10亿大关，1995年10月超过64亿位。
1999年9月30日，《文摘报》报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061.5843亿位的小数值。
如果将这些数字打印在A4大小的复印纸上，令每页印2万位数字，那么，这些纸摞起来将高达五六百米。
来自最新的报道：金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人两年前创造的纪录。
据悉，金田教授与日立制作所的员工合作，利用目前计算能力居世界第二十六位的超级计算机，使用新的计算方法，耗时四百多个小时，才计算出新的数位，比他一九九九年九月计算出的小数点后二千六百一十一位提高了六倍。
圆周率小数点后第一兆位数是二，第一兆二千四百一十一亿位数为五。
如果一秒钟读一位数，大约四万年后才能读完。
不过，现在打破记录，不管推进到多少位，也不会令人感到特别的惊奇了。
实际上，把 π 的数值算得过分精确，应用意义并不大。
现代科技领域使用的 π 值，有十几位已经足够。
如果用鲁道夫的35位小数的 π 值计算一个能把太阳系包围起来的圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。
我们还可以引美国天文学家西蒙·纽克姆的话来说明这种计算的实用价值： 十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。
那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢
为什么其小数值有如此的魅力呢
这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。
奔腾与圆周率之间的奇妙关系…… 1、它现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。
这对计算机本身的改进至关重要。
就在几年前，当Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行 π 的计算而找到的。
这正是超高精度的 π 计算直到今天仍然有重要意义的原因之一。
2、 计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。
虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。
实际上，确切地说，当我们把 π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。
因而如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。
在这方面，本世纪印度天才数学家拉马努扬得出了一些很好的结果。
他发现了许多能够迅速而精确地计算 π 近似值的公式。
他的见解开通了更有效地计算 π 近似值的思路。
现在计算机计算 π 值的公式就是由他得到的。
至于这位极富传奇色彩的数学家的故事，在这本小书中我们不想多做介绍了。
不过，我希望大家能够明白 π 的故事讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。
3、还有一个关于 π 的计算的问题是：我们能否无限地继续算下去
答案是：不行
根据朱达偌夫斯基的估计，我们最多算1077位。
虽然，现在我们离这一极限还相差很远很远，但这毕竟是一个界限。
为了不受这一界限的约束，就需要从计算理论上有新的突破。
前面我们所提到的计算，不管用什么公式都必须从头算起，一旦前面的某一位出错，后面的数值完全没有意义。
还记得令人遗憾的谢克斯吗
他就是历史上最惨痛的教训。
4、于是，有人想能否计算时不从头开始，而是从半截开始呢
这一根本性的想法就是寻找并行算法公式。
1996年，圆周率的并行算法公式终于找到，但这是一个16进位的公式，这样很容易得出的1000亿位的数值，只不过是16进位的。
是否有10进位的并行计算公式，仍是未来数学的一大难题。
5、作为一个无穷数列，数学家感兴趣的把 π 展开到上亿位，能够提供充足的数据来验证人们所提出的某些理论问题，可以发现许多迷人的性质。
如，在 π 的十进展开中，10个数字，哪些比较稀，哪些比较密
π 的数字展开中某些数字出现的频率会比另一些高吗
或许它们并非完全随意
这样的想法并非是无聊之举。
只有那些思想敏锐的人才会问这种貌似简单，许多人司空见惯但却不屑发问的问题。
6、数学家弗格森最早有过这种猜想：在 π 的数值式中各数码出现的概率相同。
正是他的这个猜想为发现和纠正向克斯计算 π 值的错误立下了汗马功劳。
然而，猜想并不等于现实。
弗格森想验证它，却无能为力。
后人也想验证它，也是苦于已知的 π 值的位数太少。
甚至当位数太少时，人们有理由对猜想的正确性做出怀疑。
如，数字0的出现机会在开始时就非常少。
前50位中只有1个0，第一次出现在32位上。
可是，这种现象随着数据的增多，很快就改变了：100位以内有8个0；200位以内有19个0；……1000万位以内有999，440个0；……60亿位以内有599，963，005个0，几乎占1／10。
其他数字又如何呢
结果显示，每一个都差不多是1／10，有的多一点，有的少一点。
虽然有些偏差，但都在1／10000之内。
7、人们还想知道： π 的数字展开真的没有一定的模式吗
我们希望能够在十进制展开式中通过研究数字的统计分布，寻找任何可能的模型――如果存在这种模型的话，迄今为止尚未发现有这种模型。
同时我们还想了解： π 的展开式中含有无穷的样式变化吗
或者说，是否任何形式的数字排列都会出现呢
著名数学家希尔伯特在没有发表的笔记本中曾提出下面的问题： π 的十进展开中是否有10个9连在一起
以现在算到的60亿位数字来看，已经出现：连续6个9连在一起。
希尔伯特的问题答案似乎应该是肯定的，看来任何数字的排列都应该出现，只是什么时候出现而已。
但这还需要更多 π 的数位的计算才能提供切实的证据。
8、在这方面，还有如下的统计结果：在60亿数字中已出现连在一起的8个8；9个7；10个6；小数点后第710150位与3204765位开始，均连续出现了七个3；小数点52638位起连续出现了14142135这八个数字，这恰是的前八位；小数点后第2747956位起，出现了有趣的数列876543210，遗憾的是前面缺个9；还有更有趣的数列123456789也出现了。
如果继续算下去，看来各种类型的数字列组合可能都会出现。
拾零： π 的其它计算方法 在1777年出版的《或然性算术实验》一书中，蒲丰提出了用实验方法计算 π 。
这个实验方法的操作很简单：找一根粗细均匀，长度为 d 的细针，并在一张白纸上画上一组间距为 l 的平行线（方便起见，常取 l = d\\\/2），然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。
这样反复地投多次，数数针与任意平行线相交的次数，于是就可以得到 π 的近似值。
因为蒲丰本人证明了针与任意平行线相交的概率为 p = 2l\\\/πd 。
利用这一公式，可以用概率方法得到圆周率的近似值。
在一次实验中，他选取 l = d\\\/2 ，然后投针2212次，其中针与平行线相交704次，这样求得圆周率的近似值为 2212\\\/704 = 3.142。
当实验中投的次数相当多时，就可以得到 π 的更精确的值。
1850年，一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后，得到 π 的近似值为3.1596。
目前宣称用这种方法得到最好结果的是意大利人拉兹瑞尼。
在1901年，他重复这项实验，作了3408次投针，求得 π 的近似值为3.1415929，这个结果是如此准确，以致于很多人怀疑其实验的真伪。
如美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰就对此提出过有力的质疑。
不过，蒲丰实验的重要性并非是为了求得比其它方法更精确的 π 值。
蒲丰投针问题的重要性在于它是第一个用几何形式表达概率问题的例子。
计算 π 的这一方法，不但因其新颖，奇妙而让人叫绝，而且它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导。
在用概率方法计算 π 值中还要提到的是：R·查特在1904年发现，两个随意写出的数中，互素的概率为6／π2。
1995年4月英国《自然》杂志刊登文章，介绍英国伯明翰市阿斯顿大学计算机科学与应用数学系的罗伯特·马修斯，如何利用夜空中亮星的分布来计算圆周率。
马修斯从100颗最亮的星星中随意选取一对又一对进行分析，计算它们位置之间的角距。
他检查了100万对因子，据此求得 π 的值约为3.12772。
这个值与真值相对误差不超过5％。
通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现 π ，这充分显示了数学方法的奇异美。
π 竟然与这么些表面看来风马牛不相及的试验，沟通在一起，这的确使人惊讶不已。
