沟通，感恩，成长，团体辅导活动感悟怎么写
构建和谐班级，培养高素质人才社会的和谐发展,教育的和谐发展与人的和谐发展是一个不可分割的统一整体,只有和谐的教育才能造就出社会需要的各种和谐发展的人,从而促进整个社会的和谐发展。
构建和谐教育，既是构建和谐社会的题中应有之义，也是广大教育工作者孜孜追求的目标。
杨育红老师以“精于教书、勤于育人、勇于创新、甘于奉献”作为对自身要求的准则，在十余年的班级管理工作中，注重讲求民主，铸造和谐的基石；着眼人本，开拓和谐的源泉；追求发展，凝聚和谐的动力，通过科学、系统的创新性教育教学实践，为国家培养了一批又一批高素质人才，极具特色且卓有成效的班级管理模式，产生了强大的榜样辐射作用。
一、让每一位学生沐浴在阳光下，营造和谐的师生关系德育的本质是“育人”，杨育红老师在十五年的班主任生涯中曾经担任过理科普通班、理科实验班、文科普通班、小班化文科班的班主任，面对不同类型的学生，面对不同基础的班级，杨老师都能牢固坚持人本主义的教育理念，把学生看作是成长中的人，社会中的人，有一定文化背景的人，让每一位学生时时沐浴在爱的阳光下，享受到和谐融洽的师生关系，从而获得最适合自己的成长机会，实现最优化的发展结果。
----以赏识激发学生的自信。
山东省实验中学集合了全市最优秀的学生。
但优秀的学习生活群体在另一方面也给同学们带来了压力，有的同学出现了自卑心理，甚至开始怀疑自己的智力水平。
针对这种现象，杨育红老师发明了两种“班级化掌声”，一种用来赞美别人，一种用来赞美自己。
一个精彩的发言、一项完美的创意、一场成功的比赛、一次默默的奉献都会引起节奏独特的掌声。
为别人鼓掌，别人的长处不再是压力，而是变成了用来欣赏的风景；为自己鼓掌，自己不再是成功者的陪衬，而是成为自信的主角。
在杨老师的班里，临近期末每位学生要为其他同学填写“优点单”，同时每位学生都可以收到一大摞来自同学填写的“优点单”，大家在填写优点单的过程中欣赏着别人，在阅读“优点单”的过程中欣赏、肯定着自己。
“原来我有这么多的优点。
”“原来我如此受关注。
”“优点单”成为众多同学精心保存的珍贵纪念。
在引导学生赏识他人、自我肯定的同时，杨老师更是用赏识的目光注视每一位学生。
在百度搜索引擎中输入 “杨育红”三个字，我们会吃惊地发现数量众多的学生在论坛中、博客中回味着杨老师的赏识对他们的成长所起的激励作用。
刘晓菲同学曾获得全国新概念作文大赛的一等奖，但数学成绩一直不尽人意。
她回忆说：“当我彻底失去信心，笃定自己一辈子也不可能学好数学的时候，杨老师轻轻走过来说：‘别低估了自己的能力。
’她的眼睛透露着如此强烈的热情和期望，仿佛直射进我的心里，让你不得不信任她。
杨老师一定想不到那句普通的鼓励是多么巨大地影响了我今天的生活，想不到我进入大学后会疯狂地爱上离散数学。
以至在我以A+的平均成绩完成计算机系大一的课程后，3位数学教授同时力主我转入数学系......”赏识犹如生命的营养，在杨育红老师欣赏的目光下，同学们幸福地汲取着成长的充足养份。
----以理性导引学生的个性。
中学生在社会化进程中正处于青年前期和心理断乳期，不可避免地存在躯体的成人化与心理、认知水平的相对滞后的矛盾。
但杨育红老师敏锐地看到，学生个性化潜能的发展犹如空气，既可压之于斗室，也可充盈于天地。
秉承山东省实验中学“为每一位学生创造主动发展的无限空间”的教育理念，杨育红老师为班主任工作赋予了一个全新的角色----“学生成长规划师”。
在杨老师的学生档案里，有三项与众不同的内容：“人生规划书”使新生在入校的第一天便形成了对个人成长强烈的责任意识；“个性解读报告”引导学生用理性的目光审视自己的个性，班主任的批语表达了对学生个性发展的欣赏、建议和指导；“成长阶段性评估”用来帮助学生不断检视自己的学习、生活的足迹。
面对个性鲜明的学生，杨老师清醒地认识到，教师的职责不是打磨其性格棱角，不是为其限定标准成长模式，而是以学生的个性智慧类型为依据、以个人的兴趣理想为指导、以扎实的行动为基石，引导学生在认清自己、扬长避短的前提下，固守自己的天空，开拓自己的领地，掌舵自己的航船。
----以宽容对待学生的不足。
人们常说，教育是充满希望的事业，而希望的内核是教师对学生的积极期望心理。
面对学生出现的缺点错误，杨育红老师以宽容、理解和期望的心态，确立了“退一进三”的处理原则。
所谓的退，是对学生错误的定性要实事求是，批评的态度要以理服人，处理的方式要留有余地。
但教师对学生的“宽容”也绝不等同于对缺点或错误的一味“纵容。
所谓的进，是杨老师要求学生对错误的反思要触及心灵，改正错误的行动要有目共睹，矫正错误的效果要为班级全体提供价值引领。
写一份错误心理报告、为同学们讲述一个与所犯错误类型相似的励志故事、为班级建设提供一项合理化建议，同学们说：“杨老师处罚学生，既给你留足了面子，又让你终生难忘。
”杨育红老师对一则寓言情有独钟：风和太阳比赛，看谁能让披着篷的游客脱掉斗篷。
冷风拼命吹，游客反而抱紧斗篷不放；而暖洋洋的晒照射在游客身上，游客则很自然地去掉了斗篷。
杨老师说：春光融融胜过狂风暴雨，理性的说服胜过粗暴的批评。
教师的宽容是学生自信心的保护伞，是学生发展的一种动力。
教师的宽容为学生的成长留足了自主反思的空间。
----以尊重塑造学生的人格。
学生的学习成绩有高下之分，行为习惯也不尽相同，但在杨育红老师的字典里没有“优生”与“差生”的概念。
在一个学习成绩优秀的群体中，艺体生常感觉自己不如别人，甚至低人一等，有消极的潜意识的作用下，往往放松了对自己的学习和行为习惯的要求。
课外活动时间，杨老师喜欢带领同学去观看班里体育生同学训练；在文艺演出时，杨老师和同学们一起组成热情的“亲友后援团”。
艺体生们勤奋训练的身影成为大家学习的榜样，艺体生们凭借超凡的特长水平成为大家喜爱的明星。
一位体育生同学当选“感动班级年度人物”，同学们为他题写了这样的感言辞：“看到训练场上挥汗如雨的你，大家说你是一个勤奋刻苦的人；看到刚参加完高水平测试，还打着吊针就来参加考试的你，大家说你是个不言放弃的人；你承包了教室最高处的卫生清理工作，大家说你是一个热爱集体的人。
虽然你不爱讲话，但你是班里的明星，你为我们树立一个认真生活着的‘人’的楷模”。
二、在团结竞争中体会成长的快乐，培育和谐的班级氛围衡量班主任老师工作质量的高低，要看他所带的班级是否具有积极、健康、向上的班风。
杨育红老师充分发挥班级建设价值观的引领作用、精神情感的升华作用，让老生常谈有了新谈法、常规教育找到了新角度、学生发展有了新境界。
----重视主题教育。
主题班会是班级德育工作的重要阵地，杨育红老师为提升主题班会的科学性、教育性、艺术性，实效性，做了大量扎实有效的工作，使主题班会在学生思想教育、班风学风建设发挥了极为重要的作用。
杨育红老师科学确定了学生在高中三年期间的二十大教育主题：1、或许这个学期会有所不同----开学动员教育2、游戏规则、学校规则、社会规则----纪律教育3、人生的第一张名片----诚信教育4、其实这是个很私人的问题----公德教育5、不学礼，无以立----礼仪教育6、饮水思源，爱校荣校----实验意识教育7、成长的感觉----心理健康教育8、找一条离罗马最近的道路----学法指导教育9、欣赏世界从欣赏自己开始---赏识教育10、一种痛苦而愉快的体验----自省意识教育11、感悟细节的魅力----习惯养成教育12、当面对潘多拉之盒----网吧预警教育13、人最宝贵的----生命教育14、献上一束康乃馨----亲情教育15、九月的祝愿----尊师教育16、善良是种觉悟----仁爱教育17、诺亚方舟的船票----安全教育18、民族魂，中国心----爱国主义教育19、学校兴衰我的责任，班级荣辱我的责任----责任意识教育20、用尊重的钥匙打开心灵的大门----健康人际交往教育二十大教育主题将主题班会打造成学生情商培养的系统工程，构成了一条完整的高中思想教育主题链条。
---- 开展创新活动。
对于班级氛围的营建，杨育红老师总爱向同学提起一幅世界名画《雅典学院》：画面里有柏拉图、亚里士多德等50多位著名学者。
大家的神态轻松自由，看不出谁是老师、谁是学生，从大家的脸上更看不出对分数的向往和对成绩排名的忧虑，人们能看到的是激情的辩论和热烈的探讨，能看到的是人类智慧的迸发和对真理的追求。
为在激烈的学习竞争中营造和谐、团结、向上的班级氛围，杨育红老师设计了一系列的创新性的班级活动。
“激情飞扬—实验精英辩论赛”、 “实验技能大比拼”、“学科对抗赛”、“读书交流会”、“我为歌狂——英文歌曲赏析”“实验班体育明星评选”，同学们参与活动的过程中激发了学习的热情，增强了合作意识，培养了创新精神，提升了综合素质。
----记录成长足迹。
杨育红老师认为，和谐的班级不应只是人生旅程中匆匆走过的驿站，而应成为一个充满温情和美好记忆的港湾。
在她的提议下，03级21班建立起自己的班级日志。
与普通的班级日志不同，它不是班级生活的流水账，而是班级大家庭中众多心灵的对话。
班级日志使同学们在完成了一天的功课之后，有了一片共同享有的精神家园。
每篇日记都是作者面对其他同学的一种自我剖析，是班级每个成员的相互审视。
温暖的情怀充盈其中，同学铿锵有力的前进脚步声回荡其中，家庭日记使班级自主管理走向科学化、人文化。
这本名为《渐杳澜漪》的班级日志由刘堃校长作序，已正式出版发行。
三、使家长成为教育合作伙伴，搭建和谐互动的家校教育平台学校教育不可能独自承担学生成长的全部责任, 家庭和社会等环境因素都潜移默化地影响着学生的发展。
和谐教育关注的范围不能局限于课堂教学或校园生活,必须扩展到学生成长背景中更广阔的领域。
如何提高家庭教育水平，使家庭教育与学校教育密切配合，是杨育红老师一直思考的重要课题。
----倡导亲子关系的融洽。
亲子关系是世间的第一人际关系，良好亲子关系是学生健康成长的前提。
04年的母亲节，杨育红老师在班内开展了“深深父母恩，殷殷儿女情”系列主题教育活动。
其中的内容之一就是布置学生给家长写一封信。
几乎每位同学信的开头都是这样写的：“妈妈，我从没给您写过信，我把这封信当作老师布置的一项作业来完成。
但当我完成这项作业的时候，我是多么感谢杨老师给我们创造的这个机会让我把十几年来对您羞于出口的爱意和感谢表达出来。
”五十多封饱含着儿女深情的信件从学校发出，同学们用真挚的情感，敞开心扉的沟通给父母送上了第一份节日的惊喜和欣慰。
同学们的心动立即转化成行动，“给母亲一束鲜花”、“送给妈妈的护手霜”、“为父母做一顿晚饭。
”所有的家长都在这一天感受到来自儿女的温情。
----谋求育人理念的认同。
杨育红老师注重以家长会、家访、开办家长专题讲座等各种方式加强学校与家庭的联系，增进教师和家长的沟通，赢得了家长对教育教学工作的理解、支持与配合。
通过不同的交流渠道，杨老师所倡导的“为学生四十岁以后的人生负责”的教育理念得到家长的高度赞同；“学知识、学做事、学做人、学生活”的育人内容得到家长的一致认可；“多一份了解、多一份责任、多一份警觉、多一份沟通”的家校配合要求家长们更是耳熟能详。
----实现教育效果的互补。
随着孩子在校时间的增长，知识水平的提高，家长们教育语言逐渐匮乏，教育手段渐显无力，家庭教育内容单一的问题的现象日益突出。
很多家长都在问：“现在的功课我们辅导不了，在高中教育阶段，我们应该关注什么，我们需要做哪些事情
” 许多家长把这种“无从插手”的焦虑转化为“‘找老师给孩子换同位“、“找校长给孩子换老师”、“找家教帮孩子补功课”的忙碌。
杨育红老师注重搜集各种资料，及时善意地向家长提供家庭教育的建议。
通过系统化的引导，家长们认识到：家庭教育最大的职能就是对孩子品德、习惯的培养，只有家庭教育的这个职能充分发挥，才有可能使学校知识教育的职能得到最大的发挥。
家长们不再仅醉心于对孩子学习情况的具体指导，而是更加注重发挥在精神引领、人格塑造、心理疏导方面的作用，最大限度地实现了家庭教育与学校教育的互补。
和谐，如春花灿烂，沁人心脾；和谐，如春风化雨，润物无声。
在杨育红老师的班级中，每一位学生都在和谐的教育的氛围中愉快地学习，在和谐的兴趣乐园中陶冶情操，在和谐的人际关系中健康成长。
她所教的学生多人在国际奥林匹克学科竞赛和国际中学生体育竞赛获得金牌，为国家争得了荣誉，多人以优异成绩升入北大、清华，她所带的班级多次被评为济南市先进班集体，杨育红老师本人被济南市教育局和济南市政府授予优秀班主任荣誉称号，2005年、2003年两次荣立济南市个人三等功，两次被评为济南市教育系统优秀共产党员， 2005年被评为济南市名师，并被确定为齐鲁名师人选。
在山东省实验中学第四届班主任工作研讨会上，杨育红老师关于构建合谐班级的专题报告引起强烈反响，发挥了突出的榜样示范作用。
在杨育红老师工作思路的启发下，如今的母亲节已成为山东省实验进行感恩主题教育的重要时机，优点单已发展为学校层面的个性化奖励措施，以情感人、以理服人、以智启人班主任工作方式正逐步提炼、固化为全体实验师秉承的德育工作信条。
和谐教育的理念已在更加广阔的土壤中深深扎根，结出了累累硕果。
还有一篇：中共十六届四中全会提出“执政党要不断提高构建社会主义和谐社会的能力”。
社会的和谐发展、教育的和谐发展与人的和谐发展是一个不可分割的整体，只有和谐的教育才能造就出社会需要的各种和谐发展的人，从而促进整个社会的和谐发展。
和谐，应该是现代教育的基本特征和价值取向，呼唤和谐教育，构建和谐班级，这对学校班级建设管理提出了新的课题要求、理念及管理模式。
和谐班级，离不开和谐的社会，离不开和谐的校园，更离不开班级上的每一位和谐的学生，因而和谐教育，不仅是德智体美全面发展的和谐，也是每个学生情感、意志性格形成过程的和谐；不仅是某一时期的和谐，也是中学阶段全过程的和谐；不仅是教与学的和谐，也是教学内容与教学方法的和谐；不仅是校内各种教育的和谐，也是学校教育、家庭教育与社会教育的和谐。
和谐教育使学生的思想素质、文化素质、身体素质、心理素质都得到发展。
而实现和谐教育，根本上应该着眼于人。
“夫济大事，必以人为本”。
（陈寿）人是最宝贵的资源，教育的基本功能和最终目标都是为了满足人的需求，提升人的品质，开掘人的潜能，发展人的个性，使人享受良好的教育，最终促进人的全面发展。
因而构建和谐班级，应牢固坚持以人为本的教育理念，把学生看作是成长中的人，社会中的人，有一定文化背景的人，让每一位学生都能时时沐浴在爱的阳光下，从而获得最适合自己的成长机会，实现最优化的发展结果。
一、以人为本，营造和谐的师生关系。
在班级建设管理中，班主任、任课老师的角色不仅是教育者、管理者、更是引路人，一切为了学生，为了学生的一切，让每一位学生都沐浴在爱的阳光中，享受到和谐融洽的幸福。
1、以赏识激发学生的自信。
农村中学许多学生因家庭困难或离异、学习成绩差等因素产生一种自卑心理，觉得在他人面前抬不起头来，甚至连走路都是低着头，针对这种现象，我在班级开设了 “掌声送给别人，也送给自己”的活动，掌声一种用来赞美别人，一种用来赞美自己。
哪怕是课堂上一个精彩的发言、板报上一项完美的创意、运动场上一场成功的比赛、生活中一次默默的奉献，都会赢大家来发自内心的掌声。
为别人鼓掌，别人的长处不再是压力，而是变成了用来欣赏的风景；为自己鼓掌，自己不再是成功的陪称，而是成为自信的主角。
同时在班上我还设立了一张桌子叫“幸福的桌子”，表现最好的同学可以坐在这个位置上，一学期下来，几乎每一个学生都有机会成为令大家羡慕的幸福人。
还有，每个月都有一个学生互评活动，通过互评更多的去发现、挖掘别人的优点，然后这个互评表再回到各人手中，特别是那些觉得自己一无是处的同学看到别人对自己优点的评价时，那种激动的心情是用语言无法描摹的。
这些活动意在引导学生在肯定别人的过程中也肯定着自己，从而促进学生的健康成长。
2、以尊重塑造学生的人格。
英国教育学家洛克说：“儿童一旦懂得尊重与羞辱的意义，尊重与侮辱对于他的心理便是最有份量的一种刺激，保护它、发展它可以产生巨大的精神力量。
”尊重是人与人之间和谐的润滑剂，任何个人都希望得到他人的尊重，作为教者，我们要尽力地呵护学生内心深处的这种渴望。
在班级上，发扬民主、广纳民意、集中民智，充分调动各方面的积极性。
在每年期末我们班都要搞一个活动：评选本学期最感动班级的人物。
上次我们班一个成绩不好的同学当选上了，同学们为他题写了这样的感言辞：“看到你在教室里埋头攻读的身影，大家说你是一个勤奋刻苦的人；看到你在跑道上摔倒了，又继续爬起来，大家说你是一个不轻言放弃的人；你承包了教室最高处的卫生清理工作，大家说你是一个热爱集体的人。
虽然你成绩不太棒，但你为我们树立了一个认真生活着的人的楷模。
”乌申斯基说过：“在教育中的一切都应以教育者的人格为基础，因为只有人格才能影响人格，只有性格才能形成性格。
” 这种无言的人格感化胜过“刻意”的教育，其中所蕴涵的道德营养会渗透到每一个学生的灵魂深处，激励全班学生求真向善臻美。
3、以理性引导学生的个性。
中学生在社会化进程中正处于青年前期和心理断乳期，不可避免地存在躯体的成人化与心理认知水平的相对滞后的矛盾。
意大利著名教育家米契斯说过：“个性是一个人创造力的源泉，一个没有创造力的孩子是不可想象的。
”作为教者要善于引导，提倡个性化的发展。
从学生进班的第一天起，我就建立了学生成长档案袋。
罗丹说过，世界不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。
作为教者，我们要用细心、耐心去发现每一个学生身上的闪光点，将他们记录在册。
在这份成长档案里包括这样的内容：“人生计划书”，使学生在入校的第一天便形成了对个人成长强烈的责任意识；“个体评价表”，引导学生用理性的目光审视自己的个性，班主任、认课老师的批语表达了对学生个性发展的欣赏、建议和指导；“成长阶段性评价”，有自己的评价、学生的评价，用来帮助学生不断检视自己的学习、生活。
这份档案袋让学生看到了自己的成长足迹，看到了自己的心路历程，引导学生在认清自己、扬长避短的前提下，有针对性的发展自己的个性。
在这样的班级中，师生间互相尊重、互相信任、互相理解，老师不仅让学生感受到了爱，更让学生享受到了爱，而且让学生学会了爱，学生自然“亲其师，信其道”。
二、以人为本，培养和谐的班级氛围。
作为教者要十分重视并善于创造和谐的班级氛围，使教育活动在民主、平等的气氛中进行。
此间，学生没有精神压力，没有心理负担，心情愉悦，注意力集中，师生间也进行着情感交流，在这样的和谐氛围中，大家其乐融融。
1、召开主题班会。
主题班会是德育工作的重要阵地，我经常借助于主题班会来对学生进行思想教育。
内容上，如：开学动员教育、纪律教育、诚信教育、公德教育、礼仪教育、习惯养成教育、生命教育、亲情教育、安全法制教育等，涉及方方面面。
在召开的形式上也力求多样化，如心理专家专题讲座、记录片介绍、学生跟家长共同参与班会等等。
丰富的内容，多样的形式，让学生由感性认识上升到理性认识，既有审美体验，又有情感教育，这些主题班会的召开大大升华了学生的内心，更加觉得这个班集体的温暖友爱。
2、开展心理教育。
朱熹说：“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，不仅在写作上如此，精神上也是一样的需要源头活水，这些精神可以支撑着学生情感的大厦，鼓励他们跨过人生的坎坷。
学校经常开展一些讲座或演讲活动，这些活动像清风涤荡着学生的心田，也像春雨滋润着学生的心房。
如2005年度“感动中国”的洪战辉来校演讲，一次次的赢得了同学们的掌声，正如有些同学在日志中所写的：这个世界上没有免费的午餐，唯有奋斗才能改变自己的命运。
有关安金鹏的专题讲座，让我们感知到了学生感动的心灵。
同时史铁生、霍金、张海迪、贝多芬等也走进了我们学生的精神世界，这些都给我们学生的心灵注入了一腔活水。
在这样的活动感悟中，学生更是觉得生命的不易，知道了既要珍视自己，也要珍视他人，整个班级紧紧地团结在了一起，平时谁有了困难众人齐帮忙，班上的事大家争着做，每天早上都有人悄悄的把教室打扫干净……，在这样的班级中大家感受到了不是亲情甚似亲情的温暖。
3、开展合作活动。
合作，顾名思义，互相配合做某事或共同完成某项任务。
合作学习有利于在互动中提高学习效率，有利于培养合作意识和团队精神，应鼓励学生在个人钻研的基础上，积极参与讨论及其他学习活动，善于倾听、吸纳他人的意见，学会宽容和沟通，学会分享。
如师生间的合作，教师学生都成为参与者，彼此互相尊重、信任，从而建立了和谐关系。
学生与学生间的合作，让学生彼此地认识、赏识对方，彼此取长补短，这些都有利于学生的身心发展。
如篮球比赛、合作跑比赛、拔河比赛等实践活动，讲究的就是彼此间的协调，不协调的集体肯定是不打自垮的。
合作活动让师生缩短了距离，让好多同学改掉了以自我为中心的缺点，在这个可爱的班级中不断的改进自己，完善自己。
三、以人为本，构建和谐的校园环境。
一个班级的和谐发展离不开整个社会、整个学校的和谐发展。
受传统观念和应试教育的影响，我国的基础教育常常表现为畸形教育：重分数轻能力、重老师轻学生、重作业轻创新，强大的学习压力压得学生喘不过气来，严重影响了学生的身心健康，抑制了学生的个性，所以高分数的背后付出的是惨重的代价。
因而在新时期，学校要改变自身的理念，以人为本，和谐教育。
对于学校要营造良好的校园育人环境和校园文化，努力做到管理育人、环境育人、教书育人、服务育人、把先进的办学理念内化为广大师生共同的价值追求，让学校真正成为一个育人的场所。
和谐，如春花灿烂，沁人心脾；和谐，如春风化雨，润物无声。
在一个和谐的班级中，每一位学生都在和谐的教育氛围中愉快地学习，在和谐的兴趣乐园中陶冶情操，在和谐的人际关系中健康成长，构建这种和谐的班级需要全社会的共同努力追问： 谢谢你，可惜我是一个大学生。
回答： 额，那我没办法了...
概率论与数理统计心得
一概率论与数理统计是工程数学中比较灵活的一门课程，个人觉得也是学的有滋有味的一科。
概率论是以古典型概率，几何型概率，条件概率，各种分布列等为基本模型，以加法原理，乘法原理为规则，以非负性，规范性，可列可加性为基本性质，逆事件，差事件概率的计算公式，加法公式等为运算基础骨架。
解题时应做到心中有数，将难题一步步分解为这些简单问题的叠加。
学习重点应放在理解和运用上，而不在于计算，老师上课时的例题很重要，课后要理解消化，勤做练习加深理解，做题时应分清各类题型，举一反三。
熟练掌握：概率部分： 1.常见分布列，分布函数：离散型--连续型 一维--二维--多维离散： 两点分布，二次分布，泊松分布，几何分布连续： 均匀分布，指数分布，正态分布2.基本运算概念： 概率密度，数学期望，方差，协方差，相关系数 数理统计部分：样本基本概念：X2分布，t分布，F分布，正态总体的样本均值，方差，k阶原点矩，k阶中心矩推荐经典习题：第一章:3.4.5.8.9.10.11.12.13.15.18.20.21第二章:4.10.11.14.15.17.24.25.26.27第三章:1-8.13.14.19.20.24.25.27第四章:1.3.5.6.8.10(*).11---20.24.26.27.28(*).29.30第六章:1.2.4.5.6.7.9(*)第七章:2.3.4.7.8.9.10.11.12 二“概率论与数理统计”是理工科大学生的一门必修课程，由于该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系，是许多新发展的前沿学科(如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础，因此学好这一学科是十分重要的。
? “概率论与数理统计”的学习应注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，在复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚。
对于涉及随机变量的独立，不相关等概念更是无从着手，这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件。
如函数y=f(x)，当x确定后y有确定的值与之对应。
而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的，我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率，要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难，如果套用确定性的思维方法就会出错。
由于基本概念没有搞懂，即使是十分简单的题目也难以得分。
从而造成低分多的现象。
另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多，除了古典概型，几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点，其他的只是数值或者积分、导数的计算。
因而如果概念清楚，那么解题往往很顺利且易得到正确答案，这正是高分较多的原因。
? 根据上面分析，启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来，而应按照概率统计自身的特点提出学习方法，才能取得“事半功倍”的效果。
下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议。
? 一、 学习“概率论”要注意以下几个要点 1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。
这实际上是一个抽象过程。
正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果，然后抽象为1+2=3.对于具体的随机试验中的具体随机事件，可以计算其概率，但这毕竟是局部的，孤立的，能否将不同随机试验的不同样本空间予以统一，并对整个随机试验进行刻画
随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画。
此外若对一切实数集合B，知道P(X∈B)。
那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了。
所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B)。
就对随机试验进行了全面的刻画。
它的研究成了概率论的研究中心课题。
故而随机变量的引入是概率论发展历史中的一个重要里程碑。
类似地，概率公理化定义的引进，分布函数、离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景，在学习中要深入理解体会。
? 2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w)，但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。
而它的取值是不确定的， 随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的，而我们关心的通常只是它的取值范围，即对于实轴上任一B，计算概率P(X∈B)，即随机变量X的分布。
只有理解了随机变量的内涵，下面的概念如分布函数等等才能真正理解。
又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但它们又有一定联系，如果P(A)。
P(B)＞0，则A，B独立则一定相容。
类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂。
? 3. 搞懂了概率论中的各个概念，一般具体的计算都是不难的，如F(x)=P(X≤x)，EX，DX等按定义都易求得。
计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫-∞∞ f(x，y)dy，事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x，y)dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简单，但是由于f(x，y)通常是分段函数，真正的积分限并不再是(-∞，∞)或B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切实掌握。
? 4. 概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过。
因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去。
这样往往能“事半功倍”。
二、 学习“数理统计”要注意以下几个要点? 1. 由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义。
了解数理统计能解决那些实际问题。
对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆。
例如估计未知分布的数学期望，就要考虑到① 如何寻求合适的估计量的途径，②如何比较多个估计量的优劣
这样，针对①按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计，而针对②又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同的估计名称有着不同的含义，一个具体估计量可以满足上面的每一个，也可能不满足。
掌握了寻求估计的统计思想，具体寻求估计的步骤往往是“套路子”的，并不困难，然而如果没有从根本上理解，仅死背套路子往往会出现各种错误。
? 2. 许多同学在学习数理统计过程中往往抱怨公式太多，置信区间，假设检验表格多而且记不住。
事实上概括起来只有八个公式需要记忆，而且它们之间有着紧密联系，并不难记，而区间估计和假设检验中只是这八个公式的不同运用而已，关键在于理解区间估计和假设检验的统计意义，在理解基础上灵活运用这八个公式，完全没有必要死记硬背。
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数学是史上的三次危机中，涉及有穷与无穷的具体问题，并谈谈体会
第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。
这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。
当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。
该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。
希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。
它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。
使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。
最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。
两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。
正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。
很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。
我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的 ， 都无法用 来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。
但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。
第二次数学危机发生在十七世纪。
十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。
其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。
微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零
如果是零，怎么能用它做除数
如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢
直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。
柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。
无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了 极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。
而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1\\\/n，我们说 ，但n个1\\\/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到 等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。
第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。
我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。
那么理发师该不该给自己理发呢
还有大家熟悉的“说谎者悖论”，其大体内容是：一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话。
”试问这句话是真还是假?从数学上来说，这就是罗素悖论的一个具体例子。
罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。
事实虽是这样但原因却又是什么呢
这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有R R，那么从集合的角度就有R R。
一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。
因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。
因此，任何集合都必须遵循R R的基本原则， 否则就是不合法的集合。
这样看来，罗素悖论中所定义的一切R R的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。
归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。
因此可以明确了，实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。
从此，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组 公理之上，以回避悖论。
首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统（即所谓ZF公理系统），这场数学危机到此缓和下来。
现在，我们通过离散数学的学习，知道集合论主要分为Cantor集合论和Axiomatic集合论，集合是先定义了全集I，空集 ，在经过一系列一元和二元运算而得来得。
而在七条公理上建立起来的集合论系统避开了罗素悖论，使现代数学得以发展。
怎么用simulink做代数方程运算
参加数学建模已经很多年了，算来其中所学多源于网络上各位前辈的无私奉献。
饮水当思源，承志以后继。
故而添加此分类，用于交流我这些年的心得。
心得分为软件和算法两类，软件可能会包括matlab\\\/simulink，maple，mathematica，spss（被收购成了pasw），ansys，ansoft\\\/maxwell，comsol，pscad，tc，算法可能有GA，NNs。
当然，受到专业研究所限，很多时候无法得心应手，献丑于此，只为提醒自己要做到更好。
恰巧，我在自己学校的bbs上申请了相关版面的版主职位，也希望自己能整理出些基础教学，以备后生晚辈们入门。
暂时的想法是，先说些simulink的相关知识，因为工科学生最常用的就是这个仿真环境，而其他软件又恰好对他保留了接口，可以说这个软件成为了算法的中心。
以后将陆续说些simulink不能完成的任务，并推荐能完成这些任务的工具。
开始吧—— simulink可以视作matlab下的工具库，matlab版本不断更新，simulink也不断更新，当前版本为matlab2011b。
首先要明确，simulink的作用为求解常微分方程（组）
且这是他唯一的作用
也就是说偏微分方程在simulink中是无法求解的，需要其他工具或软件作为接口，或者你够牛的，就直接写个有限元的程序。
当然，常微分方程是不够的，为适应数字控制电路等离散系统，simulink可以求解离散的常微分方程，也就是差分方程，略微麻烦，不做重点介绍。
然后来看看simulink求解常微分方程（组）的方法，首先要把方程写成如下形式：y1'=f1(y1,y2,...yn,t)y2'=f2(y1,y2...yn,t)...yn'=fn(y1,y2...yn,t)至于如何写成这种形式，就是降阶了，线性代数里说的很多了，比如y1=y;y2=y1'=y';y3=y2'=y''...需要注意的是，等号右侧不能有导数项，如果等号右边出现了导数项，则说明这个方程需要积分一次。
等号右侧可以有积分项，但不推荐出现，可以将出现的积分项作为新的变量，添加一个方程。
有了方程后，就可以连接成如图的形式：其中的1\\\/s表示积分环节，其输入为等号的左侧，输出为等号左侧的积分，subsystem表示等号右侧的搭建，此处只画出一个以示意。
因此整个方程求解过程的主要工作在于subsystem的搭建，其中可能用到的运算符号在simulink的第一个库中都能找到，常用的如：加减乘除，矩阵乘法、转置、求逆，三角函数，分段函数，逻辑判断。
以后会介绍这些函数的具体用法。
最后一步就是设置仿真的误差和算法了，ctrl+e，或者菜单栏上可以找到sim下con par，其中的ode等等表示算法，如ode45是龙哥库塔四阶（好像是吧，记不清）。
还可以设置变步长和定步长，误差容限等等，虽然数学上认为这些算法的计算精度会差很多（一阶和四阶的差距就是步长的立方啊），但实际中，感觉并不大，小步长的欧拉算法似乎也很可靠。
高中数学必修1知识点总结
高中必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。
AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： 即 ={x | x?S且 x?A}SA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶()∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。
列表法：便于查出函数值。
图象法：便于量出函数值补充一： （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。
的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 （2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1 8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)\\\/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。 注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0 如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。 即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点． 数学专业分三类，一种是基础数学，就是跟方程，函数打交道了，主要软件是用Mathematica、Maple。 这种就是纯数学。 第二种是应用数学，就是运用数学解决现实问题抽象出来的数学问题，主要是工程问题，例如数字图像、数学建模、矩阵运算、智能算法等等都是这类，主要软件是matlab。 第三种是概率统计，这部分指的是数学和人文社会经济问题，主要软件是spss，sas。 1.关于分数线这是目前大家最关心的问题之一，似乎分数线高低意味着我们是否敢于去选择那些名校。 其实各个学校每年专业课难度不同，所以学校之间的分数线高低也是没有可比性的。 比如清华近几年复试分数线大多在330分左右，但那些志在清华计算机来自全国各地的精英们能够打到这个分数的也是凤毛麟角。 对于大多数的名校，他们出题正规，管理严格，所以分数线都不是太高。 下面我举出几个学校今年的复试分数线（注：不是录取线，现在大多数学校是差额录取），仅做参考。 北京大学 343分；南京大学 326分；哈尔滨工业大学 353分；北京航天航空大学 337分；天津大学 347分；清华大学 350分；北京邮电大学 336分；上海交通大学 337分；我们看到，这些学校的分数线平均在340分左右，我在这里做一下简单的分析，假设我们三科基础课是210分（对于今年的难度，至少要得这个分数,(340-210)\\\/2=65，也就是说专业课每科只需65分，你起码就可以获得复试的资格。 这样看起来名校并不难考哦，呵呵，其实就是这样的。 2.关于保护主义这是一个我们不愿提起但确实存在的话题，几乎所有学校都或多或少的有保护本校生源的倾向，这在硕士研究生招生和录取方面表现的犹为明显。 就象每年各校都有保送生，有些学校的推荐生甚至占到招生总数的一半，当然我承认这种体制有利的一方面，但它却让更多有能力有抱负的外校生失去了继续深造的机会。 凭心而论，那些所谓的保送生有很多是有杂质的，如果让他们参加考试，很可能国家线都达不到，然而，他们却占据这至少一半的公费名额 保护政策在专业课考试方面也有所体现，很多学校出的试题是仿照本科生课程考试的模式出的，甚至会有原题出现。 我在这里顺便建议各位外校考生想办法弄到当年的本科试题。 大多数的名校在这方面相对来说不太严重，象清华这样的学校，每年的题型都有变化，这对所有考生是公平的。 3.关于找导师在这个问题上我有不同的看法。 有人认为应该提前找导师，然后举例比如你和某某分数相同，导师会要认识的这个，我认为不一定，除非你和导师有特殊的关系，但是这种情况的几率有多大呢 即使经常和导师联系，只要你分数比另一个人哪怕少一分，你这一年的功夫恐怕也白费了。 我觉得导师是要找，但要在成绩出来之后，这个时候无论你分高分低都要设法见见导师，这时导师的态度会比较明朗，给你一个免复试的机会也说不定。 在考前找导师会花费很多精力，耽误很多时间，我建议大家还是把时间和精力用在复习上，你用这省下来的时间多得了一分，你就赢了 ^&^4.关于考研辅导班现在大学里广告做得最多的恐怕就是考研辅导班了，铺天盖地的宣传让人难以取舍。 我觉得一个好的考研辅导班至少应该具备以下几点：a.学时要多 这一点很重要，特别是数学，考点多，知识庞杂，如果不能保证一定的学时，无论是哪个老师讲课，也只能是蜻蜓点水，难以到位，结果是上课的时候囫囵吞枣，下课作题又无从下手。 b.教材要简练 这是针对政治来说的，现在市面上的政治教材大多很厚，我们怎么有时间把它看完 所以有一本精简的教材无疑会减少复习的时间，当然精简是精简，一定要全面，加上老师的讲解，只要选好了辅导班，政治的复习是最轻松的。 c.往年试题要精讲 往年的试题非常重要，现在的辅导班都很重视对往年试题的研究。 最后我说的一点就是，我认为英语不用上辅导班，学了10几年的英语了，我们都知道那是个功夫活，不下苦功，光听几节课，是没有什么效果的。 5.关于专业课复习我在前面也讲了，各个学校之间专业课科目和试题类型是完全不一样的，这和每个学校采用的教材有关，当然最重要的是和这个学校计算机的优势领域有关，出题老师会得意于那些自己擅长领域方面的考题，所以大多数学校题型都比较固定。 目前，国内大学的研究生入学考试主要考的课程有：操作系统，数据结构，离散数学，计算机组成原理，编译原理，高级语言（一般是c或pascal），数据库（相对少一些）。 有一些学校考数学分析，比如复旦，看得出该校对基础软件研究的重视；还有一些学校把几门专业课放到一起考，合为两--三科，比如北大，一共要考7门专业课，另外该校的数学自己出题。 如果不是跨专业，平时也不是考了N次才及格，那么专业课的复习完全可以在9月份以后进行。 专业课试题一定要有，你可以托老乡或是同学到招生办公室去买，实在不行，现在网上有很多“热心人”，只要肯出money，这个应该不成问题。 复习的时候要仔细研究近三年的考题，变换题型，再出同一个题，这是常有的事。 有一些学校提供专业课复习大纲，象上海交大，你可以索要一份（当然又要money，不多，5元）；还有一些学校有专业课辅导班，最好是听一听，未必有原题，让老师总结以下，复习起来也有个抓手，北大，上交，北邮都有辅导班，可以提前和学校联系。 下面两个话题有点远了，这是分数够了以后的事，我还是先说说吧，我希望看了这篇文章的所有的考生都能用到这三个话题（呵呵，先祝大家考研成功了 ）6.关于复试以前到这一关就没有什么大问题了，但今年有点不同，就是说复试是差额，这意味着有部分考生还是要落榜，名次排在前面的考生不用担心，而后面的恐怕就有一定的弹性了 弹性，对呀，此时有钱的用钱，有势的用势吧，现在国内高校流行这一套，管用的。 实在不行，你就得想办法调剂，学校有时候不会让你空手而归，会建议你到软件学院学习（今年中国开了30个，需要大量生源），当然还是money，如果没有，那就算了，来年再来一次，一年之后还是条好汉（:p）复试的内容除了清华北大之外，大多比较简单，那些面试的老师这些年净和学生打交道了，学生什么水平他们心知肚明的，所以问题答的好坏无关紧要。 有一些学校复试要求笔试，并算入初试成绩重新排名，比如哈工大，笔试有6门专业课。 分数进入了名次，复试应该没有问题，但也有例外，青岛海洋大学1998年某专业初试第一名的考生没有通过复试，理由是动手能力不行，在大搞应试教育的今天，忽然谈起动手能力，我觉得有点奇怪，“举世皆浊而吾独清” 呵呵，改变不了大局的。 7.关于学费这个话题似乎有点远了，但因为有些网友总想了解的更多一点，我也就顺便谈一谈吧。 到目前为止，中国的硕士研究生招生还没实现并轨，前年说去年并，去年说今年并，今年说明年并，我认为来年也不一定能并轨，毕竟要有个过度期吗 但是公费的名额确实是一年比一年的少，今年的情况是公费的比例（除去推荐生）1：4——1：6，当然各个学校也不相同。 对自费生来说，一般要交2-3万元的费用，一次性交齐。 不过不用担心，在读期间可以贷款，毕业后偿还（计算机系的研究生毕业还怕还不起这点钱，呵呵，有点吹了）。 在学费方面哈工大表现的比较好，学制两年，每年3000，一共才6000元。 8.关于跨专业考研这是专门写给那些跨专业考研的同学的。 现在社会上普遍跨专业难考，我觉得并不一定。 计算机专业的学生自己有优越感，他们经常抵制不住应聘单位诱人的待遇，往往在考研前夕放弃考研，真正坚持到最后的也因为找工作耽误很多时间；相反那些冷门专业的考生（包括跨专业）常常因为找不到满意的工作而不得不破釜沉舟，因为他们知道考研失败可能意味着失业（是不是有点严重了，呵呵）。 作为例子，我们不妨看看周围的情况，考研考的好的学校和专业肯定是那些跨专业考数学研究生。
