2019年教师继续教育学习心得体会【优秀篇】
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2019年教师继续教育学习心得体会【第一篇】为了进一步提高中小学教师的课堂教学能力，我们莫旗教师进修学校组织了一次特别的中小学老师暑期继教培训，所有参加本次培训的教师，无论是年长者还是新参加工作的年轻人，都对本次活动赞不绝口，并且热情高涨地投入到研讨中，使得本次培训活动取得了圆满成功。
参加暑期中小学数学继教培训心得体会我也从中受益匪浅。
说到这里，您一定对我们的培训内容特别感兴趣吧，那就是新一轮中小学教师教学基本功训练——“关注课前准备，实施有效教学”。
本次培训分三期进行，每一期培训老师都设计了周密的安排;第一天上午：崔老师对“关注课前准备，实施有效教学”进行讲座。
然后利用下午和第二天的时间各个研修团队进行备课、交流，第三天由培训老师进行检查验收。
可以说在整个培训的过程中我们的数学教研员崔老师非常的辛苦，她不仅要关注整体，还要深入各个小组进行指导，而且对每一个细节都指导得特别到位，中小学音乐教师继续教育培训总结让我们每一个参加培训的老师都大有所获。
高中数学集合知识总结
高考一轮复习教案（集合）一．课标要求：1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二．命题走向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。
考试形式多以一道选择题为主，分值5分。
高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。
具体题型估计为：（1）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。
三．要点精讲1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作 ；若b不是集合A的元素，记作 ；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。
2．集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作A B（或 ）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
若A B且B A，则称A等于B，记作A=B；若A B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）A A；2） A；3）若A B，B C，则A C；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，A S，则， = 称S中子集A的补集；（3）简单性质：1） ( )=A；2） S= ， =S。
4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。
交集 。
（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。
。
注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5．集合的简单性质：（1） （2） （3） （4） ；（5） （A∩B）=（ A）∪（ B）， （A∪B）=（ A）∩（ B）。
四．典例解析题型1：集合的概念例1．设集合 ，若 ， 解：由于 中 只能取到所有的奇数，而 中18为偶数。
则 。
例2．设集合P={m|－1＜m≤0 ，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立 ，则下列关系中成立的是P Q 解：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立＝，对m分类：①m=0时，－4＜0恒成立；②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得m＜0。
综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}。
点评：该题考察了集合间的关系，同时考察了分类讨论的思想。
集合 中含有参数m，需要对参数进行分类讨论，不能忽略m=0的情况。
题型2：集合的性质例3．（2000广东，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ）点评：该题考察集合子集个数公式。
注意求真子集时千万不要忘记空集 是任何非空集合的真子集。
同时，A不是A的真子集。
变式题：同时满足条件：① ②若 ，这样的集合M有多少个，举出这些集合来。
答案：这样的集合M有8个。
例4．已知全集 ，A={1, }如果 ，则这样的实数 是否存在
若存在，求出 ，若不存在，说明理由。
解：∵ ；∴ ，即 ＝0，解得 当 时， ，为A中元素；当 时， 当 时， ∴这样的实数x存在，是 或 。
另法：∵ ∴ ， ∴ ＝0且 ∴ 或 。
点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。
分类讨论的过程中“当 时， ”不能满足集合中元素的互异性。
此题的关键是理解符号 是两层含义： 。
变式题：已知集合 ， , ,求 解：由 可知，（1） ，或（2） 解（1）得 ，解（2）得 ，又因为当 时， 与题意不符，所以， 。
题型3：集合的运算例6．（06安徽理，1）设集合 ， ，则 等于（ ）解： ， ，所以 。
题型4：图解法解集合问题例7．（2003上海春，5）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A B，则实数a 图的取值范围是____ _。
解：∵A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，又A B，利用数轴上覆盖关系：如图所示，因此有a≤－2。
例8．（1996全国理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则I＝A∪（ B ） 解：方法一： A中元素是非2的倍数的自然数， B中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有C选项正确.图方法二：因A＝｛2，4，6，8…｝，B＝｛4，8，12，16，…｝，所以 B＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I＝A∪ B，故答案为C.方法三：因B A，所以（ ）A （ ）B，（ ）A∩（ B）＝ A，故I＝A∪（ A）＝A∪（ B）。
方法四：根据题意，我们画出Venn图来解，易知B A，如图：可以清楚看到I=A∪（ B）是成立的。
点评：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求。
题型5：集合的应用例9．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。
问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人
解：赞成A的人数为50× =30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。
设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为 +1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x。
依题意(30－x)+(33－x)+x+( +1)=50,解得x=21。
所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8 点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。
本题主要强化学生的这种能力。
解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。
本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。
画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。
例10．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个
解：如图先画出Venn图，不难看出不符合条件 的数共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)－(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)＋(200÷30)＝146所以，符合条件的数共有200－146＝54（个）点评：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。
题型7：集合综合题例11．（1999上海，17）设集合A={x||x－a|<2}，B={x| <1}，若A B，求实数a范围。
解：由|x－a|<2，得a－2 由 <1，得 <0，即－2 因为A B，所以 ，于是0≤a≤1。 点评：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目。 主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法。 在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法。 例12．已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(an, )|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}。 试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；（2）A∩B至多有一个元素；（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠ 。 解：（1）正确；在等差数列{an}中，Sn= ,则 (a1+an),这表明点(an, )的坐标适合方程y (x+a1),于是点(an, )均在直线y= x+ a1上。 （2）正确；设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组 的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=－4(*)，当a1=0时，方程(*)无解，此时A∩B= ；当a1≠0时，方程(*)只有一个解x= ,此时，方程组也只有一解 ,故上述方程组至多有一解。 ∴A∩B至多有一个元素。 （3）不正确；取a1=1，d=1，对一切的x∈N*，有an=a1+(n－1)d=n>0, >0，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=1≠0 如果A∩B≠ ，那么据(2)的结论，A∩B中至多有一个元素(x0,y0),而x0= ＜0,y0= ＜0，这样的(x0,y0) A,产生矛盾，故a1=1,d=1时A∩B= ，所以a1≠0时，一定有A∩B≠ 是不正确的。 点评：该题融合了集合、数列、直线方程的知识，属于知识交汇题。 变式题：解答下述问题：（Ⅰ）设集合 ， ,求实数m的取值范围.分析：关键是准确理解 的具体意义，首先要从数学意义上解释 的意义，然后才能提出解决问题的具体方法。 解：的取值范围是 UM={m|m<-2}.（解法三）设 这是开口向上的抛物线， ，则二次函数性质知命题又等价于 注意，在解法三中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。 （Ⅱ）已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4},、B.分析：命题中的集合是列举法给出的，只需要根据“交、并”的意义及元素的基本性质解决，注意“正整数”这个条件的运用，（Ⅲ） 分析：正确理解 要使 ,由 当k=0时，方程有解 ,不合题意；当 ①又由 由 ②，由①、②得 ∵b为自然数，∴b=2，代入①、②得k=1点评：这是一组关于集合的“交、并”的常规问题，解决这些问题的关键是准确理解问题条件的具体的数学内容，才能由此寻求解决的方法。 五．思维总结集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。 1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如 、 、 、 、=、 A、∪，∩等等； 2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 ① 区别∈与 、 与 、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；② A B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。 ③若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的个数是 －1, 所有非空真子集的个数是 。 ④区分集合中元素的形式：如 ； ；； ；； ；。 ⑤空集是指不含任何元素的集合。 、 和 的区别；0与三者间的关系。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。 ⑥符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。 逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力。 小学数学教师继续教育培训总结 从圆的各个方面性质，定理等方面入手，因为你是学生，中间可以谈一下自己对于这个学习中遇到的各种问题的处理或是中间发生的一些小事情以及其的解决办法等等。 注：学生作业老师一般不会要求太困难，随便写写就行了，如果中间再加上一些公式或定理的话一定会显得相当出色。 只要写你高一学过的内容以及典型例题分析，最后写反思，总结自己不足和重点难点，1200字很容易写的，用心自己写吧，对以后很有帮助的，建议自己认真写想学好别人是帮不了你的 又是一，新的起点，我新回到了赛场上。 过去的一学期，我比刚进中学时很大的进步，尽管有时还是会犯不该犯的错误，尽管有时还是有题目不会做，但我自己知道，这是成长的过程。 成长是艰辛的，在困难面前，不能退缩；在挫折面前，不要低头。 我必定会经历成长途中各种“风雨”的洗礼。 但成长也是快乐的，有父母、老师、朋友的陪伴，我不再孤单，有了他们，我发现了生活中一个个精彩片断，我发现了友谊、亲情、诚信、勇气……又是新的一学期，新的起点，我的身影又涌现在赛场上。 新学期，我知道我将面临新的挑战，还有更多竞争所带来的压力，不过我也明白，我将用我努力的成果和勇气去战胜它，并向更高的目标迈进。 我想，我是时候和一些坏毛病说“拜拜”了，因为有了它们，我将会增加一些不必要的麻烦；我想，有更多的好习惯会伴随着我，帮助我取得更好的成绩；也帮助我在成长路上披荆斩棘。 新学期，愿我能像鱼儿一样，快乐地在书的海洋里遨游；愿我能做一块海绵，吸收更多的知识；愿我能拿到学习的金钥匙，来开启智慧大门。 又是新的一学期，新的起点，赛场上又多了一份信心和勇气。 我知道，我将会在未来的路上，继续成长的演绎；我也知道，在未来的某一天，我将会奏出属于自己的交响曲。 我期待着……期待着这新学期，我能实现自己的梦想；期待着新学期将要发生的新鲜事；期待着每天，我都能笑着迎接一轮可爱的太阳。 关于数学的感想作文：最近,我看了一本有关数学的书刊，刚拿到这本书,可爱的封面便深深的吸引了我,我怀着愉快的心情读完了这本书.数学书里,印象最深刻的要数“别扭国奇遇记”,里面主要讲述了：小明是个粗心大王,在做数学题目的时候,由于他的粗心闹了很多笑话,以至于老师在发下来的卷子上打了很多红叉叉.原来,小明在卷子答案上填着：一个苹果重200（千克）,一张邮票面积1（平方米）,床长2（分米）,一列火车每小时150（米）,教室长8（米）……看来小明的确够粗心的,这天,小明忽然看见自己的课桌上由一个火柴棒大小的人,还没等他开口,小人便拉着小明的手,坐火车去游乐园玩.好不容易坐上火车,这火车咋开的这么慢呀!小明觉得很奇怪,就去问司机,司机说：不是你写的吗,我可是按照你写的速度开的.“是呀,是呀,都是你犯粗心,要不然我的身高也不会这么矮……”小人也在一旁委屈的说道.终于,火车到站了,小明迫不及待的走出车厢,“哎呦!”一个200千克重的苹果重重的砸在了小明的脑袋上.小明正想发火,可是一转念：这不是自己犯的错误吗?哎……接下来,他又陆续遇见了其小无比的教室,超大的邮票……小明在心里暗暗发誓,以后一定要改掉粗心的坏毛病。 原来我想粗心没什么大不了,反正自己也会,下次注意就行了.但是我看小明的故事后,感到粗心的害处还真多。 推荐于 2017-11-22查看全部3个回答学习软件哪个软件好 找智能机就上拼多多!，拼团更实惠智能机精选，快下载拼多多查看热门商品!新人专享更多福利，多实惠多乐趣。 上海寻梦信息技术有..广告 小学需要补习数学吗 小学6年级数学辅导，教师辅导，个性化辅导小学补习数学，高端在线辅导，学习更有效，专业师资线上线下无缝连接，24小时教师答疑小学补习数学免费试听，满意再报名。 精细化管控，个性化辅导，老师1对1直播授课反复学。 北京智优时代科技有..广告 评论雁过留声，写个评论— 你看完啦，以下内容更有趣 —高一数学学习反思，直播+辅导双师教学，学会为止「学而思网校」直播+辅导双师教学，北大毕业老师主讲直播带着学，辅导老师1V1答疑。 学而思网校高一数学学习反思，16年教研沉淀，高互动趣味课堂，让孩子爱上学习!广告2019-11-08数学的感悟100字作文大全我国著名数学家华罗庚曾这样说过：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学。 ”是啊，特别是二十一世纪的今天,数学的应用更是无处不在。 例如世博会的场馆多么宏伟壮观，才华横溢的建筑设计师们需要精确计算建筑的高度，宽度，长度，还要计算它的角度，需要运用到几何等。 这如果没有了数学，能建造出来吗 数学是神奇的，数学知识是无穷无尽的，数学公式是非常奇妙的，而数学思考题则可以挖掘出我们的智慧。 “数学是科学的皇后”，她的美丽与神秘吸引着很多人在不断去探索数学的奥妙41赞·446浏览2018-10-10有关数学兴趣小组的心得体会作文100字时光若白驹过隙，忽然而逝。 一个学期的数学兴趣小组活动结束了，现将工作总结如下： 一、保证学生参加活动的时间。 我校将每大周的周三定为兴趣小组活动时间。 为了保证活动的质量，作为兴趣组的组织者，我严格要求学生准时来到活动的地点，没有特殊情况不能请假。 这样确保了活动的延续性，学生学到的知识是连贯的，从而能够顺利地完成教学任务，让每个同学最大限度的收益。 二、培养学生参加活动的兴趣。 兴趣是最好的老师，如果没有兴趣，何来成果而言。 为了确保学生的活动兴趣，我采取了一系列行之有效的措施。 比如，走趣味数学的路线，指导学生多观察周围发生的事物进行数学训练。 还有快乐数学是我一向坚持的一条训练路线。 几年下来，我感觉开展快乐数学最大的好处就是，使学生在不知不觉中，边玩边提高了数学的能力，学得轻松自在，是提高学生数学兴趣的一大法宝。 5赞·558浏览2016-03-24求100字的如何在初中学好数学的感想自科学教育类芝麻团 2015-02-11 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。 3赞·536浏览2018-10-10数学试卷的感想，50至100字 在我把问题简单化，有这样一个简单的数学试卷，也都是学前班的学生都能做的，5道题目及答案如下： 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=7 看完这5道题目及答案你第一眼看到的是什么 不用说，肯定会问：“1+5为什么会等于7啊”，不错，第五题确实答错了。 话说回来，把这看作一份100分的试卷，这样的结果我会得80分，可以说是非常优异的成绩，可是为什么就因为那20%的错误而忽视了我80%的成就 故事的哲理：很多人都在细心地寻找着别人的缺点，却很少有人用心去发现别人的优点。 要用心来发现别人的优点，别老看着别人的缺点，这样久了，你也会具备别人的优点，反之，你会拥有越来越多的缺点 1赞·39浏览数学小故事加100字感想生活中的数学 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次 ”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就在想套用数学公式来计算。 评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 奥运会期间，我的姨妈去了一次香港。 她一回来我就缠着姨妈问去香港的情况。 我问：“你们的团一共有多少人 ” “人嘛，还可以，是一个大团。 ” “到底有多少人啊 别卖关子了。 ” 姨妈慢条斯理地说：“你算一下我门团的人数不就行了吗 ” “你说吧。 ” “如果我把我的团平均分成4组多出1人，再把每小组平均分成4份，结果又多出1人，再把分底的4小组分成4份，结果又多出1人，当然也包括我们的导游，请问我们至少有多少人 ” 我马上开始了思考，我很快算出了答案：“至少85人。 ” 姨妈高兴的说：“一点不错，就是85人，请问你是怎么算出来的 ” “人数最少的情况下是最后1次4等分时，每人1份，由此推理得到：第3次之前有1×4+1=5（人），第2次分之前有5×4+1=21（人），第1次分之前有21×4+1=85（人）。 ” “好。 ” “那你们有男女各多少人 ” “男55，女30。 我们那时只有11人，7人，5人的房间了，你想我们怎么住 而且必须男女分开，也不能有空床位。 ” 经过苦思冥想，我终于得出最佳方案：男的2间11人房，4间7人房，1间5人房；女的1间11人房，2间7人房，1间5人房。 题目做成了，虽然复杂了点，但心里还是十分高兴。 所以我们要善于发现生活中的数学问题。 学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。 比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。 类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 数学聊斋：算 24 之不可能问题与难题 算24, 是很多人都知道的一种用扑克牌玩的游戏。 每张牌代表一个的正整数。 (为了简单起见，可以将J,Q,K及``大小王’’ 去掉，并约定A代表1。 ) 参加游戏的4个人每人出一张牌，4张牌就代表了4个正整数。 四个人就开始竞争，看谁最先将这4个正整数通过加减乘除算出24来，而且每个整数恰好用一次。 所用的数学知识虽然只是简单的算术，但要算得又快又正确也不容易。 并且还有很多难题出现。 例如，如果4个数是1,1,1,1，你能算出24吗? 这个题目很难，所有的数学家都算不出来。 你会不会因此而拼命地算这道题，希望有朝一日将这道题算出来，将所有的数学权威都打倒 只要你具有一点算术常识，就能看出用四个1按上述规则算出24是不可能的。 因此你也不会白费力气去算这道“难题”。 这不是难题，而是不可能问题。 其实，现在有很多“民间数学家”拼命想解决的问题，比如用尺规作图三等分任意角、找出5次以上的一般代数方程的求根公式、等等，也和这个问题一样是不可能问题。 只不过这些问题的不可能性不容易看出，而是前辈数学家用较高深的数学知识才证明出来的。 不过，既然已经证明了，就不再是难题，而是已经解决了的问题。 又例如，4个数是5,5,5,1，让你算24，你能算出来吗 还有，如果4个数是3,3,7,7，或者4,4,7,7，或者3,3,8,8，你能算出来吗 也许，经过努力之后你仍然算不出来，于是你相信它们都是不可能算出的。 不过，如果你看见这样的答案：5 x (5 –1\\\/5) =24，就知道用5,5,5,1算24不是“不可能问题”，至多只能算是一个“难题”。 其实，这个难题也不太难。 只要你解除思想束缚，不要求中间每一步的计算结果都是整数，而允许出现分数，就能自己凑出答案来。 不过，这样“凑出来”的答案让人感到是偶然的巧合。 能不能有一个更自然的思考方法呢? 先用 5,5,1算出24：5 x 5 – 1 =24。 还剩下一个5没有用上。 我们对 5 x 5 –1 进行恒等变形，利用乘法对于加法的分配律将两项的公因子5提到括号外： 24 = 5 x 5 – 1 = 5 x (5 – 1\\\/5) 这样60赞·3,258浏览2017-11-24幼儿园中班数学教学_3-10岁儿童数学启蒙在线学习_在家随时学幼儿园中班数学教学数学课程，老师在线小班直播教学，数学思维在家就能学，妈妈更放心!幼儿园中班数学教学数学在线直播课程，全面提升孩子的数学思维能力和专注力!北京心更远科技发展..广告 怎么样学奥数_儿童数学思维在线课程_限时免费试听火花思维，教育行业一线团队，自主研发高效教育课程，高品质小班在线教学，让孩子爱学习，会思考，100%原创课件，全程专属班主任跟进服务，让家长更放心!北京心更远科技发展..广告 01:29考研数学很复杂，这些你知道吗 麦大叔·0播放“穷死不耕丈人田”后面还有一句，究竟说了什么，可谓是至理名言 下一句是“饿死不进萝卜园”。 因为萝卜吃多了对身体不好，而且去偷萝卜有伤骨气，所以人们才由此俗语。 古人6条回答·2,714人在看西藏大学怎么样 西藏大学也就是有个211的头衔所以才被众人所熟知，若是你打算长期在这里发展，那么西藏大学是你不错的选378条回答·188,995人在看一个数学冷笑话引发了科学家怎样的探究 数学研究其实一点都不神秘。 专业数学家做的研究工作固然难度很高，不是一般人能够做到的，但这不等于我们不能做一点数学研究——前提是，不要期望它给你“带来一朝成名天下知”的现实好处。 不仅是数学，在任何学1,651人在看·22赞谢霆锋不知道妹妹生子，放任父亲谢贤跟前妻复合，这一家子都怎么了 谢霆锋的妹妹谢婷婷前段时间在社交官方平台上宣布了自己生子的喜报，晒出了一张和孩子十指紧扣的照片，以及5条回答·2,680人在看评论87百度文库精选让每个人平等地提升自我关注成为第2629位粉丝原发布者：aa382745096 数学学科培训心得体会范文数学学科培训心得体会1我有幸参加广东省数学骨干教师培训，在培训学习中，我聆听了来自省教育厅领导及xx师范大学专家教授精彩的开班报告，充分领略了专家们广博的知识积累和深厚的文化底蕴，结识了来自全省的优秀而谦逊的同行们。 这10天中，每天都安排了知名的教授或有经验的一线著名的校长对我们进行理论交流，每天的培训学习都给我带来了全新的视角和思想洗礼，每天的学习都引发我对自己教学和自己专业发展的不断思考。 通过学习让我看到自己与省名教师的还存在很大的差距，学习让我有了继续前进的动力。 10天的培训学习虽然短暂，我的收获很多，现将学习心得体会总结如下：一、强化骨干教师学校意识，明确肩负责任。 通过这次培训，让我更明确骨干教师肩负的责任，作为骨干教师应该树立学校意识，树立属于自己的教育观、教学观、学生观和质量观，把个人的事业追求和学校的发展联系起来。 在今后的工作中，注意整合利用学校现有的教师资源，充分发挥学校其它各级骨干教师的示范引领作用，共同打造教师教研文化、教师团队文化，引领全校、乃至全市教师专业发展。 二、丰富数学理论知识，更新教学观念通过理论的学习使我对数学教育理论有了更深的认识和了解，通过理论的学习我进一步认识了关于新课标数学教学的特点：不同的学生有不同的现实，不同的学生应该有不同学习方法，通过对学科结构论的学习，给我今后的教学很多启发：教师要整体把握教 其实很简单，关键要付诸行动：上课认真听、作业认真做、每周翻两遍教材，只需看原始定义和概念、一些解题技巧自己要及时总结整理、有不会的题及时找老师或同学或百度知道解决掉；这样坚持半年考个110分基本不是问题，如果还想提高，那就做题，做题，再做题。 。 。 一定要看透看熟教材哦，这样才能把各个知识点联系起来，做题就会比较有思路了。 希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳小学数学教师继续教育培训总结
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