写一篇关于学习勾股定理后的一点感受。
在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称达哥拉斯定理。
这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前 580～前 500年）。
实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。
除我国在公元前 1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。
但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。
比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。
我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。
”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远
”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。
这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。
无论是古埃及人、古巴比伦人还是我们中国人谁最先发现了勾股定理，我们的先人在不同的时期、不同的地点发现的这同一性质，显然不仅仅是哪一个民族的私有财产而是我们全人类的共同财富。
值得一提的是：在发现这一共同性质后的收获却是不完全相同的。
下面以“毕达哥拉斯定理”和“勾股定理”为例，做一简单介绍： 一、毕达哥拉期定理 毕达哥拉斯是一个古希腊人的名宇。
生于公元前6世纪的毕达哥拉斯，早年曾游历埃及、巴比伦（另一种说法是到过印度）等地，后来移居意大利半岛南部的克罗托内，并在那里组织了一个集政治、宗教、数学于一体的秘密团体——毕达哥拉斯学派，这个学派非常重视数学，企图用数来解释一切。
他们宣称，数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于实用，而是为了探索自然的奥秘。
他们对数学看法的一个重大贡献是有意识地承认并强调；数学上的东西如数和图形是思维的抽象，同实际事物或实际形象是截然不同的。
有些原始文明社会中的人（如埃及人和巴比伦人）也知道把数脱离实物来思考，但他们对这种思考的抽象性质所达到的自觉认识程度，与毕达哥拉斯学派相比，是有相当差距的。
而且在希腊人之前，几何思想是离不开实物的。
例如，埃及人认为，直线就是拉紧的绳或田地的一条边；而矩形则是田地的边界。
这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。
正因为如此，毕达哥拉斯学派在他们的探索中，发现了既属于算术又属于几何的用三个整数表示直角三角形边长的公式：若2n+1,分别是两直角边，则斜边是 （不过这法则并不能把所有的整勾股数组表示出来）。
也正是由于上述原因，这个学派通过对整勾股数的寻找和研究，发现了所谓的“不可通约量”——例如，等腰直角三角形斜边与一直角边之比即正方形对角线与其一边之比不能用整数之比表达。
为此，他们把那些能用整数之比表达的比称做“可公度比”，意即相比两量可用公共度量单位量尽，而把不能这样表达的比称做“不可公度比”。
像我们今日写成：l的比便是不可公度比。
至于与1不能公度的证明也是毕达哥拉斯学派给出的。
这个证明指出：若设等腰直角三角形斜边能与一直角边公度，那么，同一个数将既是奇数又是偶数。
证明过程如下：设等腰直角三角形斜边与一直角边之比为α：β，并设这个比已表达成最小整数之比。
根据毕达哥拉斯定理，有。
由于为偶数即为偶数，所以α必然也是偶数，因为任一奇数的平方必是奇数（任一奇数可表示为 2n+1，于是，这仍是一个奇数。
但是α：β是既约的，因此，β必然不是偶数而是奇数，α既然是偶数，故可设α=2γ。
于是。
因此，，这里，是个偶数，于是β也是偶数，但是β同时又是个奇数，这就产生了矛盾。
关于对毕达哥拉斯定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”。
其证明是用面积来进行的。
学习勾股定理的体会
很简单 在直角三角形中 一条直角边的平方加上另一条直角边的平方 等于这个三角形斜边也就是最长边的平方 勾股定理对以后学习三角函数很有帮助
几何原本讲的是什么?
《几何原本希腊语：Στοεῖα）是古希腊数学家欧几里得所著部数学著作，共13卷。
这本著作几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
古希腊数学家欧几里得是与他的巨著——《原本》一起名垂千古的。
在《原本》里，欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，并把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。
而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。
欧几里得所著的《原本》大约成书于公元前300年，原书早已失传，如今见到的《几何原本》是经过后来的数学家们修改过的，而且有的包含13卷，有的包含15卷，书中大部分内容有关图形的知识（即几何知识）。
两千多年来，《几何原本》一直是学习数学几何部分的主要教材。
哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。
《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。
（其中最后一条公设就是著名的平行公设），这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。
全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。
比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。
都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。
它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。
它已成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。
历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而做出了伟大的贡献。
在几何学上的影响和意义在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。
这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。
在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的几何学，这项工作，前人未曾作到。
《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
并且《几何原本》中的命题1.47，证明了在西方是欧几里德最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是西方最早发现勾股定理的大洲。
（中国发现勾股定理的是商高，时间为公元前1120年，比欧洲早约八百余年。
）论证方法上的影响关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。
所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
作为教材的影响从欧几里得发表《几何原本》到如今，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。
历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。
（牛顿的例子）少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。
后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。
”这席谈话对牛顿的震动很大。
于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
《原本》的缺憾但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。
由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。
比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。
又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
星星离我们有多远每章章节概括
书里面讲了银河系中的星团有上百万颗星星，它们组成了一个团队，就像警察分成几个团队一样，星星们有的离我们远，有的离我们近，星星的亮光看起来越亮，就表示这颗星星离我们就越近，星星的亮光看起来越暗，就表示着这颗星星离我们越远。
最遥远的星系离我们达一百多亿光年。
月亮，是人类飞出地球、步入太空的第一个中途站，是人类迄今在地球之外留下足迹的唯一星球。
月亮，仿佛是一盏不灭的“天灯”。
书中的一首诗叫“天上的市街”写的非常的美，好象把我们带入美丽星空的意境中。
这本书利用一些现代化的东西来和以前的遐想形成了鲜明的对比，表现了作者对天空的喜爱和人们对天空的赞美，这本书语言优美，内容丰富，让我们在看书的时候放不下手，如果有机会，请你也看看这本书，对我以后的学习和生活都有一定的好处，所以也请你一睹为快吧
圆周率是怎样得出的
圆周率是一个极其驰名的数。
从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。
作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。
仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。
事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。
回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。
π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
德国数学史家康托说：历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。
直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。
为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。
我们可以将这一计算历程分为几个阶段。
实验时期 通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。
这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。
在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。
最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。
这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。
其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。
在我国刘徽之前圆径一而周三曾广泛流传。
我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆周三径一这一结论。
在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：周三径一，方五斜七，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。
这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。
东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。
后人称之为古率。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。
如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。
或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。
如古埃及人应用了约四千年的 4 (8\\\/9)2 = 3.1605。
在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。
在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。
刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。
为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。
现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。
人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。
几何法时期 凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。
真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。
他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。
由此，开创了圆周率计算的第二阶段。
圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。
当然，这是一个差劲透顶的例子。
据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。
阿基米德求圆周率的更精确近似值的方法，体现在他的一篇论文《圆的测定》之中。
在这一书中，阿基米德第一次创用上、下界来确定 π 的近似值，他用几何方法证明了圆周长与圆直径之比小于 3+(1\\\/7) 而大于 3 + (10\\\/71) ，他还提供了误差的估计。
重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。
到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。
割圆术。
不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。
公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为徽率，他指出这是不足近似值。
虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。
割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。
另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝3927\\\/1250 ＝3.1416。
而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。
这种精加工方法的效果是奇妙的。
这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。
恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。
对此，《隋书·律历志》有如下记载：宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。
以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。
密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。
约率，圆径七，周二十二。
这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。
其一是求得圆周率 3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927 其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。
他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。
以致于有数学史家提议将这一结果命名为祖率。
这一结果是如何获得的呢
追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。
因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。
后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。
祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢
这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。
这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。
中国发行的祖冲之纪念邮票 祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎发现宫科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山…… 对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。
然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。
密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。
数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近 π 的分数。
在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。
可见，密率的提出是一件很不简单的事情。
人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢
他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢
这一问题历来为数学史家所关注。
由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。
后人对此进行了各种猜测。
让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。
1573年，德国人奥托得出这一结果。
他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法合成的：(377-22) \\\/ (120-7) = 355\\\/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333\\\/106 ＜ π ＜ 377\\\/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)\\\/(106+120) = 355\\\/113。
两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。
他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。
其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的调日法或称加权加成法。
他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×，9) \\\/ (50+7×9) = 355\\\/113，一举得到密率。
钱先生说：冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。
另一种推测是：使用连分数法。
由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。
于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650… 最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。
至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。
你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。
英国李约瑟博士持这一观点。
他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说：密率的分数是一个连分数渐近数，因此是一个非凡的成就。
我国再回过头来看一下国外所取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π= 3927\\\/1250 = 3.1416。
1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出 π 值，他的结果是： π＝3.14159265358979325 有十七位准确数字。
这是国外第一次打破祖冲之的记录。
16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 π 近似值，用 6×216正边形，推算出精确到9位小数的 π 值。
他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具：十进位置制。
17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。
他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，约4,610,000,000,000,000,000边形
这样，算出小数35位。
为了记念他的这一非凡成果，在德国圆周率 π 被称为鲁道夫数。
但是，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，穷数学家一生也改进不了多少。
到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破。
17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。
π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。
分析法时期 这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算 π 。
1593年，韦达给出 这一不寻常的公式是 π 的最早分析表达式。
甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。
它表明仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。
接着有多种表达式出现。
如沃利斯1650年给出： 1706年，梅钦建立了一个重要的公式，现以他的名字命名： 再利用分析中的级数展开，他算到小数后100位。
这样的方法远比可怜的鲁道夫用大半生时间才抠出的35位小数的方法简便得多。
显然，级数方法宣告了古典方法的过时。
此后，对于圆周率的计算像马拉松式竞赛，纪录一个接着一个： 1844年，达塞利用公式： 算到200位。
19世纪以后，类似的公式不断涌现， π 的位数也迅速增长。
1873年，谢克斯利用梅钦的一系列方法，级数公式将 π 算到小数后707位。
为了得到这项空前的纪录，他花费了二十年的时间。
他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力。
于是在他的墓碑上留下了他一生心血的结晶： π 的小数点后707位数值。
这一惊人的结果成为此后74年的标准。
此后半个世纪，人们对他的计算结果深信不疑，或者说即便怀疑也没有办法来检查它是否正确。
以致于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着他求出的 π 值。
又过了若干年，数学家弗格森对他的计算结果产生了怀疑，其疑问基于如下猜想：在 π 的数值中，尽管各数字排列没有规律可循，但是各数码出现的机会应该相同。
当他对谢克斯的结果进行统计时，发现各数字出现次数过于参差不齐。
于是怀疑有误。
他使用了当时所能找到的最先进的计算工具，从1944年5月到1945年5月，算了整整一年。
1946年，弗格森发现第528位是错的（应为4，误为5）。
谢克斯的值中足足有一百多位全都报了销，这把可怜的谢克斯和他的十五年浪费了的光阴全部一笔勾销了。
对此，有人曾嘲笑他说：数学史在记录了诸如阿基米德、费马等人的著作之余，也将会挤出那么一、二行的篇幅来记述1873年前谢克斯曾把 π 计算到小数707位这件事。
这样，他也许会觉得自己的生命没有虚度。
如果确实是这样的话，他的目的达到了。
人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解，这可能是正常的。
但是，对此做出的嘲笑却是过于残忍了。
人的能力是不同的，我们无法要求每个人都成为费马、高斯那样的人物。
但成为不了伟大的数学家，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献。
人各有其长，作为一个精力充沛的计算者，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作而别无报酬，并最终为世上的知识宝库添了一小块砖加了一个块瓦。
对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗
1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π 。
这是人工计算 π 的最高记录。
计算机时期 1946年，世界第一台计算机ENIAC制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。
电脑的出现导致了计算方面的根本革命。
1949年，ENIAC根据梅钦公式计算到2035（一说是2037）位小数，包括准备和整理时间在内仅用了70小时。
计算机的发展一日千里，其记录也就被频频打破。
ENIAC：一个时代的开始 1973年，有人就把圆周率算到了小数点后100万位，并将结果印成一本二百页厚的书，可谓世界上最枯燥无味的书了。
1989年突破10亿大关，1995年10月超过64亿位。
1999年9月30日，《文摘报》报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061.5843亿位的小数值。
如果将这些数字打印在A4大小的复印纸上，令每页印2万位数字，那么，这些纸摞起来将高达五六百米。
来自最新的报道：金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人两年前创造的纪录。
据悉，金田教授与日立制作所的员工合作，利用目前计算能力居世界第二十六位的超级计算机，使用新的计算方法，耗时四百多个小时，才计算出新的数位，比他一九九九年九月计算出的小数点后二千六百一十一位提高了六倍。
圆周率小数点后第一兆位数是二，第一兆二千四百一十一亿位数为五。
如果一秒钟读一位数，大约四万年后才能读完。
不过，现在打破记录，不管推进到多少位，也不会令人感到特别的惊奇了。
实际上，把 π 的数值算得过分精确，应用意义并不大。
现代科技领域使用的 π 值，有十几位已经足够。
如果用鲁道夫的35位小数的 π 值计算一个能把太阳系包围起来的圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。
我们还可以引美国天文学家西蒙·纽克姆的话来说明这种计算的实用价值： 十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。
那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢
为什么其小数值有如此的魅力呢
这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。
奔腾与圆周率之间的奇妙关系…… 1、它现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。
这对计算机本身的改进至关重要。
就在几年前，当Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行 π 的计算而找到的。
这正是超高精度的 π 计算直到今天仍然有重要意义的原因之一。
2、 计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。
虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。
实际上，确切地说，当我们把 π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。
因而如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。
在这方面，本世纪印度天才数学家拉马努扬得出了一些很好的结果。
他发现了许多能够迅速而精确地计算 π 近似值的公式。
他的见解开通了更有效地计算 π 近似值的思路。
现在计算机计算 π 值的公式就是由他得到的。
至于这位极富传奇色彩的数学家的故事，在这本小书中我们不想多做介绍了。
不过，我希望大家能够明白 π 的故事讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。
3、还有一个关于 π 的计算的问题是：我们能否无限地继续算下去
答案是：不行
根据朱达偌夫斯基的估计，我们最多算1077位。
虽然，现在我们离这一极限还相差很远很远，但这毕竟是一个界限。
为了不受这一界限的约束，就需要从计算理论上有新的突破。
前面我们所提到的计算，不管用什么公式都必须从头算起，一旦前面的某一位出错，后面的数值完全没有意义。
还记得令人遗憾的谢克斯吗
他就是历史上最惨痛的教训。
4、于是，有人想能否计算时不从头开始，而是从半截开始呢
这一根本性的想法就是寻找并行算法公式。
1996年，圆周率的并行算法公式终于找到，但这是一个16进位的公式，这样很容易得出的1000亿位的数值，只不过是16进位的。
是否有10进位的并行计算公式，仍是未来数学的一大难题。
5、作为一个无穷数列，数学家感兴趣的把 π 展开到上亿位，能够提供充足的数据来验证人们所提出的某些理论问题，可以发现许多迷人的性质。
如，在 π 的十进展开中，10个数字，哪些比较稀，哪些比较密
π 的数字展开中某些数字出现的频率会比另一些高吗
或许它们并非完全随意
这样的想法并非是无聊之举。
只有那些思想敏锐的人才会问这种貌似简单，许多人司空见惯但却不屑发问的问题。
6、数学家弗格森最早有过这种猜想：在 π 的数值式中各数码出现的概率相同。
正是他的这个猜想为发现和纠正向克斯计算 π 值的错误立下了汗马功劳。
然而，猜想并不等于现实。
弗格森想验证它，却无能为力。
后人也想验证它，也是苦于已知的 π 值的位数太少。
甚至当位数太少时，人们有理由对猜想的正确性做出怀疑。
如，数字0的出现机会在开始时就非常少。
前50位中只有1个0，第一次出现在32位上。
可是，这种现象随着数据的增多，很快就改变了：100位以内有8个0；200位以内有19个0；……1000万位以内有999，440个0；……60亿位以内有599，963，005个0，几乎占1／10。
其他数字又如何呢
结果显示，每一个都差不多是1／10，有的多一点，有的少一点。
虽然有些偏差，但都在1／10000之内。
7、人们还想知道： π 的数字展开真的没有一定的模式吗
我们希望能够在十进制展开式中通过研究数字的统计分布，寻找任何可能的模型――如果存在这种模型的话，迄今为止尚未发现有这种模型。
同时我们还想了解： π 的展开式中含有无穷的样式变化吗
或者说，是否任何形式的数字排列都会出现呢
著名数学家希尔伯特在没有发表的笔记本中曾提出下面的问题： π 的十进展开中是否有10个9连在一起
以现在算到的60亿位数字来看，已经出现：连续6个9连在一起。
希尔伯特的问题答案似乎应该是肯定的，看来任何数字的排列都应该出现，只是什么时候出现而已。
但这还需要更多 π 的数位的计算才能提供切实的证据。
8、在这方面，还有如下的统计结果：在60亿数字中已出现连在一起的8个8；9个7；10个6；小数点后第710150位与3204765位开始，均连续出现了七个3；小数点52638位起连续出现了14142135这八个数字，这恰是的前八位；小数点后第2747956位起，出现了有趣的数列876543210，遗憾的是前面缺个9；还有更有趣的数列123456789也出现了。
如果继续算下去，看来各种类型的数字列组合可能都会出现。
拾零： π 的其它计算方法 在1777年出版的《或然性算术实验》一书中，蒲丰提出了用实验方法计算 π 。
这个实验方法的操作很简单：找一根粗细均匀，长度为 d 的细针，并在一张白纸上画上一组间距为 l 的平行线（方便起见，常取 l = d\\\/2），然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。
这样反复地投多次，数数针与任意平行线相交的次数，于是就可以得到 π 的近似值。
因为蒲丰本人证明了针与任意平行线相交的概率为 p = 2l\\\/πd 。
利用这一公式，可以用概率方法得到圆周率的近似值。
在一次实验中，他选取 l = d\\\/2 ，然后投针2212次，其中针与平行线相交704次，这样求得圆周率的近似值为 2212\\\/704 = 3.142。
当实验中投的次数相当多时，就可以得到 π 的更精确的值。
1850年，一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后，得到 π 的近似值为3.1596。
目前宣称用这种方法得到最好结果的是意大利人拉兹瑞尼。
在1901年，他重复这项实验，作了3408次投针，求得 π 的近似值为3.1415929，这个结果是如此准确，以致于很多人怀疑其实验的真伪。
如美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰就对此提出过有力的质疑。
不过，蒲丰实验的重要性并非是为了求得比其它方法更精确的 π 值。
蒲丰投针问题的重要性在于它是第一个用几何形式表达概率问题的例子。
计算 π 的这一方法，不但因其新颖，奇妙而让人叫绝，而且它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导。
在用概率方法计算 π 值中还要提到的是：R·查特在1904年发现，两个随意写出的数中，互素的概率为6／π2。
1995年4月英国《自然》杂志刊登文章，介绍英国伯明翰市阿斯顿大学计算机科学与应用数学系的罗伯特·马修斯，如何利用夜空中亮星的分布来计算圆周率。
马修斯从100颗最亮的星星中随意选取一对又一对进行分析，计算它们位置之间的角距。
他检查了100万对因子，据此求得 π 的值约为3.12772。
这个值与真值相对误差不超过5％。
通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现 π ，这充分显示了数学方法的奇异美。
π 竟然与这么些表面看来风马牛不相及的试验，沟通在一起，这的确使人惊讶不已。
历史上最伟大的数学家有哪些 或者 给出top10排名
名人联的故事有很多，例如： 1、郑板桥在山东令时，有一天来了位告状的老先生。
原来人家年初的时候，请他到家中教书，那年月没有劳动法，也没签用工合同，双方口头讲定一年酬金八吊钱。
没想到，到了年底主人不但分文不给，反说老先生胸无点墨，误人子弟。
待要和他理论时，竟被乱拳打出，眼见一年白干，衣食无着，无奈之下老先生只得告官。
郑板桥听罢，决定先考考老先生的文才，就指着大堂上悬挂的灯笼出联： 四面灯，单层纸，辉辉煌煌，照遍东西南北； 老先生对的是： 一年学，八吊钱，辛辛苦苦，历尽春夏秋冬。
郑板桥一听二话没说，马上传唤那家主人，责令其加倍付钱，并留老先生在衙中做事，解决他此后的衣食。
2、祝枝山的故事 传说有一次祝枝山碰见了一个叫徐子建的师爷。
这位师爷自命不凡，傲气十足，夸口说没有能难住他的对子。
这回相遇，他提出要和祝枝山比对子。
祝枝山问：“谁出
谁对
”“当然是你出，我对喽
”师爷满不在乎地说。
祝枝山微微一笑，说出上联： 三塔寺前三座塔； 徐子建一听：就这个呀，有什么难的
张口对出： 五台山上五层台。
师爷正催促出个新对子时，祝枝山说 ：“还没完，我能加字。
”“这有什么
我也能添字。
”祝枝山继续说： 三塔寺前三座塔，塔、塔、塔 徐子建想都没想，就说： 五台山上五层台，台…… 他说不下去了，总不能说五个 “台”字吧
祝枝山说了句：“‘抬’不动了吧
”哈哈大笑，扬长而去。
3、唐伯虎的故事 唐伯虎同祝枝山因事到乡村，看到农夫车水。
祝出对曰： 水车车水，水随车，车停水止。
唐对道： 风扇扇风，风出扇，扇动风生。
祝唐之对实属巧妙，传诵一时。
另有《笑笑录》云，唐伯虎为一商人写对联，曰： “生意如春意，财源似水源。
” 其人嫌该联表达的意思还不明显，不太满意。
唐伯虎给他另写了一副，曰： 门前生意，好似夏月蚊虫，队进队出； 柜里铜钱，要象冬天虱子，越捉越多。
其人大喜而去。
蚊子、虱子，皆为嗜血动物，人人见而厌之。
以此比喻生意和铜钱，形象不言而喻。
此商人居然“大喜”，足见其无知与浅薄，联趣正在这里。
此联除用比喻外，还用了重言（队，越）。
明朝大画家、大诗人唐伯虎，他风流成性，为了秋香，他自称是一个落泊的公子，卖身到华府为奴，改名华安，在华府他是书童，终日伴公子华文和华武读书。
有一天，华太师带了两个儿子，还有教师爷和一群奴仆去春游，他游兴正浓，他想考一考自己的儿子学业学得怎样，他看见园里到处是蒲叶、桃树和葡萄，便随口吟出上联来： 蒲叶、桃叶、葡萄叶，草本、木本。
谁知这华文华武兄弟俩是一对活宝，自然是张口结舌，对不出来。
那师爷是奉承的高手，平日只知溜须拍马，他见自己的学生对不出来，马上恭维说：“太师才高八斗，学富五车，文才盖世无双，这上联虽然是信手拈来，但是这是绝对，蒲叶和桃叶的谐音组成葡萄叶，草本木本又指出了它的科目，这实在是一首绝联，任何人都无法可对，佩服
佩服
” 唐伯虎听了，独自在那里哂笑，华太师得到师爷的恭维，正在沾沾自喜，看见华安哂笑，勃然大怒道：“大胆的奴才
你为何哂笑
难道你能对此联
” 唐伯虎跪下禀道：“让奴才一试
” 他边走边观花园里的景致，目光在那两旁的花丛中观察，哦
有下联了，他随说出：“梅花、桂花、玫瑰花……”但念到此卡住了， 华太师说：“对下去
” 唐伯虎张口结舌，汗流浃背，尴尬非常，快要难住了，突然看见自己心爱的姑娘，秋香和另一个名叫春香的丫头站在华太师身旁，他脱口而出曰：“春香、秋香
” 华太师点头赞道：“梅花桂花的谐音是玫瑰花，春香、秋香又指出它们开花季节，‘蒲叶、桃叶、葡萄叶，草本、木本
梅花、桂花、玫瑰花，春香、秋香
’对得好，对得好呀
华安
回去可领奖赏
” 华太师看着自己愚昧的儿子感叹道：“鸡冠花未放
”华安向那师爷瞟了一眼，讽剌答道：“狗尾草先生
” 从此，华太师就不敢小看“华安”了，从交谈中，知他很有学问，但是总以为他真的是一个落泊的公子，哪里想到他却是一代名人，为了秋香姑娘，卖身为奴，做出这样荒唐事，从此华安就代替了教师爷的地位，由于得到唐伯虎的得力调教，华文、华武后来大有长进，也双双中了举，华太师为了报答“华安”，允许他自选一个丫头为妻，于是唐伯虎就选了秋香，成为文坛千古风流佳话。
4、 一日，寇准与友同游，乘兴出对曰：水底月为天上月。
从无以相对。
杨大年刚好赶到，答道；眼中人是面前人。
众皆喝彩。
5、刘贡父善属对。
王安石出对试之：三代夏商周。
刘对道：四诗风雅颂。
王字石夸其对句：真乃天造地设。
6、苏东坡与黄庭坚在松树底下走棋。
一阵风吹来，松果掉进棋盘。
苏东坡得句曰：松下围棋，松子每随棋子落。
黄庭坚对道：柳边垂钓，柳丝常伴约丝悬。
7、新婚之夜，苏小妹欲试新郎秦少游朐之才，将秦拒之门外并出对曰：闭门推出窗前月。
秦少游左思右想不得其对，徘徊长廓。
苏东坡风状，虽替妹夫焦急，却又不便代劳。
突然，他灵机一动，拾起一块石头，投进盛满清水的花缸里。
秦少游听到“卟通”一声，顿时领悟，脱口而出：投石冲天水底天。
苏小妹闻声大喜，急忙迎进新郎。
8、 某日朱元璋与刘伯温下棋。
朱出对曰：天作棋盘星作子，日月争光。
刘伯温对道：雷为战鼓电为旗，风云际合。
朱刘之对各合身份，用词绝妙。
9、明朝天启元年，宰相叶向高路过福州，留宿新科状元翁正春家中，翁即兴出对曰：宠宰宿寒家，穷窗寂寞。
叶向高见联中全是宝盖头的字，先是一惊，接着和道：客官寓宫宦，富室宽容。
次日翁送叶上路，经过池塘时，叶说：翁公昨夜讲穷窗寂寞，我看未必。
你看：七鸭浮塘，数数数三双一只。
翁正春不意被将了一军，寻视池塘，眉头一皱，当即应道：尺鱼跃水，量量量九寸十分。
说完，二人相视大笑。
10、徐晞上任，守令率诸生相迎。
诸生以徐出身贫寒，相见时颇为无礼。
守令心中恼怒，乃出对考诸生：擘破石榴，红门中许多酸子。
诸生面面相觑，无人能对。
徐答曰：咬开银杏，白衣里一个大人。
诸生惊报，再也不敢小觑徐晞也
11、明人解缙，门对富豪的竹林。
除夕，他在门上贴了一副春联：门对千根竹，家藏万卷书。
富豪见了，叫人把竹砍掉。
解缙深解其意，于上下联各添一字：门对千根竹短，家藏万卷书长。
富豪更加恼火，下令把竹子连根挖掉。
解缙暗中发笑，在上下联又添一字：门对千根竹短无，家藏万卷书长有。
富豪气得目瞪口呆。
12、程敏政人称神童，宰相李贤欲招为婿，指着席上果品出对曰：因荷（何）而得藕（偶），程对道：有杏（幸）不须梅（媒）。
李贤大喜，乃将女儿配之。
13、戴大宾五岁时，应童子试。
诸生见其年少，笑问：“欲为何官
”戴答道：“阁老”。
众人戏之曰：未老思阁老。
戴大声答道：无才做秀才。
众皆大笑。
15、杨慎，安用修，号升庵，生于明代弘治元年。
相传他五、六岁时在桂湖附近一个堰塘里游泳，县令路过，他居然不起来回避。
县令命人把他的衣服挂在一个古树上，并告诉杨慎：“本县令出副对子，如果你能对得出，饶你不敬之罪
”县令刚念完上联：千年古树为衣架。
杨慎即对出：万里长江做澡盆。
县令叹服，赞杨慎为神童。
16、沈义甫八岁时，其师命对云：绿水本无忧，因风皱面。
沈对道：青山原不老，为雪白头。
师爱其聪明，赞之不绝。
17、清朝侍学士荣光，因争设津浦铁路车站，受到舆论的谴责。
津门某报撰联云：芝光争设车站，求荣反辱面无光。
该报悬赏征对，应者纷然，佳作有：胜保妄谈兵，未胜先骄身莫保。
又一联：载振为藏娇，千载一时名大振。
联语所述均为实事，且与上联工力悉敌，一时传为笑谈。
18、一八九四年，中日甲午战争爆发。
同年十一月二日，日军侵占大连。
败讯传来，正值慈禧太后六十大寿，有人愤然书联于北京墙头：万寿无疆，普天同庆；三军败绩，割地求和。
慈禧垂帘听政二十余年，丧权辱国，死后却被尊为慈禧端佑康颐昭豫庄诚寿恭钦献崇熙皇太后。
对此，有人书联嘲之：垂帘廿余年，年年割地。
尊号十六字，字字欺天。
19、苏昆名丑杨三在演白蛇传时，讽刺了李鸿章的卖国行为，后被李迫害致死。
观众十分气愤。
有人写了这样一副对联：杨三已死无苏丑；李二先生是汉奸。
李鸿章排行第二，故称李二先生。
20、俞曲园携女游西湖灵隐寺，见冷泉亭有一联，俞轻声念道：泉自几时冷起；峰从何处飞来。
其女笑答：泉自禹时冷起；峰从项处飞来。
俞惊部：项字何谓
其女道：项羽若不将此山拔起，峰安得飞来
21、李某为官，巧立名目， 搜刮钱财，百姓无不恨之入骨。
其死后有人戏作一联曰：早死一时天有眼，再留三日地无皮。
22、王某平日挥霍无度，过年时缺柴少米，在门上贴副对联：行节俭画，过淡泊年。
邻居在上下联各添一字：早行节俭事，不过淡泊年。
观者为之捧腹。
23、某生家贫，向亲友借贷，均被拒绝。
中举后，亲友纷纷前来巴结，趋之若鹜。
书生感慨万千，在门口贴了一副对联：回忆去岁，饥荒五、六、七月间，柴米尽焦枯，贫无一寸铁，赊不得，欠不得，虽有近亲远戚，谁肯雪中送炭；侥幸今年，科举头、二、三场内，文章皆合适，中了五经魁，名也香，姓也香，不拘张三李四，都来锦上添花。
24、秀才张某恃才高傲。
一天，在田垅遇一挑泥农夫，不肯让路，两人均不得过。
农夫笑道：我有一联，君若能对，愿下田让道。
秀才满口应承。
农夫曰：一担重泥遇子路（寓一旦仲尼遇子路）。
张苦思冥想，无言可对，只得下田让路。
三年后，张某看浚河工决堤引水，傍晚河工约会笑而返，才恍然大悟，续上前联：两堤夫子笑颜回。
25、有一财主，父子花钱各捐了一个进士，心中十分得意，大年三十，在门前贴了一副对联，以示庆贺。
联曰：父进士，子进士，父子同进士；妻夫人，媳夫人，妻媳皆夫人。
材人王某读罢，在对联上寥添数笔，其联顿成：父进土，子进土，父子同进土；妻失夫，媳失夫，妻媳皆失夫。
财主见了又羞怒，只得把对联撕去。
26、汤某与友上街游玩，见酒店吊着一盏方灯，四面都写着酒字，出对曰：一盏灯，四个字，酒酒酒酒。
时夜已深，报更者出，友曰，我对矣：三更鼓，两面锣，汤汤汤汤。
27、李某延师课子，允诺逢七夕宴请先生。
一连数载，李某均不践约。
又一年七夕，三餐依然粗茶淡饭，先生传学生作对曰：客舍凄清，恰似今宵七夕。
学生不能对，问其父，父代对道：寒林寂寞，可移下月中秋。
到了中秋李又失约。
先生再传学生作对：绿竹本无心，遇节即时挨不过。
李某见了，又代其子对曰：黄花如有约，重旭以后待何迟。
到了重阳，客舍依然清冷，先生只得再传学生作对：汉三杰，张良韩信狄仁杰。
李某在旁听了大笑道：先生谬矣
狄仁杰乃唐人也。
先生答道：前唐后汉记提烂熟，为何一顿饭却如此健忘
李某顿时语塞，郝然而退。
28、有一贪官，为表其清白，于衙门书联：爱民如子，执法如山。
夜里，有人在其联下续上二行：爱民如子，金子银子皆吾子也；执法如山，钱山靠山其为山乎。
众人看了，无不发笑。
29、郭沫若幼年的私塾读书。
有一次和同学们偷吃了庙里的桃子。
和尚找先生告状，先生追责学生，没人承认。
先生说，我出个对子，谁能对上免罚。
先生曰：昨日偷桃钻狗洞，不知是谁
郭沫若思索了片刻，对道：他年攀桂步蟾宫，必定有我。
先生惊其才华，极为高兴，全体学生都免予处罚。
30、蒋介石竞选总统时，续范亭戏作一联：井底孤蛙，小天小地，自高自大；厕中怪石，不中不正，又臭又硬。
此联把蒋介石的丑态勾画得维妙维肖，人们无不拍手称快。
31、一九五三年，钱三强率科学考察团出访，团员有华罗庚、张钰哲、赵九章、贝时璋、吕淑湘等人。
途是闲暇无事，少不得谈今论古。
这时华罗庚即景生情，得出上联一则：三强韩魏赵，求对下联。
三强说的是战国时期韩、魏、赵三个强国，却又隐喻代表团团长钱三强的名字，这就不仅要解决数字联中难对的困难，而且要在下联中嵌入一位科学家的名字。
因此，华老上联一出，诸人大费踌躇。
隔了一阵，只见华罗庚不慌不忙地吟出了下联：九章勾股弦。
九章是我国古代著名的数学著作，这本书首次记载了我国数学家所发现的勾股定理。
同时，九章又是大气物理学家赵九章的名字。
对得如此之妙，使满座为之倾倒
32、苏东坡飞石助秦观：秦观（1049-1100），字少游，“苏门四学士”之一，是北宋词坛有名的才子。
传说秦观娶苏东坡之妹苏小妹为妻。
苏小妹也是才思敏捷的一位才女，新婚之夜，月朗星稀，秦观由于高兴，就多饮了几杯。
正当秦观兴冲冲地要进入洞房时，苏小妹突然双手将门关上，并随口吟出一联：“双手推出门前月”，要秦观对出下联方可进入洞房。
秦观因为吃酒较多，一时徘徊庭前，苦思冥想难得下联，迟迟不得进门。
好事者马上报告给了苏东坡，东坡隐身假山之后，见妹夫迟迟不得下联，渐渐来到花池旁出神，东坡急中生智，俯身拾起一块石子，向花池飞掷过去。
只听“咚”地一声，一下子惊醒了秦观，秦观兴冲冲地说道：“有了
”随后吟出下联道：“一石惊破水中天”。
见秦观吟出如此绝妙的下联，苏小妹很是高兴，自然欢喜地打开房门，放秦观进入了洞房。
从此苏东坡飞石助秦观的佳话也相继传开。
33、一八九四年，中日甲午战争爆发。
同年十一月二日，日军侵占大连。
败讯传来，正值慈禧太后六十大寿，有人愤然书一联于北京墙头：万寿无疆，普天同庆;三军败绩，割地求和。
慈禧垂帘听政二十余年，丧权辱国，死后却被尊为慈禧端佑康颐昭豫庄诚寿恭钦献崇熙皇太后。
对此，有人书联嘲之：垂帘廿余年，年年割地。
尊号十六字，字字欺天。
34、郭沫若幼年在私塾读书。
有一次和同学们偷吃了庙里的桃子。
和尚找先生告状，先生责问学生，没人承认。
先生说，我出个对子，谁能对上免罚。
先生曰：昨日偷桃钻狗洞，不知是谁?郭沫若思索了片刻，对道：他年攀桂步蟾宫，必定有我。
先生惊其才华，极为高兴，全体学生都免予处罚。
35、蒋介石竞选总统时，续范亭戏作一联：井底孤蛙，小天小地，自高自大;厕中怪石，不中不正，又臭又硬。
此联把蒋介石的丑态勾画得惟妙惟肖，人们无不拍手称快。
36、一九五三年，钱三强率科学考察团出访，团员有华罗庚、张钰哲、赵九章、贝时璋、吕淑湘等人。
途中闲暇无事，少不得谈今论古。
这时华罗庚即景生情，得出上联一则：三强韩魏赵。
求对下联。
三强说的是战国时期韩、魏、赵三个强国，却又隐喻代表团团长钱三强的名字，这就不仅要解决数字联中难对的困难，而且要在下联中嵌入一位科学家的名字。
因此，华老上联一出，诸人大费踌躇。
隔了一阵，只见华罗庚不慌不忙地吟出了下联：九章勾股弦。
九章是我国古代著名的数学著作，这本书首次记载了我国数学家所发现的勾股定理。
同时，九章又是大气物理学家赵九章的名字。
对得如此之妙，使满座为之倾倒! 37、某生家贫，向亲友借贷，均被拒绝。
中举后，亲友纷纷前来巴结，趋之若鹜。
书生感慨万千，在门口贴了一副对联：回忆去岁，饥荒五、六、七月间，柴米尽焦枯，贫无一寸铁，赊不得，欠不得，虽有近亲远戚，谁肯雪中送炭;侥幸今年，科举头、二、三场内，文章皆合适，中了五经魁，名也香，姓也香，不拘张三李四，都来锦上添花。
38、秀才张某恃才高傲。
一天，在田垅遇一挑泥农夫，不肯让路，两人均不得过。
农夫笑道：我有一联，君若能对，愿下田让道。
秀才满口应承。
农夫曰：一担重泥遇子路(寓“一旦仲尼遇子路”)。
张某苦思冥想，无言可对，只得下田让路。
三年后，张某看浚河工决堤引水，傍晚河工约会笑而返，才恍然大悟，续上前联：两堤夫子笑颜回。
39、陆游书巢里的一幅对联 陆游，字务观，号放翁，南宋越州山阴（今浙江绍兴）人。
他是我国历史上一位杰出的爱国诗人，也是名贯古今的著名学者。
陆游一生酷爱读书，经常读得废寝忘食，即使到了多病的晚年，仍然“读书有味身忘老”，还象年轻时那样发愤读书。
他把自己的住房取名为“书巢”，还写了一幅对联： 万卷古今消永日， 一窗昏晓送流年。
